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M_Hammer_Kruse
Anmeldedatum: 19.02.2006 Beiträge: 1772
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Verfasst am: 20.03.2007, 20:02 Titel: GOM entblödet sich öffentlich |
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Hier (http://18040.rapidforum.com/topic=100472996976#p47299697627441433) hat der Herr Interessenvertreter brav den Quatsch wiedergegeben, den GOM ihm angeblich auf Wolfis Frage vorgeflüstert hat.
Und was da zum Vorschein kommt, ist der übliche Schmarrn. Da hatte Wolfi darauf hingewiesen, daß es ja gar nicht zutreffend sei, daß der Lorentztransformation die Gruppeneigenschaft fehle ("Fehler" H2). Und was antwortet die Speerspitze der untauglichen Kritik darauf?
Sinngemäß steht da das ausgelutschte "informieren, nicht diskutieren": Für den Inhalt der Kritik sind wir nicht zuständig, da wenden Sie sich bitte an die (meist schon lange verstorbenen) Autoren. Wir zitieren diese hier nur.
Aber näher besehen setzt diese Antwort noch einen drauf: Es ist uns egal, ob die genannten Behauptungen zutreffen. Bitte reden Sie darüber mit jemand anders. Wir haben auch gar kein Interesse daran, ob die "Kritik" in der Sache zutrifft. Wir werden den Kritikpunkt auch nicht entfernen, wenn er sich als falsch herausstellt. Das ist alles gar nicht unser Geschäft.
GOM beschränkt sich also darauf, 3789 Behauptungen in die Welt zu setzen. Wie haltlos sie sind, das ist dort egal.
Wer ist es eigentlich, der hier die Öffentlichkeit - darunter bevorzugt Journalisten, Abgeordnete, Wissenschaftler - in die Irre zu führen versucht?
Ich kann gar nicht so viel fressen, wie ich kotzen möchte.
Gruß, mike |
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ralfkannenberg
Anmeldedatum: 22.02.2006 Beiträge: 4788
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Verfasst am: 20.03.2007, 23:12 Titel: |
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M_Hammer_Kruse schrieb am 20.03.2007 20:02 Uhr:
Und was da zum Vorschein kommt, ist der übliche Schmarrn.
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Aber Mike, Du hast doch nicht im Ernst was anderes erwartet ?
Zitat: |
M_Hammer_Kruse schrieb am 20.03.2007 20:02 Uhr:
Da hatte Wolfi darauf hingewiesen, daß es ja gar nicht zutreffend sei, daß der Lorentztransformation die Gruppeneigenschaft fehle ("Fehler" H2).
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Mein 18.Gutachten ist übrigens fertig, ich habe es nun allerdings in meiner eigenen Formulierung verfasst; trotzdem habe ich einen früheren Gedanken von Dir (aus Deiner Antwort an Wolfi) gerne integriert; wenn ich mal sehr viel Zeit habe, werde ich auch Deine Vorschläge zum Nachweis der Abgeschlossenheit einbauen, damit der Leser eine kürzere Herleitung hat.
GOM irrt sich übrigens gleich dreimal:
1.) Transitivität: Das ist aber keine Gruppen-Eigenschaft
2.) Kommutativität: Kann, muss aber nicht gültig sein
3.) nochmals Kommutativität: Die angebliche Verletzung des Kommutativgesetzes ist unzutreffend - die Lorentztransformationen sind sogar kommutativ.
Zitat: |
M_Hammer_Kruse schrieb am 20.03.2007 20:02 Uhr:
Und was antwortet die Speerspitze der untauglichen Kritik darauf?
Sinngemäß steht da das ausgelutschte "informieren, nicht diskutieren": Für den Inhalt der Kritik sind wir nicht zuständig, da wenden Sie sich bitte an die (meist schon lange verstorbenen) Autoren. Wir zitieren diese hier nur.
Aber näher besehen setzt diese Antwort noch einen drauf: Es ist uns egal, ob die genannten Behauptungen zutreffen. Bitte reden Sie darüber mit jemand anders. Wir haben auch gar kein Interesse daran, ob die "Kritik" in der Sache zutrifft. Wir werden den Kritikpunkt auch nicht entfernen, wenn er sich als falsch herausstellt. Das ist alles gar nicht unser Geschäft.
GOM beschränkt sich also darauf, 3789 Behauptungen in die Welt zu setzen. Wie haltlos sie sind, das ist dort egal.
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Ich bin mir sicher, Du wünschtest Dir ebenso wie ich, dass Du in dieser Einschätzung irren würdest ...
Zitat: |
M_Hammer_Kruse schrieb am 20.03.2007 20:02 Uhr:
Wer ist es eigentlich, der hier die Öffentlichkeit - darunter bevorzugt Journalisten, Abgeordnete, Wissenschaftler - in die Irre zu führen versucht?
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Und ich habe immer noch nicht verstanden, warum die das tun. Wenn sie auch nur einen Bruchteil ihres Fleisses, mit dem sie das dicke buch.pdf erstellt haben, verwendet hätten, um ein paar wenige physikalische Zusammenhänge wenigstens ungefähr zu verstehen und wenn sie zudem die Quellen richtig zitiert hätten - dann wären das heute gebildete und in jedem Forum gern gesehene und auch anerkannte Physiker ! - Und ich hätte auch nicht für möglich gehalten, dass man gleichzeitig so beneidenswert viel Fleiss und so erschreckend wenig Sorgfalt einbringen kann. Ich meine - normalerweise sind doch fleissige Leute auch sorgfältig !
Freundliche Grüsse, Ralf |
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Joachim
Anmeldedatum: 20.02.2006 Beiträge: 1714
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Verfasst am: 21.03.2007, 08:40 Titel: |
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Hallo,
Es ist schon amüsant, wie GOM es immer wieder schaft, sich in einem kurzen Text selbst zu widerlegen. Im Abschnitt zwei behaupten sie noch, sie gäben nur die Quellen an, um die Verschwörung zu Beweisen:
Zitat: |
Jeder Interessent darf selbst die Erfahrung machen, wie erfolgreich diese Literatur unterdrückt und an den Rand getrieben worden
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Im nächsten Abschnitt schreiben sie dann, einige "Fehler" seien in der Literatur der Kritiker "ständig präsent" und könne daher als "allgemein bekannt gelten".
Was denn nun, wird die Kritik unterdrückt oder kann sie als allgemein bekannt gelten?
Gruss,
Joachim
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zeitgenosse
Anmeldedatum: 21.06.2006 Beiträge: 1811
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Verfasst am: 21.03.2007, 11:37 Titel: |
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ralfkannenberg schrieb am 20.03.2007 23:12 Uhr:
Die angebliche Verletzung des Kommutativgesetzes ist unzutreffend - die Lorentztransformationen sind sogar kommutativ.
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Allg. Lorentztransformationen sind nicht kommutativ, weil sie sich aus Boost und räumlicher Drehung zusammensetzen. Die Kommutativität geht dabei verloren.
Kommutativ sind nur die speziellen (d.h. reinen) Lorentztransformationen (sog. Boost's), wo also die zu transformierenden Koordinaten gleich orientiert sind. Stehen die Boost-Achsen aber nicht kollinear zueinander, erfolgt bei der Transformation zusätzlich eine räumliche Drehung (was sich z.B. bei der Thomas-Präzession bemerkbar macht).
Gr. zg
_________________ Make everything as simple as possible, but not simpler! |
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ralfkannenberg
Anmeldedatum: 22.02.2006 Beiträge: 4788
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Verfasst am: 21.03.2007, 13:08 Titel: |
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Zitat: |
zeitgenosse schrieb am 21.03.2007 11:37 Uhr:
Zitat: |
ralfkannenberg schrieb am 20.03.2007 23:12 Uhr:
Die angebliche Verletzung des Kommutativgesetzes ist unzutreffend - die Lorentztransformationen sind sogar kommutativ.
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Allg. Lorentztransformationen sind nicht kommutativ, weil sie sich aus Boost und räumlicher Drehung zusammensetzen. Die Kommutativität geht dabei verloren.
Kommutativ sind nur die speziellen (d.h. reinen) Lorentztransformationen (sog. Boost's), wo also die zu transformierenden Koordinaten gleich orientiert sind. Stehen die Boost-Achsen aber nicht kollinear zueinander, erfolgt bei der Transformation zusätzlich eine räumliche Drehung (was sich z.B. bei der Thomas-Präzession bemerkbar macht).
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Hallo zeitgenosse,
ich bin nun etwas verwirrt über den Begriff der "Lorentztransformation".
Ich habe folgendes gezeigt:
Sei L eine Matrix, deren Komponenten folgendermassen aussehen:
a_1_1 = gamma
a_1_4 = -i*beta*gamma
a_2_2 = 1
a_3_3 = 1
a_4_1 = +i*beta*gamma
a_4_4 = gamma
alle übrigen Komponenten = 0
wobei:
- beta = Geschwindigkeit / Vakuum-Lichtgeschwindigkeit
- gamma = 1/Quadratwurzel(1-beta*beta)
Dann gilt: Die Menge aller Matrizen L bildet bezüglich der (Matrizen-)Multiplikation eine kommutative Gruppe.
Falls Lorentztransformationen anders definiert sind, ist obiger Satz nicht anwendbar.
Bei GOM und bei wikipedia habe ich allerdings keine anderslautende Definition gefunden.
Freundliche Grüsse, Ralf |
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M_Hammer_Kruse
Anmeldedatum: 19.02.2006 Beiträge: 1772
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Verfasst am: 21.03.2007, 13:20 Titel: |
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Hallo Ralf,
diese Matrizen beschreiben natürlich nur die Teilmenge der Transformationen, die eine Geschwindigkeit in Richtung der gemeinsamen x-Achse haben.
Es ist schon richtig, daß sich bei der Verknüpfung von Transformationen mit nicht kollinearen Geschwindigkeiten auch noch eine Achsendrehung ergibt. Erst wenn wir diese Transformationen (also die mit beliebiger Richtung) betrachten, haben wir die allgemeine Lorentztransformation vor uns.
Das tut der Aussage, daß es sich dabei um eine Gruppe handelt, keinen Abbruch. Allerdings ist der Nachweis dafür noch um einiges mühseliger.
Gruß, mike |
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Joachim
Anmeldedatum: 20.02.2006 Beiträge: 1714
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Verfasst am: 21.03.2007, 13:26 Titel: |
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Zitat: |
M_Hammer_Kruse schrieb am 21.03.2007 13:20 Uhr:
Das tut der Aussage, daß es sich dabei um eine Gruppe handelt, keinen Abbruch. Allerdings ist der Nachweis dafür noch um einiges mühseliger.
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Vor allem aber ist die allgemeine Lorentzgruppe nicht kommutativ, wie zeitgenosse auch schon bemerkt. Sie verhalten sich ähnlich wie Drehungen. Auch die sind nicht kommutativ: Es macht einen Unterschied ob man zunächst um die x-Achse und dann um die (neue) y-Achse dreht, oder ob man zuerst die Drehung um y ausführt.
Gruß,
Joachim _________________ Relativitaetsprinzip.Info
(Nicht mehr in diesem Forum aktiv) |
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Erik
Anmeldedatum: 28.03.2006 Beiträge: 565
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Verfasst am: 21.03.2007, 14:08 Titel: |
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Zitat: |
ralfkannenberg schrieb am 21.03.2007 13:08 Uhr:
Hallo zeitgenosse,
ich bin nun etwas verwirrt über den Begriff der "Lorentztransformation".
Ich habe folgendes gezeigt:
Sei L eine Matrix, deren Komponenten folgendermassen aussehen:
a_1_1 = gamma
a_1_4 = -i*beta*gamma
a_2_2 = 1
a_3_3 = 1
a_4_1 = +i*beta*gamma
a_4_4 = gamma
alle übrigen Komponenten = 0
wobei:
- beta = Geschwindigkeit / Vakuum-Lichtgeschwindigkeit
- gamma = 1/Quadratwurzel(1-beta*beta)
Dann gilt: Die Menge aller Matrizen L bildet bezüglich der (Matrizen-)Multiplikation eine kommutative Gruppe.
Falls Lorentztransformationen anders definiert sind, ist obiger Satz nicht anwendbar.
Bei GOM und bei wikipedia habe ich allerdings keine anderslautende Definition gefunden.
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Jede Isometrie des Minkowski-Raums ist eine Lorentz-Transformation.
Der Nachweis der Gruppeneigenschaft dieser Abbildungen scheint mir
überhaupt nicht schwierig, sondern ziemlich trivial.
Isometrien des Minkowskiraums sind injektiv, damit auch surjektiv und
besitzen also ein Inverses. (Dies ist die einzige Behauptung, die etwas
Arbeit erfordert.)
Zu zeigen:
1) Die Inverse T' von T ist wieder eine LT.
Folgt aus: |x| = |TT'x| = |T'x| , da TT'= 1 und T eine LT.
Also ist auch T' eine LT.
2) Die Hintereinanderausführung zweier LTs T, U ist wieder eine LT:
|T(Ux)| = |Ux|, da T eine LT
|Ux| = |x|, da U eine LT. Also ist TU eine LT.
3) Es gibt ein neutrales Element:
Die identische Transformation 1: x --> x ist trivialerweise eine LT.
Ist einem fast peinlich das hinzuschreiben, aber warum sollte man sich
mehr Arbeit machen? |
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zeitgenosse
Anmeldedatum: 21.06.2006 Beiträge: 1811
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Verfasst am: 21.03.2007, 14:11 Titel: |
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Zitat: |
ralfkannenberg:
ich bin nun etwas verwirrt über den Begriff der "Lorentztransformation".
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Zitat: |
Mike:
diese Matrizen beschreiben natürlich nur die Teilmenge der Transformationen, die eine Geschwindigkeit in Richtung der gemeinsamen x-Achse haben.
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So ist es korrekt. Zwei hintereinandergeschaltete Lorentztransformationen in x-Richtung sind kommutativ. Solche Transformationen sind als spezielle Lorentztransformationen bekannt (x' = Λ x). In den elementaren Einführungen zur SRT hat man es meist mit diesen zu tun.
Wenn aber eine Transformation zwischen nichtkollinearen Boost's durchzuführen ist, kommt wie gesagt noch eine räumliche Drehung hinzu (Lorentzboost + Lorentzdrehung; Stichwort "Wigner-Rotation"). Damit aber wird die Kommutativität aufgehoben (Geschwindigkeitstransformationen und Drehungen kommutieren in der Regel nicht). Solche Transformationen nennt man allgemeine Lorentztransformationen.
In den GOM-Papieren wird dieser signifikante Unterschied vermutlich nicht erwähnt (falls überhaupt bekannt). Hingegen ist mir bekannt, dass Derkens mehrmals darauf hingewiesen hat im Zusammenhang mit der Transitivität.
Zitat: |
Mike:
Das tut der Aussage, daß es sich dabei um eine Gruppe handelt, keinen Abbruch.
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Selbstverständlich. Die Lorentzgruppe ist eine Lie-Gruppe in 6 Dimensionen. Nimmt man die eigentliche orthochrone Lorentzgruppe, so lassen sich deren Elemente durch Elemente einer Untergruppe räumlicher Rotationen sowie durch eine spezielle Lorentztransformation (Boost in x-Richtung) darstellen. Diese Gruppe ist deshalb nicht einfach zusammenhängend. Wird die Lorentz-Gruppe (= Menge aller linearen Automorphismen des Minkowskiraumes) um die Translation erweitert, erhält man die Poincaré-Gruppe (= affine Invarianzgruppe des Minkowskiraumes).
Das Ganze ist wesentlich Komplizierter, als auf den ersten Blick ersichtlich, und legt einen Abstecher in die Gruppentheorie nahe:
http://pauli.uni-muenster.de/Seminare/teilchen/teilchen_ws04/lorgrp.pdf
Gr. zg _________________ Make everything as simple as possible, but not simpler! |
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Erik
Anmeldedatum: 28.03.2006 Beiträge: 565
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Verfasst am: 21.03.2007, 14:21 Titel: |
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Zitat: |
zeitgenosse schrieb am 21.03.2007 14:11 Uhr:
Selbstverständlich. Die Lorentzgruppe ist eine Lie-Gruppe in 6 Dimensionen. Nimmt man die eigentliche orthochrone Lorentzgruppe, so lassen sich deren Elemente durch Elemente einer Untergruppe räumlicher Rotationen sowie durch eine spezielle Lorentztransformation (Boost in x-Richtung) darstellen. Diese Gruppe ist deshalb nicht einfach zusammenhängend.
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Die Menge der eigentlichen orthochronen LTs ist einfach
zusammenhängend. Nimmt man noch Raum- und Zeitspiegelungen
hinzu erhält man 4 Zusammenhangskomponenten, die sich durch die
Kombination der Vorzeichen von det(L) und L_00 unterscheiden.
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zeitgenosse
Anmeldedatum: 21.06.2006 Beiträge: 1811
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Verfasst am: 21.03.2007, 14:43 Titel: |
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Zitat: |
Erik schrieb am 21.03.2007 14:21 Uhr:
Die Menge der eigentlichen orthochronen LTs ist einfach
zusammenhängend.
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ok, die vollständige Lorentzgruppe ist nicht einfach zusammenhängend.
Gr. zg _________________ Make everything as simple as possible, but not simpler! |
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ralfkannenberg
Anmeldedatum: 22.02.2006 Beiträge: 4788
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Verfasst am: 21.03.2007, 21:14 Titel: |
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Zitat: |
Erik schrieb am 21.03.2007 14:08 Uhr:
Zitat: |
ralfkannenberg schrieb am 21.03.2007 13:08 Uhr:
Hallo zeitgenosse,
ich bin nun etwas verwirrt über den Begriff der "Lorentztransformation".
Ich habe folgendes gezeigt:
Sei L eine Matrix, deren Komponenten folgendermassen aussehen:
a_1_1 = gamma
a_1_4 = -i*beta*gamma
a_2_2 = 1
a_3_3 = 1
a_4_1 = +i*beta*gamma
a_4_4 = gamma
alle übrigen Komponenten = 0
wobei:
- beta = Geschwindigkeit / Vakuum-Lichtgeschwindigkeit
- gamma = 1/Quadratwurzel(1-beta*beta)
Dann gilt: Die Menge aller Matrizen L bildet bezüglich der (Matrizen-)Multiplikation eine kommutative Gruppe.
Falls Lorentztransformationen anders definiert sind, ist obiger Satz nicht anwendbar.
Bei GOM und bei wikipedia habe ich allerdings keine anderslautende Definition gefunden.
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Jede Isometrie des Minkowski-Raums ist eine Lorentz-Transformation.
Der Nachweis der Gruppeneigenschaft dieser Abbildungen scheint mir
überhaupt nicht schwierig, sondern ziemlich trivial.
Isometrien des Minkowskiraums sind injektiv, damit auch surjektiv und
besitzen also ein Inverses. (Dies ist die einzige Behauptung, die etwas
Arbeit erfordert.)
Zu zeigen:
1) Die Inverse T' von T ist wieder eine LT.
Folgt aus: |x| = |TT'x| = |T'x| , da TT'= 1 und T eine LT.
Also ist auch T' eine LT.
2) Die Hintereinanderausführung zweier LTs T, U ist wieder eine LT:
|T(Ux)| = |Ux|, da T eine LT
|Ux| = |x|, da U eine LT. Also ist TU eine LT.
3) Es gibt ein neutrales Element:
Die identische Transformation 1: x --> x ist trivialerweise eine LT.
Ist einem fast peinlich das hinzuschreiben, aber warum sollte man sich
mehr Arbeit machen?
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ok Leute, vergesst es - das 18.Gutachten ist bis auf weiteres obsolet - ich hatte nicht gewusst, dass die Drehungen auch noch dazukommen. So stand es leider auch nicht bei Wikipedia, sonst hätte ich mit dem Gutachten erst gar nicht angefangen.
Ich bin kein Physiker, sondern nur Mathematiker und ich muss einräumen, dass ich von Erik's Beitrag nur Bahnhof verstehe. Trivial erscheint mir da gar nichts.
Fangen wir vorne an:
Zitat: |
Jede Isometrie des Minkowski-Raums ist eine Lorentz-Transformation.
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Ist das trivial ? Oder muss man diplomierter Physiker sein, um die nötigen Zusammenhänge zu verstehen ? Ich vermute, dass man vom Minkowskiraum mehr verstehen muss als lediglich von seiner Existenz gehört zu haben.
Zitat: |
Isometrien des Minkowskiraums sind injektiv
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Auch das wird man wohl nachzuweisen haben.
Zitat: |
1) Die Inverse T' von T ist wieder eine LT.
Folgt aus: |x| = |TT'x| = |T'x| , da TT'= 1 und T eine LT.
Also ist auch T' eine LT.
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Ich bin bis dahin einverstanden, dass wenn eine Inverse existiert, dass sie dann eine Lorentztransformation ist. Die Frage ist, ob man aus Deinem Beweis auf die Existenz der Inversen schliessen kann. Das könnte einfacher gelingen, wenn man die allgemeinen Lorentztransformationen als Produkt einer Drehung mit einer speziellen Lorentztransformation mit einer anderen Drehung schreiben könnte; ich vermute (habe ich nicht nachgerechnet), dass das ganze ein Normalteiler ist und damit könnte man die Existenz vielleicht hinkriegen.
Zitat: |
2) Die Hintereinanderausführung zweier LTs T, U ist wieder eine LT:
|T(Ux)| = |Ux|, da T eine LT
|Ux| = |x|, da U eine LT. Also ist TU eine LT.
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Mal eine Frage: Was Du aufschreibst sind lineare Abbildungen mit Determinante +1 oder -1. Dass diese eine (i.A. nicht-kommutative) Gruppe bilden ist trivial, da jede Matrix mit von 0 verschiedener Determinante invertierbar ist und der Kehrwert von 1 bzw. -1 gerade 1 bzw. -1 ist.
Aber stimmt es wirklich, dass jede lineare Abbildung mit absoluter Determinante 1 eine Lorentztransformation ist ?
Freundliche Grüsse, Ralf |
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Erik
Anmeldedatum: 28.03.2006 Beiträge: 565
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Verfasst am: 21.03.2007, 22:09 Titel: |
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Zitat: |
ralfkannenberg schrieb am 21.03.2007 21:14 Uhr:
Fangen wir vorne an:
Zitat: |
Jede Isometrie des Minkowski-Raums ist eine Lorentz-Transformation.
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Ist das trivial ?
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Wenn man es so definiert, ja.
Zur Erläuterung: die "Metrik" ist |x| = t^2 - x^2 - y^2 - z^2.
Üblicherweise definiert man Lorentz-Transformation genau so, daß dieser Ausdruck
invariant gelassen wird.
Zitat: |
Oder muss man diplomierter Physiker sein, um die nötigen Zusammenhänge zu verstehen ? Ich vermute, dass man vom Minkowskiraum mehr verstehen muss als lediglich von seiner Existenz gehört zu haben.
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Naja, die quadratische Form oben, sollte man kennen.
Zitat: |
Zitat: |
Isometrien des Minkowskiraums sind injektiv
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Auch das wird man wohl nachzuweisen haben.
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Lineare Algebra: Eine lineare Abbildung T ist genau dann injektiv, wenn
aus Tx=0 folgt x=0 für alle x. Wegen |Tx| = |x| (Isometrieeigenschaft) ist die Voraussetzung erfüllt.
Außerdem gilt für einen Automorphismus T eines endlichdimensionalen Vektorraums: T ist genau dann
surjektiv, wenn T injektiv ist. Damit ist jede Isometrie invertierbar.
Natürlich kannst Du verlangen diese Sätze zu beweisen. Allerdings hat Dein Beweis auch
nicht damit angefangen, die Rechenregeln der reellen Zahlen herzuleiten. Ein bißchen
Algebra kann man schon voraussetzen, finde ich.
Zitat: |
Zitat: |
1) Die Inverse T' von T ist wieder eine LT.
Folgt aus: |x| = |TT'x| = |T'x| , da TT'= 1 und T eine LT.
Also ist auch T' eine LT.
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Ich bin bis dahin einverstanden, dass wenn eine Inverse existiert, dass sie dann eine Lorentztransformation ist. Die Frage ist, ob man aus Deinem Beweis auf die Existenz der Inversen schliessen kann.
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Ist jetzt klar woraus es folgt?
Zitat: |
Das könnte einfacher gelingen, wenn man die allgemeinen Lorentztransformationen als Produkt einer Drehung mit einer speziellen Lorentztransformation mit einer anderen Drehung schreiben könnte; ich vermute (habe ich nicht nachgerechnet), dass das ganze ein Normalteiler ist und damit könnte man die Existenz vielleicht hinkriegen.
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Keine Ahnung. Ich würde nicht wetten, daß es einfacher ist. Aber man braucht es auch
gar nicht.
Zitat: |
Zitat: |
2) Die Hintereinanderausführung zweier LTs T, U ist wieder eine LT:
|T(Ux)| = |Ux|, da T eine LT
|Ux| = |x|, da U eine LT. Also ist TU eine LT.
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Mal eine Frage: Was Du aufschreibst sind lineare Abbildungen mit Determinante +1 oder -1. Dass diese eine (i.A. nicht-kommutative) Gruppe bilden ist trivial,
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Ich weiß, deswegen wars mir ja auch so peinlich. Aber was willst Du denn noch
zeigen? Ehrlich gesagt, habe ich den Sinn Deiner Rechnung nicht verstanden. Sie kam
mir unnötig kompliziert vor.
Zitat: |
Aber stimmt es wirklich, dass jede lineare Abbildung mit absoluter Determinante 1 eine Lorentztransformation ist ?
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Auf jeden Fall stimmt es, daß Lorentz-Transformationen x' = Lx die Eigenschaft haben
|x'| = |Lx| = |x|, wobei |x|^2 = t^2 - x^2 - y^2 - z^2.
Mehr braucht man m.E. nicht.
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ralfkannenberg
Anmeldedatum: 22.02.2006 Beiträge: 4788
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Verfasst am: 21.03.2007, 23:12 Titel: |
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Danke Erik,
das sieht gut aus, auch wenn es schon lange her ist. Dieses Rechnen mit der Metrik |x| = t^2 - x^2 - y^2 - z^2 - ich glaube, da muss man noch die Quadratwurzel draus ziehen - ist mir nicht vertraut, die ist ja auch nicht positiv definit.
Wir haben das damals glaube ich übrigens ||x|| geschrieben, um sie von der normalen L_2-Metrik |x| = Quadratwurzel(t^2 + x^2 + y^2 + z^2) zu unterscheiden.
Ausserdem wird man wohl auch noch zeigen müssen, dass das wirklich eine Metrik ist und man einfach so grosszügig Isometrien verwenden darf. Bei der L_2-Metrik ist das klar, aber bei ||x|| bin ich mir nicht sicher; ich habe da noch was in Erinnerung, dass das Zeug positiv definit sein muss, um wirklich eine "Metrik" zu bilden ... - ||x|| könnte möglicherweise auch 0 werden, ohne dass alle Komponenten identisch verschwinden.
Freundliche Grüsse, Ralf |
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Erik
Anmeldedatum: 28.03.2006 Beiträge: 565
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Verfasst am: 21.03.2007, 23:14 Titel: |
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Erik schrieb am 21.03.2007 22:09 Uhr:
Ist jetzt klar woraus es folgt?
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Ich hoffe nicht, denn ich habe leider Stuß erzählt. Die Injektivität folgt nur
dann aus der Isometrieeigenschaft, wenn |.| eine echte Metrik ist, und keine
Pseudometrik, wie im Minkowski-Raum.
Injektiv sind Lorentz-Transformationen wg. |det(L)| = 1. Daraus folgt
nämlich, daß linear unabhängige Vektoren auf linear unabhängige Vektoren
abgebildet werden. Also ist die Dimension des Kerns null. Jetzt stimmt der Beweis hoffentlich wieder. |
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