v1 + v2 > c ???

[ralfkannenberg]

Immer wieder kann man den Einwand lesen, die Herleitung zur speziellen Relativitätstheorie verwende Geschwindigkeiten, die grösser als die Vakuum-Lichtgeschwindigkeit werden können.


Ganz konkret geht es dabei um folgende Formel:

v12=(v1+v2)/(1+v1*v2/c^2)

Es erstaunt nicht, dass mathematische und physikalische Laien bei der Formel in die Irre geführt werden, enthält sie doch einige nur schwierig überschaubare Ausdrücke.

Mathematisch kann man den Zähler ausmultiplizieren und erhält:

v12=v1/(1+v1*v2/c^2)+v2/(1+v1*v2/c^2)

Diese Formel sieht noch unübersichtlicher aus, doch kann man sie in zwei Teile aufspalten:

v12=[v1/(1+v1*v2/c^2)] + [v2/(1+v1*v2/c^2)]

Man sieht, dass v1 und v2 denselben Nenner haben, nämlich (1+v1*v2/c^2). Dieser Nenner sorgt physikalisch dafür, dass die Geschwindigkeiten auch aufaddiert niemals grösser als die Vakuum-Lichtgeschwindigkeit werden können und diese nur erreichen, wenn mindestens einer der Summanden bereits die den Wert der Vakuum-Lichtgeschwindigkeit aufweist.

Etwas anschaulicher kann man sagen, dass v1 und v2 physikalisch inkorrekte - weil zu grosse - Werte für die Geschwindigkeit darstellen, die nur im Grenzfall langsam konstant zueinander bewegter Bezugssysteme befriedigend genau sind. Ab Geschwindigkeiten > 1/20 der Vakuum-Lichtgeschwindigkeit indes sind die relativistischen Effekte nicht mehr zu vernachlässigen, so dass dann die Verwendung von v1 und v2 ohne den Korrekturfaktor 1/(1+v1*v2/c^2) zu ungenaue Ergebnisse liefert.

Wer Interesse hat, kann das auch unter folgenden Links genauer nachlesen:

http://www.relativ-kritisch.net/forum/viewtopic.php?p=9015#9015
http://www.relativ-kritisch.net/forum/viewtopic.php?p=9104#9104


Freundliche Grüsse, Ralf

[Joachim]

Hallo Ralf,

ich bin mir bei dieser Mathematischen Herangehensweise nicht so sicher. Welches Objekt soll den die Geschwindigkeit v1/(1+v1*v2/c^2) haben? Ich habe in "Relativitätstheorie für Jedermann" dazu eine andere Herangehensweise vorgeschlagen:
http://www.relativ-kritisch.net/forum/viewtopic.php?t=567

Es ist doch immer wieder interessant, welche verschiedenen Möglichkeiten es gibt, die selbe Frage anzugehen. Es wäre schön, wenn wir dazu eine gemeinsame Position erarbeiten können, die ich dann guten Gewissens in die FAQ übernehmen kann.

Gruß,
Joachim
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