Ronald R. Hatch: Sonnengravitation und GPS-Uhren

[Joachim]

Hallo,

da wir jetzt ein eigene Unterforum zu den Arbeiten von Hatch haben, möchte ich die Diskussion hierher ziehen.

Hatch sieht ja die ART als widerlegt an, weil die GPS-Satelliten keine Zeitabweichung zwischen Punkten nahe der Sonne und fern der Sonne anzeigen. Seiner Ansicht nach müsste es diesen Solaren Effekt nach der ART geben, nach der Äthertheorie von Seleri dagegen nicht. Leider gibt Hatch keine Abschätzung dieses Effektes an.

Ich habe nun begonnen diese Abschätzung zu machen. Sie findet sich auf meinem Wiki: http://www.relativitaetsprinzip.info/faq/gps-sonnenpotenzial-rechnung.html

Lucas hat mich bereits auf einen Fehler in der Rechnung aufmerksam gemacht, den ich korrigiert habe. Über weitere Hinweise würde ich mich freuen. Wenn wir sicher sind, dass ich mich nicht verrechnet habe, können wir hier die Konsequenzen diskutieren. Im Moment sieht es so aus, als sei der Netto-Effekt viel zu klein, um durch das GPSystem nachweisbar zu sein.

Gruß,
Joachim
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[Joachim]

Hallo,
ich habe jetzt das Ergebnis in der FAQ besprochen:
Hat das Gravitationspotenzial der Sonne Einfluss auf die GPS-Satelliten?

Gruß,
Joachim
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[Highway]

Hallo Joachim,

ich bin dem angegebenen Link gefolgt und darüber letztlich auf die Almanach Daten von 32 Satelliten für Woche 297 gestossen.

Was mich verwundert ist das für viele Satelitten (PRN-01, 03, 05, 11, 18, 20, 21, 23, und 24) eine Gangabweichungung von:

Af1(s/s): 0.3637978807E-011

angegeben ist. Was mich verwundert ist das der Fehler bei all diesen Uhren bis auf die letzte Stelle identisch ist.

Für Satellit (PRN-31) ist eine Abweichung von:

Af1(s/s): 0.3637978807E-010

angegeben. Also gleicher Wert, und wieder auf die letzte Stelle identisch, aber eine 10er-Potenz größer.

Die Restlichen Uhren gehen exaxt sind also mit Null Abweichung angegeben oder haben unterschiedliche Gangabweichungen.

Wie ist das zu erklären das es so viele Werte mit anscheinend der gleichen Gangabweichungen gibt? Ist das ein systematischer Fehler?

Grüße,

H.

[Barney]

[Barney]

[Joachim]

Hallo,

Sorry, dass ich so spät reagiere. Ich war, als diese Frage kam, nicht aktiv im Forum.

[Barney]

[Joachim]

Hallo Barney,

Mein Einwand bleibt: Du kannst nicht so tun, als seinen die Satelliten ruhende Beobachter in der Schwarzschildmetrik. Zudem ist die Abweichung einer der Satellitenuhren zu einer hypothetischen Uhr im Unendlichen unerheblich. GPS vergleicht die Uhren der Satelliten untereinander und mit den Uhren an Boden.

Da es hier ja darum geht, welche zusätzlichen relativistischen Abweichungen durch die Sonne zu erwarten sind. Ist es sinnvoll, das Koordinatensystem heranzuziehen, in dem die relativistischen Effekte durch das Erdgravitationsfeld und die Bewegung der Satelliten um die Erde berechnet werden. Das geht am einfachsten in einem erdzentrierten System.

In erster Näherung befindet sich die Erde in einem galileischen Raum im freien Fall und man kann das Erdsystem als Inertialsystem annehmen. Die Abweichungen durch die Sonne ergeben sich nun dadurch, dass dieses System tatsächlich nicht als ganzes galileisch ist (das heißt seine Metrik ist nicht überall zeitunabhängig durch g_00=-g_11=-g_22=-=-g_33=1 und g_ij=0 für g!=0 darstellbar.)
Die Abweichung dieses Raumes von pseudo-euklidischer Metrik ergibt sich nun daraus, dass frei fallende Objekte an den äußersten Positionen der Satellitenbahnen ihre Geschwindigkeit relativ zur Erde nicht beibehalten würden. Ein anfangs nahe der Sonne ruhendes Objekt würde von der Erde weg beschleunigt werden. Ein fern von der Sonne ruhendes Objekt würde ebenfalls von der Erde weg beschleunigen.

Diese zusätzliche effektive Kraft hat zwei Ursachen:
1) Das Gravitationsfeld der Sonne
2) Die Beschleunigung des Koordinatensystems in diesem Feld.
Aufgrund der Äquivalenz von Gravitation und Beschleunigung in ihren physikalischen Auswirkungen, kann man die Gezeitenkraft, die sich aus der Überlagerung beider Effekte ergibt, wie eine einzige Gravitationskraft behandeln.

Das ist mein Ansatz in der oben verlinkten Rechnung. Ich berechne zunächst die effektiven Gezeitenkräfte, leite daraus durch Integration das Potential ab und bekomme daraus die gravitative Zeitdilatation im Gezeitenfeld. Die Gangabweichung einer Uhr an den äußersten Punkten der Satellitenbahnen relativ zu einer Uhr an der Erde liegt in der Größenordnung von 10e-16. Die zwischen diesen Beiden Satelliten ist sogar noch fünf Größenordnungen geringer.

Gruß,
Joachim
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