Relativity without Light

[Erik]

UnePierre hat im WumV auf ein Paper verwiesen, in dem die Invarianz unter Lorentz-Transformation
allein aus dem Relativitätsprinzip hergeleitet werden soll. Ich kann das Original-Paper

Mermin, Am.J.Phys. 52, 119 (1984)

gerade nicht bekommen, bin aber etwas skeptisch. Schließlich ist das Relativitätsprinzip auch
mit der Galilei-Transformation vereinbar. Deswegen vermute ich, daß die Annahme der Invarianz der
LG implizit durch andere Postulate ersetzt wird. Dies geschieht in m.E. recht undurchsichtiger Weise
in

http://www2.physics.umd.edu/~yakovenk/teaching/Lorentz.pdf ,

worauf UnePierre ebenfalls hinweist.

Bis zur Gl. (14) sind alle Annahmen noch konsistent mit E_v = 0. Trotzdem wird hier
v/E_v = const. gefolgert. Diese Unsauberkeit pflanzt sich fort: aus (22) würde dann
gamma(-v)gamma(v) = 1, etc. folgen und man erhält Galilei-Invarianz. Dies ist dem Autor
natürlich klar, weil er ja explizit darauf hinweist, daß const -> unendlich die
Galilei-Trafo ergibt. Trotzdem gehört zur Herleitung der LT die Annahme
Relativitätsprinzip und E_v ungleich 0. Letztere ist als Zusatzannahme der Forderung
nach invarianter Lichtgeschwindigkeit kaum überlegen.

Interessant ist die Ableitung hauptsächlich deswegen, weil sie im Prinzip ein "Trilemma" beweist:

Relativitätsprinzip --> (i) Galilei-Raumzeit oder (ii) Minkowski-Razumzeit oder
(iii) 4-dimensionale euklidische Raumzeit.

Kritiker dürfte dies allerdings ziemlich kaltlassen, weil es die eigentliche Frage
"Warum Lorentz-Trafo, und nicht Galilei-Trafo?" unbeantwortet läßt.

Hat jemand das Paper von Mermin?

[as_string]

Hallo!

Ich habe zwar beide noch nicht gelesen, halte aber den Ansatz für "merkwürdig". Klar ist ja, dass die Galilei-Transformation (die ja ein Spezialfall mit c->oo von der Lorentz-Transformation ist) das Relativitätsprinzip auf jeden Fall erfüllt. Wieso sollte man also jemals nur mit dem Relativitätsprinzip zeigen können, dass die Lorentz-Transformation der Galilei-Transformation vorzuziehen ist? Egal, wie die Herleitung aussieht, entweder kann sie genau das nicht zeigen, nimmt zusätzlich noch invariante Geschwindigkeit an, die nicht unendlich ist, oder die Herleitung ist falsch...
Aber ich werde mir das mal bei Gelegenheit anschauen.

Gruß
Marco

[Joachim]

Hallo,

der Punkt in dieser Herleitung ist nicht zu zeigen, dass die Lorentztransformation der Galileotransformation überlegen ist, sondern dass man nur unter der Voraussetzung des Relativitätsprinzips und der Linearität von Raum und Zeit (homogenität und isotropie) zeigen kann, dass eine dieser Transformationen die Physikalischen Gesetze gleich lassen muss. Welche das ist, muss dann natürlich das Experiment zeigen.

Das schöne an dieser Herleitung ist, dass sie der Geschwindigkeit von Licht nicht von vorneherein eine Sonderstellung zuschreibt. Es gab hier einmal die Frage, was denn wäre, wenn Manschen blind wären. Würde man dann in der Herleitung der Transformation nach Einstein die Schallgeschwindigkeit als Signalgeschwindigkeit nehmen und auf eine stärkere Zeitdilatation kommen? Oder was wäre wenn wir doch etwas schnelleres als Licht fänden? Würden wir dann die Transformation ändern?

Die Antwort steckt in dieser Herleitung: Es kann nur eine Transformation mit Grenzgeschwindigkeit geben. Gäbe es eine weitere, so könnte die Raumzeit nicht homogen und isotrop sein. Dass die Grenzgeschwindigkeit gerade die Lichtgeschwindigkeit ist, kann man immer nur mit begrenzter Genauigkeit messen. Dass es aber eine Grenzgeschwindigkeit gibt, lässt sich zum Beispiel schon durch die relativistischen Dopplereffekt verifizieren.

Gruß,
Joachim
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Hallo Erik,

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Hallo Joachim,

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