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as_string
Anmeldedatum: 17.05.2006
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 Verfasst am: 15.08.2006, 21:41 Titel: Heisenberg'sche Unschärfe |
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Hallo!
Auch das ist ein Thema aus dem froggy-Thread. Ich möchte wieder versuche, das bisher dazu geschriebene möglichst knapp zusammen zu fassen/kopieren. Auch hier wieder bitte eine PN an mich, wenn etwas wichtiges fehlt.
| Zitat: |
Heinrich Katscher schrieb am 12.08.2006 01:41 Uhr:
[...]
| Zitat: |
Diese Vorstellung ist sicher für viele Betrachtungen noch ausreichend. Allerdings stimmt sie nicht mehr in den Größenordnungen von Atomkernen. Das sieht man dann ein, wenn man die Masse-Energie-Äquivalenz geschluckt hat und auch dem Heisenberg'schen Unschärfeprinzip folgt.
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Da bin ich anderer Meinung. Gamma = R*v^2 enthält den Faktor v^2 als Agens der Energie, die auf einen anderen Körper einwirkt. Zwei derartigen Körpern steht die doppelte Energie zu. Das kann man als Mengen-Energie-Äquivalenz E = n v^2, nicht jedoch als Masse-Energie-Äquivalenz E = M c^2 deuten. Und das Heisenberg´sche Unschärfeprinzip besagt im Prinzip, dass es wenig Sinn hat, den Aufenthaltsort eines in Bewegung befindlichen Objektes zu bestimmen, weil dieser sich dauernd ändert.
[...]
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| Zitat: |
as_string schrieb am 14.08.2006 19:27 Uhr:
Hallo Heinz!
| Zitat: |
Und das Heisenberg´sche Unschärfeprinzip besagt im Prinzip, dass es wenig Sinn hat, den Aufenthaltsort eines in Bewegung befindlichen Objektes zu bestimmen, weil dieser sich dauernd ändert.
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Das stimmt nicht! Man könnte klassisch gesehen schon einen Ort, auch eines sich bewegenden Körpers angeben, halt als Funktion der Zeit. Das Heisenberg'sche Unschärfeprinzip sagt aber, dass man Ort und Zeit eben nicht gleichzeitig exakt bestimmen kann.
In der Quantenmechanik werden Teilchen mit einer auch als "Wahrscheinlichkeitsamplitude" bezeichneten Funktion beschrieben. Diese komplexe Funktion muß die Schrödinger-Gleichung erfüllen und ist deshalb normalerweise "wellenförmig" (hängt vom Potential ab, etc., aber ich will ja jetzt nicht die QM erklären...). Auf jeden Fall kann man die Wahrscheinlichkeitsamplitude sowohl im Orts- wie auch im Impulsraum angeben, wobei die beiden über eine Fourier-Transformation zusammen hängen.
Wenn man ein Gauß-Wellenpaket annimmt und das fourier-transformiert, stellt man fest, dass die Standardabweichungen (also die Unschärfe in Ort so wie in Impuls) so zusammenhängen, dass die eine immer größer wird, wenn die andere kleiner wird. Wenn man beide multipliziert, kommt man nie unter den Wert von 2*Pi*ħ (oder so ähnlich, wie ist die genaue Konstante?). Außerdem kann man beweisen, dass ein Gauß'sches-Wellenpaket das Minimum dieses Produkt aus Standardabweichung einer Funktion und seiner fouriertransformierten darstellt (da war irgendetwas mit so einer Art Dreiecksungleichung, aber aus dem Handgelenk kann ich mir den Beweis jetzt nicht mehr schütteln...).
Das ganze hat also überhaupt nichts mit irgendwelchen Problemen der Messung durch sich ständig ändernde Positionen bei einem hohen Impuls zu tun oder so. Die QM versucht das Problem zu lösen, was man früher "Wellen-Teilchen-Dualismus" nannte. Aus der experimentellen Feststellung, dass Teilchen sowohl Welleneigenschaften (z. B. Interferenzerscheinungen auch von Elektronen, Atomen, sogar Molekülen) als auch Korpuskeleigenschaften (z. B. Photoeffekt bei Photonen, etc.) haben, hat man ein Konzept entwickelt, das beides vereinen kann, indem man zwar bei einer unbeobachteten Entwicklung eines Systems ähnlich wie mit Wellen rechnet, aber den Quadraten dieser "Wellenfunktionen/Wahrscheinlichkeitsamplituden" die Wahrscheinlichkeit zuordnet, dass eine Messung zu einem bestimmten Zeitpunkt einen bestimmten Wert mißt.
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| Zitat: |
Heinrich Katscher schrieb am 15.08.2006 00:19 Uhr:
| Zitat: |
as_string schrieb am 14.08.2006 19:27 Uhr:
Hallo Heinz!
| Zitat: |
Und das Heisenberg´sche Unschärfeprinzip besagt im Prinzip, dass es wenig Sinn hat, den Aufenthaltsort eines in Bewegung befindlichen Objektes zu bestimmen, weil dieser sich dauernd ändert.
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Das stimmt nicht! Man könnte klassisch gesehen einen Ort eines sich bewegenden Körpers angeben, halt als Funktion der Zeit. Das Heisenberg'sche Unschärfeprinzip sagt aber, dass man Ort und Zeit eben nicht gleichzeitig exakt bestimmen kann..
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Die Wegbeschreibug s = f (v, t) hat mit dem Heisenbergschen Unbestimmtheisprinzip nichts zu tun
Für einen Einheitskörper (M = 1) besagt die Heisenbergsche Unbestimmtheitsgleichung
dx * dp_x = h ( kg m^2s^-1)
nichts anderes, als dass die Flächengeschwindigkeit als Produkt aus (differentieller) Weg- und Geschwindigkeitsänderung konstant bleibt.
ERGÄNZUNG: Und wenn man die "Masse" mit in Betracht zieht, besagt das Planck´sche Wirkungsquantum, dass Objekte grösserer Masse kleinere Winkelgeschwindigkeiten haben.
| Zitat: |
In der Quantenmechanik werden Teilchen mit einer auch als "Wahrscheinlichkeitsamplitude" bezeichneten Funktion beschrieben. Diese muß die Schrödinger-Gleichung erfüllen und hängt vom Potential ab. Auf jeden Fall kann man die Wahrscheinlichkeitsamplitude sowohl im Orts- wie auch im Impulsraum angeben, wobei die beiden über eine Fourier-Transformation zusammen hängen.
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Da kann ich nur ]http://de.wikipedia.org/wiki/Schr%C3%
zitieren:
Die Schrödingergleichung entsteht nach dem Korrespondenzprinzip aus dem klassischen Energieerhaltungssatz (Gesamtenergie entspricht der Summe aus kinetischer Energie). An anderer Stelle habe ich gelesen:
wenn die Wahrscheinlichkeitsamplitude einer Wellenfunktion zu einem Zeitpunkt und an einem Ort bekannt ist, dann kennt man nach Integration über alle Anfangsorte auch die Wahrscheinlichkeitsamplitude zu einem anderen Zeitpunkt.
Meist scheitert aber alles an dem Anfangswort WENN und an dem Unbestimmtheisprinzip. Wie nachstehend:
| Zitat: |
Wenn man ein Gauß-Wellenpaket annimmt und das fourier-transformiert, stellt man fest, dass die Unschärfe in Ort so wie Impuls) so zusammenhängen, dass die eine immer größer wird, wenn die andere kleiner wird.
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Das ist für x * p = konstant selbstverständflich.
| Zitat: |
Das ganze hat also überhaupt nichts mit irgendwelchen Problemen der Messung zu tun. Die QM versucht das "Wellen-Teilchen-Dualismus" - Problem zu lösen . Aus der experimentellen Feststellung hat man ein Konzept entwickelt, das beides vereinen kann, indem man zwar bei einer unbeobachteten Entwicklung eines Systems ähnlich wie mit Wellen rechnet, aber den Quadraten dieser "Wellenfunktionen/Wahrscheinlichkeitsamplituden" die Wahrscheinlichkeit zuordnet, dass eine Messung zu einem bestimmten Zeitpunkt einen bestimmten Wert mißt.
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Da stimme ich voll zu. Die Experimente haben mit der Theorie nichts zu tun. Sie werden NUR der Theorie entsprechend interpretiert.
| Zitat: |
In weiteren Posts in diesem Thread werde ich mich zunächst auf das Thema:
"Masse entspricht einer Anzahl von elementaren Teilchen"
beschränken. Sonst kommen wir alle zu sehr durcheinander. Für die anderen angesprochenen Themen sollten wir bei Bedarf einfach neue Threads aufmachen,
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Das wird mich freuen. Ich denke jedoch, dass es schon für das Thema
"Masse entspricht einer Anzahl von elementaren Teilchen"
geeignet wäre, ein neues Thread zu wählen.
Mit Gruß
Heinrich Katscher, Prag
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Gruß
Marco |
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Erik
Anmeldedatum: 28.03.2006
Beiträge: 565
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| Verfasst am: 16.08.2006, 11:36 Titel: |
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| Zitat: |
Heinrich Katscher schrieb:
Die Wegbeschreibug s = f (v, t) hat mit dem Heisenbergschen Unbestimmtheisprinzip nichts zu tun
Für einen Einheitskörper (M = 1) besagt die Heisenbergsche Unbestimmtheitsgleichung
dx * dp_x = h ( kg m^2s^-1)
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Diese Gleichung ist nicht die Unschärferelation und außerdem im allgemeinen falsch.
| Zitat: |
nichts anderes, als dass die Flächengeschwindigkeit als Produkt aus (differentieller) Weg- und Geschwindigkeitsänderung konstant bleibt.
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Die Unschärferelation für Ort und Impuls lautet
dx * dp >= h/(4pi).
Dies ist erstens eine Ungleichung, die erlaubt, daß sich das Produkt dp*dx ändert, solange
es immer größer als h/(4pi) bleibt. Außerdem sind dx und dp Standardabweichungen
von Wahrscheinlichkeitsverteilungen für Ort und Impuls, also statistische Größen. Die haben
mit Weg- und Impulsdifferentialen überhaupt nichts zu tun.
| Zitat: |
ERGÄNZUNG: Und wenn man die "Masse" mit in Betracht zieht, besagt das Planck´sche
Wirkungsquantum, dass Objekte grösserer Masse kleinere Winkelgeschwindigkeiten haben.
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Was ja nun offensichtlicher Blödsinn ist. Die Winkelgeschwindigkeit ist überhaupt keine
Funktion der Masse. Woraus Du im Umkehrschluß sehen kannst, daß die Unschärferelation dies
wahrscheinlich doch nicht besagt.
| Zitat: |
An anderer Stelle habe ich gelesen:
wenn die Wahrscheinlichkeitsamplitude einer Wellenfunktion zu einem Zeitpunkt und an einem Ort bekannt ist,
|
An einem Ort reicht nicht aus. Es muß schon die vollständige Wellenfunktion bekannt sein.
| Zitat: |
dann kennt man nach Integration über alle Anfangsorte auch die Wahrscheinlichkeitsamplitude zu einem anderen
Zeitpunkt.
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Nicht über alle Orte, sondern über alle Zeiten vom Anfangszeitpunkt t_0 bis zum anderen Zeitpunkt t wird
integriert. Es ist der Zustand zum Zeitpunkt t gegeben durch (Schrödingerbild)
Psi(t) = U(t, t_0)Psi(t_0) , wobei U durch eine Summe von Mehrfachintergralen
U(t, t_0) = Summe_(n=0..unendlich) (-i)^n/n! Integral_(t0..t) dt_1... dt_n H(t_1) ... H(t_n)
gewonnen wird. H ist die Energie des Systems und es werden nur solche Beiträge berücksichtigt, für
die t_1 > t_2 > ... > t_n ist.
| Zitat: |
Meist scheitert aber alles an dem Anfangswort WENN und an dem Unbestimmtheisprinzip.
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Nein, meist scheitert es am Auswerten der obigen Summe, zumindest was das Finden einer exakten
Lösung anbelangt. Deswegen macht man oft etwas, was sich Störungstheorie nennt um
Näherungen zu finden. Noch komplizierter ist es in der Quantenfeldtheorie, in der
die H(t) selbst Integrale über den Ort sind. Da sind die einzelnen Glieder in der Summe, im allgemeinen
unendlich und man muß etwas unsaubere Tricks anwenden. Dies läuft dann unter "Renormierung".
Das Unbestimmtheitsprinzip hat mit den ganzen Schwierigkeiten überhaupt nichts zu tun.
Es verhindert nicht die Kenntnis eines Zustands Psi zu einer beliebigen Zeit. Auch die Kenntnis
des Anfangszustands ist kein prinzipielles Problem. Er muß halt ausgemessen werden,
was praktisch natürlich schwierig sein kann.
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Heinrich Katscher
Anmeldedatum: 27.06.2006
Beiträge: 230
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| Verfasst am: 16.08.2006, 22:50 Titel: |
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Eriks Einwand gegen meine Interpretation der Heisenbergschen Unschärferelation, die ich Unbestimmtheitsgleichung nannte, erspart mir die Arbeit, Marcos einführende Beitragsfolge zum Thema Unschärfeprinzip zu exzerpieren, um eine Basis für einen sinnvollen Meinungsaustausch über dieses Thema zu schaffen.
Laut
http://www.textlog.de/eisler.html - Wörterbuch philosophischer Begriffe
ist "Prinzip" alles, woraus das Dasein eines Etwas begreiflich ableitbar ist.
Vom Unbestimmten oder Unscharfen etwas konkretes abzuleiten zu wollen, erscheint mir unproduktiv zu sein.
Laut
http://chaos.physik.uni-dortmund.de/~suter/Vorlesung/Quantenmechanische_Paradoxa/1_Einleitung.pdf
besagt der Unschärfebegriff, dass es wechselwirkungsfreie Messungen in der Praxis nicht gibt, weil Messobjekt und Messgerät sich beeinflussen, dass jedoch die Präzision der Messergebnisse durch wiederholte Messungen nicht verbessert, jedoch stabilisiert werden kann. Bei quantenmechanischen Messprozessen ist das nicht möglich, weil eine Ortsmessung den Impuls und dieser - durch Beugung rückwirkend - wieder den bei wiederholten Messungen ermittelbaren Ort beeinflusst.
Dazu habe ich geschrieben
| Zitat: |
das Heisenberg´sche Unschärfeprinzip besagt, dass es wenig Sinn hat, den Aufenthaltsort eines in Bewegung befindlichen Objektes zu bestimmen, weil dieser sich dauernd ändert. Für einen Einheitskörper (M = 1) besagt die Heisenbergsche Unbestimmtheitsgleichung
dx * dp_x = h ( kg m^2s^-1)
nichts anderes, als dass die Flächengeschwindigkeit als Produkt aus (differentieller) Weg- und Geschwindigkeitsänderung konstant bleibt.
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Erik schrieb am 16.08.2006 12:36 Uhr hiezu:
| Zitat: |
Diese Gleichung ist nicht die Unschärferelation und außerdem im allgemeinen falsch,
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wobei er den Nachtrag
"Das bedeutet nichts anderes, als dass die Flächengeschwindigkeit als Produkt aus (differentieller) Weg- und Geschwindigkeitsänderung konstant bleibt".
unterdrückt. Erik fährt fort:
| Zitat: |
Die Unschärferelation für Ort und Impuls lautet
dx * dp >= h/(4pi).
Dies ist erstens eine Ungleichung, die erlaubt, daß sich das Produkt dp*dx ändert, solange
es immer größer als h/(4pi) bleibt. Außerdem sind dx und dp Standardabweichungen
von Wahrscheinlichkeitsverteilungen für Ort und Impuls, also statistische Größen. Die haben mit Weg- und Impulsdifferentialen überhaupt nichts zu tun.
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Die Formel dx * dp_x = h habe ich absichtlich gewählt, weil ich sie in der Literatur gefunden habe. Hier wollte ich eine Diskussion hervorrufen. Sie ist tatsächlich falsch, weil x und p Vektorgrössen sind, die erst vektoriell multiplizert ein Wirkungsquantum ergeben. Deshalb ist auch Eriks dx * dp = h/(4pi) ist unrichtig, weil sie ein skalareas Produkt indiziert.
Mathematisch kann man dx und dp Wahrscheinlichkeitsverteilungen zuschreiben, physikalisch jedoch sind es Radien R und Impulsgrössen p = M R Omega, deren Produkt nicht kleiner als das Plancksche Wirkungsquantum sein sollte. Das widerspricht jedoch dem oben erwähnten Unschärfeprinzip, laut dem die Präzision bei wiederholten quantenmechanischen Messungen nicht stabil wird, sondern verloren geht, sodass es in physikalischer Hinsich belanglos ist, ob der Grenzwert h, h -Strich oder h/4 Pi gewählt wird.
Erik stösst sich weiters an der Ergänzung:
| Zitat: |
Wenn man die "Masse" mit in Betracht zieht, besagt das Planck´sche
Wirkungsquantum, dass Objekte grösserer Masse kleinere Winkelgeschwindigkeiten haben. und schreibtt
| Zitat: |
Was ja nun offensichtlicher Blödsinn ist. Die Winkelgeschwindigkeit ist überhaupt keine Funktion der Masse
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Hier hab ich wirklich einen Fehler begangen, weil die h zugeschriebene Konstanz nicht für die Winkelgeschwindigkeit, sondern für die Flächengeschwindigkeit gilt.
| Zitat: |
| Zitat: |
An anderer Stelle habe ich gelesen:
wenn die Wahrscheinlichkeitsamplitude einer Wellenfunktion zu einem Zeitpunkt und an einem Ort bekannt ist,
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An einem Ort reicht nicht aus. Es muß schon die vollständige Wellenfunktion bekannt sein, dann kennt man nach Integration über alle Anfangsorte auch die Wahrscheinlichkeitsamplitude zu einem anderen
Zeitpunkt.
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Was konkrete Problemlösungen noch schwieriger macht, als ich sie schilderte. Die bezeugt auch Erik mit den Worten
| Zitat: |
Nicht über alle Orte, sondern über alle Zeiten vom Anfangszeitpunkt t_0 bis zum anderen Zeitpunkt t wird integriert. Es ist der Zustand zum Zeitpunkt t gegeben durch (Schrödingerbild)
Psi(t) = U(t, t_0)Psi(t_0) , wobei U durch eine Summe von Mehrfachintergralen
U(t, t_0) = Summe_(n=0..unendlich) (-i)^n/n! Integral_(t0..t) dt_1... dt_n H(t_1) ... H(t_n)
gewonnen wird. H ist die Energie des Systems und es werden nur solche Beiträge berücksichtigt, für
die t_1 > t_2 > ... > t_n ist.
"Meist scheitert alles nicht an dem Anfangswort WENN und an dem Unbestimmtheisprinzip" .
Nein, meist scheitert es am Auswerten der obigen Summe, zumindest was das Finden einer exakten Lösung anbelangt. Deswegen macht man oft etwas, was sich Störungstheorie nennt um
Näherungen zu finden. Noch komplizierter ist es in der Quantenfeldtheorie, in der
die H(t) selbst Integrale über den Ort sind. Da sind die einzelnen Glieder in der Summe, im allgemeinen
unendlich und man muß etwas unsaubere Tricks anwenden. Dies läuft dann unter "Renormierung".
Das Unbestimmtheitsprinzip hat mit den ganzen Schwierigkeiten überhaupt nichts zu tun.
Es verhindert nicht die Kenntnis eines Zustands Psi zu einer beliebigen Zeit. Auch die Kenntnis
des Anfangszustands ist kein prinzipielles Problem. Er muß halt ausgemessen werden,
was praktisch natürlich schwierig sein kann.
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Daraus kann ich nur die Erkenntnis ziehen:
Das Heisenberg´sche Unschärfeprinzip ist eine theoretische und die Unbestimmtheitsrelation eine mathematische Konstruktion, die die physikalische Bedeutung der Wirkungsquanttenbeziehung
R x p = M R^2 Omega = n H (kg m^2 s^-1)
verschleiert
während in der Praxis verschiedene mathematische Kunstgriffe verwendet werden, um die physikalischermittelten Messdaten den theoretischen Prämissen anzugleichen.
Heinrich Katscher, Prag |
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as_string
Anmeldedatum: 17.05.2006
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Wohnort: Heidelberg
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| Verfasst am: 16.08.2006, 23:30 Titel: |
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| Zitat: |
Heinrich Katscher schrieb am 16.08.2006 23:50 Uhr:
Die Formel dx * dp_x = h habe ich absichtlich gewählt, weil ich sie in der Literatur gefunden habe. Hier wollte ich eine Diskussion hervorrufen. Sie ist tatsächlich falsch, weil x und p Vektorgrössen sind, die erst vektoriell multiplizert ein Wirkungsquantum ergeben. Deshalb ist auch Eriks dx * dp = h/(4pi) ist unrichtig, weil sie ein skalareas Produkt indiziert.
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Nur ganz kurz, weil es mir gerade beim Lesen auffiel:x und p_x sind die Komponenten eines Orts- und Impulsvektors in der selben Richtung, hier also die x-Richtung (gilt aber entsprechend für alle drei Raumrichtungen). Es sind also skalare Größen und deshalb hat hier Erik Recht.
Gruß
Marco |
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Erik
Anmeldedatum: 28.03.2006
Beiträge: 565
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| Verfasst am: 17.08.2006, 00:36 Titel: |
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| Zitat: |
Heinrich Katscher schrieb:
Laut
http://www.textlog.de/eisler.html - Wörterbuch philosophischer Begriffe
ist "Prinzip" alles, woraus das Dasein eines Etwas begreiflich ableitbar ist.
Vom Unbestimmten oder Unscharfen etwas konkretes abzuleiten zu wollen, erscheint mir unproduktiv zu sein.
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"Unschärfe" ist nur ein anderes Wort für Standardabweichung, ein präzise
definierter Begriff der Statistik. Daraus kann man sehr konkretes
und produktives ableiten.
Eine Trivialität, die nichts mit der Unschärferelation zu tun hat.
| Zitat: |
weil Messobjekt und Messgerät sich beeinflussen, dass jedoch die Präzision der Messergebnisse durch
wiederholte Messungen nicht verbessert, jedoch stabilisiert werden kann. Bei quantenmechanischen
Messprozessen ist das nicht möglich, weil eine Ortsmessung den Impuls und dieser - durch Beugung
rückwirkend - wieder den bei wiederholten Messungen ermittelbaren Ort beeinflusst.
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Auch das hat nichts mit der Unschärferelation zu tun. Diese bezieht sich auf die
Streuung von Meßwerten verschiedener Observabler in ein und demselben Zustand.
Wenn sich die Impulsverteilung durch eine Messung geändert hat, liegt ein neuer Zustand
vor und die Voraussetzung der Unschärferelation ist verletzt, sie macht darüber keine
Aussage. Wie präzise die Messung ist, ist auch unabhängig von der Unschärfe.
| Zitat: |
| Zitat: |
Erik schrieb:
Diese Gleichung ist nicht die Unschärferelation und außerdem im allgemeinen falsch,
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wobei er den Nachtrag
"Das bedeutet nichts anderes, als dass die Flächengeschwindigkeit als Produkt aus (differentieller) Weg- und Geschwindigkeitsänderung konstant bleibt".
unterdrückt.
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Das habe ich nicht unterdrückt, sondern direkt danach zitiert und sogar ebenfalls kommentiert, also erzähl keine Märchen.
| Zitat: |
| Zitat: |
Die Unschärferelation für Ort und Impuls lautet
dx * dp >= h/(4pi).
Dies ist erstens eine Ungleichung, die erlaubt, daß sich das Produkt dp*dx ändert, solange
es immer größer als h/(4pi) bleibt. Außerdem sind dx und dp Standardabweichungen
von Wahrscheinlichkeitsverteilungen für Ort und Impuls, also statistische Größen. Die haben mit Weg- und Impulsdifferentialen überhaupt nichts zu tun.
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Die Formel dx * dp_x = h habe ich absichtlich gewählt, weil ich sie in der Literatur gefunden habe.
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Na und? Mein Einwand bleibt trotzdem gültig. Wo Du die Formel abgeschrieben hast, spielt ja nun keine Rolle.
| Zitat: |
Hier wollte ich eine Diskussion hervorrufen. Sie ist tatsächlich falsch, weil x und p Vektorgrössen sind, die erst vektoriell multiplizert
ein Wirkungsquantum ergeben. Deshalb ist auch Eriks dx * dp = h/(4pi) ist unrichtig, weil sie ein skalareas Produkt indiziert.
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Du solltest genauer lesen. Bei mir stand eine Ungleichung und die ist richtig. Sie gilt
für die Standardabweichungen einer Ortskoordinate und der zugehörigen Impulskoordinate, also für
zwei Zahlen. Vektoriell muß da überhaupt nichts multipliziert werden.
| Zitat: |
Mathematisch kann man dx und dp Wahrscheinlichkeitsverteilungen zuschreiben, physikalisch jedoch sind es Radien R und
Impulsgrössen p = M R Omega,
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Nein. Es ist genau das, was ich geschrieben habe. Mit der Definition als Standardabweichungen wird die
Unschärferelation bewiesen. Da kann man dann hinterher nichts mehr umdeuten. Du darfst aber gern versuchen eine
allgemeine Beziehung zwischen R und M R omega abzuleiten, von mir aus in Form einer Gleichung oder Ungleichung.
| Zitat: |
deren Produkt nicht kleiner als das Plancksche Wirkungsquantum sein sollte. Das widerspricht jedoch dem oben
erwähnten Unschärfeprinzip, laut dem die Präzision bei wiederholten quantenmechanischen Messungen nicht stabil wird, sondern verloren geht,
|
Die Unschärferelation ist keine Aussage über die Präzision von Messungen, sondern über die
Streuung der Meßwerte. Die Präzision von Orts- und Impulsmessungen dürfen dabei beliebig genau
sein. (Was mit der "Stabilität der Präzision" gemeint sein soll, ist mir allerdings unklar.)
| Zitat: |
sodass es in physikalischer Hinsich belanglos ist, ob der Grenzwert h, h -Strich
oder h/4 Pi gewählt wird.
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Bei einer Aussage über eine untere Grenze ist nicht belanglos, wie groß diese Grenze ist.
| Zitat: |
| Zitat: |
| Zitat: |
Heinrich Katscher schrieb:
Wenn man die "Masse" mit in Betracht zieht, besagt das Planck´sche
Wirkungsquantum, dass Objekte grösserer Masse kleinere Winkelgeschwindigkeiten haben. und schreibtt
|
Was ja nun offensichtlicher Blödsinn ist. Die Winkelgeschwindigkeit ist überhaupt keine Funktion der Masse
|
Hier hab ich wirklich einen Fehler begangen, weil die h zugeschriebene Konstanz nicht für die Winkelgeschwindigkeit, sondern für die Flächengeschwindigkeit gilt.
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Das ist auch nicht besser. Die Flächengeschwindigkeit ist auch keine Funktion de Masse.
| Zitat: |
| Zitat: |
| Zitat: |
An anderer Stelle habe ich gelesen:
wenn die Wahrscheinlichkeitsamplitude einer Wellenfunktion zu einem Zeitpunkt und an einem Ort bekannt ist,
|
An einem Ort reicht nicht aus. Es muß schon die vollständige Wellenfunktion bekannt sein [,dann kennt man nach
Integration über alle Anfangsorte auch die Wahrscheinlichkeitsamplitude zu einem anderen Zeitpunkt.]
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Was konkrete Problemlösungen noch schwieriger macht, als ich sie schilderte.
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Tja, man kann sich nicht aussuchen, wie schwierig physikalische Probleme zu lösen sind.
Wie ungerecht, aber so ist das Leben nunmal.
Edit: Gewöhne Dir bitte auch ab, zu meinen Aussagen etwas hinzuzudichten. Der Zusatz, den
ich jetzt oben in Klammern [] gesetzt habe, stammt nicht von mir. Ich habe Dir auch deutlich gesagt, daß
nicht über Anfangsorte integriert wird. Wenn Du sinngemäße Ergänzungen vornehmen willst, um
den Kontext zu verdeutlichen, mache diese bitte als solche kenntlich, und achte darauf den Sinn nicht zu verändern,
ansonsten setzt Du Dich dem Verdacht aus, Zitate fälschen zu wollen.
| Zitat: |
| Zitat: |
| Zitat: |
[folgendes Zitat von mir berichtigt:]
"Meist scheitert alles an dem Anfangswort WENN und an dem Unbestimmtheisprinzip".
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Nein, meist scheitert es am Auswerten der obigen Summe, zumindest was das Finden einer exakten Lösung anbelangt.
Deswegen macht man oft etwas, was sich Störungstheorie nennt um
Näherungen zu finden. Noch komplizierter ist es in der Quantenfeldtheorie, in der
die H(t) selbst Integrale über den Ort sind. Da sind die einzelnen Glieder in der Summe, im allgemeinen
unendlich und man muß etwas unsaubere Tricks anwenden. Dies läuft dann unter "Renormierung".
Das Unbestimmtheitsprinzip hat mit den ganzen Schwierigkeiten überhaupt nichts zu tun.
Es verhindert nicht die Kenntnis eines Zustands Psi zu einer beliebigen Zeit. Auch die Kenntnis
des Anfangszustands ist kein prinzipielles Problem. Er muß halt ausgemessen werden,
was praktisch natürlich schwierig sein kann.
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Daraus kann ich nur die Erkenntnis ziehen:
Das Heisenberg´sche Unschärfeprinzip ist eine theoretische und die Unbestimmtheitsgleichung eine
mathematische Konstruktion, die die physikalische Bedeutung der Wirkungsquanttenbeziehung
R x p = M R^2 Omega = n H (kg m^2 s^-1)
verschleiert
während in der Praxis verschiedene mathematische Kunstgriffe verwendet
werden, um die physikalischermittelten Messdaten den theoretischen Prämissen anzugleichen.
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Das ziehen von Erkenntnissen solltest Du üben. Das Benutzen von Näherungen, wenn es analytisch nicht
klappt, ist ja nun kein mathematischer Kunstgriff. Ein Kunstgriff ist lediglich die Renormierung in der
QFT. Beide dienen aber nicht dazu, irgendwelche Meßdaten der Theorie anzugleichen, sondern überhaupt
überprüfbare Voraussagen aus der Theorie zu erhalten.
Daß beides nichts mit der Unschärferelation zu tun hat, bedeutet auch nicht, daß diese keine praktische
Bedeutung hat. Sie spielt nur bei der quantenmechanischen Zeitentwicklung keine Rolle.
Edit: Übrigens, die Quantelung von Meßwerten, wie die des Drehmpulses R x p ist wieder ein vollkommen
anderes Thema. Daß die Unschärferelation hierzu keine Aussage macht, heißt nicht, daß sie diese Tatsache
verschleiert. Bring bitte nicht alles durcheinander. |
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Uli
Anmeldedatum: 09.06.2006
Beiträge: 472
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| Verfasst am: 17.08.2006, 15:43 Titel: |
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| Zitat: |
...
Edit: Übrigens, die Quantelung von Meßwerten, wie die des Drehmpulses R x p ist wieder ein vollkommen
anderes Thema. Daß die Unschärferelation hierzu keine Aussage macht, heißt nicht, daß sie diese Tatsache
verschleiert. Bring bitte nicht alles durcheinander.
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Übrigens macht die Quantenmechanik ja sogar eine Aussage zur Unschärfe des Drehimpulses: der Kommutator von Lx und Ly ergibt ~ Lz usw.;
deshalb sind keine 2 Komponenten des Drehimpulses simultan scharf messbar und man wählt aus diesem Grund gewöhnlich die Quantenzahlen Lz und |L|, um z.B. Orbitale zu charakterisieren.
Betrag und z-Komponente sind simultan scharf.
Gruss, Uli |
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Max
Anmeldedatum: 09.06.2006
Beiträge: 72
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| Verfasst am: 17.08.2006, 17:23 Titel: |
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Die Unschärferelation hat auch zunächst nichts mit Ort/Impuls, Energie/Zeit oder anderen Größen zu tun.
Sie ergibt sich wie auch Erik schrieb, aus der statistischen Untersuchung zweier beliebigen Observablen, welche nicht vertauschen und deren Varianzen.
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Heinrich Katscher
Anmeldedatum: 27.06.2006
Beiträge: 230
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| Verfasst am: 17.08.2006, 22:31 Titel: |
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| Zitat: |
as_string schrieb am 17.08.2006 00:30 Uhr:
| Zitat: |
Heinrich Katscher schrieb am 16.08.2006 23:50 Uhr:
Die Formel dx * dp_x = h ist falsch, weil x und p Vektorgrössen sind, die erst vektoriell multiplizert ein Wirkungsquantum ergeben.
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Nur kurz, weil es mir beim Lesen auffiel:x und p_x sind die Komponenten eines Orts- und Impulsvektors in der x-Richtung (gilt aber entsprechend für alle drei Raumrichtungen). Es sind also skalare Größen und deshalb hat hier Erik Recht.
Marco
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Allgemein:
r und p sind Vektoren, das Vektorprodukt
R * sin Alpha * p = M r^2 Omega = n h
ist als quantenmechanische Wirkungsgrösse konstant.
( Anmerkung: r^2 Omega ist die Flächengeschwindigkeit eines physikalischzen Objektes)
Das skalare Vektorprodukt
X = R * cos Alpha * p
ist bei Alpha = 0 am grössten ist und erreicht bei Alpha = 90 = Pi / 2 und Alpha 270 = 270 = 3 Pi / 2, d.i. bei Spinwerten, die Leptonen entsprechen, den Wert X = 0. Es genügt daher der Forderung dx * dp_x = konst oder => h nicht.
(Anmerkung: was ist ein skalares Vektorprodukt in physikalischer Hinsicht ? Ich kenne keines. )
MfG
Heinrich Katscher, Prag |
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Heinrich Katscher
Anmeldedatum: 27.06.2006
Beiträge: 230
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| Verfasst am: 17.08.2006, 23:46 Titel: |
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| Zitat: |
Erik schrieb am 17.08.2006 01:36 Uhr:
| Zitat: |
Heinrich Katscher schrieb:
Vom Unbestimmten oder Unscharfen etwas konkretes abzuleiten zu wollen, erscheint mir unproduktiv zu sein.
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"Unschärfe" ist nur ein anderes Wort für Standardabweichung, ein präzise
definierter Begriff der Statistik. Daraus kann man sehr konkretes
und produktives ableiten.
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Das gebe ich zu. Statistik ist jedoch eine von "Physik" abweichende Diszpipline.
| Zitat: |
| Zitat: |
Bei quantenmechanischen
Messprozessen ist eine Ortsmessung nicht möglich, weil der Impuls durch Beugung rückwirkend den bei wiederholten Messungen ermittelbaren Ort beeinflusst.
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Auch das hat nichts mit der Unschärferelation zu tun. Diese bezieht sich auf die Streuung von Meßwerten verschiedener Observabler in ein und demselben Zustand.
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Ich glaube, dass ich in meinem Beitrag dasselbe gesagt habe.
| Zitat: |
Die Unschärferelation für Ort und Impuls lautet
dx * dp >= h/(4 pi).
Dies ist eine Ungleichung, die erlaubt, daß sich das Produkt dp*dx ändert, solange es größer als h/(4 pi) bleibt
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Als Ungleichung kann sie jeden stetigen Wert annehmen, der grösser als h* = h/4Pi ist. Der Theorie nach sind jedoch Quantenwerte immer diskret. Deshalb kann dies "physikalisch" keine Ungleichung sein.
| Zitat: |
dx und dp sind Standardabweichungen
von Wahrscheinlichkeitsverteilungen für Ort und Impuls, also statistische Größen. Die haben mit Weg- und Impuls(differentialen) überhaupt nichts zu tun.
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Ich ergänze: und damit haben sie auch nichts mit Physik zu tun.
| Zitat: |
| Zitat: |
Mathematisch kann man dx und dp Wahrscheinlichkeitsverteilungen zuschreiben, physikalisch jedoch sind es Radien R und
Impulsgrössen p = M R Omega,
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Nein. Mit der Definition als Standardabweichungen wird die
Unschärferelation bewiesen. Du darfst aber gern versuchen eine
allgemeine Beziehung zwischen R und M R omega abzuleiten, von mir aus in Form einer Gleichung .
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Meriner Ansicht nach habe ich das gemacht. R als Objekt- oder Bahn-Radius eines Objektes und v = R Omega als seine Rotationsgeschwindigkeit ergibt (dem 2. Keplerschen Planetengesetz nach) seine Flächengeschwindigkeit, die multipliziert mit der Objektgröse M, die Wirkungsgrösse
n h = M R^2 Omega
ergibt, deren Dimension kg m^2 s^-1 der des Planckschen Wirkungsquantums gleicht.
| Zitat: |
| Zitat: |
Heinrich Katscher schrieb:
Wenn man die "Masse" mit in Betracht zieht, besagt das Planck´sche
Wirkungsquantum, dass Objekte grösserer Masse kleinere Winkelgeschwindigkeiten haben. und schreibtt
|
Was ja nun offensichtlicher Blödsinn ist. Die Winkelgeschwindigkeit ist überhaupt keine Funktion der Masse
|
HU, hu ! Er hat recht. Das war mein Tipfehler. Es sollte heisssen:
Wenn
M R^2 Omega = M (R v) = n h = konst
ist, muss die Flächengeschwindigkeit dem Kehrwert der Masse proportional sein.
| Zitat: |
wenn die Wahrscheinlichkeitsamplitude einer Wellenfunktion zu einem Zeitpunkt und an einem Ort bekannt ist,
| Zitat: |
An einem Ort reicht nicht aus. Es muß die vollständige Wellenfunktion bekannt sein und auch die Wahrscheinlichkeitsamplitude zu einem anderen Zeitpunkt.
Tja, man kann sich nicht aussuchen, wie schwierig physikalische Probleme zu lösen sind.
Wie ungerecht, aber so ist das Leben nunmal.
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Habe ich etwas anderes behauptet ? Höchstens die Tatsache, dass ich Mathematik, Physik und Philosophie nicht durcheinander mische, sondertn streng unterscheide.
| Zitat: |
Edit: Gewöhne Dir bitte auch ab, zu meinen Aussagen etwas hinzuzudichten. Der Zusatz, den ich jetzt oben in Klammern [] gesetzt habe, stammt nicht von mir. Wenn Du sinngemäße Ergänzungen vornehmen willst, um
den Kontext zu verdeutlichen, mache diese bitte als solche kenntlich, ansonsten setzt Du Dich dem Verdacht aus, Zitate fälschen zu wollen.
|
Das ist bestimmt nicht meine Absicht. Wenn ich dies getan haben sollte, entschuldige bitte. Ich habe jedoch den anstössigen Klammerausdruck nicht gefunden oder übersehen.
MfG
Heinrich Katscher, Prag |
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zeitgenosse
Anmeldedatum: 21.06.2006
Beiträge: 1811
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| Verfasst am: 18.08.2006, 00:19 Titel: |
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| Zitat: |
Heinrich Katscher schrieb Statistik ist jedoch eine von "Physik" abweichende Diszpipline.
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Überhaupt nicht! Die Statistische Physik mit ihrem Bosegas, Fermigas, Photonengas etc. nimmt in der theoretischen Physik einen grossen Raum ein.
Man denke dabei auch an S = k_B ln Omega.
Mich dünkt, dass Sie in der Mechanik stehen geblieben sind und infolge fehlender Kenntnisse manchmal Kraut und Rüben in einem "Akt der Verzweiflung" durcheinander mischen.
Gr. zg
_________________
Make everything as simple as possible, but not simpler! |
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Heinrich Katscher
Anmeldedatum: 27.06.2006
Beiträge: 230
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| Verfasst am: 18.08.2006, 09:06 Titel: |
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| Zitat: |
zeitgenosse schrieb am 18.08.2006 01:19 Uhr:
| Zitat: |
Heinrich Katscher schrieb Statistik ist jedoch eine von "Physik" abweichende Diszpipline.
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Überhaupt nicht! Die Statistische Physik mit ihrem Bosegas, Fermigas, Photonengas etc. nimmt in der theoretischen Physik einen grossen Raum ein.
|
Ich korrigiere mich. Statistik, statistische Physik und theoretische Physik unterscheiden sich von dem Bereich der Physik, den ich "physische Physik" nennen möchte und in dem ich zuhause bin.
| Zitat: |
Mich dünkt, dass Sie in der Mechanik stehen geblieben sind und infolge fehlender Kenntnisse manchmal Kraut und Rüben in einem "Akt der Verzweiflung" durcheinander mischen.
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Sie können düngen, was und wieviel Sie wollen. Meine Kenntnisse können Sie mir nicht nehmen. Haben Sie konkretere Gegenargumente zu meinen Aussagen ?.
Heinrich Katscher
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Erik
Anmeldedatum: 28.03.2006
Beiträge: 565
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| Verfasst am: 18.08.2006, 10:17 Titel: |
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Ich bitte Dich nochmal korrekt zu zitieren. Ich habe keine Lust alles im
Nachhinein nochmal richtigzustellen.
| Zitat: |
Heinrich Katscher schrieb:
| Zitat: |
Erik schrieb:
| Zitat: |
Heinrich Katscher schrieb:
Vom Unbestimmten oder Unscharfen etwas konkretes abzuleiten zu wollen, erscheint mir unproduktiv zu sein.
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"Unschärfe" ist nur ein anderes Wort für Standardabweichung, ein präzise
definierter Begriff der Statistik. Daraus kann man sehr konkretes
und produktives ableiten.
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Das gebe ich zu. Statistik ist jedoch eine von "Physik" abweichende Diszpipline.
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Was heißt 'abweichend'? Natürlich ist Statistik und Physik nicht dasselbe. Man kommt aber in der Physik
nicht ohne sie aus. Die meisten Aussagen der QM sind nunmal statistischer Natur.
| Zitat: |
| Zitat: |
Auch das hat nichts mit der Unschärferelation zu tun. Diese bezieht sich auf die Streuung von
Meßwerten verschiedener Observabler in ein und demselben Zustand.
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Ich glaube, dass ich in meinem Beitrag dasselbe gesagt habe.
|
Da stand irgendwas davon, daß eine Ortsmessung den Impuls ändert oder umgekehrt. Über eine
anschließende Messung am geänderten Zustand macht die Unschärferelation keine Aussage.
| Zitat: |
| Zitat: |
Die Unschärferelation für Ort und Impuls lautet
dx * dp >= h/(4 pi).
Dies ist eine Ungleichung, die erlaubt, daß sich das Produkt dp*dx ändert, solange es größer als h/(4 pi) bleibt
|
Als Ungleichung kann sie jeden stetigen Wert annehmen, der grösser als h* = h/4Pi ist. Der Theorie nach sind jedoch
Quantenwerte immer diskret. Deshalb kann dies "physikalisch" keine Ungleichung sein.
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Beides ist falsch: erstens können "Quantenwerte" auch kontinuierlich sein. Zweitens kann eine Ungleichung
auch für diskrete Werte gelten. Im übrigen sind Unschärfen nicht diskret, auch bei Observablen mit diskretem
Spektrum, denn der Zustand kann kontinuierlich variieren.
| Zitat: |
| Zitat: |
dx und dp sind Standardabweichungen
von Wahrscheinlichkeitsverteilungen für Ort und Impuls, also statistische Größen. Die haben mit Weg- und
Impulsdifferentialen überhaupt nichts zu tun.
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Ich ergänze: und damit haben sie auch nichts mit Physik zu tun.
|
Doch, Statistik hat sehr viel mit Physik zu tun, ob Du es wahrhaben willst oder nicht.
Ob Du Deine Privatsprache pflegen und alles was mit Statistik zu tun hat nicht "Physik"
nennen willst, interessiert keinen. Entscheidend ist nur: Es gibt physikalische Theorien, die
statistische Aussagen machen.
| Zitat: |
| Zitat: |
| Zitat: |
Mathematisch kann man dx und dp Wahrscheinlichkeitsverteilungen zuschreiben, physikalisch jedoch sind es Radien R und
Impulsgrössen p = M R Omega,
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Nein. [...] Mit der Definition als Standardabweichungen wird die
Unschärferelation bewiesen. Du darfst aber gern versuchen eine
allgemeine Beziehung zwischen R und M R omega abzuleiten, von mir aus in Form einer Gleichung .
|
Meriner Ansicht nach habe ich das gemacht.
|
Nein, bis jetzt hast Du es nur behauptet.
| Zitat: |
R als Objekt- oder Bahn-Radius eines Objektes und v = R Omega
als seine Rotationsgeschwindigkeit ergibt (dem 2. Keplerschen Planetengesetz nach) seine Flächengeschwindigkeit,
die multipliziert mit der Objektgröse M, die Wirkungsgrösse
n h = M R^2 Omega
ergibt, deren Dimension kg m^2 s^-1 der des Planckschen Wirkungsquantums gleicht.
|
Naja, ich lasse dies mal als die Behauptung gelten, daß der
Bahndrehimpuls nur ganzzahlige Vielfache einer Konstanten annehmen kann.
Gezeigt hast Du dies allerdings immernoch nicht. Aber da ich dies selbst weiß,
ist mir auch egal, ob Du es zeigen kannst.
Nun folgt diese Tatsache aus der Quantenmechanik, hat allerdings, wie
gesagt, mit der Unschärferelation nichts zu tun. Worauf willst Du
also damit hinaus?
| Zitat: |
| Zitat: |
| Zitat: |
Wenn man die "Masse" mit in Betracht zieht, besagt das Planck´sche
Wirkungsquantum, dass Objekte grösserer Masse kleinere Winkelgeschwindigkeiten haben. und schreibtt
|
Was ja nun offensichtlicher Blödsinn ist. Die Winkelgeschwindigkeit ist überhaupt keine Funktion der Masse
|
HU, hu ! Er hat recht. Das war mein Tipfehler. Es sollte heisssen:
Wenn
M R^2 Omega = M (R v) = n h = konst
ist, muss die Flächengeschwindigkeit dem Kehrwert der Masse proportional sein.
|
Aha, von nh = konst. war bisher nicht die Rede. n kann Werte nämlich unabhängig von M
annehmen. Zuerst kam n auch gar nicht in der Formel vor.
| Zitat: |
| Zitat: |
| Zitat: |
wenn die Wahrscheinlichkeitsamplitude einer Wellenfunktion zu einem Zeitpunkt und an einem Ort bekannt ist,
|
An einem Ort reicht nicht aus. Es muß die vollständige Wellenfunktion bekannt sein
[und auch die Wahrscheinlichkeitsamplitude zu einem anderen Zeitpunkt.]
|
|
Der Blödsinn in Klammern ist nicht von mir. Zitiere korrekt.
| Zitat: |
| Zitat: |
Tja, man kann sich nicht aussuchen, wie schwierig physikalische Probleme zu lösen sind.
Wie ungerecht, aber so ist das Leben nunmal.
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Habe ich etwas anderes behauptet? Höchstens die Tatsache, dass ich Mathematik, Physik und Philosophie nicht durcheinander mische, sondertn streng unterscheide.
|
Keine Ahnung, was Du mir dann mit der Bemerkung sagen wolltest, daß es noch schwerer ist, als Du es
geschildert hast.
| Zitat: |
| Zitat: |
Edit: Gewöhne Dir bitte auch ab, zu meinen Aussagen etwas hinzuzudichten. Der Zusatz, den ich jetzt oben in Klammern [] gesetzt habe, stammt nicht von mir. Wenn Du sinngemäße Ergänzungen vornehmen willst, um
den Kontext zu verdeutlichen, mache diese bitte als solche kenntlich, ansonsten setzt Du Dich dem Verdacht aus, Zitate fälschen zu wollen.
|
Das ist bestimmt nicht meine Absicht. Wenn ich dies getan haben sollte, entschuldige bitte.
Ich habe jedoch den anstössigen Klammerausdruck nicht gefunden oder übersehen.
|
Es ist schon seltsam, daß Du selbst nicht mehr weißt, welche Zitate von mir Du wörtlich
übernommen und welche Du verändert hast.
Es ging um:
| Zitat: |
An einem Ort reicht nicht aus. Es muß schon die vollständige Wellenfunktion bekannt sein [,dann kennt man nach
Integration über alle Anfangsorte auch die Wahrscheinlichkeitsamplitude zu einem anderen Zeitpunkt.]
|
Den Zusatz hast Du weder kenntlich gemacht, noch entspricht er sinngemäß einer Aussage von
mir. Im Gegenteil, ich habe ihm sogar deutlich widersprochen. Wenn Du nicht sinngemäß zitieren kannst,
mußt Du es eben wortwörtlich tun. Du hast es ja an derselben Stelle wieder nicht hingekriegt. |
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|
Ich
Anmeldedatum: 29.06.2006
Beiträge: 624
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| Verfasst am: 18.08.2006, 10:21 Titel: |
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| Zitat: |
Meriner Ansicht nach habe ich das gemacht. R als Objekt- oder Bahn-Radius eines Objektes und v = R Omega als seine Rotationsgeschwindigkeit ergibt (dem 2. Keplerschen Planetengesetz nach) seine Flächengeschwindigkeit, die multipliziert mit der Objektgröse M, die Wirkungsgrösse
n h = M R^2 Omega
ergibt, deren Dimension kg m^2 s^-1 der des Planckschen Wirkungsquantums gleicht.
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Die "Wirkungsgröße" nennt sich Drehimpuls, und ja, der ist quantisiert. Deswegen heißt das ja auch "Quantenphysik". Niels Bohr hat mit der Formel (halbklassisch) sein Wasserstoffatom berechnet.
Dass jetzt aber die Unbestimmtheitsrelation die Quantisierung des Drehimpulses "verschleiert" ist einfach Blödsinn. Wieso sollte sie? |
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iceman
Anmeldedatum: 05.05.2006
Beiträge: 16
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| Verfasst am: 18.08.2006, 19:27 Titel: |
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| Zitat: |
Heinrich Katscher schrieb am 18.08.2006 09:06 Uhr:
Ich korrigiere mich. Statistik, statistische Physik und theoretische Physik unterscheiden sich von dem Bereich der Physik, den ich "physische Physik" nennen möchte und in dem ich zuhause bin.
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Worunter faellt deiner Meinung nach die (theoretische oder experimentelle) Thermodynamik?
Die klassischen Gesetze der Thermodynamik lassen sich ueber Statistik aus der Quantentheorie herleiten. Siehe auch das Ehrenfest-Theorem, nachdem sich die Erwartungswerte der Quantenmechanik so verhalten wie es die Gleichungen ihrer klassischen (makroskopischen) Gegenstuecke vorgeben.
mischa |
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Heinrich Katscher
Anmeldedatum: 27.06.2006
Beiträge: 230
|
| Verfasst am: 19.08.2006, 11:28 Titel: Unschärfe versus Elementareinheiten |
|
|
Das Thema "Heisenberg´sche Unschärfe" schlug „as-string “ auf Grund meiner Arbeit
“ http://www.volny.cz/katscher/Hypothese_der_materiellen_Gleichheit_von_Korper_und_Raum_2/ “
vor, zu der ich in der Diskussionsserie „Von froggy im WumV: Bewegung auch ohne Bezugspunkt“
am 12.08.2006 schrieb:
| Zitat: |
Bezüglich Punkt 1,1 - Struktur der Materie - gehe ich tatsächlich von der Vorstellung aus, dass im Raum ETWAS sein muss, aus dem physische Körper jeder Art gebildet werden können, wobei diese über Unweiten hinaus miteinander kommunizieren müssen. .......
Wir werden uns nur verständigen können, wenn Du bereit bist, Körper-"Massen" als Partikel-Mengen zu betrachten und kompakte Partikelkluster Körper zu nennen, die durch ihre Aktivität Gamma (m^3 s^-2) charakterisiert sind. Diese ist prinzipiell messbar und bestimmt alle anderen Körperkenndaten, sowie die von ihnen abhängigen Raumkenndaten.
|
Diese Forderung beantwortete as_string am 15.08.2006 22:41 folgendermassen:
| Zitat: |
Diese Vorstellung ist sicher für viele Betrachtungen noch ausreichend. Allerdings stimmt sie nicht mehr in den Größenordnungen von Atomkernen. Das sieht man dann ein, wenn man die Masse-Energie-Äquivalenz geschluckt hat und auch dem Heisenberg'schen Unschärfeprinzip folgt..
|
und rekapitulierte den dort fgführten Meinungsaustausch als Grundlage der hier verlaufenden Diskussion über das Unschärfeprinzip, zu dem ich folgende Meinung vertrat:
| Zitat: |
(Die Körper- und Raumaktivität) Gamma = R*v^2 enthält den Faktor v^2 als Agens der Energie, die auf einen anderen Körper einwirkt. Zwei derartigen Körpern steht die doppelte Energie zu. Das kann man als Mengen-Energie-Äquivalenz E = n v^2, nicht jedoch als Masse-Energie-Äquivalenz E = M c^2 deuten. Und das Heisenberg´sche Unschärfeprinzip besagt im Prinzip, dass es wenig Sinn hat, den Aufenthaltsort eines in Bewegung befindlichen Objektes zu bestimmen, weil dieser sich dauernd ändert.
|
Damit wollte ich sagen, dass es zweckmässiger ist, die Bewegung des Objektes auf Grund seiner Bahn und seiner Geschwindigkeitsparameter zu ermitteln, weil diese auf Grund der oben genannten Körper- und Raum-Aktivität theoretisch immer bestimmbar sind.
Die voranstehenden Beiträge von Erik, as-string, Uli, Max, Ich und Iceman bezeugen, dass das Unschärfeprinzip schwer verständlich ist und die Auswertung der Unschärferelation mathematisch und numerixsch sehr kompliziert ist. Die diesbezüglichen Gleichungen erfordern die Bestimmung bestimmter Quantenzahlen, die meistens nicht bekannt oder nicht definiierbar sind.
Trotz der Einwände der Oponenten bin ich immer noch der Meinung, dass die sogenannte Unschärfe- oder Unbestimmtheitsrelation dr x dp >= h* keine Ungleichung, sondern eine präzise Definitionsgleichung
dr x dp = h*
ist, die die Wirkung eines elementaren Impulses dp am Hebelarm dr beschreibt und durch das Planck´sche Wrkungsquantum h* charakterisiert ist. Dieses ist ein elementarer Rotationsvektor, der auf die dp - dr - Ebene senkrecht steht.
Aus dem Zahlenwert h* = h / 2 pi = 1,05E-34 und seiner physikalischen Dimension kg m^2 s^-1 kann man meiner oben genannten Arbeit gemäß durch Multiplikation mit der Avogadro-Konstanten N_A = 6,02E26 Nukleonen / kg einen der Planckmasse entsprechenden Zahlenwert
h* . N_A = 6,32 E-8 = H_kg (m^2 s^-1)
ermitteln, der die Wirkungsgrösse H_kg einer aus N_A Nukleonen bestehenden SI - Kilogrammasse beschreibt und sich von der klassischen Planckmasse m_P = 2,17 E-8 kg nur um den Zahlenfaktor Pi unterscheidet. Er erklärt das physikalische Wesen der bisher misteriösen Planckmasse und ist in der Literatur meines Wissens nach neu.
Dem Planckschen Wirkungsquantum h* die Dimension m^2 s^-1 zu erteilen ist deshalb zulässig und ermöglicht, dieses den vorerwähnten Erkenntnissen gemäss als elementare Flächengeschwindigkeitsänderung zu definieren.
Das Plancksche Wirkungsquantum h*, durch den Lichtgeschwindigkeitswert c = 3,00E8 m s^-1 dividiert, entspricht dem Schritt eines Elementar-Ereignisses
l_S = h* / c = 2,20E-42 (m)
der dem in der Astronomie geläufigen Schwarzschildradius eines elementaren Quantenobjektes entspricht.
Das Plancksche Wirkungsquantum h*, mit der Lichtgeschwindigkeit multipliziert, ergibt die Aktivität
G amma_kg = h* c = 3,15E-26 (m^3 s^-2)
einer 1 kg grossen Massenmenge und ihre Beziehung zur Planck-Masse, die durch die Beziehung
M_P = ( h* c / G_N)^1/2 = 2,17E-8 (m)
bestimmt ist.
Die einem Nukleon entsprechende Elementar-Aktivität
Gamma_S = h* c / N_A = 3,12E-52 (m^3 s^-2)
entspricht eine Elementarmasse
m_S = Gamma_S / G_N = 4,67E-42 (kg)
die viel kleiner als die Elektronmasse m_e = 9,1E-31 kg oder die Nzukleronmasse M_N = 1,67E-27 kg ist.
Es wäre noch möglich, eine elementare Zeiteinheit
T_S = l_S / c = 7,40e-51 (s)
zu ermitteln, aus der hervorgeht, dass auch die Zeit quantisierbar ist, was für bestimmte Elementarereignissen wichtig sein kann.
Ich überlasse es den Lesern, darüber nachzudenken, ob die hier errechneten Elementargrössen, die viel kleiner als die Planck-Einheiten sind, logisch plausibel sind und neue Erkenntnisse zu bringen vermöglichen, oder ob sie sie als Zufallsgrössen und "Blödsinn" eines Spinners abtun wollen.
Heinrich Katscher, Prag |
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