Vergleich Gravitation / rotierende Scheibe

[photon]

aufgrund des Äquivalenzprinzips wird immer wieder der Vergleich der Gravitationsbeschleunigung mit der Zentrifugalbeschleunigung angeführt.

[photon]

ist es eigentlich ein Zufall, daß der Größenwert der Zeitdilatation auf der Erdoberfläche grade so groß ist, daß er bei Einsetzen in die Formel für konstante Geschwindigkeiten ziemlich genau die Fluchtgeschwindigkeit für die Erde ergibt?

habe folgende Formeln benutzt:

gravitative Zeitdilatation:
t0 = tf*[ 1 - 2GM/(rc²)]^0.5

Quelle: http://en.wikipedia.org/wiki/Gravitational_time_dilation
mit G= 6,67384*10^-11 m³/(kg*s²), M=5,974*10^24 kg, r=6378000 m, c=299792458 m/s, tf=31536000 s

=> für die Zeitdauer von 1 Jahr geht die Uhr auf der Erde um 0,021934194749 s langsamer als die Uhr in der ''Schwerelosigkeit''

Zeitdilatation bei konst. Geschwindigkeit:
T0' = T*[1 - v²/c²]^0.5

Quelle: http://de.wikipedia.org/wiki/Zeitdilatation

=> v=11181,32 m/s

Wert der Fluchtgeschwindigkeit für die Erde lt. Wikipedia: 11186 m/s

also fast gleich!

habe diese Rechnung gemacht, um herauszufinden welchem betragskonstantem Geschwindigkeitswert (bei Rotation) die Erdbeschleunigung entsprechen würde.
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Mit freundlichem Gruße
das photon

[Uli]

[photon]

mit ''Zufall'' meinte ich auch mehr den möglichen Zusammenhang zwischen der Gravitationsbeschleunigung und der Fluchtgeschwindigkeit eines massiven, kugelförmigen Objekts wie z. B. der Erde. Wie eingangs erwähnt versuche ich mir die Gravitation als Bewegung vorzustellen (wegen der Aussage des Äquivalenzprinzips) mit betragskonstanter Geschwindigkeit. Und da fand ich es schon sehr interessant, daß diese Geschwindigkeit vom Betrag her die Fluchtgeschwindigkeit ist, d.h. im Prinzip bewegen wir uns konstant mit dieser Geschwindigkeit. Nur, wenn ich auf der Erdoberfläche stehe sehe ich da keine Bewegung und von außen betrachtet sehe ich ebenfalls keine (mal abgesehen von der Erdrotation und den Bewegungen im Sonnensystem). Wo oder auf welche Weise findet diese Bewegung also statt? Ist es vielleicht die Erdoberfläche, die uns entlang einer Geraden ''schiebt'', die vom Erdmittelpunkt senkrecht zur Oberfläche weist (Radius) und auf der die Geschwindigkeit jedoch eine lokale oder ''fixe'' Koordinate ist, also sich nicht der auf der Oberfläche befindliche Körper in Bewegung befindet sondern die Gerade selbst und das auch noch mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten (nach außen hin abnehmend). Ich glaube, so eine Gerade wäre dann eine sog. Geodäte, liege ich da richtig? Wenn ja, dann könnte man vielleicht sagen, der Raum selbst ist infolge der Gravitation in Bewegung - in einer Art Fluss - wohingegen die Körper relativ zueinander ruhen.
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Mit freundlichem Gruße
das photon

[photon]

Hallo nochmal

@ Uli, auf der Wiki-Seite wird unter der Herleitung nach der Potentialtheorie die kinetische Energie verwendet. Wenn ich es richtig verstanden habe müßte es genauer (wenn bei kleinen Geschwindikgeiten gegen c auch vernachlässigbar) die relativistische kinetische Energie sein. Gibt es da auch noch eine relativistische potentielle Energie oder stimmt die genau mit GMm/r ? Wenn ja, dann käme ich nach Einsetzen auf folgende Formel für die Geschwindigkeit:

mit Ekin= (1/[1-v²/c²]^0.5)-1*m*c²:

=> v = [1- c^4/(GM/r+c²)²)*c²]^0.5
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Mit freundlichem Gruße
das photon

[Uli]

[photon]

[galileo2609]

Hallo photon,

[photon]

Hallo galileo2609,

das ist super, bin ich mal gespannt auf den ARTikel !

wäre doch toll, wenn immer mehr Menschen diese geistige Höchstleistung verstehen könnten oder zumindest doch besser als eine Kuh Wie sagte Einstein einst:

[photon]

So, die Animation wäre soweit fertig:

http://www.dailymotion.com/video/xwioev_ein-versuch-die-gravitation-zu-visualisieren_tech

(alternativ: http://vimeo.com/56833051 )

Dies ist mein (vorläufiger) Versuch, die Gravitation eines massiven, kugelförmigen Körpers (z.B. die Erde) zu visualisieren. Zur Erklärung: in der Mitte sieht man die Kugel (genauer die Schnittfläche durch ihren Mittelpunkt), die im folgenden die Erde darstellen soll. Auf ihrer Oberfläche befindet sich ein ruhender Beobachter (rot). Auf einem geostationären Orbit befindet sich ein Satellit (auch rot), der also ebenfalls relativ zur Erdoberfläche und zum Beobachter dort ruht. An beiden ''strömt'' der Raum vorbei. Den Satelliten passiert er dabei mit einer viel langsameren Geschwindigkeit als den Erdbodenbeobachter, der ihn mit Fluchtgeschwindigkeit (ca. 11 km/s) an sich vorbei schießen ''sieht''. Die Erdoberfläche verhindert, daß er vom ''Raumsog'' mitgerissen wird und in die Erde stürzt, wie ein Schwimmer der gegen die Strömung schwimmt wobei hier jedoch der Strömungswiderstand nicht durch bewegte Substanz (kein Äther!) sondern durch den sich bewegenden Raum verursacht wird. Dabei entspricht dem Schwimmer die Masse des ruhenden Beobachters und dem Strömungswiderstand entspricht die ortsabhängige Gravitationsbeschleunigung. So entsteht der Eindruck einer Scheinkraft, der Gewichtskraft. Beim Satelliten verhindert die Zentrifugalkraft einen Absturz. Durch die Raumbewegung erfolgt eine gravitative Zeitdilatation, die der Zeitdilatation bei konstanter Geschwindigkeit entspricht (an der Erdoberfläche ist dies die Fluchtgeschwindigkeit). Somit gilt für jede Höhe über der Erdoberfläche eine andere Zeitdilatation, die von der Geschwindigkeit des Raumes in dieser Höhe abhängt. Die Geschwindigkeit ist dabei lokal für jede Höhe konstant.

Alle Angaben wie immer ohne Gewähr und 100% hypothetisch!
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Mit freundlichem Gruße
das photon