SRT und stehende Welle, ein Problem?

[KBW]

SRT und stehende Welle, ein Problem?

Gegeben sei das Inertialsystem S und das sich dazu mit der hoher Relativgeschwindigkeit v bewegende Inertialsystem S' in der üblichen Standardkonfiguration. In S' werde nun in y'-Richtung eine elektromagnetische stehende Welle erzeugt (Aussendung in y'-Richtung und entsprechende Reflexion der Welle; durch die Überlagerung von hin- und rücklaufender elektromagnetischer Welle kommt es zur Ausbildung einer stehenden elektromagnetischen Welle). Die stehende Welle bildet nun auf der y'-Achse in festen Abständen Knoten und Bäuche aus. Daraus ergibt sich dann auch problemlos die Frequenz f' für die Welle und die entsprechenden Photonen. Ein Beobachter B in S sieht wegen y = y' die gleichen Abstände für die Bäuche und Knoten in y-Richtung wie in S'. Allerdings haben die Photonen, da sich S' ihm gegenüber mit v bewegt, eine höhere Energie und damit höhere Frequenz f. Wir können nun für B diese Frequenz beliebig steigern, wenn wir die Relativgeschwindigkeit v zwischen S und S' entsprechend erhöhen. Hingegen behalten die in y-Richtung von B beobachteten Knoten und Bäuche ihren ursprünglichen Abstand wegen y=y' bei. Man stelle sich nun vor, dass in S' die stehende Welle aus einem langwelligen Strahl gebildet wird, die Wellenlänge sich also im km-Bereich bewegt, die Relativgeschwindigkeit v aber so hoch sei, dass B diese Strahlung als Gammastrahlung einordnen müsste. Für B stellt sich doch die Frage, wie sich aus einer so hochfrequenten Strahlung durch Überlagerung in y-Richtung Knoten und Bäuche einer langwelligen Strahlung ergeben??????
Hat jemand eine Lösungsidee?

Mit freundlichem Gruß
KBW

[M_Hammer_Kruse]

[KBW]

Hallo Mike,

betrachten wir z. B. ein Elektron und ein Positron, welche in S (annährend) ruhen und dort nun unter Erzeugung zweier Photonen vernichtet werden. Die Abstrahlrichtung erfolge entlang der y-Achse. Der in S ruhende Beobachter B möge für diese Photonen den entsprechenden Energiebetrag messen.
Wird nun dieser Vorgang mit einem in S' ruhenden Elektron und Positron anlog wiederholt, also Abstrahlrichtung entlang der y'-Achse, so wird der Beobachter B aus seiner S-Sicht für diese Photonen einen höheren Energiegehalt messen, da das dem Vorgang zugrunde liegende Elektron und dessen Antiteilchen aus seiner Sicht nicht mehr die jeweilige Ruhemasse aufwiesen sondern aufgrund der Relativgeschwindigkeit v eine größere relativistische Masse.
Fazit: Photonen einer in S' ruhenden Quelle, die in y'-Richtung abgestrahlt werden, haben aus S-Sicht einen höheren Energiegehalt als aus Sicht von S'.

mit freudlichem Gruß
KBW

[Snusmumriken]

Hallo KBW und Mike,

dieses Beispiel ist bei weitem nicht so trivial, wie es aussieht. Aber zum Glück wurde etwas ähnliches, nämlich ein optischer Resonator, der sich längst zur Lichtachse bewegt, schonmal in diesem Forum diskutiert. Daraus ist dann diese Seite entstanden:
http://www.xn--relativittsprinzip-ttb.info/gedankenexperiment/laser_minkowski.html

Für den hier besprochenen Fall mit der Bewegung quer zur Ausbreitungsrichtung ist es etwas komplizierter. Man muss hier nämlich die Lotentzstransformation zweidimensional anwenden. Dabei kommt es zu einer Verkippung der Phasenlage der Lichtstrahlen. Die gesamte Wellenlänge erscheint in S dabei größer als in S' und die Frequenz der Schwingung an den Wellenbergen ist langsamer, nicht schneller. Das kann entweder über den transversalen Dopplereffekt verstanden werden oder durch die Zeitdilatation. Das ist eh derselbe Effekt aus unterschiedlichen Blickwinkeln betrachtet.

Zudem stimmt es aber, dass es in S eine Komponente der Elektromagnetischen Welle gibt, die in Richtung der Bewegungsrichtung von S' relativ zu S verläuft und bei entsprechendem Lorentzfaktor sehr hochfrequent erscheinen kann. Dieser Effekt ist an relativistisch schnellen Elektronen auch experimentell sehr gut verstanden.

Gruß,
Snus

[KBW]

Hallo Snus,

so richtig kann ich Ihren Ausführungen noch nicht folgen.

"Die gesamte Wellenlänge erscheint in S dabei größer als in S' und die Frequenz der Schwingung an den Wellenbergen ist langsamer, nicht schneller."

Dass die Schwingungen sich für S langsamer darstellen ist aufgrund der Zeitdilatation klar. Wegen y=y' sind aber die Abstände der Knoten und Bäuche der stehenden Welle entlang der y'-Richtung für S und S' übereinstimmend. Wieso soll dann die "gesamte Wellenlänge" in S größer erscheinen?


"Zudem stimmt es aber, dass es in S eine Komponente der Elektromagnetischen Welle gibt, die in Richtung der Bewegungsrichtung von S' relativ zu S verläuft und bei entsprechendem Lorentzfaktor sehr hochfrequent erscheinen kann. Dieser Effekt ist an relativistisch schnellen Elektronen auch experimentell sehr gut verstanden"

Wie soll es funktionieren, dass in S in Richtung der Bewegungsrichtung von S' relativ zu S (gemeint ist damit wohl die x-Richtung) eine Komponente der Welle hochfrequent erscheint? Wir wissen zwar, dass die Welle aus Sicht von S energiereicher erscheint, aber wie sich aus dieser quer zur x'-Richtung abgestrahlten Welle für S eine hochfrequente Komponente ergibt, kann ich nicht erkennen.

mit freundlichem Gruß
KBW

[Snusmumriken]

Hallo KWB,

nun, im System S' läuft die Lichtwelle zwischen ruhenden Spiegeln hin und her. Im System S sind die Spiegel in Bewegung und die Lichtwellen laufen diagonal von einem Spiegel immer zu dem Ort, an dem der andere Spiegel später sein wird. Damit ist der Lichtweg in S betrachtet länger als in S' und die Wellenlänge größer.

Nun kann man aber durch solch ein dreidimensionales Wellenbild verschiedene Schnitte legen. Im Schnitt senkrecht zur Spiegelebene sind die Wellenlängen in S und S', wie du richtig bemerkst, gleich. In Bwegungsrichtung gibt es aus S' betrachtet keine Welle, in S dagegen schon. Hier gibt es einen kurzen, intensiven Lichtblitz.

Gruß,
Snus

[KBW]

Hallo Snus,

"Damit ist der Lichtweg in S betrachtet länger als in S' und die Wellenlänge größer........."

".....sind die Wellenlängen in S und S', wie du richtig bemerkst, gleich...."

"......aus S' betrachtet keine Welle, in S dagegen schon. Hier gibt es einen kurzen, intensiven Lichtblitz."

Welche Wellenlänge bzw. Frequenz haben denn nun die stehende Welle bildenden Photonen aus Sicht von S ?

mit freundlichem Gruß
KBW

[Snusmumriken]

Hallo KBW,

machen Sie sich doch bitte mit dem Konzept der Überlagerung von Wellen vertraut. Dann sollten sich Ihre Fragen von selbst beantworten.

Gruß,
Snus

[KBW]

Hallo Snus,

mit dem Hinweis auf die Superposition von Wellen läßt sich m. E. die Eingangsproblematik nicht erklären. Mittlerweile habe ich Zweifel, ob die eingangs von mir eingebrachte Behauptung, Photonen einer in S’ ruhenden Quelle, die in y’-Richtung abgestrahlt werden, haben aus Sicht von S eine höhere Frequenz , zutreffend ist.
Nehmen wir z. B. ein solches in y’-Richtung abgestrahltes Photon. Dieses möge auf ein freies Elektron treffen, welches ebenfalls in S’ ruht. Der Compton-Effekt zeigt dann auf, wie sich der Streuungsvorgang darstellt. Was tut sich aber, wenn dass freie Elektron in S ruht, sich also quer zur Bewegungsrichtung des Photons (also im 90 Grad-Winkel aus S’-Sicht) selbst mit hoher relativistischer Geschwindigkeit bewegt. Sind entsprechende Versuche mal durchgeführt worden, ggf. mit welchem Ergebnis?

Mit freundlichem Gruß
KBW

[Snusmumriken]

[KBW]

Hallo Snus,

Versuche, in denen relativistische Elektronen..... auch mit Laserlicht interagieren, werden oft durchgeführt.

Können Sie mir dazu Lektürehinweise geben?

mit freundlichem Gruß
KBW

[Barney]

[Snusmumriken]

Als Einführung sollte dieses Werk hilfreich sein:
http://www.amazon.de/Physik-Teilchenbeschleuniger-Ionenoptik-German-Hinterberger/dp/3540752811/

Insbesondere die Einführung in die Relativistische Kinematik ab Seite 16.

Gruß,
Snus

[KBW]

Hallo Snus,
Hallo Barney,

herzlichen Dank für die Infos. Nun ist erstmal Lektürestudium angesagt.

mit freundlichem Gruß
KBW