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lazyjones
Anmeldedatum: 01.01.2007
Beiträge: 312
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 Verfasst am: 25.10.2010, 00:04 Titel: Fresnelsche Formeln erlaubt bei Metallreflexion? |
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Hallo allerseits,
ich habe eine fundamentale und für mich sehr wichtige Frage. Vielleicht ist es sogar eine interessante Frage.
Ich beschäftige mich gerade mit der Reflexion von Licht an Metallen, also Übergang Luft-Metall. Ich weiß, dass man für Metalle einen komplexen Brechungsindex verwenden kann. Der komplexe Brechungsindex eines Materials kommt zustande, wenn man in den Maxwell-Gleichungen eine Leitfähigkeit zuläßt. Dadurch gibt es dann auch eine Stromdichte j.
Um die Reflektivität einer Oberfläche zu berechnen, kann man die Fresnelschen Formeln verwenden. In der Literatur wird zur Berechnung der Metallreflexion einfach das Ergebnis der Fresnel-Formeln zum Spezialfall "Von Dielektrika zu Dielektrika" (also z.B. Luft-Glas) verwendet, wobei für Metallreflexion einfach der komplexe Brechungsindex eingesetzt wird.
-Bei der Herleitung der Fesnelschen Formeln wird ganz am Anfang vorausgesetzt, dass die Stromdichte an der Grenzschicht Null ist.
Aber:
-Der komplexe Brechungsindex (eines Metalls) resultiert aus einer nichtverschwindenden Stromdichte.
Meine Frage:
Darf man die Fresnel Formeln überhaupt für Metallreflexion verwenden? Falls ja: Warum?
Mindestens die mir bekannten Bücher halten sich in diesem Punkt sehr bedeckt. Zum Beispiel "Born, Wolf: Principles of Optics" - ein wirklich gutes Buch - leitet am Beginn des Buches die Fresnelgleichungen her bei Annahme verschwindender Stromdichte. Später bei "Metalloptik" wird dann einfach der komplexe Brechungsindex eingesetzt.
Ich würde mich über eine Antwort oder einen Kommentar sehr freuen! Vielen Dank im Voraus!
Mit besten Grüßen,
Lazyjones |
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Barney
Anmeldedatum: 19.10.2008
Beiträge: 1538
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| Verfasst am: 25.10.2010, 22:40 Titel: |
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| lazyjones hat Folgendes geschrieben: | | Ich würde mich über eine Antwort oder einen Kommentar sehr freuen! |
Hi Lazyjones,
mir fallen da zuerst die Materialgleichungen ein. In Metall gibt es bekanntlich ein Leitungsband, so dass es elektrische Felder in Metall generell recht "schwer" haben. Sind die Leitungselektronen beliebig beweglich (supraleitend) hat man noch mal neue Effekte. Du solltest also deine Frage noch etwas genauer spezifizieren: Interessiert Dich ein bestimmtes Metall? Weiß man etwas zu den Materialgleichungen dieses Metalles (Polarisierbarkeit, Magnetisierbarkeit etc.)? Bei welcher Temperatur kommt die elektromagnetische Welle in's Spiel?
Bist Du mit der deutschen Wikipedia-Seite schon durch? Die englische Wikipedia schreibt zu den Fresnel-Gleichungen auch:
| Zitat: | | The discussion given here assumes that the permeability μ is equal to the vacuum permeability μ0 in both media. This is approximately true for most dielectric materials, but not for some other types of material. The completely general Fresnel equations are more complicated. |
(bold von mir)
MfG
EDIT: Der Wiki-Artikel zum Reflexionsgrad zeigt im ersten Bild die Reflektivität von Al, Ag und Au. Damit kannst du die Fresnelformeln bei bekanntem Brechungsindex testen. |
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lazyjones
Anmeldedatum: 01.01.2007
Beiträge: 312
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| Verfasst am: 26.10.2010, 14:42 Titel: |
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Hallo Barney,
zunächst mal vielen Dank für die Antwort!
| Zitat: |
Interessiert Dich ein bestimmtes Metall? Weiß man etwas zu den Materialgleichungen dieses Metalles (Polarisierbarkeit, Magnetisierbarkeit etc.)? Bei welcher Temperatur kommt die elektromagnetische Welle in's Spiel?
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In der Tat interessieren mich momentan vor allem Eisen, Alu und insbesondere Stahl. (Da gibts aber viele von..., ich weiß  )
Die Permeabilität ist nicht mein Problem; da ich mich für optische Frequenzen (also Licht) interessiere. Dort ist die relative Permeabilität ziemlich genau 1, weil die magnetischen Dipole im Material dieser hohen Frequenz nicht folgen können.
Ich bin nicht nur durch die Wikipedia Seiten, sondern auch so manches Kapitel in den üblichen verdächtigen Physikbüchern bis ich die Frage stellte. Namentlich "Bergmann/Schäfer, Nolting, Born/Wolf, "Jackson".
Mein "Problem" ist vielleicht der Natur, dass ich die Herleitung der korrekten Formeln für die Metallreflexion wirklich verstehen will. Also auch Schritt für Schritt nachrechnen. Dabei ist mir aufgefallen, dass die oben genannten Autoren die Fresnelgleichungen explizit für den Fall "Übergang Dielektrika-Dielektrika" herleiten. In dieser Herleitung wird ausdrücklich eine verschwindende Oberflächen-Stromdichte an der Grenzfläche vorausgesetzt.
Geschätzte 100 Seiten später im Buch, wo es um "Optik der Metalle" geht, wird der komplexe Brechungsindex eingeführt. Es wird dann einfach gesagt: "Für Metallreflexion setzen Sie einfach den komplexen Brechungsindex in die Fresnelformeln ein." Das ist aber eigentlich nicht erlaubt, weil diese Gleichungen in diesen Büchern EXPLIZIT für den Übergang "Dielektrika-Dielektrika" hergeleitet worden sind.
Mittlerweile bin ich aber schon etwas weiter. Ich dachte mir, wenn das Problem noch jemandem aufgefallen ist, dann vermutlich Landau. Daraufhin habe ich das Kapitel im Landau/Lifschitz Band 8 gefunden und: Wunderbar! Es ist eine der elegantesten Herleitungen die ich je gesehen habe. Dort wird die für mich problematische Sache nicht voraussgesetzt. Dort wird sogar fast gar nichts vorausgesetzt (!). Jetzt hänge ich nur noch an einem Gedanken von Landau, dem mein begrenztes Gehirn noch nicht ganz folgen kann. Ich werde dieses aber als Frage in einem neuen Thread stellen, da diese von allgemeinerer Natur ist als mein ursprüngliches Problem. Wenn ich diesen Punkt gelöst habe, ist das Thema durch.
Vielen Dank!
Grüße,
Lazyjones |
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Barney
Anmeldedatum: 19.10.2008
Beiträge: 1538
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| Verfasst am: 26.10.2010, 20:39 Titel: |
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| lazyjones hat Folgendes geschrieben: | | In der Tat interessieren mich momentan vor allem Eisen, Alu und insbesondere Stahl. (Da gibts aber viele von..., ich weiß ) |
Hallo Lazyjones,
mir fallen in diesem Zusammenhang Teleskopspiegel ein. Die werden heutzutage mit Aluminium bedampft oder versilbert. In den Anfängen der Astronomie gab es auch Metallspiegel. Vielleicht schreibst Du noch etwas zu konkreten Anwendungen, die Dich momentan beschäftigen? Anwendungen machen die Theorie/Mathematik immer etwas lebendiger und anschaulicher.
| Zitat: | | Ich werde dieses aber als Frage in einem neuen Thread stellen, da diese von allgemeinerer Natur ist als mein ursprüngliches Problem. |
OK...
MfG |
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lazyjones
Anmeldedatum: 01.01.2007
Beiträge: 312
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| Verfasst am: 27.10.2010, 11:16 Titel: |
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Hallo Barney,
ich beschäftige mich mit der Materialbearbeitung mittels Laserstrahlung. Ganz konkret geht es bei mir darum mittels Laserstrahlung in Metalle zu bohren, sie zu schweißen etc.
Die Energieeinkopplung vom Laserstrahl in das Metall geschieht über Absorption. Das bedeutet, die Absorptivität von Metallen ist hier eine zentrale Fragestellung.
Zur Berechnung dieser Größe wird, wie beschrieben, mit den Fresnelgleichungen gearbeitet. Daher ist es für mich von großer Wichtigkeit dieses grundlegende Thema vollständig zu vestehen.
Viele Grüße,
Lazyjones |
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