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SCR
Anmeldedatum: 23.06.2009
Beiträge: 358
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 Verfasst am: 21.10.2011, 05:23 Titel: Geometrie des Ehrenfest-Paradox (EP) |
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Guten morgen zusammen,
Das Ehrenfest-Paradox (Gleichförmige Rotation starrer Körper und Relativitätstheorie; Paul Ehrenfest; Physikalische Zeitschrift Bd. 10, S. 918; 1909) lässt sich auf das Vorliegen einer nicht-euklidischen Geometrie zurückführen bzw. darüber erklären - Albert Einstein dazu in der ART:
| Einstein hat Folgendes geschrieben: | | Es gilt daher in bezug auf K' nicht die Euklidische Geometrie; der oben festgelegte Koordinatenbegriff, welcher die Gültigkeit der Euklidischen Geometrie voraussetzt, versagt also mit Bezug auf das System K'. |
Unter http://en.wikipedia.org/wiki/Ehrenfest_paradox ist nun dazu nachzulesen:
| Zitat: | The modern resolution can be briefly summarized as follows:
Small distances measured by disk-riding observers are described by the Langevin-Landau-Lifschitz metric, which is indeed well approximated (for small angular velocity) by the geometry of the hyperbolic plane, just as Kaluza had claimed. |
Diese Schlußfolgerung kann ich nicht nachvollziehen:
Der durch das EP beschriebene Effekt basiert auf der Längenkontraktion in Bewegungsrichtung während sich der seitliche Abstand (beim EP explizit in Bezug zum Mittelpunkt) bei der kreisförmigen Bewegung unverändert zeigt.
-> Der Umfang des bei dieser Bewegung beschriebenen Kreises ist folglich kleiner als 2πr
| SCR hat Folgendes geschrieben: | | In einer flachen Geometrie beträgt der Umfang genau 2πr, in einer hyperbolischen ist der Umfang größer 2πr, in einer elliptischen ist der Umfang kleiner 2πr |
-> Das EP ist meines Erachtens auf Basis einer elliptischen Geometrie erklärbar, nicht auf Basis einer hyperbolischen.
Wie seht Ihr das?
Gruß
SCR
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Gruß
SCR
Das Festhalten an Überlieferungen ohne jeden Beweis nennt man Glaube.
-> Read the f***ing manual - finally. |
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SCR
Anmeldedatum: 23.06.2009
Beiträge: 358
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Solkar
Anmeldedatum: 29.05.2009
Beiträge: 293
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| Verfasst am: 22.10.2011, 17:34 Titel: |
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SCR,
da Du hier desöfteren über Fragen zum Themenkreis "Differentialgeometrie" grübelst, möchte ich Dir das Buch
Wolfgang Kühnel.
Differentialgeometrie
Kurven - Flächen - Mannigfaltigkeiten.
Vieweg+Teubner, 5.Auflage, Wiesbaden 2010
empfehlen.
Das ist zwar ein recht anspruchvolles Werk, aber
- darin wird die Diff'Geo einmal konsistent in einem Formalismus dargestellt; das bringt mehr als sich aus verschiedenen Quellen Stückwerk zu erabeiten
- in Kapitel 3 "Lokale Flächentheorie" wird das wichtigste Handwerkszeug wie Fundamentalformen und Linienelement recht kompakt und didaktisch gut aufbereitet dargeboten. |
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SCR
Anmeldedatum: 23.06.2009
Beiträge: 358
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| Verfasst am: 22.10.2011, 23:16 Titel: |
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Hallo Solkar,
vielen Dank für den Tipp: Ich werde mir das Buch einmal ansehen. 
Gruß
SCR
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Gruß
SCR
Das Festhalten an Überlieferungen ohne jeden Beweis nennt man Glaube.
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