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klara
Anmeldedatum: 17.09.2009
Beiträge: 2
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 Verfasst am: 17.09.2009, 14:15 Titel: Kreisbahnbedingung |
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Hallo, mal was relativ einfaches..
Ich muss meinem PH Professor die Kreisbahnbedingung erklären und aus welchen Annahmen sie hergeleitet wurde...
Wie mach ich das am besten?
und kann ich da mit der formel:
(v0*t)^2=1/2*g*t^2*(2r-1/2*g*t^2)
etwas anfangen? |
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ralfkannenberg
Anmeldedatum: 22.02.2006
Beiträge: 4788
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| Verfasst am: 17.09.2009, 15:09 Titel: Re: Kreisbahnbedingung |
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| klara hat Folgendes geschrieben: | | Hallo, mal was relativ einfaches.. |
Hallo klara,
ob es wirklich so einfach ist wird sich ja noch weisen.
| klara hat Folgendes geschrieben: | | Ich muss meinem PH Professor die Kreisbahnbedingung erklären und aus welchen Annahmen sie hergeleitet wurde... |
Könntest Du das ein bisschen genauer ausführen, welche Kreisbahnbedingung Dein Professor meint ?
Freundliche Grüsse, Ralf |
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klara
Anmeldedatum: 17.09.2009
Beiträge: 2
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| Verfasst am: 17.09.2009, 15:31 Titel: |
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das ist genau mein Problem...
nachdem ich ihn das bei meiner Prüfung auch gefragt habe, hat er darauf geantwortet, dass ich das wissen müsste und, dass es nur darum geht warum ein Satellit in seiner Umlaufbahn bleibt.
aber mit meiner Antwort, dass sich Zentripetalkraft und Schwerkraft aufheben hat er sich nicht zufrieden gegeben und hat irgendwas von Krümmung der Erde und freier Fall gemurmelt.
Mir ist schon klar, dass sich damit der Satellit die Erde umrundet, die Erde eine Kugel sein muss und keine Scheibe, da sonst der Satellit auf die Erde fallen würde und nicht wie bei unserer runden Erde, in ein "Nichts".
Mein allzu netter Professor hat mir dann eine zweite Chance für die Prüfung gegeben und mich schon vorgewarnt, dass genau die Frage nocheinmal kommen würde.
Jetzt hab ich mich einmal im Internet umgesehen ob es auch Formeln zu dieser "Kreisbahnbedingung" gibt und bin nicht wirklich auf verwertbares gestoßten. Überhaupt weiß ich gar nicht weiter, wie ich ihm das etwas wissenschaftlicher erklären kann, damit er auch zufrieden ist...
hach herrje, ich weiß etwas kompliziert, bin auch nicht gerade zufrieden mit der Fragestellung und etwas verwirrt bin ich auch  |
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Erik
Anmeldedatum: 28.03.2006
Beiträge: 565
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| Verfasst am: 17.09.2009, 15:31 Titel: Re: Kreisbahnbedingung |
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| klara hat Folgendes geschrieben: | Hallo, mal was relativ einfaches..
Ich muss meinem PH Professor die Kreisbahnbedingung erklären und aus welchen Annahmen sie hergeleitet wurde...
Wie mach ich das am besten?
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Eine notwendige Bedingung für eine Kreisbahn lautet, daß der Ortsvektor vom Zentrum konstanten Betrag hat
\[
\frac{d|\vec{r}|²}{dt} = 0 .
\]
Daraus folgt durch einmalige Ableitung, daß v orthogonal zu r ist, und durch nochmalig Ableitung, daß
\[
\vec{a}\cdot\vec{r} = a r= -v²
\]
Im zweiten Schritt darf man das Skalarprodukt durch das Produkt der Beträge ersetzen, da die Bewegung eben verläuft, also $ r \times v = const. $.
Nun kannst du für eine beliebige Kraft F, zb. $ F= -GMm/r² $, die Bedingung für die Kreisbewegung um das gewählte Zentrum (in diesem Fall r=0) erhalten
\[ a= -\frac{v²}{r} = \frac{F}{m} = - \frac{GM}{r²} \]
Hier z.B.
\[ v² = \frac{GM}{r}
\]
| Zitat: |
und kann ich da mit der formel:
(v0*t)^2=1/2*g*t^2*(2r-1/2*g*t^2)
etwas anfangen? |
??? Wohl eher nicht. |
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Erik
Anmeldedatum: 28.03.2006
Beiträge: 565
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| Verfasst am: 17.09.2009, 15:34 Titel: |
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| klara hat Folgendes geschrieben: | das ist genau mein Problem...
nachdem ich ihn das bei meiner Prüfung auch gefragt habe, hat er darauf geantwortet, dass ich das wissen müsste und, dass es nur darum geht warum ein Satellit in seiner Umlaufbahn bleibt.
aber mit meiner Antwort, dass sich Zentripetalkraft und Schwerkraft aufheben hat er sich nicht zufrieden gegeben
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Das stimmt auch nicht. Schwerkraft ist gleich der Zentripetalkraft (also Betrag und Richtung). Da hebt sich nichts auf. Sonst wäre der Körper ja kräftefrei. |
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Erik
Anmeldedatum: 28.03.2006
Beiträge: 565
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| Verfasst am: 17.09.2009, 15:41 Titel: Re: Kreisbahnbedingung |
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| Erik hat Folgendes geschrieben: | | klara hat Folgendes geschrieben: | Hallo, mal was relativ einfaches..
Ich muss meinem PH Professor die Kreisbahnbedingung erklären und aus welchen Annahmen sie hergeleitet wurde...
Wie mach ich das am besten?
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Eine notwendige Bedingung für eine Kreisbahn lautet, daß der Ortsvektor vom Zentrum konstanten Betrag hat
\[
\frac{d|\vec{r}|²}{dt} = 0 .
\]
Daraus folgt durch einmalige Ableitung, daß v orthogonal zu r ist, und durch nochmalig Ableitung, daß
\[
\vec{a}\cdot\vec{r} = a r= -v²
\]
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Huch zwei sich aufhebende Vorzeichenfehler: $ \vec{a}\cdot\vec{r} = -a r $. Und die Kraft hat auch positiven Betrag $ F=GmM/r² $. Alle Formeln ändern sich dann entsprechend. Ergebnis bleibt gleich. |
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ralfkannenberg
Anmeldedatum: 22.02.2006
Beiträge: 4788
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| Verfasst am: 17.09.2009, 15:53 Titel: |
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| klara hat Folgendes geschrieben: | | nachdem ich ihn das bei meiner Prüfung auch gefragt habe, hat er darauf geantwortet, dass ich das wissen müsste und, dass es nur darum geht warum ein Satellit in seiner Umlaufbahn bleibt. |
Hallo klara,
aha, es geht also um ein Gravitationsproblem und nicht z.B. um die Frage der Bahn eines Elektrons.
| klara hat Folgendes geschrieben: | | aber mit meiner Antwort, dass sich Zentripetalkraft und Schwerkraft aufheben hat er sich nicht zufrieden gegeben und hat irgendwas von Krümmung der Erde und freier Fall gemurmelt. |
Ich bin kein Physiker (bin nur Mathematiker) und will versuchen, das ganze "anschaulich" zu beurteilen; die zugehörigen Formeln hat Erik Dir ja schon geliefert.
Das Wort "aufheben" ist heikel - ich glaube, gemeint ist, dass wenn die Schwerkraft grösser wäre, dass dann der Satellit näher an die Erde käme und wenn die Zentripetalkraft grösser wäre, sich der Satellit in grösserem Abstand von der Erde bewegen würde. Diese beiden Kräfte sind also dahingehend "gleich gross", dass der Abstand des Satelliten von der Erde konstant bleibt.
| klara hat Folgendes geschrieben: | | Mir ist schon klar, dass sich damit der Satellit die Erde umrundet, die Erde eine Kugel sein muss und keine Scheibe, da sonst der Satellit auf die Erde fallen würde und nicht wie bei unserer runden Erde, in ein "Nichts". |
Vorsicht: Ich glaube nicht, dass Dein Professor das meinte, sondern er wollte darauf hinweisen, dass wenn sich alle Kräfte aufheben, dass dann der Satellit geradeaus weiterbewegen würde, weil er dann ja kräftefrei wäre, wie auch Erik geschrieben hat.
Dem ist aber nicht so - der Satellit bewegt sich ja nach wie vor um die Erde herum, also nicht geradeaus weiter, sondern auf einer Kreisbahn. Weil er noch "von der Erde festgehalten" wird. Das muss man natürlich in der Wortwahl berücksichtigen und entspricht Erik's erster Gleichung, dass der Abstand des Satelliten von der Erde während der gesamten betrachteten Zeit gleich gross bleibt.
Vielleicht hilft das ein bisschen weiter, dass Du nun Erik's Formeln richtig anwenden kannst.
Freundliche Grüsse, Ralf |
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ralfkannenberg
Anmeldedatum: 22.02.2006
Beiträge: 4788
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| Verfasst am: 17.09.2009, 15:57 Titel: Re: Kreisbahnbedingung |
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| Erik hat Folgendes geschrieben: | | Huch zwei sich aufhebende Vorzeichenfehler |
(off topic) wie in der Dissertation meiner Frau ... - den ersten habe ich beim Durchlesen noch gefunden, doch da das Ergebnis ja richtig war, mussten wir auch noch den zweiten (der den ersten aufgehoben hat) finden. Das gab dann noch "ein bisschen" Arbeit 
Freundliche Grüsse, Ralf |
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Orbit
Anmeldedatum: 29.09.2008
Beiträge: 1469
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| Verfasst am: 17.09.2009, 16:15 Titel: |
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| ralfkannenberg hat Folgendes geschrieben: | | Ich glaube nicht, dass Dein Professor das meinte, sondern er wollte darauf hinweisen, dass wenn sich alle Kräfte aufheben, dass dann der Satellit geradeaus weiterbewegen würde, weil er dann ja kräftefrei wäre, wie auch Erik geschrieben hat. |
Nach der RT ist er aber kräftefrei und bewegt sich auf einer geodätischen Geraden.
Eriks Herleitung über die Kraft hat doch nur noch historische Bedeutung. In der RT sind diese Kräfte Scheinkräfte.
Orbit |
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ralfkannenberg
Anmeldedatum: 22.02.2006
Beiträge: 4788
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| Verfasst am: 17.09.2009, 16:23 Titel: |
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| Orbit hat Folgendes geschrieben: | Nach der RT ist er aber kräftefrei und bewegt sich auf einer geodätischen Geraden.
Eriks Herleitung über die Kraft hat doch nur noch historische Bedeutung. In der RT sind diese Kräfte Scheinkräfte. |
Hallo Orbit,
ich glaube, klara's Professor begnügt sich mit dem nicht-relativistischen Fall. Ausserdem hat die Erde ja auch nicht gerade sooo viel Masse und ich denke, man darf Satellitenbahnen betrachten, deren Geschwindigkeit sehr viel kleiner als c sind.
Sobald unser Satellit einen Neutronenstern in geringem Abstand umrundet bin ich einverstanden, aber bei der guten alten Erde ...
Freundliche Grüsse, Ralf |
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Erik
Anmeldedatum: 28.03.2006
Beiträge: 565
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| Verfasst am: 17.09.2009, 16:27 Titel: |
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| Orbit hat Folgendes geschrieben: | | ralfkannenberg hat Folgendes geschrieben: | | Ich glaube nicht, dass Dein Professor das meinte, sondern er wollte darauf hinweisen, dass wenn sich alle Kräfte aufheben, dass dann der Satellit geradeaus weiterbewegen würde, weil er dann ja kräftefrei wäre, wie auch Erik geschrieben hat. |
Nach der RT ist er aber kräftefrei und bewegt sich auf einer geodätischen Geraden.
Eriks Herleitung über die Kraft hat doch nur noch historische Bedeutung. In der RT sind diese Kräfte Scheinkräfte.
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Komisch, ich hatte während meines Studiums Newtonsche Mechanik und wurde darin auch geprüft. Aber wenn man sich in der Prüfung unbedingt unbeliebt und lächerlich machen will, dann kann man auch beim Kepler-Problem anfangen von RT und Geodäten zu schwadronieren. Man kann aber auch zeigen, daß man weiß, welche Theorie hier ihren Anwendungsbereich hat. |
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Aragorn
Anmeldedatum: 23.06.2006
Beiträge: 1120
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| Verfasst am: 17.09.2009, 16:36 Titel: |
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| klara hat Folgendes geschrieben: | | aber mit meiner Antwort, dass sich Zentripetalkraft und Schwerkraft aufheben hat er sich nicht zufrieden gegeben und hat irgendwas von Krümmung der Erde und freier Fall gemurmelt. |
Also ich hätte da auch mit gleicher Zentrifugal- und Erdanziehungskraft argumentiert?
Aber ok, dann halt so wie der Prof das will:
-> die Geschw. eines horizontal abgeschossenen Geschoßes läßt sich in eine vertikale und horizontale aufspalten, die sich störungsfrei überlagern.
-> im leeren Raum ist die horizontale Geschw. des Geschosses konstant, während die vertikale Geschw. (die in Richtung Erdboden) ständig zunimmt.
-> nun fällt das Geschoß in der Zeit t um die Strecke y=1/2*a(r)*t^2 in Richtung Erdboden, und legt gleichzeitig in der senkrecht dazu vorliegenden x-Richtung die Strecke x=v*t zurück
-> ist v nun gerade so groß das die Fallstrecke y aufgrund der Erdkrümmung kompensiert wird, weil der Erdboden um genau diese Fallstrecke y zurückweicht, hat es Kreisbahngeschw.
-> das ist für x/y = (2R-y)/x = ca. 2R/x der Fall, womit sich v^2 = R*a(r) als Kreisbahngeschw. ergibt.
Gruß Helmut |
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Orbit
Anmeldedatum: 29.09.2008
Beiträge: 1469
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| Verfasst am: 17.09.2009, 16:50 Titel: |
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| Zitat: | | Aber wenn man sich in der Prüfung unbedingt unbeliebt und lächerlich machen will, dann kann man auch beim Kepler-Problem anfangen von RT und Geodäten zu schwadronieren. Man kann aber auch zeigen, daß man weiß, welche Theorie hier ihren Anwendungsbereich hat. |
Hab halt gedacht, weil der Professor von Kepler nichts gesagt, aber
| Zitat: | | irgendwas von Krümmung der Erde und freier Fall gemurmelt |
hat, er könnte an die Geodäten der gedacht haben... 
Orbit |
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Erik
Anmeldedatum: 28.03.2006
Beiträge: 565
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| Verfasst am: 17.09.2009, 17:21 Titel: |
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| Orbit hat Folgendes geschrieben: | | Zitat: | | Aber wenn man sich in der Prüfung unbedingt unbeliebt und lächerlich machen will, dann kann man auch beim Kepler-Problem anfangen von RT und Geodäten zu schwadronieren. Man kann aber auch zeigen, daß man weiß, welche Theorie hier ihren Anwendungsbereich hat. |
Hab halt gedacht, weil der Professor von Kepler nichts gesagt, aber
| Zitat: | | irgendwas von Krümmung der Erde und freier Fall gemurmelt |
hat, er könnte an die Geodäten der gedacht haben... |
Jede Wette, daß er darauf nicht hinauswollte. Kepler-Problem heißt einfach: ein leichter Körper umkreist einen schweren im 1/r-Potential. klara sprach von Satellit und Erde, das ist ganz klar newtonsch.
Das relativistische Kepler-Problem unterscheidet sich formal nur von dem Newtonschen durch einen Zusatzterm ML²/r³. Nur wenn dieser groß wird lohnt sich also die ART. Wenn ich mich nicht verrechnet habe, ist der selbst bei Kreisbewegungen in der Nähe von Neutronensternen noch relativ klein (ca. 1/28 im Vergleich zu ca. 1/8 für den Zentrifugalterm und ca. 1/7 für den reinen Kepler-Term.)
Anders wird es natürlich wenn der andere Körper auch schwer wird und beide anfangen Gravitationswellen abzustrahlen. |
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ralfkannenberg
Anmeldedatum: 22.02.2006
Beiträge: 4788
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| Verfasst am: 17.09.2009, 17:26 Titel: |
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| Erik hat Folgendes geschrieben: | | Anders wird es natürlich wenn der andere Körper auch schwer wird und beide anfangen Gravitationswellen abzustrahlen. |
Wie zum Beispiel bei diesem hübschen Doppelpulsar PSR J0737-3029A/B !
Freundliche Grüsse, Ralf |
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