Relativgeschwindigkeit

[Joachim]

Hallo,
bevor ich dazu eine FAQ schreibe möchte ich es mal hier zur Diskussion stellen:

Mir ist aufgefallen, dass es in der Vermittlung der SRT gewisse Schwierigkeiten bei der Vermittlung des Begriffes "Relativgeschwindigkeit" kommt. Während wir "Eingeweihten" gehen ganz unbefangen davon aus, dass die Relativgeschwindigkeit zweier Körper die Geschwindigkeit ist, die die beiden Körper jeweils messen. So ist es ja auch definiert. Dennoch würde man vielleicht intuitiv die Relativgeschwindigkeit als Entfernungsänderung pro Zeit definieren.

Haben zwei Körper in einem Koordinatensystem die Geschwindigkeiten v1 und v2, so wissen wir, dass sie jeweils in ihrem Ruhesystem die Geschwindigkeit des anderen mit (v1+v2)/(1+v1v2(c^2) messen wird. In dem Berechnet man dagegen in diesem Koordinatensystem die Abstandsänderung pro Zeit, so erhält man die Größe v1+v2. Diese Grösse hat offensichtlich auch die Dimension einer Geschwindigkeit. Sie ist aber nicht Weg pro Zeit, sondern Abstandsänderung pro Zeit.

Was würdet ihr intuitiv als relative Geschwindigkeit sehen?

Hier sieht man meines Erachtens auch einen Fallstrick der SRT, der selten so deutlich genannt wird. Bei Galileo sind nämlich Abstandsänderung pro Zeit und Relativgeschwindigkeit identisch und vom Koordinatensystem unabhängig. Bei der SRT ist das nicht der Fall.

@Siggi: Vielleicht beantwortet das deine Frage aus dem anderen Thread zum Teil?

Gruß,
Joachim


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Relativitaetsprinzip.Info
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[FrankSpecht]

Hallo und Moin Joachim,

[UMa]

Hallo Joachim,

genau zu diesem Thema wollte ich schon immer mal einen Thread aufmachen.

Vor Jahren gab es bei A.de mal einen Anti-SRTler der hat auf einen Text verlinkt, mit dem die SRT mit den Römerschen Jupitermondbeobachtungen "widerlegt" wurde. Dieser Teil des Textes war zwar etwas konfus aber letztendlich fehlerfrei. Er ging letztendlich von Abstandsänderung pro Zeit als Relativgeschwindigkeit aus und konnte damit zeigen, das die Relativgeschwindigkeit des Lichtes zu einem Körper ist immer c, im Widerspruch zu den Beobachtungen Römers steht. Also effektiv dass es dann keinen Dopplereffekt gäbe.


Zitat:"Was würdet ihr intuitiv als relative Geschwindigkeit sehen?"

Ich denke die meisten werden Abstandsänderung pro Zeit (oder gar die Differenz zweier Geschwindigkeiten) als relative Geschwindigkeit sehen.

Was ich intuitiv als relative Geschwindigkeit sehen würde, kann ich nicht mehr sagen, da ich mich nicht mehr an meine ursprünglichen Vorstellungen von relativer Geschwindigkeit (z.B. als Schüler) erinnern kann.

Statt dessen meine Überlegungen dazu:

1. Idee:
Ich würde als Grundlage jeder Messung immer ein Koordinatensystem verwenden, ohne diese machen Angaben wie Ort, Abstand, Geschwindigkeit keinen Sinn. In diesem Fall verwenden wir nur Inertialsysteme. Auf "Beobachter" und "Messung" würde ich in der Theorie lieber verzichten.

a) Alle Angaben wie Ort, Zeit, Dauer, Geschwindigkeit, Abstand, Relativgeschwindigkeit, Bahnkurve usw. müssen immer in Bezug auf ein konkretes Koordinatensystem (also hier Inertialsystem) gemacht werden.
b) Alle Angaben wie Ort, Zeit, Dauer, Geschwindigkeit, Abstand, Relativgeschwindigkeit, Bahnkurve usw. können in verschiedenen Koordinatensystemen verschiedenen Werte annehmen.
c) Es gibt eine, vom Raum und der Theorie abhängige, Koordinatentransformation zwischen verschiedenen Inertialsystemen, mit dem sich Punkte der Raumzeit (also "Ereignisse"(*)) bzw. Bahnkurven von einem Inertialsystem in ein anderes transformieren lassen. Dies ist die Gallilei-Trafo in der Newtonschen T. sowie die Lorenz-Trafo in der SRT.
d) Jegliche Operationen (Addition, ... ) zwischen Angaben in verschiedenen Koordinatensystemen sind verboten. Erst müssen allen Angaben in das gleiche Koordinatensystem mit obiger Transformation transformiert werden.
e) Es gibt Orte, das sind Punkte im Raum bzw. parallele Geraden in der Raumzeit.
f) Eine Bahnkurve ist eine Funktion des Ortes von der Zeit.
g) Operationen wie Addition von Orten oder Bahnkurven ist verboten.
h) Es gibt einen Abstand als Funktion zweier Orte, bzw einen zeitabhängigen Abstand als Funktion zweier Bahnkurven. In karthesischen Koordinaten ist das die Differenz der Ortsvektoren.
i) Abstände können wie Vektoren/Strecken miteinander zu Abständen addiert werden.
j) Abstände können zu Orten/Bahnkurven addiert werden zu neuen Orten Bahnkurven addiert werden.
k) Die Geschwindigkeit ist die Zeitableitung der Bahnkurve.
l) Operationen wie Addition von Geschwindigkeiten ist verboten.
m) Die Relativgeschwindigkeit ist die Zeitableitung des Abstandes.
n) Man beachte bei den Punkten e)-m) unbedingt die Punkte a),b) und d)! (und auch p).

Folgerungen:
o) i) und j) gilt sinngemäß für Relativgeschwindigkeiten (beachte b,d)!!) (ist zu zeigen!)

Sonstiges:
p) In der SRT ist die Abstände und Relativgeschwindigkeit in verschiedenen Inertialsystemen verschieden, im Unterschied zur Newtonschen-Theorie wo dies ausnahmsweise nicht der Fall ist.
q) In der SRT wird oft die Relativgeschwindigkeit in dem Inertialsystem in dem der (2.?!) Körper (momentan) ruht, als kurz als die Relativgeschwindigkeit bezeichnet.


2. Vorteile dies Ansatzes:
a) Es bereitet immer wieder Schwierigkeiten in verschiedenen Koordinatensystem zu rechnen oder "dauernd" das Koordinatensystem zu wechseln. Bei diesem Ansatz kann alles in einem Koordinatensystem ausgedrückt werden.
b) 3.

3. Fragen zu "deiner" Relativgeschwindigkeits"definition":
Zitat: "dass die Relativgeschwindigkeit zweier Körper die Geschwindigkeit ist, die die beiden Körper jeweils messen. So ist es ja auch definiert. "
a) Was ist die Relativgeschwindigkeit zwischen zwei Photonen?
b) Was ist die Relativgeschwindigkeit zwischen zwei (ungleichförmig) beschleunigten Körpern? (siehe q !!)

Grüße UMa


(*) Die Bezeichnung "Ereignis" für einen Raumzeitpunkt in der RT finde ich unglücklich, da das immer wieder zu Missverständnissen führt, da vom Begriff Ereignis in anderen Zusammenhängen ausgegangen wird und dort eine völlig andere Bedeutung hat.

[Ich]

Mir gefällt das gar nicht.
Zum Beispiel gibt 2h als Antwort auf 3a ein sattes "2c".
Da ict mir ein anständiges "nicht definiert, aber im Limes c" wesentlich lieber.
Und wenn man tiefer einsteigt, muss man sowieso den Gesichtspunkt akzeptieren, dass Koordinaten nichts als Zahlen sind, und Koordinatensysteme beliebig. Erst wenn man diese Zahlen über eine operationale Vorschrift mit Messergebnissen, also Invarianten, verknüpft, wird ein Schuh draus. Ich würd Koordinatensysteme also nie als Basis nehmen und immer soviel mit Invarianten rechnen wie möglich.

[Joachim]

Hallo Uma,

vielen Dank für deine Ausführungen. Ich denke auch, dass die meisten Nicht-Physiker intuitiv erstmal die Abstandsänderung pro Zeit als Relativgeschwindigkeit anerkennen würden. Und sicher auch so mancher Physiker. Dann wäre die Aussage der SRT: Geschwindigkeiten von Körpern können c nicht erreichen, Relativgeschwindigkeiten können für Photonen bis zu 2c betragen.

Zu einer anderen Definition müsste man die Leute wohl erst überzeugen. Das Problem ist: Wenn man Abstandsänderung pro Zeit Relativgeschwindigkeit nennt, dann stimmt die Aussage "Der Energieübertrag hängt nur von der reduzierten Masse und der Relativgeschwindigkeit ab" nicht mehr. Die reduzierte Masse zweier Körper ist eine Invariante, die Relativgeschwindigkeit (nach dieser Definition) nicht. Nach "meiner" Definition ist die Relativgeschwindigkeit dagegen schon invariant.

[JANm]

Hello Joachim
I've read many interesting things in this thread. As your relative velocity being change of distance in time. But there is always a but in relative thinking. What about things that are absolute? Ok what I miss in Lorentz Eistein talkings is the moments they talk about threedimensional distance and the moment they go over to fourdimensional. One fortune about this time is that every layman in these days knows what the time difference is: the distance to some point is ten lightseconds means that you see things that happened ten seconds ago. Also very familiar in soundexperiments as looking at when they jackhammer the pre-fundamental poles in the ground. So my question to you is do you mean fourdimensional distance covered by light-variation or some very difficult to calculate same time distance= r_observer(t-d/c)-r_source(t-d/c)?
So the calculated place of the observer taken back to the same time as the source emitted the information of its whereabout.
greetings Janm
_________________
Weiss nicht viel aber was ich weiss benutze ich.

[Waverider]

[as_string]

Hallo Waverider!

OK, Joachim hat offensichtlich bei der Formel statt einem Bruchstrich eine Klammer-auf geschrieben. Ansonsten entspricht seine Formel ja der Geschwindigkeitsaddition (wie Du sie auch geschrieben hast). Das ist offensichtlich ja wohl ein einfacher Tippfehler.
Nicht ganz sauber ist in der Tat, dass er unterschiedliche Richtungen der Geschwindigkeiten mit dem selben Vorzeichen geschrieben hat. Das ist natürlich so nicht richtig. Aber, naja...

Was ich aber nicht verstehe ist Dein unfreundlicher Unterton in Deinem Post. Oder habe ich das etwa falsch aufgefasst? Ich finde auch, dass der Begriff "Relativgeschwindigkeit" offensichtlich häufig zu Missverständnissen führt. Und da muss ich Joachim also voll recht geben. Siehst Du das etwa anders? Wenn ja, wie genau?

Gruß
Marco

[Waverider]

[as_string]

[Marco]

Ich als Laie hätte auch gedacht, daß die Relativgeschwindigkeit folgendes ist:

Zwei Autos fahren auf einer Geraden hintereinander her. Das vordere Auto A mit 70 km/h, das hintere Auto B mit 50 km/h. Als Laie würde ich jetzt sagen, die Relativgeschwindigkeit zwischen beiden ist 20 km/h. Dies ist nach der physikalischen Definition aber nicht so?

[Karl]

[as_string]

Hallo!

Ja, das was Karl sagt, ist das Problem mit den Beträgen und Vorzeichen bei Geschwindigkeiten.

[Karl]

[Waverider]

# Posting v. 15.04.2009 00:38 Uhr

Hallo, Marco

Ist ja völlig richtig was du sagst, nur hätte Joachim die entsprechende Legende mitliefern müssen, vor allem, dass man bei der relat. Geschwindigkeits-Addition gleiche Vektor-Richtungen mit gleichen Vorzeichen und entgegengesetzte mit entgegengesetzten Vorzeichen berücksichtigt.

Man hätte in diese Legende weiterhin hineinschreiben müssen, dass man die gleiche Formel der Addition auch für die Berechnung der (definierten) Relativgeschw. verwenden kann, allerdings nur, wenn man es jetzt mit den Vorzeichen entgegengesetzt handhabt, also gleiche Vektorrichtungen mit entgegengesetztem Vorzeichen und umgekehrt.

Mathematisch korrekt ist für mich jedoch die Beziehung

v2=(v1+v')/(1+v1*v'/c^2)

wobei man dann je nach Aufgabenstellung umformt, so dass für die Berechnung der Relativbewegung gilt:

v'=(v2-v1)/(1-v1*v2/c^2)

Für alle diese Formel gilt: Gleiche Vektorrichtungen sind mit gleichen Vorzeichen einzusetzen.

Macht man bei der zweiten Formel zusätzlich die Forderung: v2>v1 erhält man sogar das richtige Vorzeichen und nicht nur den Betrag.

Wenn die Sache für manchen Protagonisten schon so verwirrend ist, sollte man sie nicht noch komplizierter machen.

Gruß Waverider