MBH am CERN

[zeitgenosse]

Mini-Black-Holes am CERN?
--------------------------------

http://press.web.cern.ch/public/en/LHC/Safety-en.html

Zunächst ein Exkurs in die Astronomie:

Kosmologische schwarze Löcher werden grundsätzlich unterschieden:

1) stationär, Schwarzschild-Metrik

2) elektrisch geladen, Reissner-Nordström-Metrik

3) rotierend, Kerr-Metrik

4) elektrisch geladen und rotierend, Kerr-Newman-Metrik

Ein SL ist gemäss dem Eindeutigkeits-Theorem von Israel durch genau drei Grössen charakterisierbar: Masse, Ladung und Drehimpuls . Auf Wheeler geht im Anschluss das "No-hair-theorem" zurück. Schwarze Löcher haben keine Haare! Ausser den drei charakteristischen Grössen sind aus dem Innern eines SL keine weiteren Informationen zu erwarten. Alles, was hinter dem Ereignishorizont verschwindet, ist verloren, kommt nicht zurück. Nach Hawking verdampfen SL aber mit der Zeit, so dass quantisierte Informationen zu erwarten sind.

Beschränken wir uns nachfolgend auf den einfachsten Fall (Schwarzschild-Lösung):

Es gibt eine innere und eine äussere Schwarzschild-Lösung. Schwarzschild (1916) fand als erster eine exakte Lösung der Einsteinschen Feldgleichungen, die das Gravitationsfeld einer Punktmasse beschreibt (Über das Gravitationsfeld eines Massenpunktes nach der Einsteinschen Theorie). Diese Raumzeit ist heute als äussere Schwarzschild-Lösung bekannt und kann mit dem Flamm'schen Praboloid verdeutlicht werden:

http://home.datacomm.ch/chs/Container/RT/flamm.jpg

Jede kugelsymmetrische Lösung der Vakuumfeldgleichungen mit R_ik = 0 gehorcht dem Birkhoff'schen Theorem.

Kurz darauf veröffentlichte Schwarzschild eine zweite Lösung (Über das Gravitationsfeld einer Kugel aus inkompressibler Flüssigkeit nach der Einsteinschen Theorie), die als innere Schwarzschild-Lösung bekannt wurde. Die zentrale Krümmungssingularität wird dabei durch eine Flüssigkeitskugel (mit inkrompessibler Flüssigkeit und zeitlich konstanter Massendichte) ersetzt, so dass der Energie-Impuls-Tensor nicht verschwindet. Die Flüssigkeitskugel besitzt einen endlichen Radius und demzufolge eine Sphäre. Ausserhalb der Kugel geht die Metrik in die äussere Schwarzschild-Lösung über. Die Zusammenführung bedingt, dass an der Grenzfläche die Metrik und ihre ersten Ableitungen übereinstimmen. Im Einklang mit dem Birkhoff'schen Theorem - welches nur für Vakuumlösungen Anspruch erhebt - ist die innere Lösung nicht länger statisch.

Die vollständige Schwarzschild-Lösung eignet sich in erster Näherung zur relativistischen Beschreibung des Gravitationsfeldes eines langam rotierenden Himmelskörpers wie die Sonne. Spekulationen über Singularitäten wie Schwarze Löcher erübrigen sich. Für eine angemessene Beschreibung werden die Eddington-Finkelstein-Koordinaten durch die Kruskal-Szekeres-Koordinaten ersetzt.

Die Schwarzschildmetrik lautet:



Die Integrationskonstante m folgt aus dem Newtonschen Grenzfall:

g_00 r-->oo = 1 - 2a/r ; a = m

Ein massgeblicher Parameter im Kontext ist der Schwarzschild-Radius. Für einen Körper wie die Sonne liegt dieser tief in ihrem Innern (r = 3 km) und ist somit nicht relevant. Der Ereignishorizont eines SL wird im statischen Fall exakt durch den Schwarzschildradius bestimmt:

r_s = 2GM/c^2

Benutzt man natürliche Einheiten folgt:

r_s = 2M = 2a

Dieser Radius reicht im einfachsten Fall bis zum Rand der inneren Lösung und ist somit Perimeter des SL.

Die skalare Krümmung am Ereignishorizont der Schwarzschild-Metrik beträgt:

R = (sqrt3/2)(c^2/GM)^2
(R ist der Krümmungssklar)

Ein (unendlich) ferner Beobachter nimmt den Ereignishorizont als sphäroide Grenzfläche wahr. Für einen solchen Beobachter dauert es unendlich lange, bis ein Objekt in das SL fällt. Das Objekt nähert sich asymptotisch dem Ereignishorizont und wird dabei immmer mehr rotverschoben.

Ein Beobachter, der sich im freien Fall auf das SL zubewegt, erreicht den Ereignishorizont jedoch in endlicher Zeit. Der scheinbare Widerspruch wird durch die unterschiedlichen Bezugssysteme erzeugt.

Nun zum LHC:

http://th.physik.uni-frankfurt.de/~lxd/bhs.html

Die hypothetischen SL, die dort möglicherweise entstehen, sind von einer anderen Qualität, als die oben erwähnten astronomischen. Sie entstehen erst bei sehr hohen Partikelenergien und bedingen die Existenz sog. 'Large Extra Dimensions' (die man sich als kompaktifizierte Raumdimensionen vorzustellen hat). Ohne die durch die Kaluza-Klein-Modelle postulierten LXD's gibt es auf dieser Energieskala keine Mini-Blackholes! Falls es LXD's gibt, müsste jedoch mit MBH gerechnet werden. Diese wären quasi-stabil und verdampfen in endlicher Zeit. Ihre Lebenszeit wäre äusserst kurz und unterhalb der Messgrenze. Der resultierende Teilchenschauer kann hingegen detektiert werden. Eine Gefahr für die Menschheit kann daraus nicht abgeleitet werden, ist reine Panikmache und Hysterie, die sich aus unverstandenen Mechanismen oder einer neurotisch disponierten Persönlichkeitsstruktur der diesbezüglichen Exponenten ergibt.

Fazit:

Die Gesetzmässigkeiten stellarer Blackholes dürfen nicht unbesonnen auf mikroskopische Objekte übertragen werden. Es besteht zudem ein Konflikt zwischen Kontinuumstheorie und Quantenfeldtheorie, der nur durch eine umfassender Theorie behoben werden kann. Eine Neuintrepretation der ART mittels der Abrahamschen Theorie (Rössler) ist indessen nicht der geeignete Weg dafür. Unter uns gesagt vermochte ich mich eines homerischen Gelächters über der Rösslerschen Paranoia nicht zu erwehren. Dieser Ausbruch soll Rösslers sonstige Qualitäten (Rössler-Attraktor) nicht schmälern. Als Mensch ist mir Rössler nicht unsymphatisch. Von Kaluza-Klein versteht er aber offensichtlich zu wenig, um ernsthaft mitreden zu können.

Literaturhinweise:

Giddings, "Black holes at accelerators"
http://arxiv.org/abs/hep-th/0205027

Kanti, "Black Holes in Theories with Large Extra Dimensions"
http://arxiv.org/abs/hep-ph/0402168

Gr. zg
_________________
Make everything as simple as possible, but not simpler!

[zeitgenosse]

In medias res:

Dem Szenario der Mini-Black-Holes (MBH) liegt der Kaluza-Klein-Formalismus zugrunde. Kaluza (1919, 1921) entwickelte - sich an eine Idee von Nordström anlehnend - eine 5-dimensionale Feldtheorie, welche die Gravitation und den Elektromagnetismus vereint. Ohne empirische Begründung führte er dazu eine zusätzliche Raumdimension mit entsprechender Metrik ein. Klein (1926) reduzierte diese Extradimension auf die Planck-Länge (10^-35 m), so dass sie quasi unsichtbar bleibt. Nachdem die Kaluza-Klein-Theorie zunächst der Vergessenheit anheim fiel, tauchte sie in abgewandelter Form in den Stringtheorien wieder auf.

Mini-Black-Holes (MBH) am Kreuzungspunkt der Protonenstrahlen des LHC sind nur dann zu erwarten, wenn es räumliche Extradimensionen von grosser Ausdehnung (Large Extra Dimensions) gibt. Diese LXD's lösen das Hierarchie-Problem! Die Gravitation ist damit stärker bei kurzen Distanzen (Newton versagt dabei), der Ereignishorizont wird grösser. Durch die Reduktion der Planck-Masse wird die Gravitation bei 1 TeV stark genug, um die Entstehung schwarzer Löcher zu begünstigen.

Der Schwarzschild-Radius bei (3+n,1)-Dimensionen beträgt:

R_s ≈ 10^−4 fm

Die miteinander kollidierenden Protonen kommen sich somit näher als der Ereignishorizont!


Quelle: Welt der Physik

Nach Dimopoulos/Landsberg (2001) und Giddings/Thomas (2002) sind auf dieser Grundlage MBH's in Hochenergie-Beschleunigern denkbar. Parton-Kollisionen (Proton-Proton) bzw. Hadron-Collider-Experimente müssten unter der Voraussetzung existenter LXD's ein SL erzeugen (der Wirkungsquerschnitt ist proportional zu Pi*R_s^2). Die Hawking-Strahlung sorgt anschliessend für ein Verdampfen. Die Lebensdauer eines MBH beträgt auf dieser Energieskala ≈ 10^-26 s. Zu kurz, um gemessen zu werden. Der Zerfall eines 6 TeV MBH kann jedoch detektiert werden, weil Photonen, Leptonen und Neutrinos freigesetzt werden. Bis zur Stunde gibt es allerdings keine Hinweise auf die postulierten Extradimensionen. Ansonsten, d.h. ohne LXD's, ist die Partikelenergie noch immer viel zu gering, um einen derartigen Effekt (MBH) auszulösen.

Die Angstmacher müssten sich in ihrer Argumentation konsequenterweise auf den Kaluza-Klein-Mechanismus (räumliche Kompaktifizierung) berufen - insbesondere auf das ADD-Modell (Arkani-Hamed, Dimopoulos, Dvali) und das RS-Modell (Randall, Sundrum) -, um ihr Szenario zu legitimieren. Das ADD-Modell bspw. löst das Hierarchie-Problem und ermöglicht die Falsifizierung im Experiment.

Das aber tut meines Wissens keiner der Wirrköpfe (unter denen mir Rössler geradezu symphatisch ist). Abstruse Berufungen auf Abraham (R-Theorem) helfen in der Tat nicht weiter. Der Physikingenieur lächelt ob solcher Naivität und nimmt einen Schluck "Schneider Weisse" zu sich. Rössler sei's ins Stammbuch geschrieben.

Gr. zg
_________________
Make everything as simple as possible, but not simpler!

[Joachim]

Danke für diese Zusammenfassung, Zeitgenosse,

Joachim
_________________
Relativitaetsprinzip.Info
(Nicht mehr in diesem Forum aktiv)

[galileo2609]

Hallo zeitgenosse, hallo Joachim,

mit diesem Thread habt ihr es inzwischen auch auf die 'Goritschnig-Site' geschafft. Verstehen wird es der Wiener aber auch wieder nicht.

Grüsse galileo2609

[zeitgenosse]

[Orbit]

zeitgenosse

[Aragorn]

Der "Kulturphilosoph" liegt mit seiner Einschätzung der Bedeutung seines Berufsstandes völlig daneben. Um ihm wieder auf den Boden der Tatsachen zurückzuholen sei ihm folgendes Zitat von Hendrik van Hees, Institut für Theoretische Physik der Justus-Liebig-Universität Gießen ins Stammbuch geschrieben:

[pauli]

Von Philosophie verstehe ich genausowenig wie von Physik, aber kann es sein, dass hier zumindest "Kulturphilosophie" nicht ganz korrekt eingeordnet wird?

[Orbit]

Hallo pauli
Ich denke auch, dass H. van Hees bei diesem Statment eher etwas polemisch drauf war, und dass das Aragorn gefällt, ist nicht weiter verwunderlich; denn der ist meistens polemisch drauf, wenn's um LHC-Kritiker geht
Orbit

[pauli]

[JANm]

Hallo Zeitgenosse
Die formel das M=M_0+E/c^2=M_0+Mv^2/(2*c^2) hat noch in 32 jahr kein antwort gegeben.
Die mass geschwindigkeit relation: M=M_0/(1-v^2/(2*c^2)) der davon stammt so einfach wie nur mathematic braucht also niemand interessiert.
Will mal sagen dass stellaire remnants of supernova-explosionen nie ein schwarzes loch werden koennen weil ich diese formuln in die ursprungliche Chandrasekar gleichungen zum relativistisch degenerierter neutronensternen gestopft habe und ALLE BLEIBEN IMMER GROSSER DANN DIE SCHWARTZSCHILDSTRAHlE. Fur mich ist dass ein beweis fur richtigsein meiner M.V.relation und fuer die astronohmer ein ganz anderen. Ein theorie die uberlichtgeschwindigkeit nicht zusteht aber whol solche totalunlogische materielle sachen wie schwarze locher mit ein innern wo sachen geshahen die total senkrecht stehen nicht nur zum stupiden theorie aber auch zu jedem logic SOLL UND KANN NICHT RICHTIG SEIN.
Fur mich ist entscheiden das es keine Supernova remnants gibt die SL stadium durchgehen, aber ich mache die furaussprechung das es in ganzen raum, selbst kein SL kein galaxie SL´s gibt und kein galaxiekerne SL´s gibt. Ein theorie soll so sein das es nicht sache foraussagt die nicht koennen ausserhalb kleine platzen wo es alles gibt was die theorie nicht foraussagt, weil dan ist es nun politic oder religion oder pedagogie aber KEIN PHYSIKALISHER WISSENSCHAFT.
Grusse Janm
_________________
Weiss nicht viel aber was ich weiss benutze ich.

[galileo2609]

Hallo JANm,

[JANm]

Hallo Galilei2609
Sorry fuer mein uncommunicatieve weise um mein meinung zu beschreiben. Discutiere nicht zum fact dass es schwere Galaxien z.b quasars geben kan oder galaxien mit schwere zentral Bulge. In diesem context besser ist: conzentrierter mass. Objecte mit R=10* R_s sind schon sehr klein und haben grosse gravitation.
Wass ich nicht begreife von Physica ist das einerseits gesagt wird das geschwindigkeit < c und so mehr limite, aber anderseits wird doch uber objecte gesprochen Schwarze Locher mit R<R_s wo alle die gesetze die gestellt werden nicht gultig sind.
Fuer jeder masse ist ein schwartzschild radius R_s zu berechnen. Fuer ein Sonsmassa ist das etwa 3 KM. Fur mich R_s is eher ein limit dan das es moeglich sei diese limit zu uberschreiten.
Ein limit wegen discutabele physica der geschaet wan diese grens ueberschritten wurde.
grusse Janm
_________________
Weiss nicht viel aber was ich weiss benutze ich.

[Orbit]

[JANm]

Hallo Orbit
Der Schwartzschild radius ist definiert durch escape-velocity ist c. Du kanst begreifen das wenn ein object kleiner ist dan die Schwartzschild radius dass dan schwierigkeiten geschahen mit die relativistische gesetze dass lichtgeschwindigkeit nicht uberschritten kan worden.
Ich habe kein schwierigkeiten mit Schwartzschild radius, physic doch. Jedesmal als ich SL hore denke ich von ein sehr compactes object mit ein radius grosser dann R_s, so ein neutronster von 2*R_s. Escape velocity kennen sie von den anderen thread. Es soll corigiert werden fur relativische geschwindigkeiten )° meint hier sehr grosse...
grusse Janm
_________________
Weiss nicht viel aber was ich weiss benutze ich.