Finanzmathematik

[mmgarbsen]

Hallo pauli,

ich wollte Dir auf Miszellaneen antworten, ohne daran zu denken, daß ich dort gesperrt bin.

Was war denn das für ein Bankfuzzi?

Der Zinssatz wird aufgeteilt in Zinsen für das Darlehn und für die Tilgung. Am Anfang zahlt man mehr für die Zinsen, weil sich der Restbetrag durch die niedrige Tilgung nur ganz langsam verringert. Zum Ende der Laufzeit wird die Tilgung bei gleicher Abzahlung größer, weil sich der restliche Darlehnsbetrag rapide verringert. Natürlich bestimmt die Laufzeit auch die Höhe des Zinssatzes, der vom augenblicklichen Leitzins abhängt und je nach Länge der Laufzeit egvtl. neu ausgehandelt werden muß.

Ich hoffe, das genügt erstmal.
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mmgarbsen

[pauli]

Hallo Manfred,

das ist soweit ja auch einleuchtend, nur irgendwann fiel mir beim Experimentieren mit Excel und verschiedenen Konstellationen auf, dass die Laufzeit abhängig vom Zinssatz ist, was ich intuitiv nicht erwartet habe und es mir nicht erklären konnte. Mein Banksachbearbeiter damals (1993) konnte es mir auch nicht erklären.

[richy]

Hi
Das Poblem ist das Bankangestellte keine Mathematiker sind.
Dazu verwenden sie die Zinsrechnung, mit der sich gar nicht richtig rechnen laesst. Anstatt den Faktor 1.1 zu verwenden sagen sie plus 10 %.
Ein voelliger Unfug.
Dabei kann man die ganzen Berechnungen als Differenzengleichung darstellen.
Und die meisten sind sogar recht einfach loesbar. Z.b. mittels Z-Transformation.

Nehmen wir mal an ich hab zum Teitpunkt t=0 das Kapital y0.
Das wird jedes Jahr mit dem Faktor a=1.1 multipliziert.
Der Bankangestellte wuerde sagen 10% Zins mit Zinseszins.
Das heisst doch einfach

y[k+1]=a*y[k]
*************
Und die Loesung der DZGL kennt jeder :
y[k]=y0*a^k
Also Exponentielles Wachstum

Jetzt ziehe ich davon in jedem Zeitschritt, Jahr einen festen betrag b ab
y[k+1]=a*y[k]-b
**************
Das ist bischen schwerer aber loesbar:
y(k)=y(0)*a^k - b/(a-1)*a^k + b/(a-1)
Ich nehm mal bequemerweise Maple um die Nullstelle nach k aufzuloesen k=ln(-b/(-y(0)+y(0)*a-b))/ln(a):

Noch ne Variante:
y[k+1]=a*y[k]-c*y(0)
*******************
Jeder sieht sofort was gemeint ist.
Und wenn man die Loesungen geschicht anschreibt, getrennt nach steigenden und fallenenden Termen koennte man alle Zusammenhaenge erkennen.
Z,B. auch z.B. wann man nicht ewig zahlt
y[k+1]-y[k]<0 .
Wann die Zahlung abgeschlossen ist y[k+1]=0,
Wobei man das naechste ganzzahlige k=ke nimmt. Und y[lke]<0
Wieviel man insgesamt gezahlt hat: Z.B. ke*c*y(0)+y[lke]

Wuerden die Bankleute einfach die Differenzengleichung und Faktoren
statt ihrer % Zeichen und Fachchinesischwoerter anschreiben waere alles
viel einfacher und anschaulicher.

Dazu die Loesung der DZGL angeben
Dazu die Loesungsfunktionen von Nullstellen
Wer will kann das nachrechnen
Und fertig.
Stattdessen hantieren sie mit einer zweiten Mathematik und Exel Tabellen rum.
Dabei waere mit Maple alles ein Kinderspiel.

@Pauli
welcher konkrete Fall liegt denn vor ?

[Joachim]

Hi richy,

[pauli]