Frage zur konstruktiven Interferenz

[lazyjones]

Hallo!

Ich habe eine Frage zur konstruktiven Interferenz.

Wenn man eine ebene Welle hat, die E(r,t) = E0 exp(i (kr - wt) geschrieben werden kann, so ist sowohl die Energiedichte als auch die Intensität proportional zu |E0|².
Wenn ich zwei gleiche Wellen perfekt überlagere, so dass überall konstruktive Interferenz auftritt, so würde das in einer Ernergiedichte von 4|E0|² resultieren. Jeder Welle für sich hat aber nur eine Energiedichte von |E0|², so dass eine Verletzung der Energieerhaltung vorzuliegen scheint.

Wie löst sich das auf? Meine Vermutung ist, dass es eben (technisch) nicht möglich ist zwei Wellen so perfekt zu überlagern, so dass es immer Bereiche mit konstruktiver und destruktiver Interferenz geben muss. So ein Argument klingt allerdings nicht ganz befriedigend, da ich nicht beweisen kann, dass es nicht möglich ist.

Hat jemand eine Idee?

Besten Dank und Grüße,

LazyJones

[Orbit]

Machst Du da nicht einfach einen Rechenfehler?
1 m^2 + 1 m^2 gibt ja auch nicht 4 m^2, sondern 2.
Orbit

[as_string]

Hallo!

Nein, einen Fehler machter er da erstmal nicht. Solche Fragen zu Energieerhaltung und Interferenz kommen immer wieder auf, meistens jedoch in die Richtung: "destruktive Interferenz? Und wo geht dann die Energie dabei hin??"
Ich denke es hilft dabei immer, sich mal ein Bsp. vorzustellen, bei dem so ein Fall zu erwarten sein könnte. Nehmen wir z. B. eine EM-Welle, die eine Dipolantenne bestrahlt. Die Ladungsträger in der Dipolantenne müssen sich ja dann im Gleichtakt mit der eingestrahlten Welle bewegen. Wenn sie konstruktiv überlagern sollen, dann müssen sie sich immer entgegen des aktuell anliegenden äußeren Felds bewegen. Dazu muss man natürlich in die Antenne mehr Leistung rein stecken, als wenn das äußere Feld nicht da wäre. Deshalb ist auch die Energie (eigentlich dann eher Leistung) der Welle tatsächlich größer, aber eben deshalb, weil auch mehr reingesteckt werden musste.

Insgesamt kann man das sicher auch genauer, allgemeiner, etc. erklären. Aber ich denke, wenn man es plausibel machen will, ist es am besten sich einen konkreten Fall vorzustellen.

Gruß
Marco

[Aragorn]

Hallo IceyJones,

Über sowas ähnliches (nur halt mit destruktiver Interferenz) habe ich mich auch schon gewundert. Dr. Clade hat dazu ähnliches wie "as_string" gesagt. So im Prinzip hat er gesagt "elektromagn. Wellen seien nichtlokale Phänomene. Wenn irgendwo etwas verschwindet, dann tauche woanders etwas auf". Im Falle destruktiver_Interferenz würde die Antenne keine Strahlung mehr abgeben.

Ich muß zugeben, daß ich die Antwort auch ziemlich unverständlich finde. Wenn ich bsw. das Strahlbündel zweier Laser über Spiegel überlagere und dabei konstruktive oder destruktive Interferenz erzeuge, dann ist es für mich nur schwerlich vorstellbar, das der Laser das mitbekommen soll.
Vielleicht muß man sich einen gebündelten Laserstrahl so vorstellen, daß die Wellen nicht gebündelt sondern eigentlich immer in den vollen Raumwinkel abgestrahlt werden? Das dies aber gerade so geschieht das nur entlang des Laserstrahl konstruktive Überlagerung vorliegt, während außenrum destruktive Interferenz vorliegt?

Allerdings bedeutet die Zunahme der Energiedichte (W/m^2) bei konstruktiver Interferenz zweier identischer Wellen um den Faktor 4 nicht automatisch einen Verstoß gegen die Energieerhaltung. Das wäre in deinem Beispiel sowieso erst dann der Fall, wenn dies auch für die Energie gilt. Das Problem ließe sich demnach auch aus der Welt schaffen, wenn die Energie bei konstruktiver Interferenz auf ein kleineres Volumen, oder bei destruktiver Interferenz auf ein größeres Volumen konzentriert würde.

Gruß Helmut

[zeitgenosse]

[lazyjones]

Vielen Dank für Eure Antworten!

Ich habe gerade im Kollegenkreis einen Hinweis bekommen, der den Widerspruch zumindest bei Verwendung eines Strahlteilers auflöst.

Ich gebe es hier mal als Zitat wieder:

[zeitgenosse]

[lazyjones]

Hallo Zeitgenosse,

zweifellos hast Du recht.
Ich wollte das mit mit dem Satz

[Aragorn]

Hallo Andreas,

[richy]

[lazyjones]

Hallo Aragorn,

jetzt bin ich etwas verwirrt. Vielleicht hast Du Recht?
Aus http://de.wikipedia.org/wiki/Interferenz_(Physik)
würde allerdings durchaus eine doppelte Amplitude bei konstruktiver Interferenz auftreten.

Gruß,
Andreas

[lazyjones]

Hallo richy,

ich verstehe nicht, warum die Leistung nicht erhalten sein sollte!? Immerhin ist Leistung Energie/Zeit.

Gruß,
Andreas

[zeitgenosse]

[Orbit]

Leistung ist keine Erhaltungsgrösse:
http://de.wikipedia.org/wiki/Erhaltungssatz

[lazyjones]

Hallo Orbit,

ich kann die Leistung aber zum Beispiel in thermische Energie umwandeln. Wenn ich zum Beispiel den Laserstrahl für zum Beispiel 1 Sekunde auf ein stark absorbierendes Objekt richte.
Daher denke ich durchaus, dass es hier eine Leistungserhaltung gibt. Immerhin könnten wir hier einen Dauerstrich-Laser und keinen gepulsten Laser verwenden.