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criptically
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 Verfasst am: 28.02.2008, 19:53 Titel: Re: SRT-Einfuehrung Teil II |
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| Optimist71 hat Folgendes geschrieben: |
$(1)\quad\quad \nabla \cdot \mathbf{E} = \frac{\rho}{\epsilon_0} $
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Hallo Optimist71,
betrachten wir z.B. die obige Maxwell-Gleichung, können wir feststellen, dass die el. Felder ihren Ursprung in el. Ladungen haben. Wenn wir weiter das Licht als eine Elektromagnetische Welle verstehen, dann können wir eine Komponente der Welle als elektrische Feldkomponente E=Eo*sin (...) betrachten und die Maxwell-Gleichung als $ \nabla \cdot \mathbf{E} = E_o \nabla \cdot sin (...) = \frac{\rho_o}{\epsilon_0} \nabla \cdot sin (...) $ schreiben. Daraus kann man entnehmen, dass die em. Welle eine bestimmte schwingende Ladungsmenge mit sich führt.
mfg
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Electromagnetic mass-energy equivalence
E = mc²/2 + hf/2 - A formula reestablishes the old world! |
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cfb
Anmeldedatum: 31.07.2007
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| Verfasst am: 28.02.2008, 20:10 Titel: Re: SRT-Einfuehrung Teil II |
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| criptically hat Folgendes geschrieben: | Hallo Optimist71,
betrachten wir z.B. die obige Maxwell-Gleichung, können wir feststellen, dass die el. Felder ihren Ursprung in el. Ladungen haben. |
Nicht ausschließlich, denn
\( \nabla \times \mathbf{E} = - \frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t}\\ \nabla \times \mathbf{B} = \mu_0 \mathbf{J} - \mu_0 \varepsilon_0 \frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t}\)
Deshalb ist diese Schlussfolgerung falsch:
| criptically hat Folgendes geschrieben: | Daraus kann man entnehmen, dass die em. Welle eine bestimmte schwingende Ladungsmenge mit sich führt.
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criptically
Anmeldedatum: 04.12.2007
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| Verfasst am: 28.02.2008, 21:49 Titel: Re: SRT-Einfuehrung Teil II |
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| cfb hat Folgendes geschrieben: |
Nicht ausschließlich, denn
\( \nabla \times \mathbf{E} = - \frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t}\\ \nabla \times \mathbf{B} = \mu_0 \mathbf{J} - \mu_0 \varepsilon_0 \frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t}\)
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Das ist falsch, denn aus der zweiten Gleichung folgt:
\( {\partial \mathbf{E}} / {\partial t} = { \nabla \times \mathbf{B}} / { \mu_0 \varepsilon_0} - {\mathbf{J}} / {\varepsilon_0}\) .
Wenn E eine Sinusfunktion (t) ist, dann ist die rechte Seite dieser Gleichung eine Kosinusfunktion.
mfg
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cfb
Anmeldedatum: 31.07.2007
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| Verfasst am: 28.02.2008, 22:01 Titel: |
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Stimmt, Vorzeichenfehler meinerseits. Trotzdem bleibt meine Kernaussage richtig. EMWellen tragen keine Ladung.
\(\nabla \times \mathbf{B} = \mu_0 \mathbf{J} + \mu_0 \varepsilon_0 \frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t}\) |
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as_string
Anmeldedatum: 17.05.2006
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| Verfasst am: 28.02.2008, 22:33 Titel: |
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Hallo!
Toll, cryptically, damit hast Du bewiesen, dass in Ausbreitungsrichtung einer EM-Welle im Vakuum der E-Vektor E=0 sein muss, dass es also eine transversale Welle ist. Oder weißt Du etwa nicht, wie man die Divergenz bildet?
Gruß
Marco |
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criptically
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| Verfasst am: 28.02.2008, 23:47 Titel: |
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| as_string hat Folgendes geschrieben: | Hallo!
Toll, cryptically, damit hast Du bewiesen, dass in Ausbreitungsrichtung einer EM-Welle im Vakuum der E-Vektor E=0 sein muss, dass es also eine transversale Welle ist. Oder weißt Du etwa nicht, wie man die Divergenz bildet?
Gruß
Marco |
div E = ∂Ex/∂x + ∂Ey/∂y + ∂Ez/∂z ≠ 0 für transversale Wellen.
mfg
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as_string
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| Verfasst am: 29.02.2008, 02:05 Titel: |
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| criptically hat Folgendes geschrieben: | | div E = ∂Ex/∂x + ∂Ey/∂y + ∂Ez/∂z ≠ 0 für transversale Wellen. |
Hast Du das auch schonmal ausgerechnet? Ich habe es gemacht und es kam eindeutig 0 raus für eine transversale Welle: E ist 0 in x-Richtung und konstant in die anderen Richtungen. E hängt nur von der x-Richtung ab, aber nur die anderen Komponenten ändern sich bei einer Änderung von x. Wenn Du die x-Komponente ableitest hast Du also automatisch 0, weil Ex = 0, aber E hängt gar nicht von y und z ab, also sind auch die Ableitungen 0. Noch ne Erklärung dieses einfachen Sachverhalts fällt mir nicht mehr ein...
Gruß
Marco |
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criptically
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| Verfasst am: 29.02.2008, 12:59 Titel: |
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| as_string hat Folgendes geschrieben: |
Hast Du das auch schonmal ausgerechnet? Ich habe es gemacht und es kam eindeutig 0 raus für eine transversale Welle: E ist 0 in x-Richtung und konstant in die anderen Richtungen. E hängt nur von der x-Richtung ab, aber nur die anderen Komponenten ändern sich bei einer Änderung von x. Wenn Du die x-Komponente ableitest hast Du also automatisch 0, weil Ex = 0, aber E hängt gar nicht von y und z ab, also sind auch die Ableitungen 0. Noch ne Erklärung dieses einfachen Sachverhalts fällt mir nicht mehr ein...
Gruß
Marco |
So einfach ist es nicht, das elektrische Feld ändert sich mit Ort und mit Zeit sinusförmig: E=Eo sin ω(t-x/c). Also mindestens eine Komponente ist ungleich Null. Dazu gilt noch: div AB = A div B + (grad A) B. Und noch weitere Regeln wie: ∂Ey/∂y = (∂Ey/∂t)(∂t/∂y) usw.
Noch zwei interessante Links:
http://www.mpg.de/bilderBerichteDokumente/dokumentation/pressemitteilungen/2004/pressemitteilung20040827/
und eine (nicht ganz richtige) Simulation (Java wird benötigt)
http://www.phys.hawaii.edu/~teb/java/ntnujava/emWave/emWave.html
mfg
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Erik
Anmeldedatum: 28.03.2006
Beiträge: 565
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| Verfasst am: 29.02.2008, 13:57 Titel: |
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| criptically hat Folgendes geschrieben: | | as_string hat Folgendes geschrieben: |
Hast Du das auch schonmal ausgerechnet? Ich habe es gemacht und es kam eindeutig 0 raus für eine transversale Welle: E ist 0 in x-Richtung und konstant in die anderen Richtungen. E hängt nur von der x-Richtung ab, aber nur die anderen Komponenten ändern sich bei einer Änderung von x. Wenn Du die x-Komponente ableitest hast Du also automatisch 0, weil Ex = 0, aber E hängt gar nicht von y und z ab, also sind auch die Ableitungen 0. Noch ne Erklärung dieses einfachen Sachverhalts fällt mir nicht mehr ein...
Gruß
Marco |
So einfach ist es nicht, das elektrische Feld ändert sich mit Ort und mit Zeit sinusförmig: E=Eo sin ω(t-x/c). Also mindestens eine Komponente ist ungleich Null. Dazu gilt noch: div AB = A div B + (grad A) B.
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Rechne doch endlich mal. \(div E = k\cdot E_0 cos(...)\). Dies kann also null sein,
nämlich genau dann, wenn \(E_0\) orthogonal zu k ist. Also folgt auch nicht, daß
\(\rho\) am Ort des Feldes ungleich null ist. Punkt.
| Zitat: |
Und noch weitere Regeln wie: ∂Ey/∂y = (∂Ey/∂t)(∂t/∂y) usw.
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Hast du die von Friebe abgeschrieben? Hier zwei interessante links:
http://www.mathematik.tu-darmstadt.de/~bruhn/Friebe.htm (besonders Gl. (F))
http://de.wikipedia.org/wiki/Kettenregel
Wenn du meinst deine Kettenregel sei gültig, erkläre mal wie man grad t ausrechnet. |
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criptically
Anmeldedatum: 04.12.2007
Beiträge: 500
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| Verfasst am: 29.02.2008, 17:14 Titel: |
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| Erik hat Folgendes geschrieben: |
Rechne doch endlich mal. \(div E = k\cdot E_0 cos(...)\). Dies kann also null sein,
nämlich genau dann, wenn \(E_0\) orthogonal zu k ist. Also folgt auch nicht, daß
\(\rho\) am Ort des Feldes ungleich null ist. Punkt.
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Schreibst du zuerst die Wellengleichung und die Lösung, getrennt für alle Komponenten.
Die Links sind uninteressant, insbesondere Bruhn!
Wenn x eine Funktion von t ist dann kann niemals ∂x/∂t = 0 sein.
mfg
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Erik
Anmeldedatum: 28.03.2006
Beiträge: 565
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| Verfasst am: 29.02.2008, 17:30 Titel: |
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| criptically hat Folgendes geschrieben: | | Erik hat Folgendes geschrieben: |
Rechne doch endlich mal. \(div E = k\cdot E_0 cos(...)\). Dies kann also null sein,
nämlich genau dann, wenn \(E_0\) orthogonal zu k ist. Also folgt auch nicht, daß
\(\rho\) am Ort des Feldes ungleich null ist. Punkt.
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Schreibst du zuerst die Wellengleichung und die Lösung, getrennt für alle Komponenten.
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Nein, ich setze \(E = E_0sin(kx-\omega t)\) in \(div E = \rho\) ein. Mehr muß ich nicht.
| Zitat: |
Die Links sind uninteressant, insbesondere Bruhn!
Wenn x eine Funktion von t ist dann kann niemals ∂x/∂t = 0 sein.
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Ex falso quodlibet.
Außerdem ist x=const. auch eine Funktion.
Weitere Info unter: http://de.wikipedia.org/wiki/Mathematik
http://de.wikipedia.org/wiki/Logik
und Referenzen. |
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cfb
Anmeldedatum: 31.07.2007
Beiträge: 259
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| Verfasst am: 29.02.2008, 18:34 Titel: |
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Das kann man ja nun leicht nachrechnen. Für Transversalwellen gilt:
\(\mathbf{k}\cdot\mathbf{E}=0\),
wobei \(\mathbf{k}\) der Wellenvektor ist. Die Wellengleichungen für EMWellen im Vakuum werden durch einen Ebenewellenansatz gelöst:
\(\mathbf{E}(\mathbf{x},t)=\mathbf{E_0}e^{i(\mathbf{k}\cdot\math{x}-\omega t)}\)
Nun kann man ja die Divergenz berechnen:
\(\nabla \cdot \mathbf{E}=E_{0,\alpha}\partial_\alpha e^{i(k_\beta x_\beta-\omega t)} =\\
E_{0,\alpha}k_\alpha e^{i(k_\beta x_\beta-\omega t)} = \mathbf{E_0} \cdot \mathbf{k} e^{i(k_\beta x_\beta-\omega t)} = 0\) |
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cfb
Anmeldedatum: 31.07.2007
Beiträge: 259
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| Verfasst am: 29.02.2008, 18:39 Titel: |
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| criptically hat Folgendes geschrieben: | | Wenn x eine Funktion von t ist dann kann niemals ∂x/∂t = 0 sein. |
Sie sind fast so kompetent wie JLo  |
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criptically
Anmeldedatum: 04.12.2007
Beiträge: 500
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| Verfasst am: 29.02.2008, 18:56 Titel: |
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| Erik hat Folgendes geschrieben: |
Nein, ich setze \(E = E_0sin(kx-\omega t)\) in \(div E = \rho\) ein. Mehr muß ich nicht.
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Doch, ich brauche Ey und Ez noch dazu, damit ich die Gleichung ∂²E/dr²=K∂²E/∂t² überprüfen kann!
| Zitat: |
Außerdem ist x=const. auch eine Funktion.
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Nein, das ist eine Konstante. Eine Funktion wäre x(t) = ct und man erhält ∂x/∂t = c . Oder z.B. wenn f(x) = exp(x) und x(t)=ct bekommt man (∂f/∂x)(∂x/∂t) = c exp(x) .
mfg
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criptically
Anmeldedatum: 04.12.2007
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| Verfasst am: 29.02.2008, 19:03 Titel: |
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| cfb hat Folgendes geschrieben: | Das kann man ja nun leicht nachrechnen. Für Transversalwellen gilt:
\(\mathbf{k}\cdot\mathbf{E}=0\),
wobei \(\mathbf{k}\) der Wellenvektor ist. Die Wellengleichungen für EMWellen im Vakuum werden durch einen Ebenewellenansatz gelöst:
\(\mathbf{E}(\mathbf{x},t)=\mathbf{E_0}e^{i(\mathbf{k}\cdot\math{x}-\omega t)}\)
Nun kann man ja die Divergenz berechnen:
\(\nabla \cdot \mathbf{E}=E_{0,\alpha}\partial_\alpha e^{i(k_\beta x_\beta-\omega t)} =\\
E_{0,\alpha}k_\alpha e^{i(k_\beta x_\beta-\omega t)} = \mathbf{E_0} \cdot \mathbf{k} e^{i(k_\beta x_\beta-\omega t)} = 0\) |
Dazu kommt noch etwa Ey = Eo sin (ωt) und Bz = Bo sin (ωt + π/2) wobei B eine Funktion von E ist. usw.
mfg
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