Lineares und Nicht-Lineares Wachstum 2

[El Cattivo]

[Aragorn]

@Zeitgenosse
Und welche Regel besagt, daß die Steigung der Geraden jener der e-Fkt an der Stelle x=0 entsprechen muß?

Gruß Helmut

[zeitgenosse]

[Aragorn]

Ich nehme mal an du meinst damit soetwas:

http://de.wikipedia.org/wiki/Populationsdynamik#Ein-Spezies-Modelle

In der Anlaufphase (Phase 1) ändert sich die Populationsgröße nur sehr langsam. Zum exponentiellen Wachstum kommt es erst in Phase 2. Und das frische MBH in der Erde auch kaum Futter finden und die daher sehr, sehr lange in Phase 1 bleiben würden, wenn sie denn einer solchen Populationsdynamik folgen würden, besteht doch kein Zweifel?

Gruß Helmut

[zeitgenosse]

[richy]

Hi
Das exponentielle Wachstum kommt dann zustande, wenn die Groesse die anwaechst auch proportional ist zur der Ursache die das Wachstum bewirkt. Das sieht man auch beim Kettenbrief :
y(k+1)=a*y(k)
Aenderung : y(k+1)-y(k)=(a-1)*y(k)
Lsg; y(k)=y(0)*a^k
Dieser geraet in eine Saettigung, weil die Teilnehmer ab einem gewissen Rekursionsschritt (den die Initiatoren natuerlich genau kennen) keine Opfer mehr fuer ihre Briefe finden. Genau beruecksichtigen kann man dies nicht und es wuerde sich wohl auch eine unloesbare nchtlineare DZGL ergeben.

Ich stelle mir mir das Geschehen bei einem MBH wie folgt vor :
Bei einem SL nimmt die Masse die Stelle der Briefe ein und die Gravitationskraft ist die Ursache des Wachstums.
Wenn man auf atomarer Ebene von einem linearen Wachstum ausgeht, so ist zwar die Gravitationskraft wirksam, aber die Entfernungen der Massen zu gross, dass das exponentiale Wachstum eine signifikante Rolle spielt.
Weiterhin handelt es sich um quantisierte Groessen, so dass das Wachstum ebenfalls quantisiert sein muss.
Eventuell auf den Wert Null.
Es muss eine andere Ursache des Wachstums geben und das duerfte die Eigenbewegung des MBH sein.
Das fuehrt zu einem linearen Wachstum, proportional zu der Dicht mit der der Raum mit Massen belegt ist. Wobei dem linearen Wachstum das exponentielle ueberlagert ist. Letzteres aber nicht signifikant ist oder aufgrund der Quantisierung eventuell gar nicht wirksam ist.
Dennoch wirkt immer die Gravitationskraft und ab einer gewissen Groesse des MBH, im makroskopischen Bereich, wird das exponentielle Wachstum ueberwiegen. Tritt das exponentielle Wachstum ein, so duerfte es in diesem Fall nicht mehr zu stoppen sein. Die Saettigung waere dann erreicht, wenn die komplette Erde ein SL darstellt. Der Mond bliebe veschont, denn an den Massenverhaeltnissen aendert sich nichts.
Die entscheidende Frage waere somit wann das exponentielle Wachstum einsetzt. Es werden Teilchen eingefangen, also ein quantisierter Vorgang. Eine DZGL, wobei die Senke sich bewegt. Sicherlich ist dies nicht einfach zu berechnen. Der Ansatz aus der Stromungslehre wird die Gravitationskraft nicht beruecksichtigen. Ansonsten kann man den den Vorgang am Rechner simulieren.

Anm:
Die diskrete logistische Gleichung stellt NICHT genau das Verhalten einer Population dar, denn die Zustandsgroesse y(k) ist dabei nicht quantisiert. Quantisiert man diese, so ergeben sich abweichende, teilweise recht ueberraschende Ergebnisse.
Ich habe die Quantisierung schon einmal in diesem Thread diskutiert und Grafiken vorgestellt :
http://www.quanten.de/forum/showthread.php5?t=877&page=2&highlight=verhulst

Gruesse

[Kondensat]

[richy]

Hi kondensat
Wie man hier genau rechnet .. Es ist sicherlich keine einfache Aufgabe. Ich stelle mir insbesonders vor, dass der Massenzuwachst zunaechst wie beim Kettenbrief diskretisiet zu betrachten ist. Es werden einelne Teilchen angezogen. Dies wuerde zu Differenzengleichungen fuehren. Und solche sind im nichtlinearen Fall nicht loesbar.
Im Grunde kann man pauschal schon sagen, dass die Aufgabe analytisch nicht loesbar ist, denn es handelt sich um ein n-Koepersystem. Entweder man hat hier die Differenzengleichungen durch Differentialgleichungen ersetzt oder den Vorgang am Rechner simuliert.
Gruesse

[Kondensat]

nunja.....man könnte zumindest die "grenze" festlegen, ab wann, sprich, ab welcher masse des MBH, es DENKBAR wäre, dass teilchen überhaupt angezogen werden könnten. das MBH wandert ja durch fest materie (atom an atom gekoppelt) und kann ohne diese "materieauflösende fähigkeit" ja gar keinen attraktor bilden, den rössler so gerne propagiert!

es ist zudem trivial zu erwähnen, dass das MBH selbst dann vermutlich noch erheblich kleiner wäre als ein atom und es auch hier nach wie vor höchstens quarks herausfressen kann, wenn das atom "gravitativ spiralisierend" das MBH erreicht.....was dann mit dem rest passiert ist wohl spekulativ. vermutlich fliegt der rest dann wieder davon....

PS:
kurz überschlägig gerechnet: selbst mit 100 Mrd Tonnen gewicht, wäre das MBH noch so klein wie ein proton!

[Orbit]

[Kondensat]

danke orbit. 10 kg ist viel, wenn man nur maximal ein quark auf einmal zu fressen bekommt....

aber wg. der größe.....die überschlägige formel für die EH-berechnung ist doch
M*1,48*10E-27m
oder?
wobei:
M= kg
proton = 1,7 · 10E−15 m

edit:
halt.....stopp......ich hab natürlich kg in meiner berechnung.....also
100.000.000.000 kg natürlich, nicht tonnen also rund 6E38 protonen

edit edit:
und mist excel und potenzrechnung. hat mir mal wieder unbemerkt nen faktor unterschlagen
also....um protonengröße zu erreichen brauchen wir wie orbit schrieb rund 1E9 Tonnen.....

von meiner seite aus eine schwere geburt

[Orbit]

Ich hab's mit der Formel für den Schwarzschildradius gerechent:
M = rc^2/2G
und für r den Protonenradius eingesetzt, der 1,2 Fermi beträgt.
Das gibt 808 Milliarden kg.
Orbit

edit: So, jetzt sind wir uns schon etwas näher gekommen.

[Kondensat]

also....du hast für die protonengröße 1,2E-15 genommen.....ich 1,7E-15. ich denke das erklärt dann die finale diskrepanz zwischen uns

[richy]

Hi Ralf

[richy]

statt
Das kann nur x(y)=a*x sein
natuerlich
Das kann nur y(x)=a*x sein