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Jogi
Anmeldedatum: 02.07.2007
Beiträge: 65
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 Verfasst am: 24.09.2008, 23:41 Titel: |
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Grüezi, zg.
| zeitgenosse hat Folgendes geschrieben: |
Im relativistischen Grenzfall (β → 1) wird die Coulombabstossung durch die magnetische Attraktion kompensiert |
Hm.
Das lässt mich wiederum grübeln, ob ich mit meiner Vermutung nicht doch falsch liege. 
Da hattest du mir schon Mut gemacht:
| Zitat: | | Ein einzelnes Teilchen sieht ein defokussierendes radiales Feld aufgrund der Coulombwechselwirkung mit den benachbarten Teilchen. Bei kleinen Energien ist die defokussierende Wirkung besonders gross. |
Mir ist schon klar, dass der Pinch-Effekt mit steigender Strahlenergie zunimmt.
Weiter oben hatte ich schon mal die Frage nach dem Wirkungsquerschnitt des einzelnen Elektrons gestellt.
Ich möchte dies hier nochmal tun, und dabei das Elektron mit dem def. radialen Feld verquicken.
Nimmt der Radius dieses Feldes mit steigender Energie ab?
-Ich denke schon.
Allerdings hätte das noch weitere Konsequenzen, mal sehen, was du dazu meinst:
| zg hat Folgendes geschrieben: | | Nach aussen (Rand) wirken Raumladungskräfte diesem Effekt entgegen, welche mit der Strahlstromstärke bzw. Ladungsdichte zunehmen (keine Kraft im Strahlzentrum, grösste Kraft am Strahlrand). |
Das könnte in meiner Vorstellung zur Folge haben, dass die Elektronen am Strahlrand langsamer sind als in der Strahlmitte.
Und das (in Verbindung mit den abstossenden Coulomb-WWs) wiederum wäre die Ursache hierfür:
| Zitat: | | In der Beschleunigerphysik führt die Raumladung zu einem "Verschmieren" des Tuningpunktes. |
"Verschmiert" der Tuningpunkt sowohl axial als auch radial?
Gruß Jogi |
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zeitgenosse
Anmeldedatum: 21.06.2006
Beiträge: 1811
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| Verfasst am: 26.09.2008, 00:40 Titel: |
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Servus!
| Zitat: | | Nimmt der Radius dieses Feldes mit steigender Energie ab? |
Wenn wir von einem rotationssymmetrischen Feld ausgehen, wird dieses bei relativistischen Geschwindigkeiten in longitudinaler Richtung gestaucht. Transversal, d.h. gegen den Strahlrand, nimmt das Feld nicht ab. Es wird lediglich durch das anwachsende Magnetfeld zunehmends kompensiert (wie aus der vorangegangenen Grafik ersichtlich ist).
| Zitat: | | Das könnte in meiner Vorstellung zur Folge haben, dass die Elektronen am Strahlrand langsamer sind als in der Strahlmitte. |
Das denke ich eher nicht, unterliegen die Teilchen doch periodisch einem Beschleunigungsfeld, wo es zur Phasenfokussierung kommt.
| Zitat: | | Verschmiert der Tuningpunkt sowohl axial als auch radial? |
Radial, d.h. in transversaler Richtung.
Es gibt im Tuningdiagramm verbotene Werte, die durch ausgezogene Linien verkörpert werden. Dispergiert der Strahl zu stark, passt er nicht länger zwischen die Linien und wird mit jedem Umlauf geschwächt. In longitudinaler Richtung sind allenfalls Stossprozesse (Intra-Beam-Scattering) zu erwarten. Das hängt unmittelbar mit der Touschek-Lebensdauer zusammen.
Gr. zg
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Jogi
Anmeldedatum: 02.07.2007
Beiträge: 65
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| Verfasst am: 26.09.2008, 14:28 Titel: |
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Gott zum Gruße.
Beim nochmaligen Lesen meines eigenen Geschreibsels musste ich feststellen, dass ich mich hier missverständlich ausgedrückt hatte:
| Zitat: | | Nimmt der Radius dieses Feldes mit steigender Energie ab? |
Damit war das Coulomb-Feld des einzelnen Elektrons gemeint.
| zeitgenosse hat Folgendes geschrieben: |
Wenn wir von einem rotationssymmetrischen Feld ausgehen, wird dieses bei relativistischen Geschwindigkeiten in longitudinaler Richtung gestaucht. |
In beiden Bezugssystemen?
Also sowohl aus Sicht des ruhenden Beobachters, als auch aus Sicht des mitfliegenden Elektrons?
| Zitat: | | Transversal, d.h. gegen den Strahlrand, nimmt das Feld nicht ab. Es wird lediglich durch das anwachsende Magnetfeld zunehmends kompensiert (wie aus der vorangegangenen Grafik ersichtlich ist). |
Yep, so hab' ich das auch wahrgenommen.
| Zitat: | | Zitat: | | Das könnte in meiner Vorstellung zur Folge haben, dass die Elektronen am Strahlrand langsamer sind als in der Strahlmitte. |
Das denke ich eher nicht, unterliegen die Teilchen doch periodisch einem Beschleunigungsfeld, wo es zur Phasenfokussierung kommt. |
Klar, da wird jedesmal alles wieder auf Vordermann gebracht.
Ich theoretisiere ja auch nur.
Und da dachte ich, ein linearer Elektronenstrahl, einmal auf den Weg gebracht, verhält sich eben so.
| Zitat: | | Zitat: | | Verschmiert der Tuningpunkt sowohl axial als auch radial? |
Radial, d.h. in transversaler Richtung.
Es gibt im Tuningdiagramm verbotene Werte, die durch ausgezogene Linien verkörpert werden. Dispergiert der Strahl zu stark, passt er nicht länger zwischen die Linien und wird mit jedem Umlauf geschwächt. In longitudinaler Richtung sind allenfalls Stossprozesse (Intra-Beam-Scattering) zu erwarten. Das hängt unmittelbar mit der Touschek-Lebensdauer zusammen. |
Wie gesagt, meine Überlegungen sind eher theoretischer Natur.
Aber dessen ungeachtet sind deine Ausführungen dennoch sehr hilfreich.
Wie schon erwähnt, versuche ich mir das einzelne Elektron im Strahl vorzustellen.
Dabei habe ich das Bild eines longitudinal bewegten Coulombfeldes im Kopf (wie dessen Form im Einzelnen aussehen mag, lassen wir mal aussen vor).
Ich könnte mir aber vorstellen, dass dieses Feld durch die Absorption kinetischer Energie seine Form etwas verändert (im eigenen Bezugssystem, wohlgemerkt).
Und beim Verlust kinetischer Energie geht die Form wieder in den alten Zustand über.
Wie gesagt, ich rede hier vom einzelnen Elektron.
Ob das so ist, wie ich mir das vorstelle, kann vielleicht gar nicht beantwortet werden.
Gruß Jogi |
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zeitgenosse
Anmeldedatum: 21.06.2006
Beiträge: 1811
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| Verfasst am: 28.09.2008, 23:47 Titel: |
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| Jogi hat Folgendes geschrieben: | | zeitgenosse hat Folgendes geschrieben: |
Wenn wir von einem rotationssymmetrischen Feld ausgehen, wird dieses bei relativistischen Geschwindigkeiten in longitudinaler Richtung gestaucht. |
In beiden Bezugssystemen? |
Aus der Sicht des (ruhenden) Laborsystems. Ein mitbewegter Beobachter vermag die Kontraktion nicht zu erkennen, weil seine Massstäbe im selben Mass kontrahieren wie der zu vermessende Gegenstand.
Somit:
Ein einzelnes Elektron weist im Fluge (vom ruhenden Beobachter im Laborsystem beurteilt) ein in Bewegungsrichtung gestauchtes Coulombfeld auf. Es ergibt sich ein Rotationsellipsoid. Dieses erweist sich als jenes Gebilde, in das eine Kugel durch die Lorentz-Transformation überführt wird. Dieser Sachverhalt wurde bereits von Heaviside (1889) mit luzider Klarheit für elektrostatische Felder einer gleichförmig bewegten Punktladung beschrieben (sog. Heaviside-Ellipsoid) und war möglicherweise auch Lorentz bekannt. Siehe dazu Pauli, "Relativitätstheorie". Heaviside leitete sogar - was erstaunlich ist - den korrekten Kontraktionsterm ab, nämlich:
k = sqrt(1 - β^2)
Heaviside ging aber noch nicht soweit, die Kontraktion auf sämtliche bewegte Objekte anzuwenden. Das taten erst Lorentz und Larmor. Heaviside, der sich insbesondere auf Maxwell als auch Thomson abstützte, erkannte zudem, dass die "elektromagnetische Masse" bewegter Körper mit zunehmender Geschwindigkeit nichtlinear ansteigt und somit nicht in Uebereinklang mit der Newtonschen Mechanik steht. Das Verhalten elektrischer Partikel in einem Zyklotron gibt dem genialen Autodidakten posthum recht. Wenn man die Aequivalenz von Masse und Energie voraussetzt, muss es auch so sein.
Die angesprochene Problematik beschäftigte eine Anzahl von Mathematikern und Physikern, unter ihnen Minkowski und Einstein. Meist war im Kontext von der "Elektrodynamik bewegter Körper" die Rede. Darauf bezugnehmend benannte Einstein seine bahnbrechende Arbeit von 1905.
| Zitat: | | Wie gesagt, ich rede hier vom einzelnen Elektron. |
Bezüglich der räumlichen Ausdehnung des Elektrons (die Teilchenphysik behandelt es nach wie vor als strukturlose Punktmasse) wurden um die Jahrhundertwende unterschiedliche Elektronenmodelle diskutiert. Bucherer (1904) entwickelte ein Elektronenmodell, bei dem das Elektron in Bewegungsrichtung kontrahiert und senkrecht dazu expandiert. Aehnlich sah es Langevin. Dieses Modell war eine Alternative zum Lorentzschen Elektronenmodell, wonach das Elektron infolge der Längenkontraktion nur in Bewegungsrichtung kontrahiert. Im Unterschied zu beiden Modellen betrachtete Abraham das Elektron als starr und kugelförmig. Jedoch sagten alle drei Modelle voraus, dass die (träge) Masse des Elektrons bei relativistischen Geschwindigkeiten zunehmen würde. Nach einigen Jahren kontroverser Dispute blieb nur noch das Heaviside-Lorentzsche Elektron und "Einsteins Formeln" übrig. Die Messungen von Bucherer (1908 ff) und Neumann (1914) sprachen dafür.
In der Beschleunigerphysik geht man folglich von einem in Bewegungsrichtung kontrahierten Coulombfeld des Elektrons aus. Dieser Umstand ist auch bei einem Elektronenensemble (Bunche) zu berücksichtigen. Die Bahn eines einzelnen Teilchen wird zudem immer auch durch die Gesamtheit der Teilchen beinflusst, was eine analytische Lösung erschwert. Bei angenommener Gauss'scher Ladungsverteilung und elliptischer Strahlform sowie akzeptabler Bunchelänge lässt sich die Verschiebung des Arbeitspunktes infolge der Raumladungseffekte aber berechnen.
Gr. zg
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