| Vorheriges Thema anzeigen :: Nächstes Thema anzeigen |
| Autor |
Nachricht |
Joachim
Anmeldedatum: 20.02.2006
Beiträge: 1714
|
 Verfasst am: 27.06.2008, 08:35 Titel: |
 |
|
| Erik hat Folgendes geschrieben: |
Nein ist sie nicht. Die Krümmung beeinflußt, wie sich die Eigenzeiten zweier Beobachter
mit gegebener 4-Beschleunigung a und gegebenem Abstand zueinenader verhalten. Dazu brauchst du bloß ins
mitbewegte Koordinatensystem eines der Beobachter B1 zu gehen. Das hat den Vorteil, daß diese
Koordinaten an die Gleichzeitigkeitsdefinition angepaßt sind ("gleichzeitig" = "gleiches t") und
der Unterschied zwischen gekrümmten und flachen Raumzeiten besonders deutlich wird. Darin
ist bis zur zweiten Ordnung
\[
g_{00} = 1 - 2\vec{a}\vec{x} - 2\dot{\vec{a}}\vec{x}x^0 - (\vec{a}\vec{x})^2 - R^0_{jk0}x^j x^k
\]
|
Genau! Hier sieht man, dass die Krümmung erst in zweiter Ordnung eine Rolle spielt. Bei kleinen x und (nahezu) konstanter Beschleunigung trägt der Term $2\vec{a}\vec{x}$ am stärksten zur Zeitdilatation bei. Die Krümmung gibt nur eine Korrektur in zweiter Ordnung.
| Zitat: | Wenn du aber meinst
Schwarzschild = Rindler + O(x²), dann stimme ich zu. Aber wieso behauptest du dann, beides sie identisch? |
Dann sind wir uns ja einig. Das identisch nehme ich zurück. Ich korrigiere: Die gravitative Zeitdilatation in der Schwarzschildmetrik ist im Wesentlichen der selbe Effekt wie die dynamische Zeitdilatation in beschleunigten Koordinaten. Die Krümmung spielt bei kleinen Abständen eine untergeordnete Rolle.
Gruß,
Joachim
Gruß,
Joachim
_________________
Relativitaetsprinzip.Info
(Nicht mehr in diesem Forum aktiv) |
|
| Nach oben |
|
 |
Erik
Anmeldedatum: 28.03.2006
Beiträge: 565
|
| Verfasst am: 27.06.2008, 10:27 Titel: |
|
|
| Joachim hat Folgendes geschrieben: | | Erik hat Folgendes geschrieben: |
Nein ist sie nicht. Die Krümmung beeinflußt, wie sich die Eigenzeiten zweier Beobachter
mit gegebener 4-Beschleunigung a und gegebenem Abstand zueinenader verhalten. Dazu brauchst du bloß ins
mitbewegte Koordinatensystem eines der Beobachter B1 zu gehen. Das hat den Vorteil, daß diese
Koordinaten an die Gleichzeitigkeitsdefinition angepaßt sind ("gleichzeitig" = "gleiches t") und
der Unterschied zwischen gekrümmten und flachen Raumzeiten besonders deutlich wird. Darin
ist bis zur zweiten Ordnung
\[
g_{00} = 1 - 2\vec{a}\vec{x} - 2\dot{\vec{a}}\vec{x}x^0 - (\vec{a}\vec{x})^2 - R^0_{jk0}x^j x^k
\]
|
Genau! Hier sieht man, dass die Krümmung erst in zweiter Ordnung eine Rolle spielt.
|
Das sage ich ja auch die ganze Zeit. Und wollten wir nun gravitative ZD verstehen
(bzw. jemandem erklären) oder nur bis zur ersten Ordnung ausrechnen?
| Zitat: |
| Zitat: | Wenn du aber meinst
Schwarzschild = Rindler + O(x²), dann stimme ich zu. Aber wieso behauptest du dann, beides sie identisch? |
Dann sind wir uns ja einig. Das identisch nehme ich zurück. Ich korrigiere: Die gravitative Zeitdilatation in der Schwarzschildmetrik ist im Wesentlichen der selbe Effekt wie die dynamische Zeitdilatation in beschleunigten Koordinaten. Die Krümmung spielt bei kleinen Abständen eine untergeordnete Rolle.
|
Das hängt übrigens vom Blickwinkel ab: betrachte mal die Situation aus der Sicht
eines Beobachters, der sehr weit vom Gravitationszentrum entfernt ist. Der ist
fast gar nicht beschleunigt und befindet sich in einer Umgebung geringer Krümmung.
Trotzdem hängt der Effekt (in seinen Koordinaten) nur vom Wert von g_00 am Ort des
anderen Beobachters ab. Damit ist es schwierig die Ursache des Effekts irgendeiner
endlichen Ordnung in der Entwicklung von g_00 zuzuschreiben. Alle Ordnungen sind hier wichtig.
Die Behauptung die Beschleunigung oder Krümmung spiele eine entscheidende Rolle hat
überhaupt keinen beobachterunabhängigen Sinn. Ich finde die beste Erklärung bleibt damit: Die Metrik der
Raumzeit ist in der Nähe der Masse anders, als in weiter Entfernung. Damit unterscheiden
sich gemessene Raumzeitabstände auch zwischen gleichzeitigen Ereignissen auf parallelen Linien.
In anderen Situation kann die Krümmung wichtiger sein, als die Beschleunigung, z.B. wenn der
Beobachter B1 frei fällt und B2 mit annähernd konstantem Abstand hinterherfleigt. Dann gibt
es ZD, die
1) in kleinster nichtverschwindender Ordnung von der Krümmung abhängt
2) zwischen relativ zueinander ruhenden Uhren existiert, also zumindest in einem gewissen
Sinne als gravitative ZD (im Gegensatz zur "kinematischen" ZD, die auf Relativgeschwindigkeit
beruht) bezeichnet werden kann.
3) in der Rindler-Metrik nicht existiert. |
|
| Nach oben |
|
|
|
|
Du kannst keine Beiträge in dieses Forum schreiben.
Du kannst auf Beiträge in diesem Forum nicht antworten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht bearbeiten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht löschen.
Du kannst an Umfragen in diesem Forum nicht mitmachen.
|
|
FAQ
Suchen
Mitgliederliste
Benutzergruppen
Registrieren
Profil
Einloggen, um private Nachrichten zu lesen
Login
