Minimalsystem und Grundsatzfragen

[nocheinPoet]

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Raum- und Zeitgeschwindigkeit

\(c^2 = v_t^2 + v_r^2\)

$ \vec{v}_r = dx/dt $ ; $ \vec{v}_r = \sqrt{1 - v_t^2} $ (Normiert mir c)

$ v_t = c (dt'/dt) = c / \gamma $ ; $ v_t = \sqrt{1 - v_r^2} $ (Normiert mir c)


Raum- und Zeitimpuls

$ \vec{p}_r = m_0 c \vec{v}_r / v_t $

$ \vec{p}_t = m_0 \vec{c} $


$ \vec{p}_t $ ist invariant. Das beschreibt die Tatsache, dass sich jedes Photon oder jedes Objekt ohne Ruhemasse zu einer anderen Ruhemasse immer mit c durch die Raumzeit bewegt, oder die gemessene Realtivgeschwindigkeit immer c ist.


Energie- Impulsgleichung

\(E^2 = c^2 (p_t^2 + p_r^2)\)


Frage: Wenn man nun versucht die Tensoren aufzustellen, dann ist die Signatur nun (1,1,1,1) ?
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AllTopic, CrankWatch - Wenn Dummheit schwer machen würde, gäbe es in Wuppertal schlagartig eine Singularität.

[Aragorn]

Ja, würde ich so sehen. Allerdings braucht man Tensoren doch erst in gekrümmten Räumen? Im flachen Raum kommt man imho mit Vektoren aus.

Davon abgesehen (ich habe das selbst auch nicht korrekt gemacht), sind die Vektorgleichungen leicht unvollständig.
Ganz korrekt anschreiben müßte man das eher so (ich bin aber dazu auch immer zu faul, weil vermutl. doch ehe jeder weiß wie es gemeint ist?):

$ \vec{v}_r = dx/dt * \vec{e}_x + dy/dt * \vec{e}_y + dz/dt * \vec{e}_z $

$ \vec{v}_t = c (dt'/dt) * \vec{e}_t $

Gruß Helmut

[zeitgenosse]

[El Cattivo]

[Aragorn]

Danke, euch beiden. Den Fließbach habe ich ja. Allerdings noch keine rechte Lust gehabt mich mit Tensoren rumzuschlagen.

So nach meinem Laienverständnis sieht es so aus als ob man Vektoren, Tensoren, Matrizen usw. einführt um häufige Rechenoperationen die in der Physik auftauchen, in übersichtlicherer Weise darzustellen.

Aber das Alter macht sich inzwischen bemerkbar. Was früher ein Klacks war wird jetzt eine langwierige Angelegenheit (nunja auch wie Alten brauchen halt eine gute Ausrede für unsere Faulheit und können nicht mehr die Disco vorschieben)

Gruß Helmut

[El Cattivo]

[nocheinPoet]

Die Frage wurde schon gestellt, ich greife sie noch mal auf, hat mich gestern Abend neben vielen anderen beschäftigt.

Können wir eine Aussage treffen, ob die Raumzeit nun real eine Minkowski Metrik oder eine euklidische hat? Oder ist das äquivalent und kann nicht entschieden werden?
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AllTopic, CrankWatch - Wenn Dummheit schwer machen würde, gäbe es in Wuppertal schlagartig eine Singularität.

[Aragorn]

Das ist imho Sache der vereinbarten Konventionen. Kann man so oder so machen. Beides ist richtig (zumindest solange Orbit nicht das Gegenteil bewiesen hat)

Gruß Helmut

[El Cattivo]

[nocheinPoet]

[nocheinPoet]

$ ds^2 = dx^2 + dy^2 + dz^2 - dt^2 $

Das ist ja die Minkowski Metrik.
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[El Cattivo]

[El Cattivo]

Ist die Norm der Minkowski-Metrik.

[El Cattivo]

Mir gefällt das Ganze nicht mehr wirklich. Wenn schon nicht infitisimal müsste man vor die ganzen v und Zeugs wenigstens mal ein Δ davor - sonst macht das wenig Sinn... Na mal schauen - muss das mal von vorne bis hinten durchgucken...

mfg