Steinewerfen

[ralfkannenberg]

[Kurt]

Hallo Ralf,

erstmal Danke für die Blumen.
Ich gebe einen Korb voll zurück.

Entschuldige wenn ich so -sparsam- antworte, es ist momentan ziemlich stressig, weisst ja :alle wollen alles sofort haben.

Die Aufgabe sechs ist falsch, hab meinem "Rechenknecht" falsche Zahlen reingeschrieben.

Ich stoße gleich noch auf deine gewonnen Wette mit an.

Was ein Vektor ist wird auch etwas klarer.
Der Pfeil braucht zwei davon damit man seine Lage im Raum beschreiben kann.

Auch ein Skalar (El Cattivo) dürfte mir klar sein ist, es ist einfach eine Zahl.

(El Cattivo)
Wenn schon eine bildliche Vorstellung, dann eher wie eine Koordinatenangabe. Für einen Pfeil brauchst du einen Anfangspunkt, und einen Endpunkt. Also zwei Vektoren, die Info, das es sich um einen Pfeil handelt und die Info, wo die Spitze ist.


Zur Bilinearform:

Linear heisst für mich das etwas in gleiche Einheiten aufgeteilt ist, bzw. in gleichen Schritten schreitet.
Der Meterstab ist ein gutes Beispiel.
Auch in etwa sowas:
Jemand geht in immer gleichen Schritten eine Strasse entlang.
Er hat einen Schrittzähler dabei der vorwärts (+) und rückwärts(-) zusammenzählt.
Sobald der Zähler auf Null ist ist der Gehende wieder am Ausgangspunkt angelangt. Dabei kann er durchaus mehrere mal die Richtung wechseln.

Das Bi bedeutet das er vorwärts und rückwärts gleiche Schritte macht.

[ralfkannenberg]

Hallo Kurt,

ich finde es super, dass Du nun Fragen stellst.

Wollen wir uns doch noch einmal den Vektrorbegriff anschauen, erneut ohne zu tief in Details, die wir jetzt gar nicht benötigen, einzudringen.

Nimm einen Pfeil, der zwei Meter nach rechts und drei Meter nach oben geht.

Diesen Pfeil kann man schreiben als:

2*(1 Meter nach rechts) + 3*(1 Meter nach oben).

In der Mathematik sagt man dazu:

Man hat eine Basis, die besteht aus den beiden Elementen "(1 Meter nach rechts)" und "(1 Meter nach oben)" und bezüglich dieser Basis hat der Pfeil bzw. der Vektor die Koordinaten (2, 3).

Ich möchte hierzu auch 3 Aufgaben stellen, damit Dir das etwas vertraut wird:

Aufgabe 1:
Welche Koordinaten hat ein Pfeil, der fünf Meter nach rechts und einen Meter nach oben geht ?


Aufgabe 2:
Welche Koordinaten hat ein Pfeil, der einen Meter nach rechts und gar nicht nach oben geht ?


Aufgabe 3:
Welche Koordinaten hat ein Pfeil, der zwei Meter nach links und drei Meter nach unten geht ?

Beachte bei Aufgabe 3, dass zwei Meter nach links = minus zwei Meter nach rechts und drei Meter nach unten = minus drei Meter nach oben bedeutet.


Viel Spass !

Freundliche Grüsse, Ralf

[ralfkannenberg]

Hallo Kurt,

ich möchte auf diesen Beitrag kurz antworten; ich bin überzeugt, dass Du in weniger als einer Wochen die Fragen selber beantworten kannst

[Lucas]

[Kurt]

[ralfkannenberg]

[Kurt]

Hallo Ralf,

den Vektor hab ich anscheinend begriffen.

Beispiel:

Vektor = Zahlenansammlung,
stellvertretend durch Buchstaben

x,y,z,f,g,m

Definition:
x,y,z sind Raumkoordinaten, bezogen auf den Fussboden im Supermarkt um die Ecke - unter dem Feuermelder an der Decke.
y(positiv) zeigt nach Norden.

f = die Farbe
g = Gewicht
m = Menge der mitzbringenden Gummibärchen.

Die Entfernungen sind in Schritten a' 1 Meter
die Farbe ist vor Ort in einer Liste zugeordnet
das Gewicht ist in Gramm
m = ein Skalar (Ganzzahl)


Vektor_1 (6,4,-2,3,8,100)

Vektor_2 legt dann fest wo die Gummibären dann in der Vorratskammer
im Keller eingelagert werden.

Vektor_2 (112,-200,3,3,8,90)

Die Mengendifferenz rührt daher das unterwegs einige Bärchen -verloren- gingen.
Die Koordinaten von Vektor_2 beziehen sich auf den Bezug von Vektor_1


Ich freu mich schon darauf die beiden anderen Begriff verstehen zu können.


Kurt

[ralfkannenberg]

Hallo Kurt,

obgleich ich kein Lehrer bin und insbesondere auch keine Prüfungen abnehme, erlaube ich mir folgendes zu sagen:

Der Kandidat hat 100 von 100 Punkten

Lass mich dennoch durch Deinen Beitrag gehen und ein paar Anmerkungen machen; eine ist formal sehr wichtig, hier können wir aber problemlos einen Workaround machen.

[ralfkannenberg]

Hallo Kurt,

da ich morgen nicht online bin möchte ich jetzt schon etwas über lineare Unabhängigkeit schreiben.

Bleiben wir bei Deinen Gummibären_im_Supermarkt-Vektoren und betrachten wir nun folgende Gummibären_im_Supermarkt-Vektoren:

vektor_x = (1,0,0,0,0,0)
vektor_y = (0,1,0,0,0,0)
vektor_z = (0,0,1,0,0,0)
vektor_f = (0,0,0,1,0,0)
vektor_g = (0,0,0,0,1,0)
vektor_m = (0,0,0,0,0,1)

Zur Erinnerung:

Deinen oben beschriebenen Vektor_1 (6,4,-2,3,8,100) kann man dann schreiben als:

6*vektor_x + 4*vektor_y + (-2)*vektor_z + 3*vektor_f + 8*vektor_g + 100*vektor_m

und

Vektor_2 (112,-200,3,3,8,90) kann man dann schreiben als:

112*vektor_x + (-200)*vektor_y + 3*vektor_z + 3*vektor_f + 8*vektor_g + 90*vektor_m


Jeder dieser einfachen Vektoren vektor_x = (1,0,0,0,0,0), vektor_y = (0,1,0,0,0,0), vektor_z = (0,0,1,0,0,0), vektor_f = (0,0,0,1,0,0), vektor_g = (0,0,0,0,1,0) und vektor_m = (0,0,0,0,0,1) beschreibt also gerade eine Komponente und kümmert sich nicht um die anderen Komponenten.

Diese 6 Vektoren sind linear unabhängig, denn es ist ja nicht möglich, einen von ihnen als Summe und Vielfache der anderen darzustellen. Und zwar ganz anschaulich deswegen, weil die Komponente des betrachteten Vektors ja nicht von den anderen 5 Vektoren beschrieben wird.

Das ist nun ein sehr einfaches Beispiel von linear unabhängigen Vektoren; aber betrachten wir die beiden Vektoren (1,1,1,0,0,0) und (0,0,0,1,0,0): Auch diese beiden sind linear unabhängig, weil der erste sich nur um die Ortsangabe kümmert und der zweite sich nur um die Farbe kümmert.

Verstehst Du die Idee dieser Linearen Unabhängigkeit ?

Der erste dieser Vektoren kann übrigens nur Ortsangaben beschreiben, die irgendwoauf dieser Diagonalen x=y=z liegen, aber keine anderen; es wird also noch weitere linear unabhängige Vektoren geben, mit deren Hilfe man auch Ortsangaben ausserhalb dieser Diagonale beschreiben kann; ausserdem wird es linear unabhängige Vektoren geben, die sich um die Anzahl und um das Gewicht der Gummibären kümmern können.

Ich denke, das ist mehr als genug für dieses Wochenende.


Freundliche Grüsse, Ralf

[ralfkannenberg]

[Kurt]

Hallo Ralf,

es muss doch erhebend sein die -Sprache- Mathematik zu beherrschen.
Ihr liegt irgendwie eine gewisse -Wahrheit- im Blut.

[ralfkannenberg]

[ralfkannenberg]

[Kurt]

Hallo Ralf,

es ist schon ein Kreuz mit der Zeit.
Sie ist immer da wo man sie nicht braucht.