Minimalsystem und Grundsatzfragen

[nocheinPoet]

[Aragorn]

[nocheinPoet]

[El Cattivo]

[nocheinPoet]

Also ich muss hier nun noch mal mein großen Dank an Euch alle bekunden, großes Danke! Ihr seid echt ein netter Haufen.


Lieben Gruß

NeP
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AllTopic, CrankWatch - Wenn Dummheit schwer machen würde, gäbe es in Wuppertal schlagartig eine Singularität.

[nocheinPoet]

[Aragorn]

Also dann alles zur Energie-Impuls-Gleichung nochmals so kompakt wie möglich zusammengefasst.

In meiner Physikformelsammlung steht:

\(E^2 = m_0^2 c^4 + p^2 c^2\)

mit \(p = \gamma m_0 v\)

Die obigen Definitionen müssen mit den neuen Gleichungen reproduziert werden können!

$ \vec{p}_t = m_0 \vec{c} $

$ \vec{p}_r = m_0 c \vec{v}_r / v_t $

mit \(E^2 = c^2 (p_t^2 + p_r^2)\)

Dabei sollen auch die bereits besprochenen Gleichungen mit der Raum- und Zeitgeschw. verwendet werden, die die SRT anschaulicher machen, weil sie nur euklidische Formeln enthalten. Mit dem neuen Ansatz kann die SRT ohne die schwerer verständliche "quasieuklidische Metrik" interpretiert werden!

\(c^2 = v_t^2 + v_r^2\)

mit

\( v_t = c (dt'/dt) = c / \gamma \)

\( v_r = dx/dt \)


\( v_r \) entspricht somit der allseits bekannten Geschw. durch den Raum und man kann in den bekannten Gleichungen \( v \) mit \( v_r \) gleichsetzen.


Also müssen wir jetzt schauen ob wir \(E^2 = c^2 (p_t^2 + p_r^2)\) nach \(E^2 = m_0^2 c^4 + p^2 c^2\) überführen können.

Vorarbeit

$ \vec{p}_r = m_0 c \vec{v}_r / v_t $

\(c^2 = v_t^2 + v_r^2\)

daraus erhalten wir

$ \vec{p}_r = m_0 c \vec{v}_r / \sqrt{c^2 - v_r^2} $

das und $ \vec{p}_t = m_0 \vec{c} $ können wir in die Energie-Impuls-Gleichung \(E^2 = c^2 (p_t^2 + p_r^2)\)

einsetzen und erhalten $ E^2 = c^2 (m_0 c^2 + m_0^2 c^2 v_r^2 / (c^2 - v_r^2)) $


Nun ist $ \gamma = 1/ \sqrt{1-v_r^2/c^2} = c / \sqrt{c^2 - v_r^2} $

woraus wir erhalten $ \gamma^2 = c^2 / (c^2 - v_r^2) $


$ {(v_r^2 / c^2) \gamma^2 = v_r^2 / (c^2 - v_r^2)} $

das können wir in die Energie-Impuls-Gleichung einsetzen und diese in Bekanntes umformen

$ E^2 = c^2 (m_0 c^2 + m_0^2 c^2 v_r^2 / c^2 \gamma^2) $

$ E^2 = c^2 (m_0 c^2 + m_0 v_r \gamma)^2) $

$ E^2 = m_0 c^4 + p_r^2 c^2 $

als auch die neue Raum-Impuls-Gleichung in Bekanntes umformen

$ \vec{p}_r = m_0 c \vec{v}_r / \sqrt{c^2 - v_r^2} $

was mit $ \gamma = c / \sqrt{c^2 - v_r^2} $

$ \vec{p}_r = m_0 \vec{v}_r \gamma $ ergibt

Damit konnte sowohl die

* neue Energie-Impuls-Gleichung \(E^2 = c^2 (p_t^2 + p_r^2)\) in die vorhandene $ E^2 = m_0 c^4 + p_r^2 c^2 $,

als auch die neue

* Raumimpuls-Gleichung $ \vec{p}_r = m_0 c \vec{v}_r / v_t $ in die bekannte $ \vec{p}_r = \gamma m_0 \vec{v}_r $ übergeführt werden.

Gruß Helmut

[El Cattivo]

[Orbit]

[El Cattivo]

[nocheinPoet]

[nocheinPoet]

Sollte man nicht eventuell für die schwarze Loch Scheibe einen eigenen Thread aufmachen?
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[El Cattivo]

Jo - ich aber heut nicht mehr. Das Ding ist nicht einfach.

[pauli]

Kann zwar kaum folgen, finde es aber trotzdem spannend.
Eigentlich dürfte man auch die Rotation der SL/Scheibe nie wieder beenden können, sie würde jede Bremse einfach verschlingen

[FrankSpecht]

Hallo, pauli,