| Vorheriges Thema anzeigen :: Nächstes Thema anzeigen |
| Autor |
Nachricht |
Ich
Anmeldedatum: 29.06.2006
Beiträge: 624
|
 Verfasst am: 02.10.2008, 13:41 Titel: |
 |
|
Hallo,
ich bin gestern noch über was Interessantes gestolpert, betreffend meine Vermutung über Einstein vom 11.6.(Seite 2):
| Zitat: | | 1907 is er auf den Trichter gekommen mit Gravitation = Beschleunigung, und ich bin mir ziemlich sicher, dass er maximal zwei Wochen später dieses Gedankenexperiment fertig gerechnet hatte und dann mit der ART angefangen hat. |
Das war tatsächlich so, hier ab S. 454 nachzulesen. (btw: ist das der soso?)
Interessant auch folgende Aussagen:
| Zitat: | (13.6.)
Die Gültigkeit dieser Näherung folgt aber daraus.
Das Verhältnis dtoben/dtunten muss nämlich konstant sein. qed. |
| Zitat: | (17.6.)
| Zitat: | Aus lokal in hinreichend kleinen Intervallen dt (und bzgl. geeigneter Koordinaten) gültigen
Näherungen kann man nicht eine in beliebigen Intervallen gültige Näherung zusammenkleben. |
Freilich kann man. Nicht immer, aber hier.
| Zitat: | Folgt daraus, daß jede differenzierbare
Funktion in einem beliebigen Intervall durch eine lineare Funktion angenähert werden kann?
|
Habe ich das behauptet?
| Zitat: | | Das ginge nur, wenn sie tatsächlich linear ist, was sich global feststellen läßt. |
Genau. Falls ralfkannenberg noch mitlliest: Daher kommt bei Einstein S.899 der Satz "da tau eine lineare Funktion ist". Die Frage war mal im anderen Thread. |
im Licht dieses Zitats von S. 457:
"Diese Gleichung gilt zunächst, wenn $\tau$ und $\xi$ unterhalb gewisser Grenzen liegen. Sie gilt offenbar für beliebig große $\tau$, falls die Beschleunigung (...) konstant ist, weil die Beziehung zwischen $\sigma$ und $\tau$ dann linear sein muß."
Ich schreibe dieses Update hauptsächlich aus Rechthaberei, allerdings gibt es auch einen konstruktiven Aspekt: Der historische Ausflug zeigt, dass Eriks Ansicht
| Zitat: | | Was mir nicht so ganz gefällt, ist, daß zwar formal dasselbe rauskommt, das Ergebnis aber konzeptionell was völlig anderes bedeutet. |
nicht tragfähig ist, sondern diese Betrachtung von Effekten erster Ordnung einen Blick auf den Kern der ART freigibt und tatsächlich Ausgangspunkt der ART war. Deswegen finde ich sie auch interessant, weil sie viele Abstraktionsebenen umgeht, die man üblicherweise für die Behandlung des Phänomens "gravitative Zeitdilatation" einführt. |
|
| Nach oben |
|
 |
Erik
Anmeldedatum: 28.03.2006
Beiträge: 565
|
| Verfasst am: 03.10.2008, 14:06 Titel: |
|
|
| Ich hat Folgendes geschrieben: | Hallo,
ich bin gestern noch über was Interessantes gestolpert, betreffend meine Vermutung über Einstein vom 11.6.(Seite 2):
| Zitat: | | 1907 is er auf den Trichter gekommen mit Gravitation = Beschleunigung, und ich bin mir ziemlich sicher, dass er maximal zwei Wochen später dieses Gedankenexperiment fertig gerechnet hatte und dann mit der ART angefangen hat. |
Das war tatsächlich so, hier ab S. 454 nachzulesen.
|
Und wenn ich mich recht erinnere, habe ich dieser Schilderung in dem Zitat von dir nie
widersprochen. Das hat den einfachen Grund, daß sie irrelevant ist. Einstein mag so auf die
ART gekommen sein, aber es ist offensichtlich, daß die ART samt all ihrer Konsequenzen
erst bekannt sein kann, nachdem jemand drauf gekommen ist, mit welchem Trichter auch
immer.
Und nun kommt's: Aus der ART folgt Gravitation=Krümmung, nicht Gravitation=Beschleunigung.
Tatsächlich ist jedes echte Gravitationsfeld, im Sinne einer Massenanziehung oder genauer
"Energie-Impuls-Anziehung", von reinen Trägheitskräften verschieden.
Der exakten Gültigkeit des Äquivalenzprinzip, was häufig in Form der Gl. Gravitation=Beschleunigung
(die falsch ist) formuliert wird, tut dies keinen Abbruch. Es besagt, daß Bahnen von
Testteilchen Geodäten, also geometrische Eigenschaften der Raumzeit, sind und unabhängig von
den Eigenschaften der Teilchen. Es folgt in dieser Form aus den Einsteingleichungen und
Bianchi-Identitäten, bzw. aus lokaler Energie-Impulserhaltung. Daß die Formel
Gravitation=Beschleunigung nur für bestimmte Beobachter und dann nur bis zur 1. Ordnung gilt,
ist ebenso unausweichliche Folgerung aus der ART, ob Einstein dies bekannt war oder nicht.
Ich hatte eine Quelle angegeben, wo diese Folgerung hergeleitet wird. Sie ist allerdings
Lehrbuchstoff und findet sich z.B. auch im MTW (Kap. 13, glaube ich).
| Zitat: |
im Licht dieses Zitats von S. 457:
"Diese Gleichung [Gl. (30) a.a.O., Anm. v. E.] gilt zunächst, wenn $\tau$ und $\xi$ unterhalb gewisser Grenzen liegen. Sie gilt offenbar für beliebig große $\tau$, falls die Beschleunigung (...) konstant ist, weil die Beziehung zwischen $\sigma$ und $\tau$ dann linear sein muß."
|
Die angegebene Gl. (30)
\[ \sigma = \tau( 1 + \frac{\gamma\xi}{c^2}) \]
beschreibt die Beziehung zwischen Koordinatenzeit, d.h Eigenzeit $ \tau $ eines
konstant beschleunigten Beobachters (Beschleunigung $ \gamma $) und der "Ortszeit", d.h.
Eigenzeit $ \sigma $ einer am Ort $ \xi $ ruhenden Uhr zwischen zwei für den
Beobachter gleichzeitigen Ereignissen (Gleichzeitig im Sinne $ \Delta\xi = 0 $).
Die Gültigkeit für beliebig große $ \tau $ wurde von mir nie bestritten. Bestritten wurde von
mir die entsprechende Gültigkeit für deine Formel, die du, obwohl im Ergebnis formal
identisch, nämlich, ursprünglich zumindest, anders hergeleitet hattest. Ich hatte auf diesen
Unterschied hingewiesen.
| Zitat: |
Der historische Ausflug zeigt, dass Eriks Ansicht
| Zitat: | | Was mir nicht so ganz gefällt, ist, daß zwar formal dasselbe rauskommt, das Ergebnis aber konzeptionell was völlig anderes bedeutet. |
nicht tragfähig ist, sondern diese Betrachtung von Effekten erster Ordnung einen Blick auf den Kern der ART freigibt und tatsächlich Ausgangspunkt der ART war.
|
Deine Argumentation zeigt, daß du zwei Dinge zu verwechseln scheinst: 1) Was ist der Kern
der ART, in iherer ausgereiften, durchdachten und entwickelten modernen Form und 2) was war
der Hauptgedanke bei der Entstehung der ART, was war Einsteins entscheidender Einfall, der ihm
ermöglichte die ART zu entwickeln. Die Konzentration auf 2) führt dich in die Nähe eines genetischen Fehlschlusses.
Die Rechnung aus "Über das Relativitätsprinzip..." bis zur Gl. (30) zeigt im Rahmen der SRT die
Effekte konstanter Beschleunigung auf lokale Zeitmessung. Sie kann schon aus diesem Grund
nicht belegen, daß dies der Kern der ART ist, denn die ART kommt gar nicht vor. Tatsächlich ist
Gl. (30) in der ART im allgemeinen falsch.
Daß die analoge Aussage
\[ \sigma = \tau(1 + \frac{\Phi}{c^2}) \]
in der ART nur unter bestimmten Bedingungen für bestimmte Beobachter gilt und deswegen auch
nicht den "Kern" der Theorie darstellt, haben wir lang und breit diskutiert. Insbesondere kann
auch im Gravitationsfeld die Beschleunigung beliebig klein, sogar null sein, für frei fallende
Beobachter und trotzdem messen diese nicht dasselbe wie in der SRT. Dazu sehe ich keine
neuen Argumente. |
|
| Nach oben |
|
|
Erik
Anmeldedatum: 28.03.2006
Beiträge: 565
|
| Verfasst am: 03.10.2008, 15:08 Titel: |
|
|
Nochwas:
| Ich hat Folgendes geschrieben: |
Ich schreibe dieses Update hauptsächlich aus Rechthaberei, allerdings gibt es auch einen konstruktiven Aspekt: Der historische Ausflug zeigt, dass Eriks Ansicht
| Zitat: | | Was mir nicht so ganz gefällt, ist, daß zwar formal dasselbe rauskommt, das Ergebnis aber konzeptionell was völlig anderes bedeutet. |
nicht tragfähig ist, sondern diese Betrachtung von Effekten erster Ordnung einen Blick auf den Kern der ART freigibt und tatsächlich Ausgangspunkt der ART war. Deswegen finde ich sie auch interessant, weil sie viele Abstraktionsebenen umgeht, die man üblicherweise für die Behandlung des Phänomens "gravitative Zeitdilatation" einführt. |
In dem Zitat von mir beziehe ich mich auf deine ursprüngliche Rechnung im Rahmen der Newtonschen Physik.
Deswegen das "konzeptionell". Gegen die Rechnung innerhalb der SRT, wie auch hier von Einstein, habe ich
diese Einwände nicht und habe auch deutlich darauf hingewisen. Bei der SRT-Rechnung handelt es sich zwar
konzeptionell um Zeitdilatation, sie ist aber trotzdem nicht äquivalent zum ART-Resultat. |
|
| Nach oben |
|
|
Ich
Anmeldedatum: 29.06.2006
Beiträge: 624
|
| Verfasst am: 04.10.2008, 22:44 Titel: |
|
|
Hallo Erik,
| Zitat: | | Die Gültigkeit für beliebig große $\tau$ wurde von mir nie bestritten. Bestritten wurde von mir die entsprechende Gültigkeit für deine Formel, die du, obwohl im Ergebnis formal identisch, nämlich, ursprünglich zumindest, anders hergeleitet hattest. Ich hatte auf diesen Unterschied hingewiesen. |
die Gültigkeit ergibt sich aus genau demselben lapidaren Hinweis auf die Linearität dieser Beziehung. Die Herleitung über Größen erster Ordnung der SRT unterscheidet sich auch nicht wirklich von meiner.
Aber lassen wir das, ich habe wirklich seit mehreren Seiten keine Ahnung, was du eigentlich kritisierst, und kann dementsprechend auch nicht zielführend antworten.
| Zitat: | Die Rechnung aus "Über das Relativitätsprinzip..." bis zur Gl. (30) zeigt im Rahmen der SRT die
Effekte konstanter Beschleunigung auf lokale Zeitmessung. Sie kann schon aus diesem Grund
nicht belegen, daß dies der Kern der ART ist, denn die ART kommt gar nicht vor. |
Ja, freilich kommt sie nicht vor. Ich erlaube mir noch anzumerken, dass ich die Konzentration auf 2) nicht als genetischen Fehlschluss sehe, was immer das ist, sondern dass ich das Äquivalenzprinzip und dessen globale Einhaltung als ziemlich grundlegend ansehe, deswegen auch eine Argumentation auf Basis desselben als lehrreich. Damit kommen wir erst auf die Definition der ART als geometrische Theorie.
Wenn du die EFE oder was auch immer in den Vordergrund stellen willst, ist es auch recht. |
|
| Nach oben |
|
|
Erik
Anmeldedatum: 28.03.2006
Beiträge: 565
|
| Verfasst am: 05.10.2008, 08:23 Titel: |
|
|
Hallo "Ich",
| Ich hat Folgendes geschrieben: |
| Zitat: | | Die Gültigkeit für beliebig große $\tau$ wurde von mir nie bestritten. Bestritten wurde von mir die entsprechende Gültigkeit für deine Formel, die du, obwohl im Ergebnis formal identisch, nämlich, ursprünglich zumindest, anders hergeleitet hattest. Ich hatte auf diesen Unterschied hingewiesen. |
die Gültigkeit ergibt sich aus genau demselben lapidaren Hinweis auf die Linearität dieser Beziehung. Die Herleitung über Größen erster Ordnung der SRT unterscheidet sich auch nicht wirklich von meiner.
|
Doch, ich denke schon. Ich dachte wir wären uns auch einig, daß die Newtonsche Formel
nicht linear in $ \tau $ ist. Das wird sie erst in erster Näherung, aber das ist trivial.
Erste Näherung ist immer linear.
Außerdem störte mich, daß du absolute Zeitintervalle zwischen nichtgleichzeitigen Ereignissen
ausrechnest, wo es eigentlich Eigenzeitintervalle zwischen für einen der Beobachter gleichzeitigen
Ereignissen sein sollten.
| Zitat: |
Aber lassen wir das, ich habe wirklich seit mehreren Seiten keine Ahnung, was du eigentlich kritisierst, und kann dementsprechend auch nicht zielführend antworten.
|
Hm, ok mir steht auch nicht so der Sinn danach, die Diskussion wieder aufzunehmen.
| Zitat: |
| Zitat: | Die Rechnung aus "Über das Relativitätsprinzip..." bis zur Gl. (30) zeigt im Rahmen der SRT die
Effekte konstanter Beschleunigung auf lokale Zeitmessung. Sie kann schon aus diesem Grund
nicht belegen, daß dies der Kern der ART ist, denn die ART kommt gar nicht vor. |
Ja, freilich kommt sie nicht vor. Ich erlaube mir noch anzumerken, dass ich die Konzentration auf 2) nicht als genetischen Fehlschluss sehe, was immer das ist,
|
(Ich meinte damit, daß du "wie kam Einstein auf die ART", mit "was folgt aus der ART" vermischt,
aber das war nur mein Eindruck.)
| Zitat: |
sondern dass ich das Äquivalenzprinzip und dessen globale Einhaltung als ziemlich grundlegend ansehe, deswegen auch eine Argumentation auf Basis desselben als lehrreich. Damit kommen wir erst auf die Definition der ART als geometrische Theorie.
Wenn du die EFE [Einsteins Field Equations?] oder was auch immer in den Vordergrund stellen willst, ist es auch recht. |
Also, ich wollte eigentlich sagen, daß ich die Formel Gravitation=Beschleunigung nicht
als korrekte Widergabe des Äquivalenzprinzips betrachte. Vielleicht klären wir, was
wir darunter verstehen:
1) schwaches ÄP: Testteilchen bewegen sich auf Geodäten (also physikalischer Inhalt:
ihre Bahnen sind unabhängig von Teilcheneigenschaften.)
2) starkes ÄP: in lokalen Inertialsystemen=Ruhesystemen von Testteilchen gelten lokal dieselben
Naturgesetze, wie in der SRT.
Das ist beides unabhängig von "Gravitation=Beschleunigung", außerdem folgt aus den EFE, daß
dies genaugenommen nie der Fall ist. |
|
| Nach oben |
|
|
Ich
Anmeldedatum: 29.06.2006
Beiträge: 624
|
| Verfasst am: 06.10.2008, 13:32 Titel: |
|
|
| Zitat: | | Zitat: |
die Gültigkeit ergibt sich aus genau demselben lapidaren Hinweis auf die Linearität dieser Beziehung. Die Herleitung über Größen erster Ordnung der SRT unterscheidet sich auch nicht wirklich von meiner.
|
Doch, ich denke schon. Ich dachte wir wären uns auch einig, daß die Newtonsche Formel
nicht linear in $\tau$ ist. Das wird sie erst in erster Näherung, aber das ist trivial.
Erste Näherung ist immer linear. |
" | A.E. hat Folgendes geschrieben: | Wir beschränken uns nun zunächst auf die Betrachtung so kurzer Zeiten (1), daß alle Glieder, welche die zweite oder eine höhere Potenz von tau oder v enthalten, weggelassen werden dürfen;
(1) Heirdurch wird gemäß 1. auch eine gewisse Beschränkung in bezug auf die Werte von xi=x angenommen. |
"
Beide Herleitungen arbeiten mit Näherungen, die nur für sehr kleines $d\tau$ gültig sind, und beide verallgemeinern mit Hilfe desselben Symmetriearguments auf beliebige $\tau$. Wirklich kein Unterschied.
| Zitat: | 2) starkes ÄP: in lokalen Inertialsystemen=Ruhesystemen von Testteilchen gelten lokal dieselben
Naturgesetze, wie in der SRT. |
Gravitation lässt sich lokal wegtransformieren. Genausogut lässt sie sich lokal hertransformieren. Ziel der ART ist, statt Gravitation als Kraft anzusehen, überall lokal Gravitation herzutransformieren, durch entsprechende Verformung der Raumzeit. Derart, dass zueinander stationäre Beobachter durchaus auch gegensätzlichen Beschleunigungen unterworfen sein können.
| Zitat: | | Das ist beides unabhängig von "Gravitation=Beschleunigung" |
Na, na. |
|
| Nach oben |
|
|
Erik
Anmeldedatum: 28.03.2006
Beiträge: 565
|
| Verfasst am: 06.10.2008, 16:11 Titel: |
|
|
| Ich hat Folgendes geschrieben: | | Zitat: | | Zitat: |
die Gültigkeit ergibt sich aus genau demselben lapidaren Hinweis auf die Linearität dieser Beziehung. Die Herleitung über Größen erster Ordnung der SRT unterscheidet sich auch nicht wirklich von meiner.
|
Doch, ich denke schon. Ich dachte wir wären uns auch einig, daß die Newtonsche Formel
nicht linear in $\tau$ ist. Das wird sie erst in erster Näherung, aber das ist trivial.
Erste Näherung ist immer linear. |
" | A.E. hat Folgendes geschrieben: | Wir beschränken uns nun zunächst auf die Betrachtung so kurzer Zeiten (1), daß alle Glieder, welche die zweite oder eine höhere Potenz von tau oder v enthalten, weggelassen werden dürfen;
(1) Heirdurch wird gemäß 1. auch eine gewisse Beschränkung in bezug auf die Werte von xi=x angenommen. |
"
Beide Herleitungen arbeiten mit Näherungen, die nur für sehr kleines $d\tau$ gültig sind, und beide verallgemeinern mit Hilfe desselben Symmetriearguments auf beliebige $\tau$.
|
Nein. Für konstant beschleunigte Beobachter gilt, völlig ohne Näherung, im Ruhesystem,
\[
g_{00} = 1 + \gamma\xi,
\]
das ist $ \tau $-unabhängig, also gilt die Formel auch für beliebige Zeitdifferenzen.
Ob Einstein irgendwelche Zusatzannahmen macht, ändert daran nichts.
| Zitat: |
Wirklich kein Unterschied.
|
Doch, es gibt auch noch einen anderen:
| Erik hat Folgendes geschrieben: |
daß du absolute Zeitintervalle zwischen nichtgleichzeitigen Ereignissen
ausrechnest, wo es eigentlich Eigenzeitintervalle zwischen für einen der Beobachter gleichzeitigen
Ereignissen sein sollten.
|
| Zitat: |
| Zitat: | 2) starkes ÄP: in lokalen Inertialsystemen=Ruhesystemen von Testteilchen gelten lokal dieselben
Naturgesetze, wie in der SRT. |
Gravitation lässt sich lokal wegtransformieren. Genausogut lässt sie sich lokal hertransformieren.
|
Das ist eben nur Semantik. Du fühlst dich offenbar nicht daran gehindert auch dann von
Gravitation zu sprechen, wenn das Wegtransformieren sogar global geht. Ich schon.
Ich unterscheide Trägheitskräfte von echten Gravitationskräften anhand der Krümmung der
Raumzeit, also letztendlich daran, ob die Energieimpulsverteilung der Teilchen des Systems
Einfluß auf ihre Bahnen hat. Nur dann wirken sie gravitativ aufeinander. Hat auch den Vorteil,
daß es sich somit immer noch um eine Wechselwirkung handelt, im Gegensatz zu deiner Beschreibung
im beschleunigten Koordinatensystem. Was ist denn darin die Ursache der "Gravitation"?
| Zitat: |
Ziel der ART ist, statt Gravitation als Kraft anzusehen, überall lokal Gravitation herzutransformieren, durch entsprechende Verformung der Raumzeit. Derart, dass zueinander stationäre Beobachter durchaus auch gegensätzlichen Beschleunigungen unterworfen sein können.
|
Mit solchen Aussagen kann ich einfach nichts anfangen. Eine "Verformung der Raumzeit" ist keine
"Transformation", das ist doch reine Mystik. Daß ein stationärer Beobachter im Gravitationsfeld
beschleunigen muß, ist mir auch klar. Und deswegen ist Beschleunigung=Gravitation?
Das entscheidende ist doch nicht, daß er beschleunigen muß (gilt auch für stationäre
Beobachter im EM-Feld), sondern daß die Beschleunigung, die er aufwenden muß um
stationär zu bleiben von sämtlichen seiner Eigenschaften unabhängig ist. Diese Unabhängigkeit
ist das erstaunliche an Gravitation und kommt vollständig in der Geodätenhypothese zum Ausdruck.
| Zitat: |
| Zitat: | | Das ist beides unabhängig von "Gravitation=Beschleunigung" |
Na, na. |
Du sagst es oben ja selbst: "Verformung der Raumzeit" ist das entscheidende Stichwort. Es
geht aber: Beschleunigt in unverformter Raumzeit, beschleunigt in verformter Raumzeit,
unbeschleunigt in verformter Raumzeit und unbeschleunigt in unverformter Raumzeit.
Wenn also Gravitation mit verformter Raumzeit was zu tun hat, dann nichts mit Beschleunigung. |
|
| Nach oben |
|
|
Chlorobium
Anmeldedatum: 20.03.2006
Beiträge: 790
Wohnort: Bremen
|
| Verfasst am: 06.10.2008, 16:51 Titel: |
|
|
Ich habe das Thema ins "Physik-Forum" verschoben. Für "Sonstiges" ist dieser Fred einfach zu wertvoll. Bitte die Diskussion dort fortsetzen!
_________________
mfg
Chlorobium (der Farbe wegen) |
|
| Nach oben |
|
|
Ich
Anmeldedatum: 29.06.2006
Beiträge: 624
|
| Verfasst am: 07.10.2008, 09:07 Titel: |
|
|
| Zitat: | | Zitat: | | Beide Herleitungen arbeiten mit Näherungen, die nur für sehr kleines dtau gültig sind, und beide verallgemeinern mit Hilfe desselben Symmetriearguments auf beliebige tau. |
Nein. |
Was heißt hier "Nein"? Da steht's:
| A.E. hat Folgendes geschrieben: |
Wir beschränken uns nun zunächst auf die Betrachtung so kurzer Zeiten (1), daß alle Glieder, welche die zweite oder eine höhere Potenz von tau oder v enthalten, weggelassen werden dürfen;
(1) Hierdurch wird gemäß 1. auch eine gewisse Beschränkung in bezug auf die Werte von xi=x angenommen.
(...)
Diese Gleichung gilt zunächst, wenn tau und xi unterhalb gewisser Grenzen liegen. Sie gilt offenbar für beliebig große tau, falls die Beschleunigung (...) konstant ist, weil die Beziehung zwischen sigma und tau dann linear sein muß. |
Ich kann das gerne täglich neu reinkopieren. Aber irgendwie hab ich den Eindruck, dass du von was ganz anderem sprichst als ich.
| Zitat: | daß du absolute Zeitintervalle zwischen nichtgleichzeitigen Ereignissen ausrechnest, wo es eigentlich Eigenzeitintervalle zwischen für einen der Beobachter gleichzeitigen Ereignissen sein sollten.
|
Ja mei. Wenn dich das stört ist es natürlich schade, das ändert aber nichts an der Gültigkeit meiner Argumentation.
| Zitat: | | Das ist eben nur Semantik. |
Ja. |
|
| Nach oben |
|
|
Erik
Anmeldedatum: 28.03.2006
Beiträge: 565
|
| Verfasst am: 07.10.2008, 11:10 Titel: |
|
|
| Ich hat Folgendes geschrieben: | | Zitat: | | Zitat: | | Beide Herleitungen arbeiten mit Näherungen, die nur für sehr kleines dtau gültig sind, und beide verallgemeinern mit Hilfe desselben Symmetriearguments auf beliebige tau. |
Nein. |
Was heißt hier "Nein"? Da steht's:
| A.E. hat Folgendes geschrieben: |
Wir beschränken uns nun zunächst auf die Betrachtung so kurzer Zeiten (1), daß alle Glieder, welche die zweite oder eine höhere Potenz von tau oder v enthalten, weggelassen werden dürfen;
(1) Hierdurch wird gemäß 1. auch eine gewisse Beschränkung in bezug auf die Werte von xi=x angenommen.
(...)
Diese Gleichung gilt zunächst, wenn tau und xi unterhalb gewisser Grenzen liegen. Sie gilt offenbar für beliebig große tau, falls die Beschleunigung (...) konstant ist, weil die Beziehung zwischen sigma und tau dann linear sein muß. |
|
Das heißt: ich weiß nicht warum das da steht, aber man muß in der Herleitung keineswegs in irgendeinem Schritt
annehmen, daß $ \tau $ klein ist (\(\xi\) eigentlich auch nicht, nur wenn man es als eindeutige Ereigniskoordinate
verwenden will. Aber dann gilt diese Einschränkung immer). Nur weil Einstein sich dazu entscheidet eine kompliziertere
Herleitung mit mehr unnötigen Annahmen zu machen, ist das noch lange keine logische Notwendigkeit.
| Zitat: |
| Zitat: | daß du absolute Zeitintervalle zwischen nichtgleichzeitigen Ereignissen ausrechnest, wo es eigentlich Eigenzeitintervalle zwischen für einen der Beobachter gleichzeitigen Ereignissen sein sollten.
|
Ja mei. Wenn dich das stört ist es natürlich schade, das ändert aber nichts an der Gültigkeit meiner Argumentation.
|
Warum es mich störte hatte ich ja begründet, nämlich hauptsächlich deshalb weil die Argumentation IMHO dadurch
ungültig wird. Ich glaube du schaust zu sehr auf die Formel ohne zu beachten, daß auch eine Aussage dahinter steckt,
u.a. über die Bedeutung der Formelzeichen. Aus der Aussage über gravitative ZD in der ART folgt, daß zwischen zwei
Abschnitten auf den Weltlinien zweier Beobachter unterschiedlich viel Eigenzeit vergeht, auch dann, wenn Anfang und
Ende beider Abschnitte für einen der Beobachter gleichzeitig sind. Aus deiner Newtonschen Herleitung kann
dies gar nicht folgen, da es nur eine Zeit t gibt, und Gleichzeitigkeit per definitionem $ \Delta t = 0 $ bedeutet. |
|
| Nach oben |
|
|
Ich
Anmeldedatum: 29.06.2006
Beiträge: 624
|
| Verfasst am: 07.10.2008, 13:54 Titel: |
|
|
| Zitat: | Das heißt: ich weiß nicht warum das da steht, aber man muß in der Herleitung keineswegs in irgendeinem Schritt
annehmen, daß $\tau$ klein ist (\xi eigentlich auch nicht, nur wenn man es als eindeutige Ereigniskoordinate
verwenden will. Aber dann gilt diese Einschränkung immer). Nur weil Einstein sich dazu entscheidet eine kompliziertere
Herleitung mit mehr unnötigen Annahmen zu machen, ist das noch lange keine logische Notwendigkeit. |
Ja, hätt er mal einfach in Rindlerkoordinaten transformiert, dann hätt er nicht so kompliziert rumrechnen müssen. Was redest du denn da?
Wenn er ganz nonchalant "einem Bezugssystem eine Beschleunigung erteilt", ohne vorher endseinfach und unkompliziert die enstprechenden Beschleunigungsgradienten nebst zugehöriger Trajektorien und metrischer Beschreibung des so entstandenen korrekten "beschleunigten Bezugssystems" auszurechnen, dann muss er notwendige Annahmen machen. Nämlich die, dass seine Beschreibung für Größen erster Ordnung gilt. Dann sieht er gleich, was rauskommt, und dass es sich lohnt, den ganzen Krempel zu entwickeln, den du offenbar voraussetzt und ohne den du keinen Schritt machst.
| Zitat: | | Aus der Aussage über gravitative ZD in der ART folgt, daß zwischen zwei Abschnitten auf den Weltlinien zweier Beobachter unterschiedlich viel Eigenzeit vergeht, auch dann, wenn Anfang und Ende beider Abschnitte für einen der Beobachter gleichzeitig sind. Aus deiner Newtonschen Herleitung kann dies gar nicht folgen, da es nur eine Zeit t gibt, und Gleichzeitigkeit per definitionem $\Delta t = 0$ bedeutet. |
Delta t ist der Abstand zweier Ereignisse, unten wie oben, und hat nichts mit Gleichzeitigkeit zu tun. Es reicht, dass Anfang und Ende einer beliebig langen Folge solcher Abschnitte um schlimmstenfallst x/c zeitversetzt sind.
Hier eine Gleichzeitigkeitsdefinition einzuführen würde bedeuten, eine kompliziertere Herleitung mit mehr unnötigen Annahmen zu machen. |
|
| Nach oben |
|
|
Erik
Anmeldedatum: 28.03.2006
Beiträge: 565
|
| Verfasst am: 07.10.2008, 23:43 Titel: |
|
|
| Ich hat Folgendes geschrieben: | | Zitat: | Das heißt: ich weiß nicht warum das da steht, aber man muß in der Herleitung keineswegs in irgendeinem Schritt
annehmen, daß $\tau$ klein ist (\xi eigentlich auch nicht, nur wenn man es als eindeutige Ereigniskoordinate
verwenden will. Aber dann gilt diese Einschränkung immer). Nur weil Einstein sich dazu entscheidet eine kompliziertere
Herleitung mit mehr unnötigen Annahmen zu machen, ist das noch lange keine logische Notwendigkeit. |
Ja, hätt er mal einfach in Rindlerkoordinaten transformiert, dann hätt er nicht so kompliziert rumrechnen müssen.
|
Zum Beispiel. (ich hoffe mal wir meinen mit Rindler-Koordinaten dasselbe). Vor allem
wäre dann klar, daß kleines tau unnötig ist. Was dagegen?
| Zitat: |
Wenn er ganz nonchalant "einem Bezugssystem eine Beschleunigung erteilt", ohne vorher endseinfach und unkompliziert die enstprechenden Beschleunigungsgradienten nebst zugehöriger Trajektorien und metrischer Beschreibung des so entstandenen korrekten "beschleunigten Bezugssystems" auszurechnen, dann muss er notwendige Annahmen machen. Nämlich die, dass seine Beschreibung für Größen erster Ordnung gilt.
|
Weiß nicht ob ich das jetzt richtig kapiert habe, aber aus der endseinfachen Trajektorie des
beschleunigten Beobachters und seiner metrischen Beschreibung der Raumzeit (ganz ohne
"Beschleunigungsgradienten", was immer das ist) komme ich problemlos zum Ergebnis. Also weiß
ich nicht, warum ich darauf verzichten sollte. Damit noch Platz für ein paar unnütze
Voraussetzungen ist?
| Zitat: |
Dann sieht er gleich, was rauskommt, und dass es sich lohnt, den ganzen Krempel zu entwickeln, den du offenbar voraussetzt und ohne den du keinen Schritt machst.
|
Schön für ihn. Ich dachte Ziel der Übung war, möglichst einfach ZD zwischen den
Rindler-Beobachtern abzuleiten, nicht zu motivieren, daß sich der ganze SRT-Krempel
auch wirklich lohnt.
| Zitat: |
| Zitat: | | Aus der Aussage über gravitative ZD in der ART folgt, daß zwischen zwei Abschnitten auf den Weltlinien zweier Beobachter unterschiedlich viel Eigenzeit vergeht, auch dann, wenn Anfang und Ende beider Abschnitte für einen der Beobachter gleichzeitig sind. Aus deiner Newtonschen Herleitung kann dies gar nicht folgen, da es nur eine Zeit t gibt, und Gleichzeitigkeit per definitionem $\Delta t = 0$ bedeutet. |
Delta t ist der Abstand zweier Ereignisse, unten wie oben, und hat nichts mit Gleichzeitigkeit zu tun.
|
Zeitdilatation hat was mit Gleichzeitigkeit zu tun. Daß die bei dir nicht vorkommt, ist ja gerade das
Problem.
| Zitat: |
Es reicht, dass Anfang und Ende einer beliebig langen Folge solcher Abschnitte um schlimmstenfallst x/c zeitversetzt sind.
Hier eine Gleichzeitigkeitsdefinition einzuführen würde bedeuten, eine kompliziertere Herleitung mit mehr unnötigen Annahmen zu machen. |
Nein, ohne Gleichzeitigkeitsdefinition leitest du einfach eine andere Aussage her. Das ist
pure Formelgymnastik. |
|
| Nach oben |
|
|
Ich
Anmeldedatum: 29.06.2006
Beiträge: 624
|
| Verfasst am: 08.10.2008, 12:08 Titel: |
|
|
| Zitat: |
Zum Beispiel. (ich hoffe mal wir meinen mit Rindler-Koordinaten dasselbe). Vor allem wäre dann klar, daß kleines tau unnötig ist. Was dagegen? |
Hast schon mal aufs Datum geschaut bei dem Paper?
| Zitat: | | Weiß nicht ob ich das jetzt richtig kapiert habe, aber aus der endseinfachen Trajektorie des beschleunigten Beobachters und seiner metrischen Beschreibung der Raumzeit (ganz ohne "Beschleunigungsgradienten", was immer das ist) komme ich problemlos zum Ergebnis. |
Bin beeindruckt. Und ohne diese Dinge? Machst du gar nix mehr, offensichtlich.
| Zitat: | | Also weiß ich nicht, warum ich darauf verzichten sollte. |
Musst ja nicht drauf verzichten, weder bist du Einstein, noch haben wir 1907.
| Zitat: | | Schön für ihn. Ich dachte Ziel der Übung war, möglichst einfach ZD zwischen den Rindler-Beobachtern abzuleiten, nicht zu motivieren, daß sich der ganze SRT-Krempel auch wirklich lohnt. |
Welcher Übung? Einsteins oder meiner?
| Zitat: | | Nein, ohne Gleichzeitigkeitsdefinition leitest du einfach eine andere Aussage her. Das ist pure Formelgymnastik. |
Schmarrn. Ich leite im stationären Fall Zeitdilatation für kleine Abstände her. |
|
| Nach oben |
|
|
Erik
Anmeldedatum: 28.03.2006
Beiträge: 565
|
| Verfasst am: 08.10.2008, 13:58 Titel: |
|
|
| Ich hat Folgendes geschrieben: | | Zitat: |
Zum Beispiel. (ich hoffe mal wir meinen mit Rindler-Koordinaten dasselbe). Vor allem wäre dann klar, daß kleines tau unnötig ist. Was dagegen? |
Hast schon mal aufs Datum geschaut bei dem Paper?
|
Lustig, ich hatte schon überlegt, dich auf genau denselben Umstand hinzuweisen. Ich weiß
jetzt nicht, was du mit dem Verweis auf das Datum des Papers beweisen willst. Soll das ein
Diskurs über die Historie der SRT werden?
Warum sollte ich SRT-Probleme genauso behandeln, wie vor hundert Jahren? Glaubst du das ist
besser? Wofür kennt man denn schon fast genauso lange den Minkowski-Raum und seine Struktur?
| Zitat: |
| Zitat: | | Weiß nicht ob ich das jetzt richtig kapiert habe, aber aus der endseinfachen Trajektorie des beschleunigten Beobachters und seiner metrischen Beschreibung der Raumzeit (ganz ohne "Beschleunigungsgradienten", was immer das ist) komme ich problemlos zum Ergebnis. |
Bin beeindruckt. Und ohne diese Dinge? Machst du gar nix mehr, offensichtlich.
|
Ja, genau. Warum auch? Ich halte das für den am einfachsten nachvollziehbaren Weg.
Ich löse auch Probleme der Newtonschen Mechanik wahrscheinlich eher so, wie Lagrange
und nicht wie Newton, während du da höchstwahrscheinlich jedes mal aus der Principia Mathematica
zitierst.
| Zitat: |
| Zitat: | | Also weiß ich nicht, warum ich darauf verzichten sollte. |
Musst ja nicht drauf verzichten, weder bist du Einstein, noch haben wir 1907.
|
Eben. Jetzt verstehe ich gar nicht mehr, worüber wir diskuieren. Dann besteritest du also
nicht, daß die Herleitung von Gl. (30) aus der SRT auch ohne kleines tau geht?
| Zitat: |
| Zitat: | | Schön für ihn. Ich dachte Ziel der Übung war, möglichst einfach ZD zwischen den Rindler-Beobachtern abzuleiten, nicht zu motivieren, daß sich der ganze SRT-Krempel auch wirklich lohnt. |
Welcher Übung? Einsteins oder meiner?
|
Deiner. Einsteins vielleicht auch, nur ging es eben zu seiner Zeit nicht besser. Ich bin
überzeugt, sonst hätte er es genauso gemacht.
| Zitat: |
| Zitat: | | Nein, ohne Gleichzeitigkeitsdefinition leitest du einfach eine andere Aussage her. Das ist pure Formelgymnastik. |
Schmarrn. Ich leite im stationären Fall Zeitdilatation für kleine Abstände her. |
Ok, das bringt wohl nichts mehr. Ich habe meine Einwände so deutlich formuliert, wie es geht.
Ich kann dich nur bitten nochmal präzise zu formulieren, welche Aussage du (aus der Newtonschen Mechanik)
genau herleitest und dann mit analogen Aussagen (Aussagen, nicht Formeln) über
Zeitdilatation aus SRT/ART zu vergleichen. Ich sehe da nach wie vor wichtige Unterschiede. |
|
| Nach oben |
|
|
Ich
Anmeldedatum: 29.06.2006
Beiträge: 624
|
| Verfasst am: 08.10.2008, 15:27 Titel: |
|
|
| Zitat: | Eben. Jetzt verstehe ich gar nicht mehr, worüber wir diskuieren. Dann besteritest du also
nicht, daß die Herleitung von Gl. (30) aus der SRT auch ohne kleines tau geht?
|
Das hab ich noch nie bestritten, z.B. 11.6.:
| Zitat: | | Erik hat Folgendes geschrieben: | Trotzdem bleibt es dabei, daß die Pulse nicht zu früh
und nicht zu spät ausgesandt werden dürfen. Das ist eine zusätzliche Einschränkung, zu der es keine Ananlogon für ruhende Uhren im Gravitationsfeld gibt. |
Erstens ist das vollkommen ok, weil ich für die Ableitung nur kleine Zeiten brauche, zweitens kommt die Einschränkung ausschließlich daher, dass ich die SRT vermeide und also nicht mit v~c umgehen kann. Wenn ich die echten Trajektorien (Hyperbeln) einsetze und mit Minkowskimetrik rechne, gibt es keine Einschränkung. |
| Zitat: | | Zitat: | | Zitat: | Schön für ihn. Ich dachte Ziel der Übung war, möglichst einfach ZD zwischen den Rindler-Beobachtern abzuleiten, nicht zu motivieren, daß sich der ganze SRT-Krempel auch wirklich lohnt.
|
Welcher Übung? Einsteins oder meiner? |
Deiner. Einsteins vielleicht auch, nur ging es eben zu seiner Zeit nicht besser. Ich bin überzeugt, sonst hätte er es genauso gemacht. |
Sinn meiner Übung ist eine Herleitung, die kein Vorwissen über der SRT verlangt. Steht übrigens im allerersten Satz des Threads:
| Ich hat Folgendes geschrieben: | | Behauptung: ohne Metrik und so kommt man lokal auf die Zeitdilatation durch Gravitation |
| Zitat: | Ich kann dich nur bitten nochmal präzise zu formulieren, welche Aussage du (aus der Newtonschen Mechanik)
genau herleitest und dann mit analogen Aussagen (Aussagen, nicht Formeln) über Zeitdilatation aus SRT/ART zu vergleichen. |
Aussage ART: zwischen zwei (im beschleunigten System) gleichzeitigen Ereignispaaren oben und unten vergeht unterschiedliche Eigenzeit Faktor 1+gh/c².
Aussage Ich: zwischen zwei lichtartig verbundenen Ereignispaaren oben und unten vergeht unterschiedliche Eigenzeit Faktor 1+gh/c².
Zu zeigen ist noch, dass der zeitliche Abstand innerhalb der Ereignispaare die Gültigkeit der Aussage für gleichzeitige Ereignispaare nicht kaputt macht. Das folgt entweder unmittelbar daraus, dass die Lichtlaufzeiten (im beschleunigten System!) immer gleich sind, oder alternativ daraus, dass die Lichtlaufzeiten für große Delta tau vernachlässigbar werden. |
|
| Nach oben |
|
|
|
|
Du kannst keine Beiträge in dieses Forum schreiben.
Du kannst auf Beiträge in diesem Forum nicht antworten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht bearbeiten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht löschen.
Du kannst an Umfragen in diesem Forum nicht mitmachen.
|
|
FAQ
Suchen
Mitgliederliste
Benutzergruppen
Registrieren
Profil
Einloggen, um private Nachrichten zu lesen
Login
