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GOM entblödet sich öffentlich
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GOM-Projekt Relativitätstheorie

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ralfkannenberg

Anmeldedatum: 22.02.2006
Beiträge: 4788

Verfasst am: 28.03.2007, 19:29 Titel:

Zitat:

Erik schrieb am 28.03.2007 20:07 Uhr:
Nein, Du vermeidest gar nichts. Frage: Was haben Lorentz-Transformationen mit h(x) = h(Lx) für irgendein h zu tun? Antwort: bei L handelt es sich nur dann um eine LT, wenn h die Minkowskimetrik ist. Du scheinst nicht wahrzunehmen, daß mein Beweis mit Deinem bis aufs i-Tüpfelchen identisch ist, wenn ich statt |x| h(x) schreibe, mit dem einzigen Unterschied, daß ich eine Zusatzvoraussetzung (Umkehrbarkeit--das einzig nicht-triviale) nicht brauche. Also verstehe ich Deine Vorbehalte nicht.

Hallo Erik,

nicht ganz: Ich komme völlig ohne die Minkowski-Metrik aus, setze dafür voraus, dass das Bild von T wieder eine Basis ist, während Du explizit mit Hilfe der Minkowski-Metrik nachrechnest, dass die Determinante von 0 verschieden ist, was für die Existenz des Inversen bereits genügend ist.

Dein Beweis umfasst "nur" Minkowski-Metriken, mein Beweis ist allgemeiner. Natürlich ist Dein Beweis eigentlich nicht weniger allgemein als meiner, aber Du erschlägst die Aufgabenstellung mit der Minkowski-Metrik, was gar nicht erforderlich wäre.

Ich persönlich bin kein Fachmann von nicht positiv-definiten Produkten und auch Du rechnest das ganze ja explizit für den Spezialfall einer Minkowski-Halbmetrik nach.

Das mag jetzt nach Haarspalterei klingen, zumal unsere Beweise letztlich äquivalent sind:

Man braucht die Linearität, die von 0 verschiedene Determinante und die Iso(halb-)metrie und dann hat man alle Zutaten beisammen.

Ich bin aber wirklich nicht sicher, ob jede Halbmetrik zu einer von 0 verschiedenen Determinante führt. Im Falle der Minkowski-Halbmetrik hast Du es nachgerechnet und somit ist Dein Beweis hieb- und stichfest, ob das aber im allgemeinen Fall der Halbmetrik gültig ist weiss ich nicht: Das Ding könnte 0 werden, obgleich x nicht der Nullvektor ist und davor habe ich einfach Respekt.

Und ausserdem ist es halt so, dass diese Gruppeneigenschaften mit der Minkowski-Metrik eigentlich nicht viel zu tun haben und deswegen ist mir ein allgemeiner formulierter Beweis lieber. Hinzu kommt, dass Lorentztransformationen mit Koordinatensystemen zu tun haben und diesen Aspekt habe ich ja berücksichtigt.

Freundliche Grüsse, Ralf

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ralfkannenberg

Anmeldedatum: 22.02.2006
Beiträge: 4788

Verfasst am: 28.03.2007, 19:34 Titel:

Zitat:

Erik schrieb am 28.03.2007 20:07 Uhr:
Im übrigen, in einem unendlich-dimensionalen Raum folgt aus der
Injektivität einer linearen Abbildung nicht deren Surjektivität. Also weiß ich nicht, ob der Beweis dann überhaupt durchgeht. Insofern bin ich mir nicht sicher, ob es eine gute Idee ist, ihn auf unendlichdimensionale
Hilberträume anzuwenden.

Oops, ja natürlich, da hast Du recht. Da braucht man also noch mindestens eine Zusatzannahme, aus der man auf die Surjektivität schliessen kann.

Freundliche Grüsse, Ralf

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Erik

Anmeldedatum: 28.03.2006
Beiträge: 565

Verfasst am: 28.03.2007, 20:04 Titel:

Zitat:

ralfkannenberg schrieb am 28.03.2007 20:29 Uhr:

Zitat:

Hallo Erik,

nicht ganz: Ich komme völlig ohne die Minkowski-Metrik aus,

Noch deutlicher: Du möchtest die Gruppeneigenschaft der Menge der
"Lorentz-Transformationen" zeigen. Erkläre bitte, was die Menge der
Lorentz-Transformationen ist, ohne einen zur Minkowski-Metrik
äquivalenten Begriff zu verwenden.

Zitat:

setze dafür voraus, dass das Bild von T wieder eine Basis ist, während Du explizit mit Hilfe der Minkowski-Metrik nachrechnest, dass die Determinante von 0 verschieden ist, was für die Existenz des Inversen bereits genügend ist.

Dein Beweis umfasst "nur" Minkowski-Metriken, mein Beweis ist allgemeiner.

Du verlierst vor lauter Abstraktionswillen, das wesentliche aus den
Augen: den Beweis der Gruppeneigenschaft der
Lorentz-Transformationen. Du wolltest nicht beweisen, das jede
Menge von Abbildungen eine Gruppe bilden "für die eine Funktion h
existiert, so daß..."

Das ist zwar auch ganz nett, bringt aber nicht viel ein, außer dem Ärger,
daß Du Dich von vornherein auf invertierbare Abbildungen beschränken
mußt, womit der Beweis praktisch trivial wird. Aber gut, davon kriege
ich Dich wohl nicht überzeugt. Wink

Zitat:

Natürlich ist Dein Beweis eigentlich nicht weniger allgemein als meiner, aber Du erschlägst die Aufgabenstellung mit der Minkowski-Metrik, was gar nicht erforderlich wäre.

Wie kommst Du nur darauf, es sei nicht erforderlich? Die
Aufgabenstellung redet von "Lorentz-Transformationen". Die Metrik
brauche ich schon um überhaupt zu definieren, was das ist.

Zitat:

Ich persönlich bin kein Fachmann von nicht positiv-definiten Produkten und auch Du rechnest das ganze ja explizit für den Spezialfall einer Minkowski-Halbmetrik nach.

Das mag jetzt nach Haarspalterei klingen, zumal unsere Beweise letztlich äquivalent sind:

Man braucht die Linearität, die von 0 verschiedene Determinante und die Iso(halb-)metrie und dann hat man alle Zutaten beisammen.

Nochmal: die "Isohalbmetrie" ersetzt die Forderung nach
nichtverschwindender Determinante. Ich brauche sie nicht.

Zitat:

Ich bin aber wirklich nicht sicher, ob jede Halbmetrik zu einer von 0 verschiedenen Determinante führt.

Ich brauche, daß die Halbmetrik von einer Bilinearform erzeugt wird mit
Determinante 1 (Edit: oder -1, natürlich).
(noch ein Edit: Es reicht sogar, daß die Determinate der Bilinearform nicht
null ist.)

Zitat:

Im Falle der Minkowski-Halbmetrik hast Du es nachgerechnet und somit ist Dein Beweis hieb- und stichfest, ob das aber im allgemeinen Fall der Halbmetrik gültig ist weiss ich nicht: Das Ding könnte 0 werden, obgleich x nicht der Nullvektor ist und davor habe ich einfach Respekt.

Das haben wir doch schon geklärt. Auch die Minkowskimetrik wird null
für x ungleich 0, nämlich auf dem gesamten Lichtkegel. Das macht aber
überhaupt nichts. Ich verstehe einfach nicht, wieso Du den Beweis für
jede Halbmetrik abgesichert haben willst. Das geht sicher nicht.
Aber die Lorentzmetrik wird vom Skalarprodukt erzeugt und dann folgt
der Rest.

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Uli

Anmeldedatum: 09.06.2006
Beiträge: 472

Verfasst am: 28.03.2007, 20:13 Titel:

Ich denke, die Theoretische Physik definiert meist Lorentz-Transformationen als die Menge aller Koordinatentransformationen, welche die Minkowski-Länge unverändert lassen. Dann hat man neben den eigentlichen Lorentz-Boosts aber auch Rotationen, Translationen und Spiegelungen dabei. Die Boosts alleine bilden ja bekanntlich tatsächlich keine Gruppe. Gruss, Uli

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ralfkannenberg

Anmeldedatum: 22.02.2006
Beiträge: 4788

Verfasst am: 28.03.2007, 20:34 Titel:

Zitat:

Erik schrieb am 28.03.2007 21:04 Uhr:
Noch deutlicher: Du möchtest die Gruppeneigenschaft der Menge der "Lorentz-Transformationen" zeigen. Erkläre bitte, was die Menge der Lorentz-Transformationen ist, ohne einen zur Minkowski-Metrik äquivalenten Begriff zu verwenden.

Hallo Erik,

ein Spezialfall der von mir definierten Menge T Teilmenge von L Wink

Zitat:

Erik schrieb am 28.03.2007 21:04 Uhr:
Du verlierst vor lauter Abstraktionswillen, das wesentliche aus den Augen: den Beweis der Gruppeneigenschaft der Lorentz-Transformationen. Du wolltest nicht beweisen, das jede Menge von Abbildungen eine Gruppe bilden "für die eine Funktion h existiert, so daß..."

Das ist zwar auch ganz nett,

Nicht wahr ? Smile

Zitat:

Erik schrieb am 28.03.2007 21:04 Uhr:
bringt aber nicht viel ein, außer dem Ärger, daß Du Dich von vornherein auf invertierbare Abbildungen beschränken mußt, womit der Beweis praktisch trivial wird.

Ja da hast Du natürlich vollumfänglich recht ....... - wobei das im Falle von Koordinatensystemen ja tatsächlich praktisch trivial wird.

Zitat:

Erik schrieb am 28.03.2007 21:04 Uhr:
Aber gut, davon kriege ich Dich wohl nicht überzeugt. Wink

Doch doch, ich sehe, worauf Du hinauswillst ...

Zitat:

Erik schrieb am 28.03.2007 21:04 Uhr:
Ich brauche, daß die Halbmetrik von einer Bilinearform erzeugt wird mit Determinante 1. (Edit: oder -1, natürlich). (noch ein Edit: Es reicht sogar, daß die Determinate der Bilinearform nicht null ist.)

Siehst Du ? Das lese ich jetzt zum ersten Mal ! Wink

Zitat:

Erik schrieb am 28.03.2007 21:04 Uhr:
Das haben wir doch schon geklärt. Auch die Minkowskimetrik wird null für x ungleich 0, nämlich auf dem gesamten Lichtkegel. Das macht aber überhaupt nichts. Ich verstehe einfach nicht, wieso Du den Beweis für jede Halbmetrik abgesichert haben willst. Das geht sicher nicht. Aber die Lorentzmetrik wird vom Skalarprodukt erzeugt und dann folgt der Rest.

Das wäre interessant, auf welchen Halbmetriken solche Rückschlüsse noch erzielbar sind.

Aber ok, es ist jetzt die Frage, ob man GOM einfacher mit Koordinatensystemen und Basisvektoren oder mit Bilinearformen und Halbmetriken überzeugen kann .......

Ich denke, ich werde bei meinem Beweis bleiben, aber eine Verallgemeinerung dahingehend ergänzen (d.h. Satz 3 anfügen), wie man die Invertierbarkeit mit Hilfe dieser Bilinearformen und somit ohne vorgängige Voraussetzzung der Invertierbarkeit zeigen kann.

Freundliche Grüsse, Ralf

EDIT: Ich habe Erik's Edit in mein Zitat in blau eingefügt

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Erik

Anmeldedatum: 28.03.2006
Beiträge: 565

Verfasst am: 28.03.2007, 21:42 Titel:

Zitat:

ralfkannenberg schrieb am 28.03.2007 21:34 Uhr:

Zitat:

Erik schrieb am 28.03.2007 21:04 Uhr:
Noch deutlicher: Du möchtest die Gruppeneigenschaft der Menge der
"Lorentz-Transformationen" zeigen. Erkläre bitte, was die Menge der
Lorentz-Transformationen ist, ohne einen zur Minkowski-Metrik
äquivalenten Begriff zu verwenden.

Hallo Erik,

ein Spezialfall der von mir definierten Menge T Teilmenge von L Wink

Hi, hi. Und welcher Spezialfall nun genau? Warum ist x --> 2x nicht
drin? Warum machst Du solche Verrenkungen nur um einen vollkommen
harmlosen Begriff zu vermeiden, ohne den Du letztendlich sowieso
nicht auskommst und ohne den Du nichtmal sagen kannst, was das ganze
überhaupt mit der RT zu tun hat.

Zitat:

Erik schrieb am 28.03.2007 21:04 Uhr:
Du verlierst vor lauter Abstraktionswillen, das wesentliche aus den

Augen: den Beweis der Gruppeneigenschaft der
Lorentz-Transformationen. Du wolltest nicht beweisen, das jede
Menge von Abbildungen eine Gruppe bilden "für die eine Funktion h
existiert, so daß..."

Das ist zwar auch ganz nett,

Nicht wahr ? Smile

Mal ehrlich. Die große Erkenntnis ist es auch nicht gerade.

Zitat:

Erik schrieb am 28.03.2007 21:04 Uhr:
bringt aber nicht viel ein, außer dem Ärger, daß Du Dich von vornherein
auf invertierbare Abbildungen beschränken mußt, womit der Beweis
praktisch trivial wird.

Ja da hast Du natürlich vollumfänglich recht
....... - wobei das im Falle von Koordinatensystemen ja tatsächlich
praktisch trivial wird.

Die Gruppeneigenschaft ja. Nur gibt es eben auch
Koordinaten-Transformationen, die keine Lorentz-Transformationen sind.
Über Lorentz-Transformationen hast Du bis jetzt noch nichts ausgesagt,
außer, daß sie ein Spezialfall für irgendein h sind, nämlich genau für
h(.) = |.|. Spätestens jetzt mußt Du sowieso erklären, was |.| ist. Und
wenn Du es schon erklärst, warum verallgemeinerst Du überhaupt auf
Fälle, die im Kontext der RT gar nicht interessieren und nutzt nicht
stattdessen lieber die tollen Eigenschaften von |.| aus?

Zitat:

Erik schrieb am 28.03.2007 21:04 Uhr:
Aber gut, davon kriege ich Dich wohl nicht überzeugt. Wink

Doch
doch, ich sehe, worauf Du hinauswillst ...

Zitat:

Erik schrieb am 28.03.2007 21:04 Uhr:
Ich brauche, daß die Halbmetrik von einer Bilinearform erzeugt wird mit
Determinante 1.

Siehst Du ? Das lese ich jetzt zum ersten Mal !
Wink

Na, dann scroll mal hoch zu meinem Beitrag 27.03.2007 13:26 Uhr. Dann
liest Du es zum zweiten mal. Zwar nicht so formuliert, aber
rauszukriegen, daß (x, y) --> x'gy bilinear in x und y ist und außerdem
det g = 1 ist, traue ich Dir eigentlich schon zu.

Zitat:

Erik schrieb am 28.03.2007 21:04 Uhr:
Das haben wir doch schon geklärt. Auch die Minkowskimetrik wird null
für x ungleich 0, nämlich auf dem gesamten Lichtkegel. Das macht aber
überhaupt nichts. Ich verstehe einfach nicht, wieso Du den Beweis für
jede Halbmetrik abgesichert haben willst. Das geht sicher nicht. Aber die
Lorentzmetrik wird vom Skalarprodukt erzeugt und dann folgt der
Rest.

Ach je. Das ist ja nun der völlig falsche Anspruch. Hast Du in letzter Zeit
keine GOM-Verlautbarungen gelesen? Die interessiert sowas gar nicht.
Und ihre Interessenvertreter für den deutschsprachigen Raum stellen sich
bei Bedarf so extrem dumm, daß Du ihnen nicht mal beibringen könntest
bis 10 zu zählen, also was solls.

Wende Dich doch an diejenigen, die etwas über die RT dazulernen wollen.
Die interessiert dann sicher eher, welche Eigenschaften
Lorentz-Transformationen haben, als wo man in der Mathematik
überall Gruppen findet.

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ralfkannenberg

Anmeldedatum: 22.02.2006
Beiträge: 4788

Verfasst am: 28.03.2007, 22:10 Titel:

Zitat:

Erik schrieb am 28.03.2007 22:42 Uhr:
Hi, hi. Und welcher Spezialfall nun genau? Warum ist x --> 2x nicht
drin?

Doch doch, der Fall ist natürlich auch mit drin. Zum Beispiel für h identisch gleich 0 - da sind alle invertierbaren linearen Abbildungen dabei.

Zitat:

Erik schrieb am 28.03.2007 22:42 Uhr:
Warum machst Du solche Verrenkungen nur um einen vollkommen
harmlosen Begriff zu vermeiden, ohne den Du letztendlich sowieso
nicht auskommst und ohne den Du nichtmal sagen kannst, was das ganze
überhaupt mit der RT zu tun hat.

Eben - weil ich diesen Begriff nicht so "harmlos" finde. Also natürlich ist er nicht "gefährlich", aber eben auch nicht völlig trivial.

Zitat:

Erik schrieb am 28.03.2007 22:42 Uhr:
Mal ehrlich. Die große Erkenntnis ist es auch nicht gerade.

Einverstanden, die Fields-Medaille liegt dafür kaum drin.

Zitat:

Erik schrieb am 28.03.2007 22:42 Uhr:
Die Gruppeneigenschaft ja. Nur gibt es eben auch
Koordinaten-Transformationen, die keine Lorentz-Transformationen sind.
Über Lorentz-Transformationen hast Du bis jetzt noch nichts ausgesagt,
außer, daß sie ein Spezialfall für irgendein h sind, nämlich genau für
h(.) = |.|. Spätestens jetzt mußt Du sowieso erklären, was |.| ist.

Nein, das stimmt nicht. Ich habe das vermieden, indem ich die Invertierbarkeit vorausgesetzt habe. Also nach dem Motto - alle Koordinaten-Transformationen sind invertierbar, insbesondere auch diejengen Koordinaten-Transformationen, welche Lorentz-Transformationen sind. Tatsächlich unterschlage ich an dieser Stelle, dass alle Lorentz-Transformationen Koordinaten-Transformationen sind, aber ich war bislang der Ansicht, dass das selbstverständlich sei, weil die Lorentz-Transformationen ja gerade aus Koordinaten-Transformationen mit invarianter Vakuumlichtgeschwindigkeit hergeleitet wurden.

Zitat:

Erik schrieb am 28.03.2007 22:42 Uhr:
Und wenn Du es schon erklärst, warum verallgemeinerst Du überhaupt auf Fälle, die im Kontext der RT gar nicht interessieren und nutzt nicht
stattdessen lieber die tollen Eigenschaften von |.| aus?

Weil ich bislang (und eigentlich immer noch) der Meinung bin/war, dass die Gruppeneigenschaften schon aus einer sehr "schwachen" Isometrie (repräsentiert duch diese Funktion h) ableitbar sind, d.h. man braucht nicht die volle Schlagkraft der Minkowski-Metrik, die mir aufgrund ihrer nicht positiv-definitheit eben nicht sonderlich vertraut ist.

Zitat:

Erik schrieb am 28.03.2007 22:42 Uhr:
Na, dann scroll mal hoch zu meinem Beitrag 27.03.2007 13:26 Uhr. Dann
liest Du es zum zweiten mal. Zwar nicht so formuliert, aber
rauszukriegen, daß (x, y) --> x'gy bilinear in x und y ist und außerdem
det g = 1 ist, traue ich Dir eigentlich schon zu.

Ganz ehrlich, weisst Du, wann ich das das letzte Mal gesehen habe ? Wenn ich mich recht entsinne war das im Oktober 1983 im Rahmen meines Vordiploms, wo aber dazu keine Frage gestellt wurde. Und jetzt nach 23 1/2 Jahren krame ich das wieder raus ..........

Zitat:

Erik schrieb am 28.03.2007 22:42 Uhr:
Ach je. Das ist ja nun der völlig falsche Anspruch. Hast Du in letzter Zeit
keine GOM-Verlautbahrungen gelesen? Die interessiert sowas gar nicht.
Und ihre Interessenvertreter für den deutschsprachigen Raum stellen sich
bei Bedarf so extrem dumm, daß Du ihnen nicht mal beibringen könntest
bis 10 zu zählen, also was solls.

Tatsächlich ist es aber so, dass meine Gutachten als Zielgruppe eben G.O.Mueller haben. Und vielleicht noch mich, weil ich mich eben auch etwas einlesen muss.

Zitat:

Erik schrieb am 28.03.2007 22:42 Uhr:
Wende Dich doch an diejenigen, die etwas über die RT dazulernen wollen.
Die interessiert dann sicher eher, welche Eigenschaften
Lorentz-Transformationen haben, als wo man in der Mathematik
überall Gruppen findet.

Ich verstehe, was Du sagen willst, aber eben - so einer, der dazulernen will, bin ich selber auch ! - Es wäre vermessen, wenn ich den Anspruch erheben würde, es anderen zu erklären !

Wie gesagt: ich ergänze Satz 3, aber nicht mehr heute - ich bin seit 5:30 Uhr auf den Beinen und habe nun auch genügend Überstunden gemacht.

Freundliche Grüsse, Ralf

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Erik

Anmeldedatum: 28.03.2006
Beiträge: 565

Verfasst am: 28.03.2007, 22:46 Titel:

Zitat:

ralfkannenberg schrieb am 28.03.2007 23:10 Uhr:

Zitat:

Erik schrieb am 28.03.2007 22:42 Uhr:
Hi, hi. Und welcher Spezialfall nun genau? Warum ist x --> 2x nicht
drin?

Doch doch, der Fall ist natürlich auch mit drin. Zum Beispiel
für h identisch gleich 0 - da sind alle invertierbaren linearen
Abbildungen dabei.

Aber es ist keine Lorentz-Transformation. Du hast immernoch noch
gesagt, was Lorentz-Transformationen für Dich denn nun sind. Und
warum Du, wenn Du sowas wie x-->2x wegläßt immernoch eine Gruppe
hast. Dazu brauchst Du |Lx|=|x|, auch wenn Du es als h(Lx) = h(x)
verbrämst. Das kannst Du drehen und wenden, wie Du willst.

Zitat:

Eben - weil ich diesen Begriff
nicht so "harmlos" finde. Also natürlich ist er nicht "gefährlich", aber eben
auch nicht völlig trivial.

Und Du glaubst, wenn Du stattdessen beliebige Funktionen h nimmst, die
diese Metrik mit umfassen sollen, wird es harmloser?

Zitat:

Nein, dadurch hast Du es nicht vermieden. Du brauchst ja noch
h(x) = h(Lx) als definierende Eigenschaft von T, denn es ist ja nicht jede
Menge invertierbarer linearer Abbildungen schon eine Gruppe. Und T ist
eben nur dann die Menge aller Lorentz-Transformationen (und ohne
zusätzliche Elemente), wenn h(.) = |.|.

Zitat:

Tatsächlich unterschlage ich an dieser Stelle, dass alle
Lorentz-Transformationen Koordinaten-Transformationen sind, aber ich
war bislang der Ansicht, dass das selbstverständlich sei, weil die
Lorentz-Transformationen ja gerade aus Koordinaten-Transformationen
mit invarianter Vakuumlichtgeschwindigkeit hergeleitet wurden.

Daß alle Lorentz-Transformationen Koordinaten-Transformationen sind,
ist doch gar nicht wichtig. Daraus folgt gar nichts über die
Gruppeneigenschaft. Und eben die Eigenschaft "invariante
Lichtgeschwindigkeit" steckt in |Lx| = |x| mit drin. Also bringt der
Versuch nichts, darauf verzichten zu wollen.

Zitat:

Erik schrieb am 28.03.2007 22:42 Uhr:
Und wenn Du es schon erklärst, warum verallgemeinerst Du überhaupt
auf Fälle, die im Kontext der RT gar nicht interessieren und nutzt nicht
stattdessen lieber die tollen Eigenschaften von |.| aus?

Weil ich
bislang (und eigentlich immer noch) der Meinung bin/war, dass die
Gruppeneigenschaften schon aus einer sehr "schwachen" Isometrie
(repräsentiert duch diese Funktion h) ableitbar sind,

Das stimmt ja auch (wenn auch der Begriff "Isometrie" für beliebiges h
nun voll daneben geht.). Allerdings ging es nicht nur darum irgendeine
Menge von Abbildungen als Gruppe zu identifizieren, sondern die
Lorentz-Transformationen. Sobald Du diese Teilmenge aus Deinem L
definert hast, hast Du schon von |.| geredet. Und vorher brauchst Du
mit dem Beweisen gar nicht anzufangen.

Zitat:

d.h. man braucht nicht die volle Schlagkraft der Minkowski-Metrik, die mir
aufgrund ihrer nicht positiv-definitheit eben nicht sonderlich vertraut ist.

Ralf, die Funktionen h sind doch im allgemeinen noch viel schlimmer. Dir
scheint auch nicht klar zu sein, daß |.| weniger Schlagkraft ist, als
h(.) + Invertierbarkeit. Denn |.| steckt in h(.) mit drin. Ansonsten hast
Du schlicht das Beweisziel verfehlt. Du versuchst zu umgehen, was
logisch unausweichlich ist.

Zitat:

Tatsächlich ist es aber so, dass
meine Gutachten als Zielgruppe eben G.O.Mueller haben.

Oh, na hoffentlich wirst Du damit glücklich. Wink

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ralfkannenberg

Anmeldedatum: 22.02.2006
Beiträge: 4788

Verfasst am: 29.03.2007, 12:21 Titel:

Zitat:

Erik schrieb am 28.03.2007 23:46 Uhr:
Aber es ist keine Lorentz-Transformation. Du hast immernoch noch gesagt, was Lorentz-Transformationen für Dich denn nun sind. Und warum Du, wenn Du sowas wie x-->2x wegläßt immernoch eine Gruppe hast. Dazu brauchst Du |Lx|=|x|, auch wenn Du es als h(Lx) = h(x)verbrämst. Das kannst Du drehen und wenden, wie Du willst.

Hallo Erik,

das ist richtig. Im Idealfall brauche ich nicht zu sagen was eine Lorentz-Transformation ist. Schöner wäre es, wenn man sagen würde - aha, der ralfkannenberg hat da ein Resultat hergeleitet und die Lorentztransformationen mit ihrer Minkowski-Metrik erfüllen alle Voraussetzungen, so dass das Resultat auch für sie anwendbar ist.

Zitat:

Erik schrieb am 28.03.2007 23:46 Uhr:
Daß alle Lorentz-Transformationen Koordinaten-Transformationen sind, ist doch gar nicht wichtig. Daraus folgt gar nichts über die Gruppeneigenschaft. Und eben die Eigenschaft "invariante Lichtgeschwindigkeit" steckt in |Lx| = |x| mit drin. Also bringt der Versuch nichts, darauf verzichten zu wollen.

Doch doch, wie mein Satz 2 zeigt, erfüllen alle Koordinatentransformationen die Gruppeneigenschaften. Alle, insbesondere die Lorentztransformationen auch.

Tatsächlich ist das mit Satz 2 irreführend, weil Satz 2 keine weiteren Voraussetzungen verwendet. Satz 2 ist nur ein zusätzliches Resultat, weil so eine Funktion h sowieso immer gefunden werden kann. Und für den Fall h(x) = |.|_minkowski gilt er natürlich auch. Dabei brauche ich gar nicht zu wissen, wie |.|_minkowski konkret aussieht, der Umstand, dass sowas definiert wurde, ist ausreichend.

Aber wie Du sehr richtig geschrieben hast verwende ich mit der Voraussetzung, dass meine Menge linerarer Abbildungen L Koordinatensysteme auf Koordinatensysteme abbildet, eine starke Voraussetzung, die man abschwächen könnte. Der Preis für die Abschwächung ist dann ein Verlust der Allgemeinheit der Funktion h, d.h. dann muss h möglicherweise gewisse Bedingungen erfüllen. Welche Zusatzbedingungen h dann erfüllen muss, habe ich nicht untersucht, wir (also konkret Du Smile

) hast aber hergeleitet, dass h = |.|_minkowski diese zusätzlichen Bedingungen erfüllt.

Zitat:

Erik schrieb am 28.03.2007 23:46 Uhr:
Das stimmt ja auch (wenn auch der Begriff "Isometrie" für beliebiges h nun voll daneben geht.).

Deswegen habe ich diese Isometrie ja auch als "sehr schwach" bezeichnet Wink

Zitat:

Erik schrieb am 28.03.2007 23:46 Uhr:
Allerdings ging es nicht nur darum irgendeine Menge von Abbildungen als Gruppe zu identifizieren, sondern die Lorentz-Transformationen. Sobald Du diese Teilmenge aus Deinem L definert hast, hast Du schon von |.| geredet. Und vorher brauchst Du mit dem Beweisen gar nicht anzufangen.

Wieso ? Hat Wiles damals die Fermat'sche Vermutung bewiesen ? Nö. Er hat die viel bedeutsamere Vermutung von Taniyama und Shimura bewiesen, und die - viel prestigereichere und medienwirksame Fermat-Vermutung war nur ein Spezialfall davon. - Natürlich, ich will mich nicht mit Wiles vergleichen, ich will nur ein Beispiel bringen, dass mathematische Verallgemeinerung durchaus gemacht werden und nicht nur ein Hirngespinst von mir sind.

Zitat:

Erik schrieb am 28.03.2007 23:46 Uhr:
Ralf, die Funktionen h sind doch im allgemeinen noch viel schlimmer. Dir scheint auch nicht klar zu sein, daß |.| weniger Schlagkraft ist, als h(.) + Invertierbarkeit.

Doch doch. Aus diesem Grunde will ich mich ja auch nicht auf meinen Lorbeeren ausruhen, sondern noch einen Satz 3 formulieren, wo weniger bezüglich der Invertierbarkeit vorausgesetzt und dafür mehr bezüglich der Funktion h vorausgesetzt wird.

Zitat:

Erik schrieb am 28.03.2007 23:46 Uhr:
Denn |.| steckt in h(.) mit drin. Ansonsten hast Du schlicht das Beweisziel verfehlt. Du versuchst zu umgehen, was logisch unausweichlich ist.

Nicht unbedingt - es ist nicht unbedingt mein Beweisziel, die Gruppeneigenschaften der Lorentztransformationen ausschliesslich für den Fall der Lorentztransformationen zu zeigen. Mein "Beweisziel" ist eigentlich mehr subjektiv - ich will einen Beweis führen, den ich auch verstehe.

Möglich, dass Du die Voraussetzung, dass die Koordinatensysteme wieder auf Koordinatensysteme abgebildet werden (was aus der Idee der Lorentztransformationen eigentlich ziemlich direkt folgt) als unerträglich starke Voraussetzung empfindest, die es abzuschwächen gilt; letztlich geht es mir umgekehrt, dass ich die Voraussetzung, geeignet definierte Halbmetriken, für unnötig stark empfinde und - ich verschweige das ja gar nicht - dem ist subjektiv so, weil ich davon zu wenig verstehe; ich fühle mich "wohler" auf dem algebraischen Wege und mit Hilfe von anschaulicheren Basen als via unanschaulichere Bilinearformen.

Letztlich dürftest Du der aktuellen Forschung näher stehen als ich, d.h. vermutlich kannst Du besser beurteilen, welches Set von Voraussetzungen relevanter ist und welches Set von Vorausetzungen letztlich allgemeiner und somit zu bevorzugen ist.

Zitat:

Erik schrieb am 28.03.2007 23:46 Uhr:
Oh, na hoffentlich wirst Du damit glücklich. Wink

Durchaus; ich bin aber dann unglücklich, wenn die Voraussetzung der linearen Abbildung auf Koordinatensysteme (und somit natürlich der Invertierbarkeit) tatsächlich zu stark ist.

Freundliche Grüsse, Ralf

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Erik

Anmeldedatum: 28.03.2006
Beiträge: 565

Verfasst am: 29.03.2007, 20:15 Titel:

Zitat:

ralfkannenberg schrieb am 29.03.2007 13:21 Uhr:

Zitat:

Erik schrieb am 28.03.2007 23:46 Uhr:
Aber es ist keine Lorentz-Transformation. Du hast immernoch noch
gesagt, was Lorentz-Transformationen für Dich denn nun sind. Und
warum Du, wenn Du sowas wie x-->2x wegläßt immernoch eine Gruppe
hast. Dazu brauchst Du |Lx|=|x|, auch wenn Du es als
h(Lx) = h(x)verbrämst. Das kannst Du drehen und wenden, wie Du
willst.

Hallo Erik,

das ist richtig. Im Idealfall brauche ich nicht zu sagen was eine
Lorentz-Transformation ist. Schöner wäre es, wenn man sagen würde -
aha, der ralfkannenberg hat da ein Resultat hergeleitet und die
Lorentztransformationen mit ihrer Minkowski-Metrik erfüllen alle
Voraussetzungen, so dass das Resultat auch für sie anwendbar ist.

Na gut, ist wohl eher eine Stilfrage. Für mich gehört die Definition der
Menge vor den Beweis ihrer Eigenschaften.

Zitat:

Erik schrieb am 28.03.2007 23:46 Uhr:
Daß alle Lorentz-Transformationen Koordinaten-Transformationen sind,
ist doch gar nicht wichtig. Daraus folgt gar nichts über die
Gruppeneigenschaft. Und eben die Eigenschaft "invariante
Lichtgeschwindigkeit" steckt in |Lx| = |x| mit drin. Also bringt der
Versuch nichts, darauf verzichten zu wollen.

Doch doch, wie mein Satz 2 zeigt, erfüllen alle
Koordinatentransformationen die Gruppeneigenschaften. Alle,
insbesondere die Lorentztransformationen auch.

Aus der Tatsache, daß LTs eine Menge von Koordinatentrafos bilden, folgt
allein noch nicht die Gruppeneigenschaft. Dies sollte Dir klar sein,
schließlich benutzt Du noch weitere Voraussetzungen in Satz 2. Aber
darüber sind wir uns wohl einig, oder? Ich bezweifle aber ansonsten
übrigens nicht, daß Dein Beweis zeigt, was er zeigen soll.

Zitat:

Tatsächlich ist das mit Satz 2 irreführend, weil Satz 2 keine weiteren
Voraussetzungen verwendet. Satz 2 ist nur ein zusätzliches Resultat, weil
so eine Funktion h sowieso immer gefunden werden kann.

Was meinst Du denn damit? Du kannst nicht durch Wahl von h jede
Menge von Koordinatentrafos zur Gruppe machen.

(Ich fand "Satz 2" schon deshalb irreführend, weil ich "Satz 1" nicht gefunden habe.)

Zitat:

Erik schrieb am 28.03.2007 23:46 Uhr:
Das stimmt ja auch (wenn auch der Begriff "Isometrie" für beliebiges h
nun voll daneben geht.).

Deswegen habe ich diese Isometrie ja auch als "sehr schwach"
bezeichnet Wink

War auch nicht als Kritik, sondern eher als Randbemerkung gemeint.

Zitat:

Erik schrieb am 28.03.2007 23:46 Uhr:
Allerdings ging es nicht nur darum irgendeine Menge von Abbildungen als
Gruppe zu identifizieren, sondern die Lorentz-Transformationen. Sobald
Du diese Teilmenge aus Deinem L definert hast, hast Du schon von |.|
geredet. Und vorher brauchst Du mit dem Beweisen gar nicht
anzufangen.

Nicht, daß ich davon irgendwas verstehen würde. Trotzdem bin ich fast
sicher er hat vorher alles schön definiert und erst dann bewiesen. Ich
kann mir jedenfalls nicht vorstellen, daß er gesagt hat "Im Idealfall
brauche ich gar nicht zu sagen, was mein Beweis mit Fermat's Satz
zu tun hat."

Zitat:

Erik schrieb am 28.03.2007 23:46 Uhr:
Denn |.| steckt in h(.) mit drin. Ansonsten hast Du schlicht das Beweisziel
verfehlt. Du versuchst zu umgehen, was logisch unausweichlich
ist.

Nicht unbedingt - es ist nicht unbedingt mein Beweisziel, die
Gruppeneigenschaften der Lorentztransformationen ausschliesslich für
den Fall der Lorentztransformationen zu zeigen.

Wie bitte? Ist der Satz so gemeint, wie er dasteht?
Unausweichlich ist, daß Du den Fall der Minkowski-Metrik mit
berücksichtigst (hast Du ja auch getan).

Wenn Du erst sagst, daß Dir die Metrik ein zu heißes Eisen ist, weil sie
null werden kann, wenn x ungleich null ist, Du aber bedenkenlos
Funktionen zuläßt, die überall null werden (und wer weiß was sonst noch
für Pathologien haben), ist das nicht nachvollziehbar.

Zitat:

Mein "Beweisziel" ist eigentlich mehr subjektiv - ich will einen Beweis
führen, den ich auch verstehe.

Na, das kann ja wohl nicht alles sein. Ich wußte auch nicht, daß Du
irgendwas nicht verstanden hast.

Zitat:

Möglich, dass Du die Voraussetzung, dass die Koordinatensysteme wieder
auf Koordinatensysteme abgebildet werden (was aus der Idee der
Lorentztransformationen eigentlich ziemlich direkt folgt) als unerträglich
starke Voraussetzung empfindest, die es abzuschwächen gilt;

Nein, damit habe ich eigentlich gar keine Probleme. Ich finde nur Dein
Vermeidungsverhalten bezüglich der Minkowski-Metrik etwas eigenartig.
Vor allem, weil Du Dir nur einbildest etwas vermieden zu haben. Von mir
aus kannst Du den Beweis durch die Zusatzvoraussetzung der
Invertierbarkeit noch vereinfachen. Ich sehe aber keinen Grund sich
nicht auf h(.) = |.| zu beschränken, außer Deine persönliche Phobie vor
Halbmetriken, die Du lieber überwinden solltest, anstatt sie dauernd vorzuschützen.

Zitat:

letztlich geht es mir umgekehrt, dass ich die Voraussetzung, geeignet
definierte Halbmetriken, für unnötig stark empfinde und - ich verschweige
das ja gar nicht - dem ist subjektiv so, weil ich davon zu wenig verstehe;
ich fühle mich "wohler" auf dem algebraischen Wege und mit Hilfe von
anschaulicheren Basen als via unanschaulichere Bilinearformen.

Ach komm, Du willst mir nicht erzählen, daß Skalarprodukte
unanschaulich sind.

Zitat:

Letztlich dürftest Du der aktuellen Forschung näher stehen als ich, d.h.
vermutlich kannst Du besser beurteilen, welches Set von
Voraussetzungen relevanter ist und welches Set von Vorausetzungen
letztlich allgemeiner und somit zu bevorzugen ist.

Soweit ich sehe ist in keinem der Beweise die Menge der Voraussetzungen
allgemeiner als im anderen. Ich setze h(.) = |.| voraus und beschränke
mich nicht von vornherein auf invertierbare Transformationen. Du machst es umgekehrt.

Zitat:

Erik schrieb am 28.03.2007 23:46 Uhr:
Oh, na hoffentlich wirst Du damit glücklich. Wink

Durchaus; ich bin aber dann unglücklich, wenn die Voraussetzung der
linearen Abbildung auf Koordinatensysteme (und somit natürlich der
Invertierbarkeit) tatsächlich zu stark ist.

Ich meinte eigentlich nur, mit der Wahl Deiner Zielgruppe.

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ralfkannenberg

Anmeldedatum: 22.02.2006
Beiträge: 4788

Verfasst am: 30.03.2007, 08:17 Titel:

Zitat:

Erik schrieb am 29.03.2007 21:15 Uhr:
Na gut, ist wohl eher eine Stilfrage. Für mich gehört die Definition der
Menge vor den Beweis ihrer Eigenschaften.

Hallo Erik,

herzlichen Dank für Deine ausführlichen Antworten. Ich habe jetzt so kurz vor der Arbeit keine Zeit, deswegen nur ganz kurz und heute abend mehr.

Meine "Mengen" sind aber sehr wohl definiert, aber nicht über die Minkowski-Metrik. Letztlich verwende ich die LT-Eigenschaften, um die Invertierbarkeit begründen zu können und Du benutzt die Minkowski-Metrik, aus der Du die Invertierbarkeit herleitest. Bei den übrigen Gruppeneigenschaften sind unsere Beweise ja nahezu gleich.

Zitat:

Erik schrieb am 29.03.2007 21:15 Uhr:
Aus der Tatsache, daß LTs eine Menge von Koordinatentrafos bilden, folgt
allein noch nicht die Gruppeneigenschaft. Dies sollte Dir klar sein,

Doch Erik, es folgt tatsächlich schon daraus. Also je nachdem, was wir unter einer Koordinatentransformation verstehen. Letztlich muss die Determinante der linearen Abbildung von 0 verschieden sein, dann folgt es (es sei denn, ich unterliege an dieser Stelle einem Irrum).

Zitat:

Erik schrieb am 29.03.2007 21:15 Uhr:
Was meinst Du denn damit? Du kannst nicht durch Wahl von h jede
Menge von Koordinatentrafos zur Gruppe machen.
(...)
Du aber bedenkenlos Funktionen zuläßt, die überall null werden (und wer weiß was sonst noch für Pathologien haben), ist das nicht nachvollziehbar.

Doch doch, wenn diese Funktionen h zu identisch zu 0 verschwinden hat man einfach die Menge aller invertierbaren linearen Abbildungen. Diese bilden eine Gruppe.

Und je "strenger" man h wählt, desto kleiner wird die Teilmenge, welche aber überdies eine Untergruppe ist. Mein Satz hat keine weiteren Voraussetzungen, er beweist nur, dass diese durch h definierten Teilmengen der invertierbaren linearen Abbildungen eine nicht notwendigerweise echte Untergruppe aller invertierbaren linearen Abbildungen bilden. - Es ist gerade diese Allgemeinheit, die mir so gut gefällt. Aber ich gebe Dir natürlich recht - diese wunderschöne Allgemeinheit ist eigentlich ziemlich trivial.

Und motiviert zu h wurde ich von der Minkowski-Halbmetrik, deswegen nannte ich h eine "sehr schwache" Isometrie, die aber schon genügend ist.

Zitat:

Erik schrieb am 29.03.2007 21:15 Uhr:
außer Deine persönliche Phobie vor Halbmetriken, die Du lieber überwinden solltest, anstatt sie dauernd vorzuschützen.

Ich bin einverstanden Smile

Aber erst heute abend !
Freundliche Grüsse, Ralf

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Erik

Anmeldedatum: 28.03.2006
Beiträge: 565

Verfasst am: 30.03.2007, 11:23 Titel:

Zitat:

ralfkannenberg schrieb am 30.03.2007 09:17 Uhr:

Zitat:

Erik schrieb am 29.03.2007 21:15 Uhr:
Na gut, ist wohl eher eine Stilfrage. Für mich gehört die Definition der
Menge vor den Beweis ihrer Eigenschaften.

Meine "Mengen" sind aber sehr wohl definiert, aber nicht über die
Minkowski-Metrik.

Eben sagtest Du noch, Du wolltest Lorentz-Transformationen im Idealfall
nicht definieren. Was denn nun?

Zitat:

Letztlich verwende ich die LT-Eigenschaften, um die Invertierbarkeit
begründen zu können und Du benutzt die Minkowski-Metrik, aus der Du
die Invertierbarkeit herleitest. Bei den übrigen Gruppeneigenschaften sind
unsere Beweise ja nahezu gleich.

Ich verwende die Minkowski-Metrik zunächst mal nur um die Menge der
Lorentz-Transformationen zu definieren. Wie definierst Du sie denn
nun, wenn nicht über die Minkowski-Metrik?

Zitat:

Erik schrieb am 29.03.2007 21:15 Uhr:
Aus der Tatsache, daß LTs eine Menge von Koordinatentrafos bilden, folgt
allein noch nicht die Gruppeneigenschaft. Dies sollte Dir klar sein,

Doch Erik, es folgt tatsächlich schon daraus. Also je nachdem, was wir
unter einer Koordinatentransformation verstehen. Letztlich muss die
Determinante der linearen Abbildung von 0 verschieden sein, dann folgt
es (es sei denn, ich unterliege an dieser Stelle einem Irrum).

Wozu brauchst Du dann überhaupt die Voraussetzung L in T genau
dann, wenn h(x) = h(Lx), wenn es schon daraus folgt.

Ich kann mir nicht vorstellen, daß wir hier verschiedener Meinung sind.
Du meinst sicher nicht, daß die Menge, die, sagen wir, nur aus x-->nx (n
natürliche Zahl, 1 < n < 10) besteht, irgendwie eine Gruppe werden könnte.
Obwohl es eine Menge von Koordinatentrafos ist.

Vielleicht verwechselst Du auch die Invertierbarkeit der Elemente mit der
Gruppeneigenschaft der Menge. Irgendwie mußt Du ja zumindest
absichern, daß die Inversen auch zur Menge gehören. Dies geschieht mit
der Zusatzbedingung: genau wenn h(x)=h(Lx), dann L in T. (Ich hab
nochmal nachgelesen, die Voraussetzung von Deinem Satz 2 ist in diesem
Punkt etwas undeutlich. Es ist wichtig, daß alle L und keine sonst, für die
h(x) = h(Lx) für alle x in T vorhanden sind.)

Zitat:

Erik schrieb am 29.03.2007 21:15 Uhr:
Was meinst Du denn damit? Du kannst nicht durch Wahl von h jede
Menge von Koordinatentrafos zur Gruppe machen.
(...)
Du aber bedenkenlos Funktionen zuläßt, die überall null werden (und wer
weiß was sonst noch für Pathologien haben), ist das nicht nachvollziehbar.

Doch doch, wenn diese Funktionen h zu identisch zu 0 verschwinden hat
man einfach die Menge aller invertierbaren linearen Abbildungen. Diese
bilden eine Gruppe.

Das weiß ich doch:

Zitat:

Erik schrieb am 28.03.2007 19:33 Uhr:

Man kann ja sogar h identisch null wählen und erhält als Gruppe alle
umkehrbaren linearen Abbildungen M --> M.

Aber nicht jede Teilmenge davon bildet eine Gruppe, sondern nur solche,
in denen alle Abbildungen enthalten sind, die für ein vorgegebenes
h die Bedingung h(x) = h(Lx) erfüllen und keine weiteren. Deswegen
folgt aus der Invertierbarkeit der Elemente noch nichts über die
Gruppeneigenschaft der Menge. Dies folgt tatsächlich aus h(x) = h(Lx)
für alle L in T.

Zitat:

Und je "strenger" man h wählt, desto kleiner wird die Teilmenge, welche
aber überdies eine Untergruppe ist. Mein Satz hat keine weiteren
Voraussetzungen, er beweist nur, dass diese durch h definierten
Teilmengen der invertierbaren linearen Abbildungen eine nicht
notwendigerweise echte Untergruppe aller invertierbaren linearen
Abbildungen bilden.

Eben, nur die durch h definierten Teilmengen von
Koordinatentransformationen. Das ist doch eine weitere Voraussetzung.
Wir sind uns in diesem Punkt wahrscheinlich vollkommen einig. War wohl
ein Mißverständnis.

Zitat:

Erik schrieb am 29.03.2007 21:15 Uhr:
außer Deine persönliche Phobie vor Halbmetriken, die Du lieber
überwinden solltest, anstatt sie dauernd vorzuschützen.

Ich bin einverstanden Smile

Gut.

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ralfkannenberg

Anmeldedatum: 22.02.2006
Beiträge: 4788

Verfasst am: 30.03.2007, 12:41 Titel:

Hallo Erik,

Zitat:

Erik schrieb am 30.03.2007 12:23 Uhr:
Du meinst sicher nicht, daß die Menge, die, sagen wir, nur aus x-->nx (n
natürliche Zahl, 1 < n < 10) besteht, irgendwie eine Gruppe werden könnte. Obwohl es eine Menge von Koordinatentrafos ist.

Hallo Erik,

Du hast recht, der Beweis von meinem Satz 2 ist leider falsch.

Sei A_8 eine lineare Abbildung, die in der Hauptdiagonale nur 8 hat und A_9 von gleicher Dimension mit lauter 9 in der Hauptdiagonale. A_8 und A_9 liegen in Deiner Gegenbeispiel-Menge; ich könnte h für A_8 und A_9 zu 1 definieren und für alle anderen zu 0; mein Beweis würde zur Folge haben, dass auch das Produkt A_8 * A_9 in der Menge liegen müsste, was ja offensichtlich falsch ist, da die Matrix, die lauter 72 in der Hauptdiagonale hat, nicht in dieser Menge ist.

Ich sehe den Fehler im Beweis momentan nicht, muss mir das nach der Arbeit anschauen.

Freundliche Grüsse, Ralf

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Erik

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Beiträge: 565

Verfasst am: 30.03.2007, 13:02 Titel:

Zitat:

ralfkannenberg schrieb am 30.03.2007 13:41 Uhr:

Zitat:

Hallo Ralf,

ich glaube jetzt bist Du etwas übers Ziel hinausgeschossen. Der Beweis
ist keineswegs falsch. Du mußt halt nur genau definieren, wie die
Menge T (genauer T_h) durch h gebildet wird.

Also, bezeichnen wir mit B die Menge linearer invertierbarer
Selbstabbildungen M--->M. Und sei h irgendeine Funktion h: M ---> R.
Dann ist

T_h = {L in B | h(x) = h(Lx) für alle x aus M}

eine Gruppe. Diese Definition schließt m.E. meine Gegenbeispielmenge
aus. Denn nehmen wir an, h sei derart, daß alle Elemente meiner
Beispielmenge schon drinliegen und sei z.B. n=10.

Dann ist h(10x) = h(2*(5x)) = h(5x) (da das Element mit n=2 in T_h liegt)

...= h(5x) = h(x) ( da das Element mit n = 5 auch in T_h liegt.)

Also liegt das Element mit n=10 auch drin, im Widerspruch zur Definition
meiner Menge.

P.S. Daß M ein Vektorraum ist und solche Sachen, haben wir ja sowieso
immer stillschweigend voraussgesetzt.

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ralfkannenberg

Anmeldedatum: 22.02.2006
Beiträge: 4788

Verfasst am: 30.03.2007, 18:46 Titel:

Hallo Erik, ja, ich habe mittlerweile auch ein Gegenbeispiel gefunden: Seien A_8 und A_9 wie oben definiert und sei A_72 die Matrix mit lauter 72 in der Diagonale; natürlich liegt A_72 nicht in der von Dir beschriebenen Menge. Nun gilt: 0 = h(A_72) = h(A_8*A_9)(x) = h(A_8(A_9(x)) = h(A_9(x)) = 1 d.h. h kann man nicht so definieren wie ich das vorher getan habe. Somit ist mein h also keineswegs beliebig defininierbar. - Und Du hast sogar einen konstruktiven Beweis geliefert. Ich glaube, ich frage Karl, ob wir den Thread nicht in "Ralf entblödet sich öffentlich" umtaufen sollten ....... Freundliche Grüsse, Ralf P.S.: Ich bin leider immer noch auf Arbeit, wird heute ein später Feierabend werden !

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