Fragen zum Tensorkalkül

[zeitgenosse]

Ganz allg. ist ein Tensor zunächst ein unter Koordinatentransformation invariantes Zahlenobjekt. Auch ein Vekor ist ein Tensor (genauer ein Tensor 1. Stufe). Doch meist werden in der Physik erst Tensoren 2. Stufe (gelegentlich auch Dyaden genannt) als Tensoren bezeichnet. Im Verlaufe der Erörterung wird meinerseits auf die ansonsten übliche mathematische Strenge verzichtet.

Tensoren, als physikalische Objekte, nehmen bereits in der Mechanik ihren gebührenden Platz ein, z.B. als Spannungstensor.

Konsequent in die Physik eingeführt wurde der "Tensor als indizierte Grösse" durch Woldemar Voigt in "Die fundamentalen physikalischen Eigenschaften der Krystalle in elementarer Darstellung", nachdem bereits durch Hamilton in Verbindung mit dessen Quaternionen der Begriff des Tensors (von lat. "tendo", spanne) in der Mathematik Einlass fand. Auf Riemannsche Mannigfaltigkeiten ausgedehnt wurde der Tensorkalkül durch Ricci-Cubastro und dessen Schüler Levi-Civita (1900), bekanntgeworden durch den "Calcolo differenziale assoluto". Ein Werk von Bedeutung, aus welchem sich auch Einstein unter Anleitung Grossmann's die ersten Kenntnisse differentialgeometrischer Zusammenhänge "im Schweisse seines Angesichts" erarbeitete.

In der Elektrodynamik begegnen wir dem Feldstärketensor, der übrigens aus dem Viererpotential ableitbar ist. Daraus lässt sich bereits die Einheit von elektrischen und magnetischen Feldern bzw. deren gemeinsame Ursache erkennen.

In der ART erreichte die Tensorrechnung schliesslich ihren historischen Kulminationspunkt. Aus dem Riemannschen Krümmungstensor (Tensor 4. Stufe) lässt sich durch Verjüngung der Ricci-Tensor (Tensor 2. Stufe) und aus dessen Verjüngung der Ricci-Skalar (Tensor 0. Stufe) bilden. Zusammen mit dem Metriktensor bilden die letzteren zwei die linke Seite der Einsteinschen Feldgleichungen, während auf der rechten Seite der Stresstensor zu stehen kommt. Im Grunde ist jede höhere Feldtheorie auch eine Theorie des Tensorfeldes.

Um auf die Ingenieursphysik zurückzukommen:

Es hat mich schon mehrmals verwundert, dass Ing.-Absolventen einer TU (von der wesentlich einfacheren FH-Ausbildung rede ich hier nicht) nichts von der Tensorrechnung zu berichten wissen, gehört diese doch durchaus noch zur linearen Algebra und nimmt wie bereits gesagt in der Elastomechanik und der Elektrodynamik einen entsprechenden Raum ein.

Wie also erklärt man sich diesen eklatanten Mangel des Wissens in den ingenieurwissenschaftlichen Disziplinen?

Sehr zu empfehlen und noch immer aktuell im Kontext ist die Darstellung von Lippmann, "Angewandte Tensorrechnung. Für Ingenieure, Physiker und Mathematiker" (Springer).

Gr. zg
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Make everything as simple as possible, but not simpler!

[Optimist71]

Hallo zg,

moeglicherweise liegt der Grund in der (allzu fruehen!) Spezialisierung im Ingenieursstudium. Mathematik- und Physik-Vorlesungen sind lediglich im Grundstudium vorgesehen, danach geht's dann schon in die Spezialgebiete. Obwohl ich auch der Auffassung bin, dass die Tensormathematik in der Ingenieursausbildung ihren Platz haben sollte, etwa in der Elektrizitaetslehre / Elektrodynamik. Wie tief ein Studium der Ingenieurswisenschaften allerdings in die Materie der Physik vordringt, ist wohl von Hochschue zu Hochschule und von Studienschwerpunkt zu Studienschwerpunkt unterschiedlich.

Der zweite Grund fuer den kleinen Bekanntheitsgrad von Tensoren bei den Ings ist wohl, dass MATLAB keine Tensorrechnung unterstuetzt

Ærbødigst
-- Optimist
(uebrigens auch ein Ing ...)

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"Det er meget nedslående å leve i en tid da det er lettere å sprenge et atom enn en fordom."
A. Einstein

[Papa Ropota]

MATLAB Tensor Toolbox Version 2.2

[Siggi]

[lazyjones]

[zeitgenosse]

[Siggi]

[lazyjones]

Ich denke, es gibt überall Nieten und überall sehr gute Leute. Sowohl auf der TH als auch an der FH. Der Anteil an sehr guten Leuten ist vielleicht an der TH höher, ich weiß es aus Mangel an Erfahrung nicht. Ich kann nur sagen, dass es an der TH Diplomanden in den Ingenieurwissenschaften gibt, die es eigentlich nicht bis dahin hätten schaffen sollen können. Die Frage ist, warum haben sie es bis dahin geschafft?

Die Antwort ist manchmal leider: Weil ein Lehrstuhl/Institut ohne Studenten keinen Sinn macht. Und wenn sich nur 5 Interessenten pro Jahr an einem Institut für eine Diplomarbeit interessieren, kann man ja nicht viele rausschmeissen. Ausserdem spricht sich dann dann auch noch sehr schnell herum "Geht da nicht hin, da gibt es schlechte Noten...". Ich habe von einem Institut gehört, dort hätte der Professor angeordnet, dass man keine schlechteren Note als 1.3 geben darf. De facto gibt ja der betreuende Doktorant den Notenvorschlag.

Ich werde da aber nicht mitmachen. Ich will fair sein und niemanden überfordern. So wie ich es erfahren habe. Aber eine gewisse Leistungsbereitschaft und Frustrationstoleranz sowie Selbstständigkeit fordere ich von meinen Studenten schon. So wie ich es eben auch erfahren habe.

Das tut dann auch mal gut. Ich hatte meine Seminararbeit bei einem Theoretiker gemacht, der mir als Aufgabe das Verstehen der exakten Lösung des anharmonischen Oszillators (x^4 Potential) gegeben hat. Ich habe dann eben auch gemerkt, dass das nicht meine Welt ist und mich Dingen zugewandt die mir besser liegen und wo ich auch mehr Spass habe und mehr erreichen kann. So ein kleiner Dämpfer tut dann auch mal gut. Zu meiner Ehrenrettung kann ich vielleicht sagen, dass diese Lösung wirklich nicht-trivial zu verstehen ist...

Ärgerlich wird es dann, wenn überbewerte Nieten uns später noch den Job wegnehmen...

Grüße,
Lazy

[Siggi]

[lazyjones]

Der ist gut! Und wahr, wenn man mal die Management Studis mir ihren Anzügen hat stolzieren sehen Wir hatten in Iserlohn/Hagen so eine Manager - Schule.

[zeitgenosse]

Andererseits muss man berücksichtigen, dass gerade betriebswirtschaftliche Zusammenhänge auch für den angehenden Ingenieur von Bedeutung sind. Für Führungfunktionen oder abteilungsübergreifende Tätigkeiten in mittelständischen Betrieben wird neben dem fachtechnischen Teil auch betriebswirtschaftliches Denken benötigt. Darin unterscheiden sich heutige Studiengänge von den früheren. Zumindest war früher ein Nachdiplomstudium angesagt, während heute Betriebswirtschaft und Instandhaltung in den Diplomstudiengang Elektrotechnik integriert sind.

Dass dann aber andere Themen etwas zu Kurz kommen, liegt eigentlich auf der Hand. Für den Tensorkalkül muss der Ing. dann eben Anleihen bei den Mathematikern und Physikern aufnehmen. Doch wer tut das freiwillig, es sei denn, ein besonderes Interesse leite ihn?

Wie sieht es denn bei den anwesenden Physikern aus. Wer ist in der Tensoranalysis, wie sie in der ART vorkommt, beschlagen genug, um sich dazu zu äussern? Mich interessiert das wirklich und ich wäre um ehrliche Antworten froh.

Gr. zg
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[Papa Ropota]

@lazyjones
Gibt es in Karlsruhe noch den Ingenieurwitz mit "log"?

[lazyjones]

Ich hatte gedacht die Frage wäre:

[lazyjones]

[Papa Ropota]

Ingenieurstudi kommt zum Physikstudi:
Du, wir haben in 4 Wochen Matheklausur und ich hab kein Script - hast du eins?
Physikstudi:
Na klar, ich kann dir Analysis I - III geben
3 Wochen später, Ingenieurstudi kommt zum Physikstudi, Physikstudi fragt:
Na, wie bist du zurechtgekommen?
Ingenieurstudi:
Du, dein Script war Klasse, ganz einfach, hab auch alles toll verstanden - nur, warum multipliziert ihr immer alles mit "109" ??