E=m x c²

[Ich]

Nochmal das Problem behandelt, wie man es in der SR tun würde. Das gibt auch ein bisschen Einblick in den Massenbegriff.
Beide Partner werden durch einen Viererimpuls P=(E,p1,p2,p3) beschrieben. Das ist ein Vektor, der als Komponenten die Energie und die Impulskomponenten des Körpers enthält.
Der Wert dieser Komponenten ist natürlich abhängig vom Bezugssystem. Im Ruhesystem haben wir z.B. P=(E,0,0,0).
Der Betrag von P, |P|² = E²-p1²-p2²-p3² ist die Ruhemasse², im weiteren nur Masse genannt. Der Betrag ist invariant, d.h. egal in welchem Bezugssystem ich die Komponenten hinschreibe, er bleibt immer gleich.
Und jetzt das fiese am Massenbegriff, was der Artikel einfach übergeht:
Massen addieren sich wie Vektoren. Die Massen des Systems aus zwei Körpern mit P1 und P2 ist also
|P| = |P1+P2| und nicht
|P| = |P1| + |P2|.
In unserem Beispiel kommt raus, dass die Masse der beiden Körper zusammen etwas größer ist als die Summe der Einzelmassen. Für kleine v ist die Differenz der von H.H. genannte Wert für inelastische Kollision.
Also: nach inelastischer Kollision wird aus zwei Körpern einer, aber mit größerer Masse als sie die Einzelkörper hatten. Dieser "Zuwachs" ist die thermische oder sonstige Energie, die vor der Kollision als kinetische Energie aufgrund der Relativbewegung der Körper vorlag.
In der Masse des Systems |P| sind beide Energieformen berücksichtigt, so dass sie vor und nach dem Zusammenstoß gleich ist. Und auch in allen Bezugssystemen.
Ein Extremfall ist Paarbildung: zwei Photonen mit jeweils Masse 0 stoßen zusammen und bilden ein e+ e- Paar mit Masse 1022 keV.
Systeme aus Photonen haben also i.A. Masse, obwohl die einzelnen Photonen masselos sind. Eine Schachtel voll Licht ist also in der Tat schwerer zu beschleunigen als die leere Schachtel.

[Joachim]

[Ich]

Ich habe explizit gesagt, was Masse ist, nämlich der Betrag.
Und Massen addieren sich wie Vektoren, nicht wie Skalare, dabei bleib ich auch:
|P| = |P1+P2| und nicht
|P| = |P1| + |P2|
ist sicher richtig. Ich addiere die Impulse (also Vektoren), und der Betrag der Summe ist die Masse.

Eins unserer Missverständnisse, oder hab ich was übersehen?

[Joachim]

[Ich]

Ja, da sind wir (und ungefähr alle Physiker) uns einig.
Was ist dann der dritte Massenbegriff, den ich eingeführt habe? Insbesondere da der Artikel dieselbe Definition verwendet (aber ein bisschen unlauter damit umgeht).

[Joachim]

Hallo Ich,

naja, das war ursprünglich wohl wirklich ein Missverständnis von mir. Nur habe ich den Eindruck, dass der Autor den Massenbegriff eher für einzelne Teilchen definiert und die dann addiert. In einem Gas von N Elektronen hat jedes Elektron die (invariante) Masse 511 keV und damit hat das Gas N*511 keV. Ein Gas von Photonen hat dann keine Masse und im Moment einer Paarerzeugung entsteht Masse aus Energie. So verstehe ich das Stoffmengen Argument auf Seite 10:

[Ich]

Hallo Joachim,

[Joachim]

Hallo Ich,

ja, wenn du die Ruhemasse des Protons ansprichst, hast du mich schon überzeugt. Wir hatten das ja schon mal im Quantenforum diskutiert. Für den Massenbegriff 2 gibt es keinen Platz. Wer konsequent ist muss 3 verwenden.

Ich denke nur, wenn es hier um Didaktik geht:
Man sollte einfach aufhören die Begriffe 2 und 1 zu lehren, man darf sie aber in der Didaktik nicht vergessen, denn wenn ein Schüler danach fragt, muss man es erklären können. Ich halte nichts davon zu sagen: "Was man damals verzapft hat ist Bullshit." Es gibt einen historischen Massenbegriff und der hat sich entwickelt. In der Schule sollte man den modernsten Massenbegriff lehren, weil für Wissenschaftsgeschichte nicht viel Platz im Lehrplan ist und der den tiefsten Einblick gibt.

Wir sollten die überholten Begriffe nicht auf den Müllhaufen werfen und angewidert einen großen Bogen um sie machen, sondern sie sorgfältig in die Bibliothek einordnen. Vielleicht braucht man sie ja mal wieder.

*OT* ...und außerdem bin ich dagegen das Bohrsche Atommodell in der Schule zu lehren. Auch das gehört zur Wissenschaftsgeschichte.

Gruß,
Joachim
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[Ich]

[Joachim]

[lazyjones]

Zu dieser Massendiskussion hätte ich eine Frage:

So wie es sich mir darstellt, ist in der Formel für den relativistischen Impuls der Quotient m*v/sqrt(...) so interpretiert worden, als könne man die Newton Formel für den Impuls m*v weiter verwenden, wenn man statt der "Ruhemasse m" eine "relativistische Masse m/sqrt(...)" benutzt. Alle Quellen die ich gelesen habe, sagen einheitlich das es sich um eine unglückliche Interpretation handelt.

Die sind:
Wikipedia
Nolting: Theoretische Physik
Die zitierte pdf Datei

Ich benötige die RT sehr sehr selten und dann auch noch wenig, so dass ich mich da nicht so auskenne. Daher auch so wenig Quellen.

Eigentlich kann man die Newton Mechanik aber eben nicht mehr anwenden und der Versuch die Formeln entsprechend zu interpretieren, indem man künstlich eine Ruhemasse und eine relativistische Masse definiert, scheinen laut den Quellen ungeeignet. Das hat dann auch mit Kritik an der RT an sich wenig zu tun. In der zitierten pdf Datei wird doch gerade vor den "Klimmzügen" gewarnt, die man ohne Not auf sich nimmt, wenn man bei der relativistischen Masse bleibt. Aus Energie kann man Masse machen und umgekehrt, da sich wir uns wohl einig. Das bedeutet für mich aber nicht, das jedes Objekt das Energie erhält, etwa durch kinetische Energie, sofort auch mehr Masse bekommt.

Für mich ist ein Photon übringes immer noch das Energiequant das eine EM Welle aufnehmen oder abgeben kann. Das ist kein Teilchen. Wenn aus Energie ein Teichenpaar wird, dann hat eben eine Energie->Teilchen Umwandlung stattgefunden. Aus meiner persönlichen Sicht wird das "Teilchenmodell" sowieso sehr stark übertrieben verwendet. Erklären Sie mal im Teilchenmodell "Induzierte Emission" - ist da mein Standardsatz.

Mich würde interessieren: Was lehren denn die aktuellen theoretischen Relativitätsphysiker in den Vorlesungen? Gibt es dort noch die "relativistische Masse", oder nicht mehr wie die pdf Datei behauptet?

Viele Grüße,
Lazy

[Joachim]

Hallo Lazy,

[Ich]

[lazyjones]

Didaktisch ist es vielleicht ungeschickt, die SRT als "ganz neue andere Theorie" einzuführen, so dass man denkt die Newton Mechanik wäre nutzlos. Auf der anderen Seite ist es aber für mich in der Tat eine "ganz neue Theorie", auch wenn tieferliegende Zusammenhänge wie mit der Kraft gleich sind wie in der Newton Mechanik. In der Quantenmechanik stellt man ja auch den Hamiltonoperator mit der Newton Mechanik (in Hamilton Formulierung) auf - das ist ja zweifellos eine nicht - klassische Mechanik.

Für mich stellt sich folgende Frage: Wenn eine Masse (z.B. ein Elektron) sehr schnell wird, ändert sich dessen Masse? Ja oder nein? Natürlich kann man mathematisch sagen, der SRT Impuls ist der aus der Newton Mechanik, wenn man eine höhere Masse in die Formel einsetzt. Daraus schließen dann Schüler auch, dass die Masse für v->c gegen unendlich geht und dass man deswegen nicht die Lichtgeschwindigkeit erreichen kann. Denn um eine nahezu unendliche Masse weiter zu beschleunigen benötigt man nahezu unendlich viel Energie. Das Konzept wird also dann von Schülern auch logisch weitergedacht. Jetzt kann man sich fragen: Wenn die Masse nahezu unendlich groß wird, dann müsste die Gravitation die von dieser Masse ausgeht auch nahezu unendlich stark werden. O.k. bis ein Elektron genug Masse hat um uns den Tag zu versauen, müsste es schon sehr viel Masse gewinnen
Aber dennoch: Ist das so? Nimmt die Gravitationskraft von Massen zu, wenn man sie aus einem relativ schnellen Bezugssystem beobachtet?

So wie ich es verstanden habe, war der "Fehler", dass man den Term 1/sqrt(...) auf die Masse bezogen hatte und nicht auf den anderen Term "v" in der Impulsbeziehung "p = m*v". Oder wie es vielleicht noch besser ist, man bezieht ihn auf nichts von beiden, sondern akzeptiert einfach, dass die Beziehung zwischen Masse, Geschwindigkeit und Impuls nicht mehr "p = m*v" lautet sondern "p=m*v/sqrt(...)". Am Besten ist wohl wirklich wenn man sich von der simplen Newton Mechanik verabschiedet, wenn man die SRT lehrt, und mit den Vierervektoren rechnet. So wie "Ich" schrieb. Aber korrigiert mich, wie gesagt ich bin da kein Spezialist.

Spezialist bin ich eher bei Licht, genauer bei der funktionsweise von Lasern und Eigenschaften von Laserstrahlung. Daher habe ich zu "Photonen" eine vielleicht sehr "altmodische" Einstellung.

Licht ist eine elektromagnetische Welle. Das Energiequant das eine EM Welle aufnehmen oder abgeben kann nennt man "Photon". Bei induzierter Emission nimmt die EM Welle Energie auf, daher nimmt dessen Amplitude zu. Im Teilchenmodell müsste man sich fragen, warum das zusätzlich ausgelöste "Photon - Teilchen" kohärent zu dem einfallenden ist. Auch ist die Frage, warum die "Anwesenheit eines Photons zu der Auslösung eines weiteren Photons" führt, gut für einen langen Abend mit Bier und Freunden. Im Wellenmodell ist es klar, die EM Welle ist eine periodische Störung die zu einem Quantenübergang führt. Beim Photoeffekt werden erst dann Elektronen aus der Metalloberfläche herausgeschlagen, wenn die Energieeinheit der EM Welle (also die Photon - Energie) ausreicht um die Austrittsarbeit zu überwinden. Das ist alles so konsistent... Ich sehe den Bedarf für ein Photon - Teilchen nicht. Das Photon - Teilchen ist überall seltsam, zum Beispiel ist es ein Boson weil es eine ganzzahlige Quantenzahl hat (1). Es hat keine Ruhemasse und es hat Lichtgeschwindigkeit. Alles Dinge, die ein wirkliches Teilchen niemals hat. Vergessen wir mal Bose Einstein Kondensation für den Moment.

Ich sehe das alles aber zugegebenermaßen eher aus der Sicht eines Physikers/Ingenieurs der mit Laser arbeitet. Und auch weiß wie man einen baut.

Weil die Quantenmechanik eher Teilchen Welleneigenschaften gibt als umgekehrt, bin ich der unkonventionellen Ansicht man sollte eher alles auf das Wellenmodell trimmen, als so wie es momentan aussieht alles auf ein Teilchenmodell. Für mich wird der Erzeugungsoperator, der ein Energiequant erzeugt, als "Erzeuger von Teilchen" wie Photonen oder Phononen zu sehr überinterpretiert.

Viele Grüße,
Lazy

[Joachim]

Hallo Lazy,

ich sehe das fast genau wie du. Auch ich sehe Photonen ausschließlich als Quanten von Wellen. Vielleicht weil ich auch ein Physiker bin, der mit Lasern arbeitet und weiß wie man sie baut. Übrigens ist diese Einstellung zu Photonen gar nicht altmodisch. Man findet sie doch in jedem modernen Lehrbuch zur Quantenoptik und Laserphysik..

Ich denke tatsächlich, dass die Lichtwellen auch gravitativ wirken. Warum sollten sie nicht. Elektronenwellen tun das doch auch. Sonst müsste doch die Masse der Sonne, in der ständig Kernprozesse vor sich gehen, stark schwanken. Oder übersehe ich etwas dabei?

Gruß,
Joachim
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