Frage zur Längenkontraktion: Was passiert auf atomarer Ebene

[Marco]

Mir kam da neulich so eine Frage (Bitte nicht lachen)

Bei der Längenkontraktion, also wenn ein Beobachter einen Objekt verkürzt sieht, ist das ja nicht nur ein optischer Effekt. Was passiert also aus Sicht dieses Beobachters auf atomarer Ebene des Objektes? Verdichtet sich das Material oder Verzerrt es? Also mal blöd gefragt, werden die Atome oval statt rund? Ich weiß, die Atome werden ja nur als Modell dargestellt. Aber hätte es nicht Auswirkungen auf die Kräfte im Atom, wenn die "Form" asymetrisch durch die Verzerrung wäre?

Vielleicht habe ich auch einfach nur ein verkürztes Brett vorm Kopf...

[Joachim]

Hallo Marco,

ja, die Atome werden oval statt rund. Das macht ja auch Sinn: Die Trägheit wird ja bei Beschleunigung in Bewegungsrichtig nach gamma*m*a zunehmen, so dass die Atome in dieser Dimension kompakter werden.

Gruß,
Joachim
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Relativitaetsprinzip.Info
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[as_string]

Hallo!

Ich glaube, dass die Frage meines Namensvetters eher noch etwas "komplizierter" ist und ich finde sie alles andere als "zum lachen"! Das ist eine Sache, die (in ähnlicher Form) sicher auch von Kritikern oft nicht so richtig verstanden wird.
In einem Atom sind ja erstmal nur elektrodynamische Kräfte von Interesse. Wir wissen aber, dass diese lorentz-invariant sind. Wenn man also z. B. das Feld eines Wasserstoff-Kerns betrachtet, dann ist dieses bei einem ruhenden Kern zwar radialsymmetrisch, aber sicher nicht mehr, wenn man den selben Kern von einem dazu bewegten Koordinatensystem aus betrachtet, wenn man also einen schnell bewegten Kern beschreiben möchte. Das ganze Feld muss dann entsprechend flach gedrückt sein, wenn die Maxwell-Gleichungen tatsächlich stimmen und lorentz-invariant sind.
Was passiert jetzt aber mit der Wellenfunktion des einen Elektrons in diesem Potential? Nicht-relativistisch gesehen, würde das nicht mehr ganz passen. Sie hätte dann plötzlich bei einem flachen Potential ja eine ganz andere Form, als bei einem radial-symmetrischen. Erst dann, wenn man hier relativistisch rechnen würde (also mit QED dann), käme man auf eine Aufenthaltswahrscheinlichkeits-Verteilung, die der lorentz-transformierten des ruhenden Atoms entspräche.
Im Prinzip ist das also gerade wieder so ein Fall: Wenn die ED lorentzinvariant ist, dann muss auch die Mechanik und auch die Quantenmechanik lorentzinvariant sein. Sonst passt es nicht mehr zusammen und ein schnell bewegtes Atom würde sich ganz anders verhalten, als ein ruhendes.
Genau so ist es auch bei einem Festkörper-Gitter. Dort sind die Atome ja jeweils an einem Potential-Minimum. Wenn der Festkörper schnell bewegt ist, müssen sich auch diese Minima der LK entsprechend kürzer sein und so die Gitterabstände in Flugrichtung auch kleiner sein, als bei dem selben Gitter in Ruhe betrachtet.

Gruß
Marco

[Uranor]

Hallo as_string,

die Natur zeigt, dass es so sein muss. Die starke WW erweist sich im Gravitationsfeld keineswegs als (beliebig) überlegen. Man erwartet ja durchaus, dass sich die WW bei wirklich genügend Energie annähern. Was wir derzeit in dem Bereich "kennen", ist das Quark-Gluonen-Plasma = Zusammenbruch der Strukturen unter extremer Massesituation. Wenn man bedenkt, dass unter den ultra Energiebedingungen (Fluktuationen bzw.) Gravitonen gewaltigen Energiezuwachs verzeichnen, werden die Zusammenhänge verständlich.


Sich die Lorentzinvarianz im Gravitationsfeld anschaulich klar zu machen, dürften auch durchaus triviale Alltagsbilder sehr gut geeignet sein. Der schwierige Part mag für viele nur sein, sich Teilchen bzw. ein Atom von energetischer Natur vorzustellen. Doch nur solcherart werden sie dem Dualitätsprinzip gerecht werden können. Also da wird der "Hardcoreklassiker" durch müssen, die QM ist durchaus auf robuste Gemüter zugeschnitten. :p .

Dann kann man sich vergegenwärtigen, dass die Strukturen über die Jahrmilliarden hinweg stabil bleiben. Die Aktionen in den Atomen und Verbänden laufen offenbar kräftefrei, sonst wäre die extreme Stabilität nicht gewährleiste.

Tief draußen in den unendlichen Weiten wird die Elektronenbahn kreisrund erscheinen (jetzt natürlich vereinfachend klassisch, nur zwecks Bild gesprochen). In der Nähe solider Massen bzw. bei hoher Geschwindigkeit besteht ein anderes Energieniveau. Der lokalen Situation wird rechnung getragen. Was für unsere nicht lokal schauenden Augen oval erscheinen mag, bedeutet für das lokale Elektron unverändert... geradeaus! Der Unterschied zwischen oval und kreisförmig hat also lokal bis kurz vor den Strukturzusammenbruch keine besondere Bedeutung. Die Abläufe und das Zusammenspiel erfolgen harmonisch.

Gruß
Uranor

[as_string]

Hallo Uranor!

Nicht böse sein, aber ich verstehe nicht so ganz, auf was genau Du hinaus willst.
Mein Punkt war ja: Jeder wird erstmal ein einfaches Wasserstoffatom so berechnen, dass er annimmt, dass der Kern im gewählten Bezugssystem ortsfest ist und damit das Potential, in dem sich das Elektron bewegt, auch statisch ist. Allerdings muss es ja auch genau so funktionieren, wenn man das Atom aus einem beliebigen anderen Inertialsystem heraus betrachtet (die ART und die Gravitation wollte ich da erstmal noch ganz außen vor lassen). Dabei wird man dann eben feststellen, dass das Potential einer positiven Ladung, die sich schnell bewegt, nicht mehr radialsymmetrisch ist. Damit stimmt dann aber die quantenmechanische Beschreibung des Elektrons in diesem Potential nur noch, wenn man auch hier die Quantenmechanik einbringt, also z. B. die QED verwendet. Man wird dann feststellen, dass beide Rechnungen durch Lorentz-Transformation ineinander übergehende Ergebnisse liefern, egal in welchem IS sie durchgeführt wurden. Aber eben nur dann, wenn man die SRT nicht nur auf das elektrodynamische Potential anwendet, sondern auch auf die (Quanten-)Mechanik. Wenn man nur das elektrische und magnetische Feld der bewegten Ladung nimmt und dann versucht die Bewegung des Elektrons in diesen Feldern nicht-relativistisch zu berechnen, dann kommt man auf ein Ergebnis, dass weder nach Galilei-Transformation noch mit Lorentz-Transformation dem des ruhenden Atoms entspricht.
Also auch hier: Wenn man voraussetzt, dass die Elektrodynamik lorentzinvariant ist und man jedes beliebige IS für die Beschreibung eines physikalischen Vorgangs verwenden darf, dann muss auch die (Quanten-)Mechanik lorentzinvariant formuliert werden. Das ist ja genau der Ausgangspunkt, den Einstein für die SRT benutzt hat. Damit ist aber ein bewegtes Atom, dass dann in diesem IS flach ist, genau so stabil, wie es in seinem Ruhesystem eben "kugelrund" stabil ist. Es ist ja auch das selbe Atom. Egal bei welcher Geschwindigkeit v (<c) passt immer noch alles zusammen.

Gruß
Marco

[Uranor]

hallo as_string,

[Uli]

[Uli]

[Emm]

Ist aber auch nicht nötig, so zu lösen. Da die Diracgleichung lorentzinvariant ist (kovariante Formulierung!) transformiert die Lösung jeder Komponente des Diracvektors wie ein Skalar. Das heisst: Psi'(x') = Psi(x(x')), x der Vierervektor und x'(x) die Lorentztransformation, und folglich muss man nur die Koordinaten x transformieren und in Psi(x) einsetzen und schon hat man die Geboostete Wellenfunktion Psi'(x')

[Uli]

[Emm]

So gut wie ich mich erinnere schon Jede Komponente des Diracspinors ist doch eine Lösung der Klein-Gordon-Gleichung, welche lorentzinvariant ist.
Aber dein Skalar Psi -dagger * gamma-0 * Psi, die "Diracdichte", wenn man so will, ist natürlich auch invariant.

[Uli]