Stellenwert der Mathematik in der Physik

[Karl]

Hallo Alpha Centauri,

hiermit entspreche ich dem Wunsch von M_Hammer_Kruse und eröffne zum Thema Stellenwert der Mathematik in der Physik hier einen eigenen Thread. Als Einleitung eine Zusammenfassung der bereits geposteten Beiträge:

[zeitgenosse]

Eigentlich verstehe ich schon, weshalb einige der Meinung sind, die Ingenieursmathematik kratze nur an der Oberfläche der höheren Mathematik (auch wenn das so nicht stimmt).

Auf einen signifikanten Unterschied möchte ich gleich hinweisen. Im Rahmen eines regulären Hochschul- oder auch Fachhochschulstudiums erlernt man die Mathematik meist im Eilverfahren und ohne über die an sich nötige Vertiefungszeit zu verfügen. Das führt in der Folge zum Kuriosum, dass man/frau zwar Vor- wie auch Hauptdiplom bewältigt bzw. den Bachelor erwirbt. Fragt man solche Absolventen aber später, d.h. nach einigen Jahren, nach einer Lösung für ein nicht einmal aussergewöhnliches physikalisches Problem, sind sie in der Regel nicht mehr imstande, eine partielle Differentialgleichung ordentlich zu lösen, geschweige denn eine Integration aus dem Stegreif durchzuführen. Traurig, aber wahr!

Auch das Umgekehrte existiert unglücklicherweise: Personen, die jedes theoretische Problem mit mathematischer Bravour meistern, aber bereits bei den einfachsten Dingen des Alltags kläglich versagen. Zum Beispiel bei der Festlegung der Parameter eines PID-Regelkreises, wo bekanntlich neben den linearen Gliedern auch Integrations- und Differenziergrössen in Erscheinung treten. Hierzu ist nämlich beides gefragt, ein solides wissenschaftliches Fundament aus den Bereichen von Physik und Mathematik und empirisches Erfahrungswissen. Beides ergänzt sich in der Synthese zu einem nutzbringenden Ganzen. Selbst habe ich immer eine gute Ausgewogenheit zwischen Theorie und Praxis angestrebt (denn grau, mein Freund, ist alle Theorie, und grün des Lebens gold'ner Baum, so Goethes Faust).

Deshalb empfehle ich einem jedem, sich zusätzlich über das reguläre Vorlesungswissen hinaus das nötige Rüstzeug im vertiefenden Selbststudium anzueignen. Der Anfänger beginne im Kontext am Besten mit dem Riemann-Integral, um sich dann nach und nach zum Lebesgue-Integral fortzuarbeiten.

Literatur dazu findet sich reichlich, z.B.:

- Heuser, Lehrbuch der Analysis, Bd. 1-2 (Teubner)
- Königsberger, Analysis 2 (Springer)
- Forster, Analysis 3. Integralrechnung im IRn mit Anwendungen (Vieweg)

Man tut gut daran, möglichst viele Lösungen - wie sie in Physik und Technik auf allen erdenklichen Gebieten vorkommen - "im Schweisse seines Angesichts" zu erarbeiten, um eine gewisse Sicherheit zu erlangen. Übung erst macht den Meister. Im Verlaufe eines derartigen Selbststudiums gelangt man irgendwann auch zu den Fourier-Integralen und - insbesondere in der Elektrodynamik - zum Gauß'schen und Stokes'schen Integralsatz. Nützliche Dinge, die man irgendwann gut gebrauchen kann. Und sei's auch nur beim Lesen eines guten Fachbuches. Denn für die Technik selbst genügt allermeist bereits Oberstufenmathematik.

Man könnte als Autodidakt und historisch gesehen wie folgt vorgehen, um sich solide in die Thematik einzuarbeiten:

1. Befassung mit Quadraturproblemen
2. Bestimmung von Stammfunktionen
3. Cauchy-Integral für stetige Funktionen
4. Dirichlet-Integral für nichtstetige Funktionen
5. Riemann-Integral für beschränkte Funktionen
6. Lebesgue-Integral für beschränkte Funktionen auf [a,b]
7. Lebesgue-Integral in R^n

Damit, denke ich, verschafft man sich unabhängig vom Vorlesungsstoff eine solide Arbeitsgrundlage, die auch einem Ingenieur gut ansteht (falls er beruflich nicht gerade nur Bäume pflanzt). Diesen Weg des emsigen Selbststudiums hat übrigens auch Einstein beschritten und sich - nebst den obligatorischen Vorlesungen am Poytechnikum (ETH) - besonders tief in die Maxwell-Hertz'sche Elektrodynamik eingearbeitet. Kein Wunder demnach, dass gerade er die sich entwickelnde Relativitätstheorie zu einem krönenden Abschluss brachte. Zwar ist auch das nicht ganz richtig, weil erst durch Minkowski ein mathematisch sauberes Fundament gelegt wurde. Aber ohne Einstein wäre Minkowskis Theorie über Raum und Zeit wohl in den Schubladen der Mathematiker verstaubt ohne grössere Resonanz zu erzielen.

p.s. Und was ich auch noch sagen wollte: Eigentlich reicht ein Menschenleben nicht aus, um all das zu erlernen, was man wissen möchte. Faust hatte nicht unrecht, als er resumierend klagte:

"Da steh' ich nun, ich armer Tor, und bin so klug als wie zuvor..."

Mit dieser Einsicht sollten wir uns irgendwann abfinden bevor der grosse Schnitter sein traurig Werk vollzieht.

Gr. zg
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Make everything as simple as possible, but not simpler!

[Tina]

Sowohl Heuser als auch Fischer haben in meinem Bücherregal gestanden. Wobei mir der Heuser immer lieber war.

Rechnen hat mir immer Spaß gemacht, das konnte beliebig kompliziert werden. Aber Herleitungen.... zu Hülfe.
Wenn man in einer zweistündigen Analysisvorlesung sitzt und sich die ganze Zeit fragt, was der Typ davorn eigentlich macht, um dann am Ende zu erfahren, dass da gerade die Polynomendivision hergeleitet wurde... das ist frustrierend.
Daher meine Unterscheidung in Rechnen und Mathematik. Das eine kann ich, das andere bereitet mit gewaltige Schwierigkeiten.


Man kann nicht alles erlernen, was man wissen möchte. Stimmt.
Leider. Aber man kann sich zumindest ein gewisses Handwerkszeug zulegen, das einem dabei hilft, Zusammenhänge zubegreifen und vor allem zu erkennen, was man alles nicht weiß.

Etwas zu wissen, heißt, verfügbare Informationen richtig einsetzen zu können.
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Zumindest die Richtung ist jetzt klar: gegen. Alles andere wird sich im Laufe der Zeit noch finden. (Frei zitiert nach WDR5 Spielart,1.5.2006)

[ralfkannenberg]

[zeitgenosse]