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M_Hammer_Kruse
Anmeldedatum: 19.02.2006
Beiträge: 1772
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 Verfasst am: 17.12.2006, 21:57 Titel: Stehende Wellen, ganz unrelativistisch |
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Da ich im WumV nichts beitragen darf, nachdem ich bei www.astronomie.de etwas geschreiben hatte, was der großartigen Moderatorin nicht gefiel (vgl. http://18040.rapidforum.com/topic=100776463838&startid=1#p77646383823653432), muß ich ja nun in anderen Foren pöbeln und mobben.
Das gilt auch in diesem Fall:
DerDicke schreibt in einer Diskussion im WumV (http://18040.rapidforum.com/topic=100473465559&startid=3#p47346555926638624):
| Zitat: |
Als Einstieg in eine Theorie der asymmetrischen Lichtausbreitung würde es aber auch völlig ausreichen durch ein Gedankenexperiment zu zeigen, daß stehende Wellen auch mit unterschiedlichen Ausbreitungsgeschwindigkeiten in beiden Richtungen prinzipiell möglich sind.
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Na, dann werde ich mangels anderer Gelegenheit eben hier pöbeln, mobben und stalken:
Eine stehende Welle entsteht, wenn zwei Wellen gleicher Frequenz in entgegengesetzte Richtungen laufen:
A*sin(k*x-omega*t)+A*sin (k*x+omega*t)=2A*sin(k*x)*cos(omega*t)
Links stehen zwei Wellen mit gleicher Amplitude A und gleicher Frequenz omega, aber mit unterschiedlicher Ausbreitungsrichtung (Plus- bzw. Minuszeichen in der Klammer). Durch Anwendung des Additionstheorems für die Sinusfunktion folgt daraus die rechte Seite. Die beschreibt eine stehende Welle. Nämlich eine Sinuswelle mit der doppelten Maximal-Amplitude (2*A), die mit der Frequenz omega ortsfest schwingt.
Wenn wir jetzt unterschiedliche Geschwindigkeiten der beiden Wellen hätten (z. B., weil sich die Welle bei einer Reflektion verlangsamt hätte, wie es zu den Lieblingsphantasien der großartigen Moderatorin des WumV gehört, dann hätten wir so etwas wie:
A*sin(k1*x-omega1*t)+A*sin (k2*x+omega2*t)
Weil zunächst einmal nicht klar ist, ob die unterschiedliche Geschwindigkeit von einer Änderung der Wellenlänge oder der Frequenz herrührt, müssen wir zunächst einmal Wellenzahl und Kreisfrequenz in beiden Wellen unterschiedlich ansetzen. Wenn man das mit den Regeln für trigonometrische Funktionen umformen will, wird es ziemlich fürchterlich.
Aber ein qualitativer Überblick läßt sich auch anders schnell gewinnen:
Die resultierende Welle verschwindet überall dort, wo die Auslenkung der einen und die Auslenkung der anderen gerade entgegengesetzt sind. Dafür gibt es zwei Möglichkeiten:
a) Die Argumente der beiden Sinusfunktionen haben als Differenz ein ungerades Vielfaches von Pi: (k1*x-omega1*t)-(k2*x+omega2*t)=(2n+1)*Pi
b) Die Summe der Argumente ist ein gerades Vielfaches von Pi: (k1*x-omega1*t)+(k2*x+omega2*t)=2n*Pi
In beiden Fällen sieht man zur Lage der Nullstellen der Resultierenden:
a) (k1-k2)*x-(omega1+omega2)*t=(2n+1)*Pi
b) (k1+k2)*x-(omega1-omega2)*t=2n*Pi
Wenn wir eine bestimmte Nullstelle betrachten (rechte Seite konstant), sehen wir, daß sich diese mit der Geschwindigkeit
(omega1+omega2)/(k1-k2) bzw. (omega1-omega2)/(k1+k2) bewegt.
Wir bekommen also dabei niemals eine stehende Welle.
Stehende Wellen sind also nur möglich, wenn sich zwei Wellen mit gleicher Wellenlänge und gleicher Frequenz (also auch gleicher Geschwindigkeit) überlagern. Sonst ist einer der beiden obigen Terme von Null verscheiden, und die Welle wandert.
Ergebnis:
Jeder der klassischen Interferenzeffekte (Newtonringe, Farben dünner Blättchen usw.) zeigt, daß sich bei der Refklektion weder Frequenz noch Wellenlänge ändert. Sonst würden die Farbeffekte wandern.
Gruß, mike |
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galileo2609
Site Admin
Anmeldedatum: 20.02.2006
Beiträge: 6115
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| Verfasst am: 20.12.2006, 00:08 Titel: Stehende Wellen, Resonatoren, Reflektivität, ... |
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Hallo Mike,
wie ich sehe, hast du dein 'Tutorium' im Forum 'WELT.de' Frau Lopez empfohlen:
| Zitat: |
Wenn wir also mit dem Vorversuch durch sind und wissen, daß sich das Licht bei der Reflektion nicht ausruht, dann kommt der zweite Schritt: Wir müssen wissen, ob sich die Lichtgeschwindigkeit bei einer Reflektion ändert.
Diesen zweiten Schritt, den habe ich doch vorgestern schon gemacht. Hier habe ich ausgeführt, wodurch deutlich ist, daß bei der Reflektion keine Geschwindigkeitsänderung eintritt. Ab und zu mal Alpha Centauri lesen oder die Leute mit Ahnung gar nicht erst aus dem eigenen Forum aussperren, Frau Ahnungslos, dann wären Sie schon viel weiter.
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Wäre es nicht sinnvoll, hier noch einen Gang runterzuschalten und der frisch zur 'Isotropie der Lichtgeschwindigkeit' konvertierten 'Miss Understood' Lopez noch ein paar Grundbegriffe zu erklären? Z.B. schwebt mir hier vor: was ist Reflektivität, was ist Reflexion, was ist Absorption, was ist Streuung, was ist ein Resonator usw.?
Wie aus ihrem letzten Post anklang, ist sie ja immer noch überzeugt, dass die Kügelchen aus dem Holzbaukasten, also die 'Photonen-Korpuskel' nach mehreren Bandenkollisionen einfach so mir nichts dir nichts die Nase voll haben, auslaufen, ermüden ... und dann wird es dunkel!
Grüsse galileo2609 |
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M_Hammer_Kruse
Anmeldedatum: 19.02.2006
Beiträge: 1772
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| Verfasst am: 20.12.2006, 00:22 Titel: |
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Hallo galileo,
ich weiß noch nicht so recht, wie viele Perlen ich vor die Säue werfen will. Überall anders finde ich Rezipienten, die mit meinen 'Tutorien' etwas anfangen können.
Jocelyne Lopez etwas zu verklickern zu wollen, ist bekanntlich ziemlich sicher zum Scheitern verurteilt (und das ist zurückhaltend formuliert).
Gruß, mike |
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galileo2609
Site Admin
Anmeldedatum: 20.02.2006
Beiträge: 6115
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| Verfasst am: 21.12.2006, 00:27 Titel: |
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| Zitat: |
M_Hammer_Kruse schrieb am 20.12.2006 00:22 Uhr:
Jocelyne Lopez etwas zu verklickern zu wollen, ist bekanntlich ziemlich sicher zum Scheitern verurteilt (und das ist zurückhaltend formuliert).
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Hallo Mike,
zumindest im Forum 'uni-protokolle' ist deine Erkenntnis auf fruchtbaren Boden gefallen. Der Lopez-Thread 'Warum keine Einwegmessung der Lichtgeschwindigkeit?' wurde jüngst mit einem Schlusswort des Moderators 'terminiert':
Grüsse galileo2609 |
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M_Hammer_Kruse
Anmeldedatum: 19.02.2006
Beiträge: 1772
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| Verfasst am: 21.12.2006, 14:28 Titel: |
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Hallo galileo,
das ist einerseits schön, andererseits können wir ihr die Daumenschrauben bezüglich ihrer Qualifikation zur Zeit nur noch im Welt-Forum fester anziehen.
Gruß, mike |
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Anonymer User
Gast
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| Verfasst am: 22.12.2006, 11:14 Titel: |
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| Zitat: |
M_Hammer_Kruse schrieb am 21.12.2006 14:28 Uhr:
Hallo galileo,
das ist einerseits schön, andererseits können wir ihr die Daumenschrauben bezüglich ihrer Qualifikation zur Zeit nur noch im Welt-Forum fester anziehen.
Gruß, mike
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Mal eine Frage zu dem Vorschlag dieser Frau zur Lichtgeschwindigkeitsmessung.
Sie möchte zwei Uhren die im Abstand von 20m stehen synchronisieren. Wie soll das gehen ich kann die Uhren doch nur mittels eines Lichtsignals oder eines elektronischen Signals synchronisieren und dieses Signal bewegt sich dummerweise mit Lichtgeschwindigkeit.
Also kann ich zwei Uhren gar nicht so einfach synchronisieren ich müßte quasi die Lichtgeschwindigkeit in der einen Uhr herausrechnen, die ich aber ja ermitteln will. Also ein Gleichung mit zwei Unbekannten...........
Dazu muß man gar kein Mathematiker sein. |
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M_Hammer_Kruse
Anmeldedatum: 19.02.2006
Beiträge: 1772
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| Verfasst am: 22.12.2006, 11:32 Titel: |
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Hallo Anonymer User,
das ist es doch gerade, worüber sich eine belustigte Öffentlichkeit seit etlichen Tagen amüsiert. Sie versteift sich auf einen Unsinn, den sie produziert hat und dessen Widersinn sie selber nicht zu begreifen imstande ist.
Selbst wenn man es ihr erklärt, wie es schon etliche wohlwollende Leute versucht haben: Es ist zum Scheitern verurteilt, weil sie außergewöhnlich merkbefreit und lernresistent ist.
In der Sache hast Du völlig recht: Für Uhrensynchronisation bei einer Einwegmessung muß man das voraussetzen, was man eigentlich erst messen will.
Gruß, mike |
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Jens Blume
Anmeldedatum: 20.12.2006
Beiträge: 385
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| Verfasst am: 22.12.2006, 19:21 Titel: |
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| Zitat: |
M_Hammer_Kruse schrieb am 17.12.2006 21:57 Uhr:
Wenn wir jetzt unterschiedliche Geschwindigkeiten der beiden Wellen hätten (z. B., weil sich die Welle bei einer Reflektion verlangsamt hätte, wie es zu den Lieblingsphantasien der großartigen Moderatorin des WumV gehört, dann hätten wir so etwas wie:
A*sin(k1*x-omega1*t)+A*sin (k2*x+omega2*t)
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Ich habe das mal aufgelöst
http://ehome.compuserve.de/softwarevertrieb/winkelfkt.bmp
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M_Hammer_Kruse
Anmeldedatum: 19.02.2006
Beiträge: 1772
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| Verfasst am: 22.12.2006, 19:31 Titel: |
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Hallo Jens,
Das ist erst die Anwendung der Additionstheoreme. Da kann man aber noch weitermachen, indem man k_quer=(k1+k2)/2 und delta_k=k2-k1 einführt. (Analog für omega1 und omega2)
Dann kann man k1 und k2 durch k_quer und delta_k ersetzen usw. Wenn man das dan geschickt durch die algebraische Mühle dreht, kommt etwas heraus, dem man die laufende Welle unmittelbar ansehen kann.
Diese Rechnerei war es, die ich mit "ziemlich fürchterlich" meinte, um mich dann auf die qualitative Betrachtung zu beschränken.
Gruß, mike |
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Jens Blume
Anmeldedatum: 20.12.2006
Beiträge: 385
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| Verfasst am: 22.12.2006, 20:18 Titel: |
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| Zitat: |
M_Hammer_Kruse schrieb am 22.12.2006 19:31 Uhr:
Hallo Jens,
Das ist erst die Anwendung der Additionstheoreme. Da kann man aber noch weitermachen, indem man k_quer=(k1+k2)/2 und delta_k=k2-k1 einführt. (Analog für omega1 und omega2)
Dann kann man k1 und k2 durch k_quer und delta_k ersetzen usw. Wenn man das dan geschickt durch die algebraische Mühle dreht, kommt etwas heraus, dem man die laufende Welle unmittelbar ansehen kann.
Diese Rechnerei war es, die ich mit "ziemlich fürchterlich" meinte, um mich dann auf die qualitative Betrachtung zu beschränken.
Gruß, mike
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Erst mal bis hier
http://ehome.compuserve.de/softwarevertrieb/winkelfkt.pdf |
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Jens Blume
Anmeldedatum: 20.12.2006
Beiträge: 385
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M_Hammer_Kruse
Anmeldedatum: 19.02.2006
Beiträge: 1772
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| Verfasst am: 23.12.2006, 13:38 Titel: |
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Hallo Jens,
klasse, das sieht schon recht vielversprechend aus. Ich sehe aus Deiner Rechnung, daß sie handlicher wird, wenn man delta_k=(k2-k1)/2 usw. ansetzt. Dann fallen etliche Zweien weg.
Ich meine, es muß auch noch eine Form geben, in welcher der räumliche und der zeitliche Antei der Welle klar getrennt sind. Also eine Darstellung f(x,t)=A*g(x)*h(t).
Gruß, mike
P.S.:
Das müßte sich erreichen lassen, indem Du bei der eingerahmten Formel oberhalb von "Umgeformt ergibt sich zunächst" nicht in den Klammern umsortierst, wie Du es gemacht hast, sondern die Sortierung nach x und t beibehältst. Auf den sich ergebenden Ausdruck kannst Du dann noch einmal die Additionstheoreme anwenden.
Dann hast Du viele Summanden aus jeweils vier Produkten. Von denen dürften sich einige wegheben, und die anderen sollten nach geeignetem Sortieren und umgekehrter Anwendung der Additionstheoreme das Gewünschte liefern.
mike |
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Jens Blume
Anmeldedatum: 20.12.2006
Beiträge: 385
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| Verfasst am: 23.12.2006, 13:41 Titel: |
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| Zitat: |
M_Hammer_Kruse schrieb am 23.12.2006 13:38 Uhr:
Hallo Jens,
klasse, das sieht schon recht vielversprechend aus. Ich sehe aus Deiner Rechnung, daß sie handlicher wird, wenn man delta_k=(k2-k1)/2 usw. ansetzt. Dann fallen etliche Zweien weg.
Ich meine, es muß auch noch eine Form geben, in welcher der räumliche und der zeitliche Antei der Welle klar getrennt sind. Also eine Darstellung f(x,t)=A*g(x)*h(t).
Gruß, mike
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Hallo Mike,
ja, habe ich auch schon gesucht, ich bin aber nur wieder auf die Ausgangsgleichung gekommen.
MfG Jens |
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M_Hammer_Kruse
Anmeldedatum: 19.02.2006
Beiträge: 1772
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| Verfasst am: 23.12.2006, 13:46 Titel: |
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Hallo Jens,
ich hab' da gerade noch ein P.S. ergänzt.
Gruß, mike |
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Jens Blume
Anmeldedatum: 20.12.2006
Beiträge: 385
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