Das Zwillingsparadoxon

[Tina]

Gerade die Gleichberechtigung der Bezugssysteme und die daraus resultierende bemerkenswerte Symmetrie brachte Kritiker der Speziellen Relativitätstheorie auf ein Gedankenexperiment, das sie als schlagkräftigen Gegenbeweis der Einsteinschen Theorie ins Felde führten. Es ist als Zwillingsparadoxon berühmt geworden.

Stellen wir uns vor, es sei in ferner Zukunft möglich, Raumschiffe zu bauen, die mit nahezu Lichtgeschwindigkeit fliegen können. Im Jahr 2100 begibt sich der Astronaut Neil Armstrong jr. auf eine Reise zum 25 Lichtjahre entfernten Stern Wega. Zufällig ist am Starttag sein 30. Geburtstag, den er zusammen mit seinem Zwillingsbruder feiert.. Um die folgende Betrachtung zu vereinfachen, nehmen wir an, die Rakete würde nahezu ohne Zeitverlust auf 98% der Lichtgeschwindigkeit beschleunigen und würde mit dieser Geschwindigkeit ihre Reise fortsetzen. Bei der Wega nimmt der Astronaut einige Messungen vom Raumschiff aus vor und kehrt ohne Aufenthalt mit derselben Geschwindigkeit wie auf dem Hinweg zur Erde zurück. Auf dem Heimatplaneten angekommen, begrüßen sich die beiden Brüder, müssen aber feststellen, dass sie, die Zwillinge, nicht mehr gleich alt sind. Nach Neils Borduhr sind seit seinem Start 10 Jahre vergangen, er ist also 40 Jahre alt. Sein Bruder feiert hingegen bereits seinen 80. Geburtstag, hat demnach also 50 Jahre auf Neils Rückkehr warten müssen.

Was uns intuitiv erschreckt, ist im Lichte der Speziellen Relativitätstheorie vollkommen klar. Da sich Neil in einem schnell bewegten Bezugssystem aufgehalten hat. ist seine Borduhr langsamer gelaufen als die seines Bruders auf der Erde. Bei 98% der Lichtgeschwindigkeit beträgt der Zeitdehnungsfaktor 5, das heißt im Raumschiff verging die Zeit fünfmal langsamer als auf der Erde.

Zu einem Paradoxon wird dieses Beispiel erst durch den Grundsatz. dass alle Inertialsysteme gleichberechtigt sind. Das heißt, die Behauptung des Bruders, er habe sich auf der Erde in Ruhe befunden und Neil habe sich schnell bewegt, lässt sich ebenso umkehren in die Behauptung, Neil sei unbewegt geblieben und sein Bruder habe sich mit der Erde von ihm entfernt. Wem diese Anschauung immer noch befremdlich ist, kann sich den Bruder auch in einem Raumschiff vorstellen, das irgendwo im Weltraum so stationiert ist, dass es bezüglich der Erde in Ruhe ist. Nun hat man also zwei Brüder in zwei Raumschiffen, die sich gegenseitig voneinander entfernen. Betrachtet sich Neil als ruhend, so muss er annehmen, dass die Uhr seines Bruders (auf der Erde oder im anderen Raumschiff) langsamer geht. Beim Wiedersehen müsste dann Neil schneller gealtert sein als sein Zwilling. Eine von beiden Schlussfolgerungen muss aber falsch sein, denn einer der beiden Brüder kann beim Wiedersehen nicht gleichzeitig älter und jünger sein.
Gibt es das Phänomen der Zeitdilatation also doch nicht? Und ist die Relativitätstheorie falsch?

So haben es Kritiker immer wieder sehen wollen. Tatsächlich hat aber schon Einstein dieses Problem geklärt. Des Rätsels Lösung liegt darin, dass die völlig symmetrische Betrachtung, "Neil in Ruhe und der Bruder bewegt sich" oder "Neil bewegt und der Bruder in Ruhe", nicht zutrifft. Es gibt einen entscheidenden Unterschied zwischen den beiden:Während sich der Bruder tatsächlich die ganze Zeit in einem Inertialsystem befindet, ist dies bei Neil nicht der Fall. ...

Bitte weiterlesen in:E=mc² Einführung in die Relativitätstheorie von Thomas Bührke, dtv 1999
(frei zitiert)


_________________
Zumindest die Richtung ist jetzt klar: gegen. Alles andere wird sich im Laufe der Zeit noch finden. (Frei zitiert nach WDR5 Spielart,1.5.2006)

[Tina]

Um es kurz zu machen:
Am Wendepunkt bei der Wega wechselt das Inertialsystem des Raumschiffes, weil mindestens einmal stark beschleunigt werden muss. D.h. Hin- und Rückweg sind nicht gleichwertig und deshalb kann man die Betrachtungsweise, wer in Ruhe und wer in Bewegung ist, nicht einfach umdrehen.

Insgesamt ein unterhaltsam geschriebenes Büchlein, das mit wenig Formeln und ein paar Grafiken ein klein wenig zum Verständnis der Relativitätstheorien beitragen kann.


Edit: mir war nicht ganz klar, worum es beim Zwillingsparadoxon überhaupt geht, deshalb habe ich vorhin einen Abstecher in die Bibliothek gemacht. Dabei fand ich oben genanntes Buch. Sicher kein Fachbuch, aber für den Einstieg reicht es.
_________________
Zumindest die Richtung ist jetzt klar: gegen. Alles andere wird sich im Laufe der Zeit noch finden. (Frei zitiert nach WDR5 Spielart,1.5.2006)

[FrankSpecht]

[Tina]

Sexl steht da theoretisch auch, ist aber gerade ausgeliehen. Hab es vormerken lassen.

Bei deinem Zitat.... könnte es sein, dass da ein Wort fehlt? Ruhend zum Beispiel? Kann ja auch u.U. im Original fehlen.


Ich wollte vor allem wissen, worin das Paradoxon überhaupt besteht. Es ist ja gar nicht die unterschiedliche Zeit für die beiden ansich (was schwierig zu verstehen sein mag, aber noch nicht widersprüchlich ist) , sondern eben die Annahme, man könne umdrehen, wer sich in Ruhe und bzw in Bewegung befindet, mit den entsprechenden Folgen.
Außerdem ist es offenbar ein von "Kritikern" erfundenes Paradoxon, was ich ganz amüsant fand:)






_________________
Zumindest die Richtung ist jetzt klar: gegen. Alles andere wird sich im Laufe der Zeit noch finden. (Frei zitiert nach WDR5 Spielart,1.5.2006)

[zeitgenosse]

[Tina]

Ich weiß, es ist eben der Wechsel im Bezugssystem.
Wäre dieser Wechsel denn auch da, wenn das Raumschiff nicht anhalten und wieder beschleunigen würde, sondern einfach in einem Bogen zurückfliegen würde?



_________________
Zumindest die Richtung ist jetzt klar: gegen. Alles andere wird sich im Laufe der Zeit noch finden. (Frei zitiert nach WDR5 Spielart,1.5.2006)

[M_Hammer_Kruse]

Hallo Tina,

[Tina]

Hm, und wenn man im Kreis fliegt? Müsste sich das dann nicht aufheben?
_________________
Zumindest die Richtung ist jetzt klar: gegen. Alles andere wird sich im Laufe der Zeit noch finden. (Frei zitiert nach WDR5 Spielart,1.5.2006)

[Joachim]

Hallo Tina,

[Tina]

Ah, verstanden, danke:)
_________________
Zumindest die Richtung ist jetzt klar: gegen. Alles andere wird sich im Laufe der Zeit noch finden. (Frei zitiert nach WDR5 Spielart,1.5.2006)

[tesserakt]

Hallo,
Franz Embacher erklärt das Zwillingsparadoxon in:
http://homepage.univie.ac.at/Franz.Embacher/SRT/Zwillingsparadoxon.html
u.a. mittels Minkowski-Diagrammen:


Hierbei müßte nach der Erklärung von Embacher der Zeitunterschied (B)zwischen den beiden Raumschiffen noch größer sein, obwohl beide Reisen doch völlig symmetrisch ablaufen.

Wo ist da der Denkfehler???

Gruß HH

[M_Hammer_Kruse]

Hallo tesserakt,

die obere Grafik zeigt Dir, was passiert: Wenn das Raumschiff (blaue Linie) wendet, ändert sich seine Geschwindigkeit bezüglich des zurückgebliebenen Zwillings. Dabei verkippen seine Isochronen (die Linien der gleichzeitigen Ereignisse in seinem Bezugssystem). Denn der Reisende wechselt ja das Inertialsystem.

Durch diese Verkippung überstreicht das "jetzt" des Reisenden in kurzer Zeit (nämlich während des Wendevorgangs) einen großen Zeitbereich im Jetzt des Zurückgebliebenen. Das ist durch den schwarzen Abschnitt der Zeitachse markiert.

Für den Reisenden braucht der Wendevorgang kurze Zeit, für den Zurückgebliebenen braucht er sehr lange. Das ist der Hintergrund für die Aussage "es liegt an der Beschleunigung" und letztlich der eigentliche Inhalt des Zwillingseffekts.

Die Uhr auf der Erde muß darüber gar nicht informiert werden ("etwas mitbekommen"). Sie lebt brav in ihrem Bezugssystem. Der Reisende wechselt aber das Inertialsystem und kommt daher "mit einer anderen Zeit" wieder.

Wenn Du die Sache für zwei Raumschiffe antisymmetrisch durchführst, hebn sich die Verkippungen der Zeitlinien bei beiden Raumschiffen gerade gegeneinander auf. Beide Raumfahren kommen also gleichalt wieder auf der Erde an. Aber beide sind natürlich genauso jünger als ein Zurückgebliebener, als wenn sie jeweils einzeln losgeflogen wären.

Gruß, mike

[tesserakt]

OK, Danke Mike.

[Ich]

[rmw]

Na es scheint sich hier ja um eine ganz klare und eindeutige Theorie zu handeln.

Grüß euch
rmw