Angebliches Laser-Paradoxon

[Joachim]

Hallo Alfa-Centauri,

Bei Diskussionen mit dem Wissenschafts-Kritiker Harald Maurer bin ich auf ein angebliches Laser-Paradoxon gestossen.

Die Argumentation: Wenn ein Laser relativistisch bewegt ist, dann verkürzt sich der Resonator durch die Lorentzkontraktion und die stehenden Wellen passen nicht mehr hinein.

Diese Argumentation bricht zusammen, wenn man den Fall dynamisch behandelt. Schliesslich muss sich die Welle mit dem bewegten Laser mitbewegen. Ich habe also einmal zwei laufende Wellen angesetzt, die zusammen eine stehende Welle bilden und dann bei beiden Wellen den relativistischen Dopplerefekt eingesetzt um zu sehen, wie das ganze aus einem bewegten System aussieht. Die Rechnungen findet ihr ausführlich in meinem Wiki:
http://www.quantenwiki.de/wiki/Stehende_Wellen

Es kommt folgendes Heraus:
1) Im bewegten System sind die Knotenpunkte um den Faktor 1/Gamma dichter beisammen und bewegen sich mit dem lorentzverkürzten Resonator mit.
2) Die Schwingung an einem mitbewegten Punkt erfolgt um den Faktor 1/Gamma langsamer, so dass die Welle mit einem zeitdilatierten Lasermedium resonant bleibt.
3) Die Intensitätsmaxima im Resonator finden nicht an jedem Ort gleichzeitig statt. (Relativität der Gleichzeitigkeit)

Der Kritiker Harald Maurer erkennt die Rechnung, wie zu erwarten war, nicht an und bezeichnet sie als Relativisten-Schwindeleien.

Über Hinweise auf Fehler und Ungenauigkeiten in der Rechnung oder Diskussionsbeiträge zum Ergebnis würde ich mich freuen.

Gruss,
Joachim
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[as_string]

Hallo!

Wie ich schon im MAHAG-Forum gepostet habe, habe ich mal ein animated GIF aus dem ganzen gebastelt. Wenn jemand mit Modem unterwegs ist, dann die Warnung vorne weg, dass das Ding 625kB groß geworden ist.
http://www.crpc.de/mahag/anim_wave.gif

Gruß
Marco

[Chlorobium]

Damit ich das richtig verstehe.

Die Intensität einer elektromagnetischen Welle berechnet sich
aus dem E-Feld und dem B-Feld. Bei der Amplitude handelt es
sich hingegen um den Betrag des E- oder B-Feldes, ist somit also
immer kleiner als die Intensität? Oder bin ich da jetzt auf dem
falschen Dampfer?
_________________
mfg
Chlorobium (der Farbe wegen)

[as_string]

Ja, da biste leider falsch.
Nein, bei einer EM-Welle sind die B und E-Felder ja immer und an jedem Ort im festen Verhältnis zueinander. Die sind auch nur kurz nach dem Abstpalten von der Antenne, also im Nahfeld, nicht in Phase zueinander. Bei einer normalen EM-Welle sind die immer in Phase, aber um 90° gegeneinander verdreht (also nicht die Phase, sondern die Schwingungsebene). Ich hatte mal eine gute Seite mit anschaulichen Simulationen dazu gefunden, muß ich mal nochmal suchen.

Mathematisch ist es relativ einfach zu erklären, wenn man die Wellen mit dem komplexen Ansatz beschreibt. Da dreht sich ja der "Zeiger" nur in der Zahlenebene, aber seine "Länge" (Betrag) bleibt immer und überall gleich. Das Quadrat daraus, was ja die Intensität ist, dann natürlich auch. Die Amplitude ist aber der Realteil, also die Projektion auf die Real-Achse. (geht genau so mit dem Imaginäranteil). Das E-Feld ist aber immer proportional zur Amplitude und das B-Feld genau so. Es ist nicht so, dass das E-Feld prop. zum Realteil wäre und dasd B-Feld zum Imaginärteil.
Die Intensität ist also eigentlich was viel abstrakteres und gibt die "Stärke" der Amplitudenänderung an (aber auch wieder nicht die Ableitung nach der Zeit... ich weiß nicht, wie man das richtig beschreiben kann). Wenn Du eine stehende Situation hast, wie z. B. bei einer stehenden Welle oder bei einem Doppelspalt, dann ist der Zusammenhang zw. Amplitude und Intensität sehr einfach und direkt. Da wo's stärker schwingt, ist die Intensität höher. Wenn man aber so was, wie eine "laufende" Welle hat, oder sonst sich ständig ändertende Intensitätsverteilungen, dann wird der Zusammenhang zwischen Amplitude und Intensität schon deutlich weniger intuitiv.

Wie gesagt, ich bin mir da im einzelnen auch noch nicht vollkommen klar über die Zusammenhänge. Mathematisch kein Problem, aber wenn man die Animation sieht, muß ich feststellen, dass ich mir diese Zusammenhänge deutlich zu simpel vorgestellt habe.

Gruß
Marco

Edit: Hier noch ein Link zur Verdeutlichung:
http://www.ikg.rt.bw.schule.de/fh/eldy/hertz.html

[M_Hammer_Kruse]

Hallo Chloro,

die Intensität ist das Produkt aus E- und H-Feld. Sie hat Dimension einer Leistungsdichte (W/m²).

Die Amplitude ist dagegen des Maximalwert des E- bzw. H-Vektors. Sie hat die Dimension einer elektrischen (V/m) bzw. einer magnetischen Feldstärke (A/m).

Ein Vergleich (größer/kleiner) zwischen Intensität und Amplituden ist nicht möglich, weil sich die Dimensionen unterscheiden. Das wäre ein Vergleich von Birnen mit Äpfeln.

In beiden Fällen spielt die magnetische Feldstärke H eine Rolle und nicht die magnetische Flußdichte B. Diese beiden Größen hängen gemäß B=my*H zusammen, wobei die magnetische Permeabilität my eine Materialkonstante ist und die Dimension Vs/Am hat.

Gruß, mike

[Joachim]

Hallo zusammen,

erstmal ein herzliches Dankeschön an Marco (as_string) für die Grafik. Die ist viel anschaulicher als meine nicht veröffentlichten Versuche mit Maple.

Ein Punkt stimmt noch nicht ganz. Elektrisches und magnetisches Feld stehen zwar immer senkrecht aufeinander, bei gegenläufigen Wellen ist aber die Phase um Pi verschoben. Das heisst wo bei der stehenden Welle das E-Feld verschwindet ist das H-Feld maximal. Das Magnetfeld ist an den Spiegeloberflächen nicht minimal sondern maximal. Die Leistungsdichte ist im Laser daher konstant. Dennoch macht es Sinn, das Quadrat der elektrischen Feldstärke allein zu betrachten, wie as_string es uns vormacht. Zumeist wechselwirkt das Lasermedium nämlich mit dem elektrischen und nicht mit dem magnetischen Feld. Deshalb ist das E-Feld für fast alle Anwendungen entscheidend. Und nicht zuletzt kommt es hier ja auch auf die Anschaulichkeit an.

Vielen Dank jedenfalls an Marco. Vielleicht können wir gemeinsam eine Web-Seite zum "Laser-Paradoxon" schreiben.

Gruss,
Joachim
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Hallo Joachim!

[Joachim]

Hallo zusammen,

Die Beschäftigung mit merkwürdigen Kritikerbehauptungen trägt manchmal gute Früchte. Im Fall des von Harald Maurer so genannten Laser-Paradoxons hat sie zu einem Gastbeitrag von Marco auf meiner Homepage geführt. Eine Auflösung des Laserparadoxons, das natürlich nicht wirklich paradox ist, findet sich jetzt hier:
http://www.relativitaetsprinzip.info/gedankenexperiment/moving_laser.html

Gruss,
Joachim
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Cool!

Das ging ja schnell! Heute Nacht erst geschickt und jetzt schon online.
Vielen Dank Joachim!
Ich möchte noch hinzufügen, dass ich mich sehr freuen würde, wenn das möglichst viele Leute anschauen und kritisch kommentieren würden. Wir sind hier ja schließlich nicht im WumV! Ich würde mich über jede Art von Kritik freuen und würde entsprechende Hinweise auch gerne noch einarbeiten.
Ich wollte so wie so noch ein paar kleine Seiten zusätzlich mit diversen Herleitungen machen, die die einzelnen Punkte auch mathematisch etwas unterlegen. Außerdem wollte ich auch meine verwendeten GnuPlot-Skripte zur Verfügung stellen. Ich habe bei der Sache nämlich auch festgestellt, dass es sehr viel Spaß machen kann mit GnuPlot auch interaktiv etwas herum zu spielen. Dabei kann man eine ganze Menge lernen, denke ich. Wenn man sich das ganze z. B. mit unterschiedlichen Werten für beta anschaut und so.

Es ist so gedacht, dass auch ein "interessierter Laie" das Prinzip verstehen kann, ohne unbedingt alles komplett verstanden zu haben. Zusätzlich wollte ich auch Leuten etwas bieten, die z. B. in einem Studium gerade etwas über die SRT lernen, aber Probleme mit der Anschauung haben. Ich bin der Meinung, dass man an einem solchen konkreten Beispiel sicher ein paar Zusammenhänge verstehen kann, die man vielleicht in der Vorlesung so nicht verstanden hat.
Es ist allerdings schwer selbst einzuschätzen, ob der Text diese Ziele erreichen kann. Besonders deshalb würden mich zahlreiche Stellungnahmen dazu sehr freuen!

Gruß
Marco

[Joachim]

[Ich]

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[Joachim]

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Hallo!

Ach, doofer Denkfehler... E- und B-Felder sind gerade um Pi/2 phasenverschoben. Ich habe beim "im Kopf Interferieren" nicht daran gedacht, dass sich die die Richtung der beiden Wellen ja auch unterscheidet und so weiter...

Jetzt muss ich nur noch raus finden, was das im Rebhan für ein Quatsch sein soll.

Gruß
Marco

[Joachim]