Äquivalenzprinzip - Beschleunigungseinfluss feststellbar?!

[KBW]

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Zum Äquivalenzprinzip

In einer Vielzahl von Lehrbüchern wird das Äquivalenzprinzip mit diversen Fallbeispielen erläutert. Es heißt häufig, ein Beobachter in einem abgeschlossenen Kasten, einer abgeschlossenen Kabine oder Labor könne nicht unterscheiden, ob diese abgeschlossenen Systeme beschleunigt werden oder sich auf einer Planetenoberfläche mit entsprechender Gravitation befinden. Das kann man aber ohne weiteres.
Um das zu erläutern wird nachfolgend auf das bekannte das Kastenbeispiel eingegangen, welches Einstein seinerzeit zur Erläuterung seiner Theorie formuliert hat. In seinem Beispiel geht Einstein von einem Kasten aus, weitab von Sternen und sonstigen erheblichen Massen. In dem Kasten befinde sich ein mit Apparaten ausgestatteter Beobachter. Der Kasten werde nun über ein Seil, welches außen an einem Haken in der Kastenmitte befestigt ist, von einem Wesen mit konstanter Kraft gezogen und damit einer konstanten Beschleunigung unterworfen. Aufgrund seiner Trägheit erfährt der Beobachter im Kasteninneren eine Kraft, die ihn gegen den Kastenboden drückt. Läßt er einen in der Hand befindlichen Körper los, so wird auf diesen die Beschleunigung des Kastens nicht mehr übertragen, so daß der Körper in beschleunigter Relativbewegung sich dem Boden des Kastens nähert. Für den Beobachter sieht es also so aus, als ob der Versuchskörper zu Boden fällt. In seinem Beispiel vertritt Einstein dann die Ansicht, daß die Beschleunigung des Körpers gegen den Boden immer gleich groß ist, unabhängig davon, welchen Körper der Beobachter losläßt. Da dies auch für unterschiedliche Körper in einem konstanten Gravitationsfeld gilt, kann der Beobachter im Kasten die Auffassung vertreten, er befinde sich in einem solchen Feld.
Es trifft aber nicht zu, daß in dem mit konstanter Kraft beschleunigten Kasten die unterschiedlichen Versuchskörper, wenn sie vom Beobachter losgelassen werden, mit gleicher Beschleunigung zu Boden fallen und zwar aus folgendem Grund:

Der Kasten mit seinem Beobachter, Apparaturen und Versuchskörpern habe eine gewisse Masse, die wir mit M1 bezeichnen. Das o. g. den Kasten ziehende Wesen übt auf diese Masse eine konstante Kraft aus. Nach der Newtonschen Kraftformel gilt dann für die Kraft F = M1 • a. Der Kasten unterliegt also der Beschleunigung a. Wird nun vom Beobachter ein Versuchskörper mit der Masse M2 losgelassen, so wird die Kraft des Wesens nicht mehr auf diesen Versuchskörper übertragen. Das bedeutet aber auch, daß das Wesen jetzt nicht mehr den Kasten mit der Masse M1 zieht, sondern den Kasten verringert um die Masse M2 des Versuchskörpers. Das hat aber Auswirkungen auf die bisherige Beschleunigung des Kastens. Vor dem Loslassen galt:
F = M1 • a (der Kasten hat also die Beschleunigung a) und nach dem Loslassen gilt:
F = (M1 – M2 ) • b (der Kasten hat jetzt die Beschleunigung b).
Da F konstant ist, folgt a ungleich b. Die Beschleunigung vor dem Loslassen ist also eine andere als nach dem Loslassen. Nehmen wir einen anderen Versuchskörper, der gegenüber dem vorherigen eine andere Masse M3 aufweist, so erhalten wir F = (M1 – M3) • c mit c ungleich b. Der Kasten weist diesmal die Beschleunigung c auf. Diese unterschiedlichen Beschleunigungen des Kasten sind nun für den Beobachter im Kasten mit Beschleunigungsmessgeräten problemlos feststellbar.

Betrachten wir nun zwei gängige Aussagen des Äquivalenzprinzips.Die eine Aussage lautet, dass es keine lokalen Experimente gibt, mit denen man den freien Fall in einem Gravitationsfeld von der gleichförmigen Bewegung im All fernab eines Gravitationsfeldes unterscheiden könne. Offenkundig ist diese Aussage durch die vorgenannten Ausführungen nicht berüht.
Eine weitere Aussage des Äquivalenzprinzips besagt, dass ein konstant beschleunigtes Inertialsystem identisch ist zu einem System, das sich in einem homogenem Gravitationsfeld in Ruhe befindet. Auch hier könne man lokal keine Unterscheidungsmöglichkeit finden. Hier lassen sich nun zwei Situationen unterscheiden, was das ‘Ruhen im Gravitationsfeld’ angeht. Nehmen wir an, der o. g. Kasten wird vom Wesen gerade so gehalten, dass er über dem Erdboden ruhend schwebt (also ziehende/haltende Kraft F = M1*9,81 m/s²). Wird dann eine Testmasse im Kasten fallen gelassen, verringert sich M1 und die Beschleunigung des Kastens wird kurzfristig geringfügig größer. Wird der Kasten fernab im All mit F = M1*9,81 m/s² vom Wesen gezogen und dann die Testmasse losgelassen, verringert sich ebenfalls kurzfristig M1 und die Beschleunigung nimmt entsprechend für kurze Zeit zu. Für einen Beobachter im Kasteninneren ein völlig identischer Vorgang. Anders verhält es sich, wenn der Kasten auf der Erdoberfläche steht und dadurch im Gravitationsfeld ruht. Hier unterliegt der Kasten keiner Beschleunigungskraft sondern die Erdoberfläche übt auf den Kasten eine sogenannte Zwangskraft aus, die der Schwerkraft bzw. der Gewichtskraft entgegengesetzt ist und diese genau aufhebt. Wird das Gewicht des Kastens vermindert (Testmasse wird fallen gelassen), so vermindert sich die Gewichtskraft und damit auch die entgegenwirkende Zwangskraft. Aus der Zwangskraft resultiert, anders bei Beschleunigungskräften, keine Bewegung des Kastens, folglich auch keine kurzfristige Zunahme der Beschleunigung des Kastens, wenn die Testmasse losgelassen wird.

Für mich stellt sich die Frage, ob die Aussage, man könne lokal durch kein Experiment einen Unterschied zwischen Beschleunigungs- und Gravitationsfeld feststellen, für die ART zwingend notwendig ist?

Momentaner Wissensstand: zzt. ART-Anfänger




Mit freundlichem Gruß
KBW

[Herr Senf]

Hallo KBW, mal googeln "Tauben im Lastkraftwagen" - hat Ähnlichkeiten.
Sonst, wenn man solche Modelle oder Gedankenexperimente "erfindet", legt man erst mal gewisse Voraussetzungen fest.
Eine solche wäre z.B., daß die Masse des Testkörpers vernachlässigbar sei, es geht ja um's Prinzip.
Bei Experimenten die dann die Gültigkeit solcher Thesen verifizieren sollen, liest man deshalb, daß z.B. bis 10^-15 oder so keine Abweichungen gefunden wurden.
Da auch im Rahmen der ART lokal die SRT gilt, kann man sowohl die Tests zur ART als auch die Tests zur SRT "gebrauchen".
Für den Anfang einfach http://de.wikipedia.org/wiki/Tests_der_allgemeinen_Relativit%C3%A4tstheorie
Grüße Senf
_________________
ich muß auch mal was dazu sagen

[KBW]

Hallo Herr Senf,
in der Fallkonstellation (und vergleichbaren Varianten) "Kasten ruht im Gravitationsfeld auf der Erdoberfläche/entsprechende Beschleunigung des Kastens im All" haben wir in aller Regel in den Lehrbüchern die dazugehörige Aussage, dass ein Beobachter im Inneren keine Unterscheidungsmöglichkeit habe. Massenbeschränkungen der Testkörper werden nicht erwähnt (jedenfalls habe ich das noch gelesen).
Ich habe gerade das Physikbuch von Tipler in der Hand. Darin heißt es in Kapitel 39.8 (Die allgemeine Relativitätstheorie) u.a." Betrachten wir dazu eine Raumkapsel, die sich weit weg von jeglicher Materie befindet und einer gleichförmigen Beschleunigung a unterliegt...Im Inneren der Kapsel kann kein mechanisches Experiment durchgeführt werden, das einen Hinweis darauf liefern würde, ob die Kapsel im leeren Raum beschleunigt wird, oder in einem gleichförmigen Gravitationsfeld aG = -a ruht, wie in Abbildung 39.14b gezeigt wird..."(Hinweis: in Abbildung 39.14b ruht die Kapse lauf einer Planetenoberfläche). Eine Beschränkung der Masse von Testkörpern passt m. E. in diesem Beispiel nicht zu dieser Aussage. Weiterhin wird gleichförmige Beschleunigung a voraussgesetzt. Damit sind wohl alle Experimente ausgeschlossen, die zu einer Veränderung von a führen (also auch das Loslassen von Testkörpern innerhalb der Kapsel).

Wir können die fundamentale Eigenschft eines Schwerefeldes, allen Körpern diesselbe Beschleunigung zu erteilen, durch ein entsprechendes Beschleunigungsfeld nachbilden.Reicht diese Feststellung nicht aus? Ist die Aussage der Nichtunterscheidbarkeit für die ART zwingend bzw. was spricht dagegen, auf die Nichtunterscheidbarkeit zu verzichten?


mit freundlichem Gruß
KBW

[Herr Senf]

Hallo KBW, mit der Frage habe ich ein Problemchen:
Für Einstein war die Nichtunterscheidbarkeit die Grundlage, von der ausgehend er die ART entwickelt hat; wie soll man im Rückwärtsgang darauf verzichten, dann hinge doch die Theorie in der Luft.
Die Nichtunterscheidbarkeit von schwerer und träger Masse hatte doch schon Newton festgestellt, um 1900 war sie experimentell mit 10^-8 bestätigt. Das führte zur Verallgemeinerung in Einsteins Gravitationstheorie, die zudem das Gravitationsgesetz Newtons einschließt.
So gesehen ist es schon die Nachbildung eines Beschleunigungsfeldes, aber dafür braucht es doch einer bestätigten Begründung.
Gruß Senf
_________________
ich muß auch mal was dazu sagen

[KBW]

Hallo Herr Senf,
die Gleichheit von träger und schwerer Masse dürfte wohl als ausreichend belegt angesehen werden. Ein ungutes Gefühl habe ich aber bei den absolut formulierten Aussagen in der Form, man könne durch kein Experiment lokal zwischen Beschleunigungsfeld und Gravitationsfeld unterscheiden. Dass man durchaus unterscheiden kann, ob o.g. Kasten fernab im All beschleunigt wird oder auf einer Planetenoberfläche steht, habe ich ja dargelegt. Nehmen wir die in meinem Eingangsbeitrag abgewandelte Fallkonstellation, wonach der Kasten nicht auf der Erdoberfläche steht, sondern vom Wesen gerade so über der Erdoberfläche gehalten bzw. mit 9,81 m/s² beschleunigt wird, dass er ruhend schwebt. Keine Chance zur Unterscheidung im Inneren des Kastens zwischen G-Feld und Beschleunigungsfeld? Ich meine nicht. Wir wissen aus der Betrachtung des Bellschen Raumfahrtparadoxon, dass ein Seil zwischen zwei synchron beschleunigten Raumschiffen früher oder später reißt. Jetzt verkleinern wir mal diese Raketenkonstellation mit Seil auf Spielzeuggröße, bringen das Ganze in unseren Kasten (Seil senkrecht zum Kastenboden, so dass die Raketen im Kasten übereinander angeordnet sind) und wiederholen das bellsche Raumfahrtexperiment und zwar gerade so, dass beide Raketen mit 9,81 m/s² beschleunigen. Die Raketen scheinen daher im Kasten zu schweben. Ist der Kasten nicht im Gravitationsfeld, also irgendwo fernab im All, so liegt der bellsche Beschleunigungsfall vor und das Seil zwischen den beiden Raketen im Kasten wird reißen. Ist der Kasten im Gravitationsfeld dicht über der Erdoberfläche, so gleicht die Beschleunigung der Raketen gerade die Anziehungskraft der Erde aus, sie bewegen sich also nicht bzw. es tritt kein Geschwindigkeitszuwachs ein und das Seil reißt nicht. Wir haben demnach eine Unterscheidungsmöglichkeit. Eine weitere Problematik entsteht, wenn unser Wesen den Kasten im G-feld nicht nur hält, sondern ihn mit hoher Geschwindigkeit parallel zur Erdoberfläche sich bewegen lässt. Ein Beobachter im Kasten möge dann zwei Kugeln waagerecht von sich stoßen. Erreichen sie aus seiner Sicht dann tatsächlich gleichzeitig den Kastenboden? Falls ja, so wird sich ein erdgebundener Beobachter , dem wir mal die Möglichkeit eröffnen, durch die Kastenwände zu schauen, darüber wundern, denn aus seiner Sicht erreichen die beiden Kugeln nicht gleichzeitig (wegen der hohen Geschwindigkeit des Kastens besteht zwischen Beobachter auf der Erde und dem im Kasten eine unterschiedliche Bewertung bezüglich Gleichzeitigkeit) den Kastenboden, fallen also im Erdschwerefeld unterschiedlich schnell, was nicht sein kann. Folglich kann der Beobachter im Kasten nur feststellen, dass seine beiden Kugeln aus seiner Sicht den Kastenboden nicht gleichzeitig erreichen, was nicht der Fall wäre, würde sich das ganze fernab im All außerhalb eines Gravitationsfeldes abspielen. Er kann also den Schluss ziehen, dass der Kasten sich in einem G-Feld befindet.

Soviel zum unguten Gefühl.
Mit freundlichem Gruß
KBW

[Herr Senf]

Hallo, "Seil zwischen zwei SYNCHRON beschleunigten Raumschiffen" versus Relativität der Gleichzeitigkeit RdG.
Dann würde ja der "Übergang" SRT ===> ART nicht funktionieren, paßt aber.
Zum Weiterlesen http://www.relativitätsprinzip.info/gedankenexperiment/beschleunigung-srt.html
Grüße Senf
_________________
ich muß auch mal was dazu sagen

[Barney]

[KBW]

Hallo Herr Senf,
Hallo Barney,

1. Herr Senf, ich habe mir die von Ihnen genannte Quelle durchgelesen, sehe aber noch nicht, worauf Sie konkret hinaus wollen. Aufgrund der Hervorhebung des Wortes SYNCHRON vermute ich, dass Zweifel bestehen hinsichtlich der Realisierung des synchronen Beschleunigungsvorganges im homogenen G-Feld. Auch der Hinweis auf den Übergang SRT ==> ART
vermag ich nicht zu deuten.
Können Sie noch einige Erläuterungen bringen?

2. Barney, es geht lediglich darum, dass der Kasten nunmehr das G-Feld horizontal mit großer Geschwindigkeit durchquert. Daraus ergeben sich relativistische Effekte, die die in meiner Antwort vom 6.7. dargelegte Schlussfolgerung ermöglichen. Betrachten Sie mal das in der Fachlektüre gängige Beispiel des Satellitenlabors, dass, sofern es hinreichend klein ist, als lokales Inertialsystem gesehen wird. Auch dort wird ja das G-Feld vom Satellitenlabor mit hoher Geschwindigkeit durchquert, die Einstufung als lokales Inertialsystem aber dadurch nicht angezweifelt. In meinem Beispiel fliegt der Kasten lediglich tiefer, knapp über der Erdoberfläche, um von einem homogenem G-Feld ausgehen zu können.

mit freundlichem Gruß
KBW

[Herr Senf]

[Barney]

[Herr Senf]

[Uli]

[KBW]

Hallo Barnie,
Hallo Herr Senf,

1. Barnie, wir können die Geschwindigkeit des Kastens auch deutlich reduzieren, so das die Zentrifugalkraft vernachlässigt werden kann und der Kasten von unserem fleissigen Wesen gehalten werden muss. Die Geschwindigkeit parallel zur Erdoberfläche ist dann zwar recht klein und liefert daher relativistische Effekte kaum erkennbar. Wir sind aber im Gedankenexperiment nicht an die Erde gebunden und können auch einen deutlich größeren Himmelkörper wählen, der größere Geschwindigkeiten zuläßt. Letzlich geht es ja darum, eine Fallkonstellation zu erhalten, in dem der Kasten in einem Schwerefeld gehalten und zusätzlich transversal bewegt wird, um daraus die Effekte der SRT für eine Unterscheidung nutzen zu können.

2. Herr Senf, die Relativität der Gleichzeitigkeit ist doch gerade die Erkenntnis, die genutzt wird, um eine Unterscheidungsmöglichkeit zu erhalten. Wenn sich der Kasten gegenüber einem auf der Erdoberfläche ruhenden Beobachter mit großer Geschwindigkeit bewegt, so wird er nun mal der Vorgang "beide Kugeln erreichen den Kastenboden" als gleichzeitig einstufen, der Beobachter im Kasten hingegen nicht.

Problematisch wird es hingegen, die Konstellation des bellschen Raumfahrtparadoxons (bR) in einem Schwerefeld zu durchzuführen. Beim bR geht man von synchroner Beschleunigung aus, d.h. gleiche Beschleunigungswerte der beiden Raketen bei gleichzeitigem Beschleunigungsbeginn. Gleichzeitigen Beginn in einem Schwerefeld zu realisieren dürfte wohl ein Problem darstellen. Um dieses Problem zu umgehen, lassen wir den Vorgang des bR in der ursprünglichen Testumgebung ablaufen, also fernab im All. Das Seil zwischen den beiden Raumschiffen wir bekanntermaßen reissen. Jetzt wiederholen wir den Versuch und setzen hinter den beiden erstgenannten Raketen eine dritte Rakete ein, die so groß gebaut sei, dass sie die ersten beiden Raketn miteinschließt. Nunmehr beschleunigen nicht zwei Rakten, sondern drei Rakten synchron und ein Beobachter im Inneren der dritten Rakete, der über die ganzen Vorbereitungen nicht informiert wurde, soll nun herausfinden, ob die drei Rakten sich in einem Schwerefeld befinden oder der Beschleunigungsfall vorliegt. Nach einiger Zeit sieht er, wie das Seil zwischen den beiden Raumschiffen reißt. Daraus folgert er zutreffend, dass der Beschleunigungsfall vorliegt und die Rakten nicht in einem Schwerefeld festgehalten werden.
Fazit: man kann also durchaus feststellen, ob man beschleunigt oder sich in einem entsprechenden Schwerefeld befindet.
Damit wäre ich dann wieder bei meiner Frage in meinem Erstbeitrag.

mit freundlichem Gruß
KBW

[Uli]

[Herr Senf]