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Uli
Anmeldedatum: 09.06.2006
Beiträge: 472
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 Verfasst am: 15.12.2008, 20:00 Titel: |
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| Erik hat Folgendes geschrieben: |
...
Allerdings habe ich dann in der Compton-Formel vergessen $ 2\pi $ auch noch 1 zu setzen. |
Wenn ich recht verstehe, bedeutet letztere Bemerkung einfach, dass dir ein Fehler unterlaufen ist. Oder was setzt du sonst noch alles gleich 1 ? 
Gruß,
Uli |
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Erik
Anmeldedatum: 28.03.2006
Beiträge: 565
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| Verfasst am: 15.12.2008, 20:20 Titel: |
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| Uli hat Folgendes geschrieben: | | Erik hat Folgendes geschrieben: |
...
Allerdings habe ich dann in der Compton-Formel vergessen $ 2\pi $ auch noch 1 zu setzen. |
Wenn ich recht verstehe, bedeutet letztere Bemerkung einfach, dass dir ein Fehler unterlaufen ist. Oder was setzt du sonst noch alles gleich 1 ?
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Ja, das blöde an $ \hbar=1 $ ist, daß man nicht mit Frequenzen und Wellenlängen rechnen darf,
sondern nur mit Kreisfrequenzen und Wellenzahlen, sonst kriegt man aus der Dimensionsanalyse alles nur bis
auf Faktoren von $ 2\pi $ richtig hin.
Die Compton-Formel lautet dann
\[ {1\over \omega'} - {1\over \omega} = {1\over m}(1 - \cos(\phi))\]
\]
bzw. steht in der Formel für die Wellenlängenverschiebung noch ein zusätzlicher Faktor
\[
\Delta\lambda = {2\pi\over m}(1 -\cos(\phi))
\]
$ 2\pi=1 $ setzen ist natürlich nicht ernst gemeint, sondern heißt einfach, die Wellenlänge umzudefinieren.
Das hatte ich aber vergessen. Ansonsten setze ich gern auch noch folgende Faktoren
\($i = -i = -1 = 2 = 2\pi = c = h = \hbar =1\)
gleich, d.h nur bis auf dieses Faktoren stimmt prinzipiell das Ergebnis.
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criptically
Anmeldedatum: 04.12.2007
Beiträge: 500
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| Verfasst am: 15.12.2008, 21:48 Titel: |
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| Orbit hat Folgendes geschrieben: | ...
hast Du Dich bestimmt vertan. Es gibt keine relativistisch bedingte Synchrotonstrahlung.
Orbit |
Das ist ganz normale Strahlung wegen Beschleunigung des Elektrons.
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Electromagnetic mass-energy equivalence
E = mc²/2 + hf/2 - A formula reestablishes the old world! |
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criptically
Anmeldedatum: 04.12.2007
Beiträge: 500
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| Verfasst am: 15.12.2008, 22:01 Titel: |
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@erik
Natürlich dass die Störbeiträge klein sind. Ich wollte darauf hinweisen, dass die Stoßgesezte durch Änderung der Masse ebenfalls verändert werden. Außerdem in der relativistischen Formel ist die elektromagnetische WW gar nicht berücksichtigt. So z.B. kommt noch ein magnetischer Anteil wofür ebenfalls Energie benötigt wird (Erzeugung des Magnetfeldes wegen Bewegung des Elektrons).
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Erik
Anmeldedatum: 28.03.2006
Beiträge: 565
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| Verfasst am: 16.12.2008, 21:51 Titel: |
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| criptically hat Folgendes geschrieben: | @erik
Natürlich dass die Störbeiträge klein sind. Ich wollte darauf hinweisen, dass die Stoßgesezte durch Änderung der Masse ebenfalls verändert werden.
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Nur stimmt das aber nicht. In den relativistischen Stoßgesetzen kommt das, was du (wahrscheinlich)
Änderung der Masse nennst, schon vor. In den nichtrelativistischen aber nicht. Dein Irrtum
kommt wohl daher, daß im Zusammenhang mit Compton-Streuung niemand mehr von einer Änderung
der Elektronenmasse spricht.
| Zitat: |
Außerdem in der relativistischen Formel ist die elektromagnetische WW gar nicht berücksichtigt.
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Hiervon stimmt exakt das Gegenteil. Dort (also E-P-Erhaltung und Compton-Wirkungsquerschnitt)
wird nichts berücksichtigt, außer der elektromagnetischen WW. Warum, meinst du, stoßen wohl
sonst Elektron und Photon überhaupt aneinander (d.h. tauschen Energie und Impuls aus)? Sie tun dies
aufgrund ihrer elektromagnetischen Wechselwirkung. Warum denn sonst?
| Zitat: |
So z.B. kommt noch ein magnetischer Anteil wofür ebenfalls Energie benötigt wird (Erzeugung des Magnetfeldes wegen Bewegung des Elektrons). |
Die Photonen im Endzustand sind genau die Quanten dieses Feldes (mit elektrischem und magnetischem
Anteil), das bei der Beschleunigung des Elektrons entsteht. Mehr gibt es da nicht. Wenn es genau ein
Photon ist, heißt das ganze "Compton"-Streuung. Es können auch mehr als ein Photon entstehen (z.B.
beliebig viele ganz langwellige), nur ändert das nichts am Compton-Wirkungsquerschnitt. |
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criptically
Anmeldedatum: 04.12.2007
Beiträge: 500
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| Verfasst am: 23.12.2008, 21:21 Titel: |
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| Erik hat Folgendes geschrieben: |
Nur stimmt das aber nicht. In den relativistischen Stoßgesetzen kommt das, was du (wahrscheinlich)
Änderung der Masse nennst, schon vor. In den nichtrelativistischen aber nicht. Dein Irrtum
kommt wohl daher, daß im Zusammenhang mit Compton-Streuung niemand mehr von einer Änderung
der Elektronenmasse spricht. |
Aber die Masse des Photons ändert sich auf jeden Fall, so dass von einem inelastischen Stoß gesprochen werden kann. Masse des Photons vor dem Stoß m=h/λc und nach dem Stoß m'=h/λ'c. Also, ein Teil der Masse wurde auf Elektron übertragen.
| Zitat: |
Hiervon stimmt exakt das Gegenteil. Dort (also E-P-Erhaltung und Compton-Wirkungsquerschnitt)
wird nichts berücksichtigt, außer der elektromagnetischen WW. Warum, meinst du, stoßen wohl
sonst Elektron und Photon überhaupt aneinander (d.h. tauschen Energie und Impuls aus)? Sie tun dies
aufgrund ihrer elektromagnetischen Wechselwirkung. Warum denn sonst?
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Das wird aber nicht betrachtet weil man sonst die Schrödinger-Gleichung lösen muss.
| Zitat: |
Die Photonen im Endzustand sind genau die Quanten dieses Feldes (mit elektrischem und magnetischem
Anteil), das bei der Beschleunigung des Elektrons entsteht. Mehr gibt es da nicht. Wenn es genau ein
Photon ist, heißt das ganze "Compton"-Streuung. Es können auch mehr als ein Photon entstehen (z.B.
beliebig viele ganz langwellige), nur ändert das nichts am Compton-Wirkungsquerschnitt. |
Nein, das bewegte Elektron hat jetzt ein Magnetfeld weil es eben bewegt wird (el. Strom I=ev)
mfg
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Erik
Anmeldedatum: 28.03.2006
Beiträge: 565
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| Verfasst am: 24.12.2008, 00:19 Titel: |
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| criptically hat Folgendes geschrieben: | | Erik hat Folgendes geschrieben: |
Nur stimmt das aber nicht. In den relativistischen Stoßgesetzen kommt das, was du (wahrscheinlich)
Änderung der Masse nennst, schon vor. In den nichtrelativistischen aber nicht. Dein Irrtum
kommt wohl daher, daß im Zusammenhang mit Compton-Streuung niemand mehr von einer Änderung
der Elektronenmasse spricht. |
Aber die Masse des Photons ändert sich auf jeden Fall, so dass von einem inelastischen Stoß gesprochen werden kann. Masse des Photons vor dem Stoß m=h/λc und nach dem Stoß m'=h/λ'c. Also, ein Teil der Masse wurde auf Elektron übertragen.
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In der Compton-Formel geht es ja gerade um die Änderung von m in m'. Die Differenz
dieser Größen wird genau vom Elektron aufgenommen. Merkwürdig, daß du auf die Idee kommst,
dies würde nicht berücksichtigt. Das ist alles worum es dabei geht.
Da übrigens diese Masse nichts anderes als die Photonenenergie ist, folgt das Ergebnis
aus Energie-Impulserhaltung. Mehr ändert sich nicht. Deshalb is es ein elastischer Stoß.
| Zitat: |
| Zitat: |
Hiervon stimmt exakt das Gegenteil. Dort (also E-P-Erhaltung und Compton-Wirkungsquerschnitt)
wird nichts berücksichtigt, außer der elektromagnetischen WW. Warum, meinst du, stoßen wohl
sonst Elektron und Photon überhaupt aneinander (d.h. tauschen Energie und Impuls aus)? Sie tun dies
aufgrund ihrer elektromagnetischen Wechselwirkung. Warum denn sonst?
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Das wird aber nicht betrachtet weil man sonst die Schrödinger-Gleichung lösen muss.
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Tut man auch. Störungstheoretisch. Das Ergebnis heißt Klein-Nishina-Formel.
Nochmal: wenn Elektronen und Photonen nicht wechselwirken würden, passierte überhaupt
nichts. Insbesondere änderten sie nicht ihre Energie.
| Zitat: |
| Zitat: |
Die Photonen im Endzustand sind genau die Quanten dieses Feldes (mit elektrischem und magnetischem
Anteil), das bei der Beschleunigung des Elektrons entsteht. Mehr gibt es da nicht. Wenn es genau ein
Photon ist, heißt das ganze "Compton"-Streuung. Es können auch mehr als ein Photon entstehen (z.B.
beliebig viele ganz langwellige), nur ändert das nichts am Compton-Wirkungsquerschnitt. |
Nein, das bewegte Elektron hat jetzt ein Magnetfeld weil es eben bewegt wird (el. Strom I=ev)
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Interessant ist nur der zeitabhängige Anteil. Das statische Feld ist ein Beitrag zur
Selbstenergie des Elektrons. Und der steckt schon in der (lorentztransformierten) Masse
sprich: Gesamtenergie des Elektrons. |
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criptically
Anmeldedatum: 04.12.2007
Beiträge: 500
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| Verfasst am: 24.12.2008, 11:19 Titel: |
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Hallo Erik,
du bist offensichtlich nicht in der Lage eigene Fehler zu sehen.
Was heißt hier:
| Zitat: | Nochmal: wenn Elektronen und Photonen nicht wechselwirken würden, passierte überhaupt
nichts. |
Du erklärst die Streung als ein Hard-Core-Teilchen-Prozess und jetzt redest du von em-WW und von Teilchen, welche ihre Masse während des Prozesses teilweise austauschen. Wie sollen da die Stoßgesetze überhaupt gelten?
Frohe Weihnachten!
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Erik
Anmeldedatum: 28.03.2006
Beiträge: 565
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| Verfasst am: 24.12.2008, 13:11 Titel: |
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| criptically hat Folgendes geschrieben: |
Was heißt hier:
| Zitat: | Nochmal: wenn Elektronen und Photonen nicht wechselwirken würden, passierte überhaupt
nichts. |
Du erklärst die Streung als ein Hard-Core-Teilchen-Prozess und jetzt redest du von em-WW und von Teilchen, welche ihre Masse während des Prozesses teilweise austauschen. Wie sollen da die Stoßgesetze überhaupt gelten?
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Nein, du sprichst vom Massenaustausch. Ich rede von Energieaustausch. Ich weiß nicht was ein
Hard-Core-Teilchenprozeß sein soll, aber der Compton-Prozeß ist ein elastischer Stoß von
Elektron und Positron aufgrund EM-Wechselwirkung. Innere Quantenzahlen ändern sich nicht,
nur Energie und Impuls ändern sich. Das ist ein elastischer Stoß.
Der Wirkungsquerschnitt (Klein-Nishina) wird im Rahmen der QED hergeleitet. Die Behauptung
die EM-Wechselwirkung würde dabei vernachlässigt, ist aberwitzig. |
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Erik
Anmeldedatum: 28.03.2006
Beiträge: 565
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| Verfasst am: 24.12.2008, 18:05 Titel: |
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| criptically hat Folgendes geschrieben: |
Was heißt hier:
| Zitat: | Nochmal: wenn Elektronen und Photonen nicht wechselwirken würden, passierte überhaupt
nichts. |
Du erklärst die Streung als ein Hard-Core-Teilchen-Prozess
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Achso, du meinst Streuung wie von von harten Kugeln. Ich weiß aber nicht, wie du darauf kommst,
ich würde die Compton-Streuung so erklären. Das tue ich nämlich nicht.
Die Compton-Formel beschreibt nichts anderes als Energie-Impulserhaltung. Die
gilt aber bei allen fundamentalen WW. Eine Annahme über die Art der WW wird damit
also nicht impliziert. Wenn man sich für den Wirkungsquerschnitt oder Übergangsamplituden etc.
interessiert braucht man natürlich mehr als E-P-Erhaltung und deren Berechnung beruht
dann natürlich auf der EM-Wechselwirkung. |
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julian apostata
Anmeldedatum: 04.10.2011
Beiträge: 30
Wohnort: Nürnberg
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| Verfasst am: 17.03.2013, 09:14 Titel: |
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Da in Trollhausen wieder kräftig getrollt wird (was soll man da auch sonst tun) und von dort
http://www.mahag.com/neufor/viewtopic.php?f=6&t=530&start=30
ein Link hierher verwiesen wurde.
möchte ich mal wieder hier meinen Senf hinzu geben.
http://de.wikipedia.org/wiki/Compton-Effekt#Beliebiges_Bezugssystem
Am Ende des Textes finden wir diese Formel (bei der ich mal den Kosinus weggelassen habe indem ich einen Streuwinkel von 180 Grad eingesetzt habe)
${E}'=\frac{E}{1+2\cdot E/(m\cdot c^2)}$
E=Photonenenergie vorher E’=Photonenenergie nachher mc² =Ruheenergie des Elektrons.
Wenn E’<<E dann gilt also E’~m*c²/2
Und jetzt schaun’mer uns mal das Geschreibsel von Chief an.
| criptically hat Folgendes geschrieben: |
Energieerhaltung: $ hf=hf'+\frac {mv^2} {2}$.
Impulserhaltung (Vektoren): $\frac {hf} {\vec c} = \frac {hf'} {\vec c} +m \vec v$.
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Statt hf schreiben wir E
Energieerhaltung: E=E’+mv²/2
Und hier brauchen wir bei E’/c nur ein Minus davor schreiben (weil ja der Streuwinkel 180 Grad sein soll)
Impulserhaltung: E/c=-E’/c+mv
Und jetzt kommt raus (indem wir E eliminieren):
${E}'=\frac{m\cdot v\cdot (c-v/2)}{2}$
Mit anderen Worten. Das Elektron kann also maximal eine Geschwindigkeit von 2*c erreichen (ist ja für einen “SRT-Kritker” möglich), weil ja sonst E’ negativ würde.
Gemäß klassischer Energieformel könnte es dann auch nur eine Maximalenergie von 2*m*c² aufnehmen. Mehr Energie kann es also dem Photon nicht wegnehmen.
Mit anderen Worten: Ein Photon mit 10*m*c² an Energie muss bei der Reflexion noch mindestens 8*m*c² aufweisen.
Das passt ja ausgezeichnet zu den experimentellen Befunden!
Aber egal: Ich trolle, also bin ich! |
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julian apostata
Anmeldedatum: 04.10.2011
Beiträge: 30
Wohnort: Nürnberg
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| Verfasst am: 19.03.2013, 09:28 Titel: |
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| julian apostata hat Folgendes geschrieben: |
Energieerhaltung: E=E’+mv²/2
Und hier brauchen wir bei E’/c nur ein Minus davor schreiben (weil ja der Streuwinkel 180 Grad sein soll)
Impulserhaltung: E/c=-E’/c+mv
Und jetzt kommt raus (indem wir E eliminieren):
${E}'=\frac{m\cdot v\cdot (c-v/2)}{2}$
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Relativistisch korrekt wären natürlich folgende Lösungsansätze.
$E+m\cdot c^2=E'+\frac{m\cdot c^2}{\sqrt{1-v^2/c^2}}$
$\frac{E}{c}=-\frac{E'}{c}+\frac{m\cdot v}{\sqrt{1-v^2/c^2}}$
E eliminiert und nach E’ aufgelöst ergibt dann diesen Zusammenhang zwischen Photonenenergie (nachher) und Elektronengeschwindigkeit (nachher) bei Streuwinkel 180 Grad.
$E'=\frac{m\cdot c^2}{2}\cdot\left(1-\sqrt{\frac{c-v}{c+v}}\right)$
Ein Vergleich des Chief’schen Comptoneffektes und des Relativistischen offenbart recht Interessantes, wenn man im Funktionsplotter diese beiden Angaben macht.
x*(2-x)/4
(1-sqrt((1-X)/(1+X)))/2
http://www.mathe-fa.de/de |
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