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photon
Anmeldedatum: 11.12.2012
Beiträge: 192
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 Verfasst am: 20.12.2012, 17:57 Titel: Gravitationsfeld und Zeitdilatation |
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bei dem Versuch das Zwillingsparadoxon zu verstehen habe ich mir folgenden Sachverhalt überlegt:
Eine Uhr bewege sich - z.B. von einem Turm aus fallen gelassen (g als konstant angenommen) - im freien Fall und eine weitere befinde sich auf der Erdoberfläche (oder auf der Oberfläche eines anderen massereichen, kugelförmigen Objekts). Welche Uhr geht langsamer, wenn man den Zeitpunkt des Loslassens der einen Uhr als Startpunkt und ihren Einschlag als Endpunkt für die Zeitmessungen wählt (wobei die Uhr noch korrekt tickt wenn sie einschlägt)?
so wie ich das bisher verstehe müßte die fallende Uhr erstmal ''entschleunigt'' werden, da sie ja vor dem Loslassen die Erdbeschleunigung in ihrem System erfährt. Beim Aufprall erfährt sie dann wieder eine Beschleunigung. Die Uhr auf der Oberfläche erfährt in ihrem System kontinuierlich die Erdbeschleunigung. Ohne das jetzt zu ''formalisieren'' wäre meine Vermutung, daß bis zum Zeitpunkt des Einschlags die Uhr auf der Erde langsamer tickt, d.h. wäre keine Oberfläche da würde die grade vorbeifliegende Uhr ''vorgehen''. Wenn die fallende Uhr jedoch erstmal zum Stillstand gekommen ist geht sie langsamer, weil sie eine enorme Abbremsung erfahren hat. Sind diese Vermutungen so haltbar oder ergeben die Formeln etwas anderes? Dabei befürchte ich gewisse ''Diskrepanzen'' bzgl. des Vorgangs des Loslassens und des Einschlags, da die Zeitdauern der Entschleunigung und der Abbremsung sicher eine wichtige Rolle spielen, instantan wird da gewiss nicht möglich sein.
also im Grunde hinge das Zwillingsparadoxon und damit die Zeitdilatation dann nur von der Größe und Dauer der Beschleunigungen ab, d.h. in einem ruhenden System in welchem sich zwei Objekte verschieden schnell bewegen vergeht für beide Objekte die Zeit gleich schnell und auch im ruhenden System selbst. Nur ließe sich das aufgrund der Bewegungen nicht direkt beobachten da man die Objekte entweder abbremsen oder das System der jeweiligen Geschwindigkeit anpassen müßte was aber eine Bechleunigung bedeuten würde. Oder anders ausgedrückt, jedes Objekt hat seine ''eigene'' Zeit.
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Mit freundlichem Gruße
das photon |
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photon
Anmeldedatum: 11.12.2012
Beiträge: 192
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| Verfasst am: 22.12.2012, 13:35 Titel: Verständnisfrage(n) |
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eine generelle Verständnisfrage.
in einem Artikel auf Relativ-Kritisch:
http://www.relativ-kritisch.net/blog/kritiker/100-jahre-zwillings-paradoxon-der-ewige-prufstein-zum-verstandnis-der-speziellen-relativitatstheorie
steht:
| Zitat: | | Befinden sich in A zwei synchron gehende Uhren und bewegt man die eine derselben auf einer geschlossenen Kurve mit konstanter Geschwindigkeit, bis sie wieder nach A zurückkommt, was t Sek. Dauern möge, so geht die letztere Uhr bei ihrer Ankunft gegenüber der unbewegt gebliebenen um ½ t(v/V)² Sek. nach |
zur Beschleunigung heißt es bei Wiki:
| Zitat: | | Beschleunigung bezeichnet die Änderung einer Geschwindigkeit pro Zeiteinheit. In der Umgangssprache wird zumeist nur eine Geschwindigkeitszunahme als Beschleunigung bezeichnet. Im physikalischen Sinn ist jede Änderung des Geschwindigkeitsvektors eine Beschleunigung. Dies schließt eine Verminderung der Geschwindigkeit – also beispielsweise einen Bremsvorgang – ebenso ein wie eine Richtungsänderung bei gleich bleibendem Geschwindigkeitsbetrag – beispielsweise bei einer Kurvenfahrt mit dem Auto. |
d.h. also in Einstein's Beispiel findet aufgrund der gekrümmten Bahn (bei jeder Richtungsänderung) eine Beschleunigung statt. Stimmt seine Aussage auch noch wenn auch der Geschwindigkeitsvektor konstant bleibt, d.h. wenn er seine Richung nicht ändert? Man könnte zum Vergleich der Zeiten zwei Beobachtungspunkte auf der Strecke der bewegten Uhr an den Stellen A und B festlegen, die sich gegeneinander in Ruhe und an denen sich synchronisierte Uhren befinden. Arrangiert man es so, daß bei A die ruhende Uhr mit der bewegten noch übereinstimmt, so wäre dies bei B nicht mehr der Fall. Wenn dem jedoch so ist, wie weiß ich bei zwei sich einander nähernden und ihre Bahn kreuzenden Uhren, die sich mit gleicher Geschwindigkeit, jedoch genau entgegengesetzter Richtung, bewegen welche von beiden im Kreuzungspunkt nachgeht, wenn beide Uhren zuvor gegeneinander in Ruhe waren, auf einen bestimmten (den gleichen) Geschwindigkeitsbetrag beschleunigt wurden und die Zeitmessung bei beiden zum Zeitpunkt des Beschleunigungsstops begonnen hatte? Würde ein im Kreuzungspunkt ruhender Beobachter bei beiden die gleiche (aus seiner Sicht verlangsamte) Zeit ablesen während ein Beobachter im System der einen bewegten Uhr die Uhr im jeweiligen anderen System nachgehen sehen würde? Wenn dem so wäre, welcher Beobachter hätte dann Recht und was passiert wenn die zwei bewegten Uhren dann im System des ruhenden Beobachters (Kreuzungspunkt) gleichmäßig zur Ruhe kommen, gehen dann beide Uhren nach (gegenüber der des ruhenden Beobachters) und welche Rolle spielt die dabei stattfindende Beschleunigung (Abbremsung)?
viele Fragen, über Antworten würde ich mich freuen 
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Mit freundlichem Gruße
das photon |
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M_Hammer_Kruse
Anmeldedatum: 19.02.2006
Beiträge: 1772
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| Verfasst am: 22.12.2012, 18:03 Titel: |
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| Zitat: | | Stimmt seine Aussage auch noch wenn ... |
In diesem Fall ruhen die beiden Uhren in unterscheidlichen Inertialsystemen. Das ist der Standardfall, der durch die vereinfachten (eindimensionalen) Formeln der Lorentztransformation beschrieben wird: Wenn du in beiden Systemen eine Reihe von Uhren aufstellst, die sich gegenseitig aneinander vorbeibewegen, dann sieht jede Uhr die "anderen" Uhren nachgehen.
Einsteins Aussage bezieht sich auf eine Rundreise einer Uhr und beinhaltet eine Formel für den Zeitunterschied. Die Rundreiseuhr ist beschleunigt (sie wechselt fortwährend ihr Ruhesystem) und kommt am Ende wieder an der Uhr vorbei, an der sie gestartet ist. Für diesen Fall gilt die von Einstein gegebene Formel. Bei der Wiederbegegnung ist auf der beschleunigten Uhr weniger Zeit abgelaufen als auf der ruhenden. Die Dilation ist hier unsymmetrisch.
Bei dem von dir beschriebenen Fall wird keine Uhr beschleunigt und keine begegnet jemals wieder einer alten Bekannten. Da sind die Verhältnisse ganz anders. Es herrscht dann eine symmetrische Zeitdilatation.
Gruß, mike
(Wenn sich zwei Uhren in entgegengesetzter Richtung nähern, dann können sich ihre Bahnen übrigens nicht kreuzen.) |
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photon
Anmeldedatum: 11.12.2012
Beiträge: 192
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| Verfasst am: 22.12.2012, 20:34 Titel: |
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Hallo Mike,
erstmal danke für deine Antwort.
| M_Hammer_Kruse hat Folgendes geschrieben: |
Bei dem von dir beschriebenen Fall wird keine Uhr beschleunigt und keine begegnet jemals wieder einer alten Bekannten. Da sind die Verhältnisse ganz anders. Es herrscht dann eine symmetrische Zeitdilatation. |
ja, die beiden ruhenden Uhren begegnen jeweils nur einmal der bewegten Uhr. Da sich beide im gleichen System in Ruhe befinden habe ich sie als gleichwertig angenommen, so daß bei der Begegnung der zweiten Uhr mit der bewegten Uhr die Dilatation gemessen werden kann.*
| Zitat: | | (Wenn sich zwei Uhren in entgegengesetzter Richtung nähern, dann können sich ihre Bahnen übrigens nicht kreuzen.) |
ja, das war etwas unsauber formuliert. Mit Kreuzungspunkt meinte ich den Punkt wo die Uhren sich auf ihren (sehr eng beieinander liegenden) parallelen Bahnen direkt begegnen, d.h. wo sie miteinander kollidieren würden wenn ihre Bahnen exakt zusammenfallen würden.
* Meine Frage zielte übrigens erstmal nur darauf ab zu erfahren ob auch in meinem Beispiel überhaupt eine Zeitdilatation stattfindet, nicht ob letztere den gleichen Wert wie in Einstein's Version ergibt. Also nur nochmal zur Sicherheit.: zeigt die Differenz (in meinem Beispiel) der beiden Uhren (die zweite, ''ruhende'' Uhr und die bewegte Uhr) im Augenblick des Passierens den Wert der Zeitdilatation an? Und verstehe ich dich richtig, daß in Einstein's Beispiel der Wert der Zeitdilatation anders lautet als der bei meiner Version wenn sowohl der Geschwindkeitsbetrag als auch der zurückgelegte Weg gleich sind (z.B. wenn die gekrümmte Bahn bei Einstein ein Kreis ist dessen Umfang dem Abstand der Uhren A und B in meinem Bsp. entspricht und Einstein's A (auf dem Kreis liegend) sozusagen mein A und B vereinigt) ? Du kannst - sofern es dir nicht zuviel Mühe macht - gerne auch Formeln benutzen. Ich versuche sie dann zu verstehen 
EDIT 21:30
zusätzlich stellen sich mir nun weitere Fragen (nachdem ich noch mehr zum Thema gelesen habe):
zum einen steht im englischen Wiki-Artikel:
| Zitat: | | This is supported by the general theory of relativity due to the equivalence principle that states that all accelerated reference frames are physically equivalent to a gravitational field of the same strength. For example, a person standing on the surface of the Earth experiences exactly the same effect as a person standing in a space ship accelerating at 9.8 m/sec2 (that is, generating a force of 9.8 N/kg, equal to the gravitational field strength of Earth at its surface). According to general relativity, inertial mass and gravitational mass are the same. Not all gravitational fields are "curved" or "spherical"; some are flat as in the case of an accelerating dragster or spacecraft. Any kind of g-load contributes to gravitational time dilation |
Quelle: http://en.wikipedia.org/wiki/Gravitational_time_dilation
zum anderen im dt. Artikel:
| Zitat: | | Anders als bei der Zeitdilatation durch Bewegung ist die gravitative Zeitdilatation nicht gegenseitig: Während der im Gravitationsfeld weiter oben befindliche Beobachter die Zeit des weiter unten befindlichen Beobachters langsamer ablaufen sieht, sieht der untere Beobachter die Zeit des oberen Beobachters entsprechend schneller ablaufen. |
Quelle: http://de.wikipedia.org/wiki/Zeitdilatation
ja logisch, sonst würden wir auf der Erde ja im Vergleich zu einem Astronauten im Weltall (der sich im schwerelosen Raum befindet) unendlich langsam altern. Schließlich werden wir ständig mit g beschleunigt! Aber wieso ist das so? Der einzige Unterschied, den ich bisher ausmachen konnte steht oben (kursiv): das Gravitationfeld der Rakete ist flach während das der Erde gekrümmt/ sphärisch ist. Ist das schon der Grund oder liegt dieser woanders?
Dann noch ein weiterer Gedanke. Kann man die Längenkontraktion als Analogon zur Krümmung einer 2-dimensionalen Ebene auffassen bei der die Distanz zwischen zwei Punkten auf dieser Ebene durch ''Biegen'' derselben in die dritte Dimension und anschließendes ''Tunneln'' schneller überwunden werden kann als beim direkten, 2-dim. Weg? Und läßt sich die Zeitdilatation dabei irgendwie ''umgehen''? Weil, ist doch ziemlich blöd wenn wir bis Alpha Centauri kämen und bei der Rückkehr zur Erde nur noch Schutt und Asche vorfinden würden 
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Mit freundlichem Gruße
das photon |
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