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MrX
Anmeldedatum: 03.11.2012 Beiträge: 1
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Verfasst am: 07.11.2012, 21:42 Titel: Die dümmste Frage der Welt |
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Guten Tag,
ich möchte hier eine Frage stellen, die, wie im Titel schon gesagt, sehr dumm ist. Allerdings möchte ich endlich mal die Antwort erfahren, da ich mir schon den Kopf zerbrochen habe:
Wenn man 2 Äpfel hat und man bekommt 2 weitere Äpfel dazu, dann hat man 4 Äpfel. Man kann dies errechnen, ohne die Äpfel vor sich zu haben. Wieso eigentlich? Woher weiß ich, dass in der Logik des Menschen kein Fehler enthalten ist? Die eigentliche Frage lautet aber:
Woher wissen wir eigentlich, dass unsere Logik wirklich auf die reale Welt zutrifft?
Ich habe mich einfach mal ganz anonym in dieses Forum eingeloggt, weil obwohl ich mich dafür schäme, euch eine so dumme Frage zu stellen.
Danke im Voraus |
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Herr Senf
Anmeldedatum: 12.05.2012 Beiträge: 249
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Verfasst am: 07.11.2012, 22:38 Titel: Wie fängt Logik an? |
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Hallo MrX, vielleicht so:
Bei wikipedia zum Einstieg mal mit "Axiom" beginnen, von dort kann man sich in's Komplizierte vorhangeln bis hin zu Gödel. Irgendetwas müssen wir als Anfang nehmen z.B. das "unmittelbar Einleuchtende" wie 1+1=2. Die ganze Menschheit kann nicht daneben liegen, irgendwer hätte es schon bemerkt und bis heute hat's immer funktioniert. _________________ ich muß auch mal was dazu sagen |
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Barney
Anmeldedatum: 19.10.2008 Beiträge: 1538
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Verfasst am: 08.11.2012, 06:33 Titel: |
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MrX hat Folgendes geschrieben: | Woher wissen wir eigentlich, dass unsere Logik wirklich auf die reale Welt zutrifft? |
Hallo MrX,
meine Empfehlung wäre, sich hier einmal die Addition etwas näher anzusehen. Ein Obsthändler weiß beispielsweise aus Erfahrung, dass die Addition von zwei plus zwei Äpfel praktisch immer vier Äpfel ergibt (falls ein fauliger dabei ist, muss das auch nicht stimmen. Da kann dann 2+2=3 gelten). Er kann es also einfach nachzählen und somit im Versuch schnell und jederzeit immer wieder überprüfen. In der Verallgemeinerung, bzw. Idealisierung erhält er dann die Rechenregeln für natürliche Zahlen und damit einige Axiome mit denen er verschiedene Dinge ausrechnen kann.
Bei einem Viehzüchter sieht die Sache dagegen schon etwas anders aus. Wenn der zwei Tiere hat, ist es alles andere als sicher, dass sich diese Zahl niemals ändern wird. Addition ist also nicht gleich Addition. Man muss immer mit angeben, welche Objekte addiert werden. In der höheren Mathematik gibt es ganz analog verallgemeinerte Verknüpfungen, die mit der bekannten Addition von natürlichen Zahlen kaum mehr etwas zu tun haben. Siehe z.B. http://de.wikipedia.org/wiki/Gra%C3%9Fmann-Algebra
Gruß |
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ralfkannenberg
Anmeldedatum: 22.02.2006 Beiträge: 4788
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Verfasst am: 08.11.2012, 10:18 Titel: Re: Die dümmste Frage der Welt |
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MrX hat Folgendes geschrieben: | Wenn man 2 Äpfel hat und man bekommt 2 weitere Äpfel dazu, dann hat man 4 Äpfel. Man kann dies errechnen, ohne die Äpfel vor sich zu haben. Wieso eigentlich? Woher weiß ich, dass in der Logik des Menschen kein Fehler enthalten ist? Die eigentliche Frage lautet aber:
Woher wissen wir eigentlich, dass unsere Logik wirklich auf die reale Welt zutrifft? |
Hallo Mr.X,
zunächst einmal sind das 2 verschiedene Fragen und für den Anfang würde ich das erst mal sauber trennen, auch wenn Deine Frage 1 ein Beispiel zur Frage 2 ist.
Ich möchte mit der Frage 1, die übrigens keineswegs "dumm" ist, anfangen:
Wenn man von Addition redet, so vergisst der Laie in der Regel, anzugeben, auf welcher Menge diese Addition denn ausgeführt werden soll. Wenn man diese Menge dann herausgefunden hat, so kann man die Struktur dieser Menge bestimmen und je nach Struktur kann man dann die Regeln, die in dieser Struktur gültig sind, anwenden.
Im Beispiel mit den Äpfeln liegt es nahe, die Struktur eines Vektorraum anzuwenden und den Ausdruck "1 Apfel" als Basisvektor zu definieren. Da ein Vektorraum stets über einem Zahlenkörper definiert ist - bei Deiner Aufgabe würde genau genommen sogar der sehr viel allgemeinere Modul-Begriff, über den nur ein Zahlen-Ring (z.B. die ganzen Zahlen) definiert ist, genügen.
In beiden Fällen, also beim Modul und beim Vektorraum, gilt ein Distributivgesetz zwischen den Elementen der Zahlenmenge (Ring bzw. Körper) und der Modul- bzw. Körpermenge; Du kannst also bei der Gleichung 2 Äpfel + 2 Äpfel den Basisvektor "1 Apfel" ausklammern und erhälst:
(2+2)*(1 Apfel) und das ergibt die wohlbekannten 4 Äpfel.
Deine Frage 2 ist schwieriger:
Tatsächlich kann man die Logik im Allgemeinen nicht auf die reale Welt anwenden, weil die Logik - ebenso wie die Mathematik - viel umfangreicher als die reale Welt sind. Mit mathematischen Hilfsmitteln ist es beispielsweise möglich, eine Welt zu beschreiben, in der das Proton eine 10x höhere und das Elektron eine hundertmal kleinere Masse hat; eine solche Welt wird wohl sehr ungewohnt aussehen, sie ist aber mathematisch und logisch konsistent beschreibbar. Dennoch leben wir nicht in einer solchen Welt, d.h. diese konsistent beschreibbare Welt ist nicht die reale.
Es ist dann also das Experiment, welches "entscheidet", welches der zahlreichen Modelle die reale Welt am besten zu beschreiben vermag.
Der richtige Name für dieses Thema wäre also nicht "die dümmste Frage der Welt", sondern "Kriterien zur Anwendbarkeit mathematischer Modelle auf die Physik".
Freundliche Grüsse, Ralf |
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Herr Senf
Anmeldedatum: 12.05.2012 Beiträge: 249
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Verfasst am: 08.11.2012, 13:04 Titel: Realität, Logik, Plausibilität |
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Hallo Ralf, ich möchte mich "streiten".
Zitat "Tatsächlich kann man die Logik im Allgemeinen nicht auf die reale Welt anwenden, weil ..."
Ich drehe den Spieß mal um, die Logik ist aus der realen Welt entstanden mit der Hard- und Software des Gehirns als evolutionäre Notwendigkeit und einer kleinen Sonderausstattung, IQ und Abstraktionsvermögen, sowas wie Selbstreflexion der Realität.
Aber wie will man beweisen, daß Logik auch logisch ist, dreht sich also im Kreise. Von daher kann Wahrheit nie sicher sein, aber mit den Spielregeln einer durch die Evolution geprüften "Erfahrungslogik" sind wir in der Lage die Plausibilität unserer Erkenntnisse zu verbessern. Auch wenn Phantasie in sich konsistent und logisch sein kann, nach denselben Spielregeln, ist sie aber für uns von der Realität nach plausiblen Wissensstand abgrenzbar. _________________ ich muß auch mal was dazu sagen |
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pauli
Anmeldedatum: 13.06.2007 Beiträge: 1551
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Verfasst am: 08.11.2012, 13:21 Titel: |
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Hallo Mr. X,
du hast völlig recht, im Grunde wissen wir garnix sicher, deshalb sollten wir mit so unklaren Sachen wie Addition aufhören ... wie soll Addition auch universelle Gültigkeit haben wenn es z.B. auf dem Merkur keine Äpfel gibt? MESSENGER kann unmöglich real dorthin gefunden haben, wer weiß schon, wo die derzeit wirklich ist. |
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ralfkannenberg
Anmeldedatum: 22.02.2006 Beiträge: 4788
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Verfasst am: 08.11.2012, 14:37 Titel: Re: Realität, Logik, Plausibilität |
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Herr Senf hat Folgendes geschrieben: | Hallo Ralf, ich möchte mich "streiten". |
Sehr geehrter Herr Senf,
wenn Sie mit mir "streiten" wollen, müssen Sie schon eine Meinung vertreten, die von meiner abweicht.
Freundliche Grüsse, Ralf |
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AschMax
Anmeldedatum: 08.11.2012 Beiträge: 1
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MontyHall
Anmeldedatum: 16.06.2006 Beiträge: 834
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Verfasst am: 13.11.2012, 23:32 Titel: Re: Die dümmste Frage der Welt |
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MrX hat Folgendes geschrieben: | Woher wissen wir eigentlich, dass unsere Logik wirklich auf die reale Welt zutrifft? |
Das wissen wir gar nicht und das behauptet eigentlich auch keiner. Logik sagt nichts über die Welt aus, sondern nur über die Struktur von Aussagen. |
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M_Hammer_Kruse
Anmeldedatum: 19.02.2006 Beiträge: 1772
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Verfasst am: 14.11.2012, 07:36 Titel: Re: Die dümmste Frage der Welt |
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MontyHall hat Folgendes geschrieben: | Logik sagt nichts über die Welt aus, sondern nur über die Struktur von Aussagen. |
Und sie folgt dabei einem Axiomensystem und nicht den vermuteten oder angenommenen Gesetzen irgendeiner "realen Welt". Allerdings zeigt sich, dass jene axiomatische Logik in guter Übereinstimmung mit der Struktur der Aussagen steht, die wir über die Welt zu machen pflegen.
Das ist doch ein gutes Zeichen und lässt mich erwarten, dass ich stets vier Äpfel habe, wenn ich zwei und zwei zusammentue.
Gruß, mike |
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photon
Anmeldedatum: 11.12.2012 Beiträge: 192
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Verfasst am: 16.12.2012, 21:04 Titel: |
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würde die Frage so beantworten. Unter der Annahme/ Vorraussetzung, daß die zu addierenden Objekte streng genommen exakt gleich und absolut voneinander trennbar sind und sie zur gleichen Zeit kontinuierlich existieren müßte 2+2 immer gleich 4 sein. Bei makroskopischen Objekten wie Äpfeln brauchen wir es mit der Exaktheit nicht ganz so genau nehmen und jeder kann sie mit dem Auge trennen. Außerdem verschwindet da so schnell auch keiner. Wenn ich aber nun einen der Äpfel platt trete oder aufesse wird's etwas komplizierter. Zählt der dann noch mit oder nicht? Oder wenn ich Mus draus mache. Sind es dann noch 4 Äpfel oder doch nur einer oder keiner (mehr).
noch komplizierter wird es, wenn wir es mit Objekten im Mikrokosmos zu tun haben, die vielleicht gar nicht voneinander trennbar sind oder womöglich gar nicht die ganze Zeit über existieren sondern immer nur kurz auftauchen, kurz verschwinden und immer so weiter - wie die Amplitude in einer Welle. Wenn man nämlich dann die Zeit ''anhält'' ist eines der zu addierenden Mikroobjekte u. U. gar nicht vorhanden. Dann wäre zu diesem ''Zeitpunkt'' auf einmal 2+2=3 oder sogar, wenn alle 4 verschwinden, 2+2=0.
Kommt also auf den Grad der gewünschten Genauigkeit an, den man erzielen möchte.
Das sind nur meine Gedanken - alle Angaben ohne Gewähr! _________________ Mit freundlichem Gruße
das photon |
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