Zentrifugalkraft und Gravitation im stehenden Zylinder

[Lucky7]

Hallo!

Seit einiger Zeit beschäftige ich mich mit dem Gedankenexperiment eines rotierenden, aufrecht stehenden Zylinders und dessen zentrifugalen Einflüsse auf vertikal bewegte Körper. Wie ich finde ein sehr interessantes Thema. Einige kennen vielleicht die Idee von der Raumstation in Form eines großen drehenden Rades, um an dessen Peripherie künstliche Schwerkraft auf den Körper zu erzeugen (z.B. Bild: http://www.smilenow.de/img/spacesta.gif). In dieser Art etwa, aber NICHT im All, sondern hier auf der Erdoberfläche soll besagter Zylinder rotieren.

Der hier vorgestellte Zylinder ist ebenfalls sehr groß, sodass ein Mensch bequem an dessen Innenseite entlang gehen kann. Alle Komponenten dazu sind perfekt aufeinander abgestimmt (Rotationsgeschwindigkeit, Zentrifugalgraft etc.). Nun stellen wir uns den rotierenden Zylinder vor, wie unsere Versuchsperson mit ihren Füssen auf der Innenseite steht, der Kopf zur Drehachse gerichtet (siehe Bild unten). Die Person hat nun die Aufgabe sich vertikal zu bewegen, also hoch oder runter. Dazu habe ich einige interessante Fragen, und vielleicht kann dies jemand am PC simulieren oder sogar berechnen. Mir würden jedoch einfache Erklärungen reichen.




Die Frage wäre: Wieviel Kraft muss der Mensch aufwenden, wenn er sich vertikal nach oben bewegen will? Bildlich gesprochen geht er praktisch einer Wand von 90° Steigung hinauf. Muss er dazu mehr Kraft aufwenden, wenn er sich vertikal nach oben bewegt bzw. hat er weniger Mühe sich vertikal nach unten zu bewegen? Oder garnichts von beiden???

Gruß
Lucky

[M_Hammer_Kruse]

An der senkrechten Wand wirkt die Zentrifugalkraft und außerdem die Schwerkraft. Die Kraft, die dein Wandsteiger wahrnimmt, ist die Resultierende aus beiden Kräften. Die zeigt weder nach oben noch nach außen, sondern irgendwie schräg nach unten-außen, je nach dem Größenverhältnis der beiden Kräfte (Stichwort: Kräfteparallelogramm - das hier ein Rechteck ist).

Selbst wenn der Bursche nicht geht, steht er daher nicht senkrecht auf der Mantelfläche, sondern ist je nach der Richtung der resultierenden Kraft nach oben geneigt. Denn die Linie durch seinen Kopf und seine Füße zeigt die resultierende Kraftrichtung an, genauso wie bei dir, wenn du dich beim Laufen oder Fahrradfahren in die Kurve legst.

Wenn er sich also im Zylinder nach oben bewegen will, dann hat er das Gefühl, er steige einen Berg hoch. Denn er sieht den Zylindermantel wegen seiner eigenen Schräge mehr oder weniger steil vor sich ansteigen. Die Kraft, gegen die er da steigen muss, berechnet sich aus der resultierenden Kraft und dem Kosinus dieses Steigungswinkels.

Gruß, mike

[mac]

Hallo Lucky,

der vertikale Kraftvektor ändert sich nicht, wenn die Drehachse senkrecht nach oben zeigt.

Edit: Und die resultierende Kraft von der Mike hier schreibt ist die Vektorsumme beider Kräfte (Schwerkraft und Zentrifugalkraft)

Herzliche Grüße

MAC

[Lucky7]

So ähnlich hatte ich mir das auch gedacht. Weil er nicht 100%tig senkrecht auf der Mantelfläche steht, wirkt für die restlichen Prozent die Zentrifugalkraft. Die ist schon sehr groß an dieser Stelle und wird ihm den Gang nach oben erschweren bzw. im Umkehrschluss der Gang nach unten leichter fallen.

Danke Mike und Mac für die Bestätigung.

Gruß
Lucky

[mac]

Hallo Lucky,

vielleicht drückst Du Dich nur mißverständlich aus? Die Zentrifugalkraft erschwert oder erleichtert diesen Gang nicht. Du könntest sie eigentlich unabhängig von der Gravitation betrachten, wenn es für den Menschen keine Grenze gäbe, bei der er sein 'Gewicht' nicht mehr tragen kann.

Je höher die Zentrifugalkraft wird, um so weniger steil ist der 'Berg' den er die Zylinderwand hoch gehen muß, aber um so schwerer ist er dabei auch. Wenn dieser Weg völlig flach ist, dann ist Dein Menschlein unendlich schwer. Die resultierende Kraft mit der der Mensch zu 'Boden' Gedrückt wird, errechnet sich über Wurzel(Gravitation^2 + Zentrifugalkraft^2) Der Winkel der Steigung des 'Berges' errechnet sich über GRAD(ARCTAN(Gravitationskraft/Zentrifugalkraft))

Das ist alles stark vereinfacht, indem ich von einem ausreichend großen Zylinderdurchmesser ausgehe.

Herzliche Grüße

MAC

[Lucky7]

Hallo Mac.

Danke für die Formeln.

Hmmm, hab ichs doch noch nicht verstanden????

Ok, ich nehme an, es ist so gemeint, wie ich das hier mal im unteren Bild zeigen möchte. Statt des Menschen nehmen wir einfach eine Kugel. Die rote Linie stellt die Wirkrichtung der Zentrifugalkraft dar und die grüne Linie die Gravitationskraft. Zusammen bilden sie, blaue Linie, den Kraftvektor, der die Kugel im Auflagepunkt an der Wandung hält. Ist das so richtig?

Und diese Steigung wirkt unserer Bewegung nach oben entgegen, oder?

Gruß
Lucky

[M_Hammer_Kruse]

Nicht ganz richtig.
Deine Kräfte haben keine Richtung. Und die Resultierende sollte im Schnittpunkt (am gemeinsamen Ausgangspunkt der Pfeile) ansetzen.

Gruß, mike

[mac]

Hallo Lucky,

wenn Du es zeichnerisch lösen willst, dann gehst Du am besten so vor:

Der Mittelpunkt Deiner Kugel sei der Punkt A
Die Gravitation zeichnest Du als eine Strecke senkrecht nach unten, mit dem Ursprung in A und der Länge 9,81 cm (proportional zur Stärke der Erdbeschleunigung) Ihren Endpunkt nenne ich hier B.

Die Zentrifugalkraft zeichnest Du als waagerechte Strecke (parallel zur radialen Richtung des Zylinders), diese aber mit dem Ursprung in B und mit der von Dir gewünschten Länge. Auch die, proportional zur (von Dir gewünschten) Stärke der Zentrifugalbeschleunigung des Zylinders. Den Endpunkt dieser Linie nenne ich C. (C liegt, wenn ich von Deiner Zeichnung aus gehe, rechts unterhalb von A) Die Strecken AB und BC bilden einen rechten Winkel miteinander. Die Verbindung von A nach C ist die resultierende Kraft und ihre Richtung ist die Richtung dieser Kraft.

Dreht sich der Zylinder immer langsamer, dann wird die zweite gezeichnete Linie (von B nach C) immer kürzer, weil die Zentrifugalkraft immer schwächer wird, bis sie schließlich keine Länge mehr hat und B und C in einem Punkt liegen und damit auch die Verbindung von A nach C senkrecht nach unten zeigt.

Herzliche Grüße

MAC

[DerDicke]

[diplhorst]

hallo lucky,
grundsätzlich: die hier horizontale zentrifugalkraft wirkt hier senkrecht zur vertikal gerichteten gewichtskraft. deshalb verändert die zentrifugalkraft rein gar nichts an der kraft nach oben wie nach unten.
wie auf einer senkrechten leiter musst du allein dein gesamtes gewicht nach oben mit deiner muskelkraft überwinden, und kannst dich nach unten ohne kraft fallen lassen.
das bleibt bei einer senkrechten leiter auch so, wenn dich eine zweite person mit einem horizontalen seil in schräglage zur senkrechten leiter hält. immer hast du nach oben ausschließlich die volle gewichtskraft zu überwinden, da auch das horizontale seil keine kraft nach oben oder unten erzeugen kann.
aber alles ist beim rotierenden zylinder sowieso nur theoretisch, da die nach oben erforderliche schräglage in einem bestimmten, von der umdrehungsgeschwindigkeit abhängigen winkel, eine instabile schräglage ist:
die zentrifugalkraft klappt dich bei kleinster winkelabweichung nach oben vom erforderlichen wert, unweigerlich immer stärker nach oben an die wand, da die zentrifugalkraft als volumenkraft in deinem bauchschwerpunkt angreift, wobei deine festsitzenden füße den drehpunkt bilden.
die auch an deinem bauchschwerpunkt angreifende gewichtskraft deines körpers klappt dich, bei kleinster winkelabweichung nach unten, richtung boden und läßt dich abstürzen. das Gehen an einer senkrechten, rotierenden wand ist deshalb praktisch unmöglich.
gruß, diplhorst
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der Wahrheit auf der Spur