Zum Verständnis von Minkowskis Einheit von Raum und Zeit

[SCR]

Hallo Barney,

[Solkar]

@Barney

Den Zähler $Z$ von $K(v,w) = \frac{g(R(v, w)w, w)}{g(v,v)g(w,w)\cdot g(v,w)^2 } =: \frac{Z(v,w)}{N(v,w)}$

kann man in indexfreier Schreibweise auch so

$Z(v,w) = g_{ab}\,R^{a}_{cde}\,v^c w^d w^e w^b$

darstellen; anders gesagt, der Zähler ist (für feste(!) $u,w$) invariant unter Trafos.

Da zudem $\partial_t \perp \partial_r$ verschwindet $g(\partial_t, \partial_r)$, somit $N = 1$ und

$K(\partial_t, \partial_r) = g(R(\partial_t, \partial_r)\partial_r, \partial_r)$,

und somit kann man darauf eine reichlich geniale Trafo loslassen; wie in [Ri00] sehr schön ausgeführt; kurz gesagt, man "klopft" die SSM lokal platt.


[Ri00]Richter, Peter, Positive und negative Krummungen im Gaußschen Dreieck, Bremen, 2000
http://www-nonlinear.physik.uni-bremen.de/~prichter/pdfs/GaussKruemmung.pdf

[Barney]

[Solkar]

Hallo Barney!

Hast recht; ich hatte in der Tat ein $w$ angeschrieben, wo ein $v$ hingehört

So
$K(v,w) = \frac{g(R(v, w)w, v)}{g(v,v)g(w,w)\cdot g(v,w)^2 } =: \frac{Z(v,w)}{N(v,w)}$

und dann so

$Z(v,w) = g_{ab}\,R^{a}_{cde}\,v^c w^d v^e w^b$

ist es korrekt; nach Verjüngung und Umindizieren erhält man dann die Darstellung, die Du angeschrieben hast.

Danke für den Hinweis, auch hinsichtlich des Vorzeichens des Nenners!


Grüsse,

Solkar

[SCR]

Hallo Barney,

1. Du wendest hier die Schnittkrümmung an - D.h. Du legst von außen Ebenen durch die Raumzeit und bestimmst die Krümmung dieser Ebenen. Damit bestimmst Du äußere Krümmungen und schließt daraus auf die vorliegenden innere Krümmungen. Dagegen ist grundsätzlich nichts einzuwenden. Ich gestatte mir nur nochmals den Hinweis, dass Du dabei mathematisch
a) sowohl "ein Außen" unterstellst als auch
b) dieses "Außen" nutzt.

2. Bei den gemäß der ART durch Massen verusachten Raumkrümmungen MUSS es sich um innere Krümmungen handeln.
Ich denke, da sind wir uns einig (Sonst würden wir schließlich keinerlei Auswirkungen dieser Krümmungen bemerken - Stichwort "Gravitationsbeschleunigung").

Zeige mir doch jetzt bitte einmal eine Berechnungs-/Messmethode bzw. -Vorgehensweise, die wir alleine mit den uns zur Verfügung stehenden Mitteln unserer Raumzeit (= nur innerhalb der Mannigfaltigkeit, ohne Nutzung eines "Außen") bestimmen / umsetzen können - Das zeichnet schließlich innere Krümmungen aus.

Denn genau in diesem Sinne hatte ich Dich (aber nicht nur Dich - auch wikipedia und viele andere Autoren) verstanden (*):
Die "Riemann-Geometrie" wäre dadurch ausgezeichnet, dass sie keinen Raum benötige, in welchem sie eingebettet sei.
Wenn ich mir allerdings das Vorgehen bei der Schnittkrümmung betrachte muß ich sagen: Papier ist augenscheinlich geduldig und eine neue Bezeichnung schnell gefunden (Der Tangentialraum ist in meinen Augen nichts anderes als zusätzlich zur Anwendung kommende Dimensionen - Zusätzlicher "Raum" eben, wie der Name schon sagt).

Ich habe diesbezüglich bereits beschrieben, wie ich herangehen würde (Beobachtung der Flugbahnen von Photonen), welche Ergebnisse ich damit denke zu erzielen (Massen krümmen den Raum positiv) und habe das mit dem verglichen, wie bei den WMAP-Messungen vorgegangen wurde.

Jetzt wüsste ich einmal gerne: Wie würdest Du nun die inneren Krümmungen unserer Raumzeit messen? (Anders?)
(Daraus müsste sich IMHO gleichzeitig ableiten, wie Du die Krümmungen ausschließlich mit den Mitteln unserer Raumzeit bestimmen = berechnen würdest).

Gruß
SCR

(*) Falls ich Dich falsch verstanden haben sollte bitte ich um Entschuldigung.
_________________
Gruß
SCR

Das Festhalten an Überlieferungen ohne jeden Beweis nennt man Glaube.
-> Read the f***ing manual - finally.

[Barney]

[Barney]

[SCR]

Hallo Barney,

Du sagtest mir einmal

[Barney]

[SCR]

Ich habe zwar jetzt schon mehrfach die Erfahrung gesammelt, dass das bei Physikern (zumindest zuweilen) verpönt ist - Aber welches Messergebnis erwartest / schätzt Du (auf Grund welcher logischer Überlegungen)?
_________________
Gruß
SCR

Das Festhalten an Überlieferungen ohne jeden Beweis nennt man Glaube.
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[Barney]

[SCR]

Morgen Barney,

[Barney]

[Solkar]

SCR,

was ich an Deinem Verhalten (und am Verhalten einiger anderer Stammposter) nicht verstehe, ist, dass zwar seitenweise und in epischer Breite über Physik gemutmaßt, aber nicht Physik betrieben wird.

"Physik betreiben" heisst nämlich im Wesentlichen immer "Modell bauen + Rechnen":

- Dass die Physik mathematisch formuliert ist wohl in allen Bildungsschichten eigentlich hinlänglich bekannt
- HIer im Forum werden von kundiger Seite seltenst populärwissenschaftliche Aufsätze zur Erklärung herangezogen, sondern es werden Facharbeiten genannt oder es wird kurz vorgerechnet.
- Wenn Du das Buch von Prof. Kühnel zur Diff'Geo, das ich Dir unklängst empfohlen hatte, auch nur mal durchgeblättert hättest, wäre Dir aufgefallen, dass das
-- erstens fortgeschrittene Mathematik ist
-- und zweitens es darin ein Kapitel gibt, da da heisst "4 - Die innere Geometrie von Flächen" (bold von mir)


WO ist bitte zumindest ein Ansatz von Dir zur mathematischen Behandlung Deiner Fragen? Wohlgemerkt - nur ein mathematischer Ansatz ist gefordert, keine Letztwahrheiten!
WO hast Du z.B. mal versucht, eine Ableitung anzuschreiben?
Der Bereich der Mathematik heisst nicht von ungefähr DIfferentialgeometrie.

[SCR]

Guten Abend Solkar,

ich bin noch am überlegen, wie ich Dir am Besten antworte -> Ich muß Dich leider noch um ein wenig Geduld bitten.

Gruß
SCR
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Gruß
SCR

Das Festhalten an Überlieferungen ohne jeden Beweis nennt man Glaube.
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