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Solkar
Anmeldedatum: 29.05.2009
Beiträge: 293
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 Verfasst am: 22.10.2011, 18:29 Titel: |
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Julian, soll ich Dir jetzt das hier
| Solkar hat Folgendes geschrieben: | II) Der Gesamt-3er-Impuls im Schwerpunktsystem des 2-Massenmodells "verschwindet" nicht
| julian apostata hat Folgendes geschrieben: | | der Impuls verschwindet schlagartig |
,
"schlagartig", der ist bei dem Modell, das Du vmtl meinst, vorn vornherein = 0 (Impuls ist eine vektorielle Grösse). Und der 4-Impuls ist sowohl vor, auch nach der Kollision ≠ 0 |
also nochmal vorlesen?
Da hab ich jetzt aber irgendwie grad keinen Bock drauf... |
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Solkar
Anmeldedatum: 29.05.2009
Beiträge: 293
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| Verfasst am: 22.10.2011, 18:41 Titel: |
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@M.S.
| M.S hat Folgendes geschrieben: | | Ist halt schade um diesen Thread, da hätte man was lernen können wenn nicht wieder einmal ein Crank aufgrund persönlicher Befindlichkeiten alles zerreden würde. |
Stimmt eigentlich.
Sollen wir erstmal pauschal mit dem Tensorkalkül anfangen, oder hast Du eine konkrete Frage? |
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M.S
Anmeldedatum: 12.04.2011
Beiträge: 22
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| Verfasst am: 23.10.2011, 09:44 Titel: |
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| Solkar hat Folgendes geschrieben: | @M.S.
| M.S hat Folgendes geschrieben: | | Ist halt schade um diesen Thread, da hätte man was lernen können wenn nicht wieder einmal ein Crank aufgrund persönlicher Befindlichkeiten alles zerreden würde. |
Stimmt eigentlich.
Sollen wir erstmal pauschal mit dem Tensorkalkül anfangen, oder hast Du eine konkrete Frage? |
Es wäre schön, wenn die Diskussion weitergehen würde.
(Zu dem, was zwischen den Zeilen steht: Es ist mir natürlich bewusst, dass ich mich selbst auch an der Nase nehmen sollte.) |
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julian apostata
Anmeldedatum: 04.10.2011
Beiträge: 30
Wohnort: Nürnberg
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| Verfasst am: 23.10.2011, 11:32 Titel: |
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| Solkar hat Folgendes geschrieben: | | (Impuls ist eine vektorielle Grösse). |
Der Impuls mag eine vektorielle Grösse sein, genauso wie die Geschwindigkeit. Vektoriell gesehen sind also sowohl Geschwindigkeit als auch Impuls in meinem Rechenbeispiel =0, weil v + (-v) =0
Oder anders formuliert. Stoßen 2 Autos frontal zusammen jeweils mit den Geschwindigkeiten (+50 km/h) und (-50km/h) so ist die Summe der Geschwindigkeiten tatsächlich vor dem Stoß = 0 und auch nach dem Stoß = 0.
Aber eigentlich ist der letzte Satz nur philosophische Haarspalterei, dessen einziger Sinn nur darin besteht, den Physiklaien zu verwirren.
Und auch mathematisch gesehen ist das ein voller Schmarrn, weil wenn du in folgender Formel den Vektor Impuls quadrierst, dann ist es kein Vektor mehr, sondern ein Skalar, dessen Wert schlagartig auf 0 sinkt.
$m=\sqrt{\frac{E^2}{c^4}-\frac{p^2}{c^2}}$
Derartigen Haarspaltereien könnten wir nun locker aus dem Weg gehen, wenn du zum Beispiel mal ganz konkret auf meine wirklich simple Rechenaufgabe eingehen würdest…
…und wir mal endlich diese infantilen persönlichen Sticheleien sein lassen könnten und uns allgemein verständlich dem Thema zuwenden könnten. |
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Solkar
Anmeldedatum: 29.05.2009
Beiträge: 293
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| Verfasst am: 23.10.2011, 12:11 Titel: |
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@M.S.:
Da war nichts "zwischen den Zeilen" gemeint.
Dass man in einem Forum, das "Relativ Kritisch" heisst, im Bereich "Relativitätstheorie für jedermann" mal über die EFE oder die Einstein-Hilbert Action (EHA) spricht, liegt in der Natur der Sache.
Da ich zudem (etwas) Tensorrechung und (reichlich) Diff'Geo in meinem Job nutze, hab ich kein Problem damit, mal ein paar Worte dazu zu schreiben, wenn jemand eine Frage dazu hat; nur werde ich nicht Julian zuliebe den Kalkül neu erfinden, nur weil in der kleinen Welt seiner LaTeX-Kalligraphie, die er hier zum x-ten Mal zum besten gibt, Vektoren keinen Platz haben. |
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M.S
Anmeldedatum: 12.04.2011
Beiträge: 22
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| Verfasst am: 23.10.2011, 12:27 Titel: |
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| Solkar hat Folgendes geschrieben: | @M.S.:
Da war nichts "zwischen den Zeilen" gemeint.
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Danke,
Ich war mir halt nicht 100%ig sicher, da ich ja bisher zum Thema nichts beigesteuert habe.
| Solkar hat Folgendes geschrieben: |
Dass man in einem Forum, das "Relativ Kritisch" heisst, im Bereich "Relativitätstheorie für jedermann" mal über die EFE oder die Einstein-Hilbert Action (EHA) spricht, liegt in der Natur der Sache.
Da ich zudem (etwas) Tensorrechung und (reichlich) Diff'Geo in meinem Job nutze, hab ich kein Problem damit, mal ein paar Worte dazu zu schreiben, wenn jemand eine Frage dazu hat.
Nur werde ich nicht Julian zuliebe den Kalkül neu erfinden, nur weil in der kleinen Welt seiner LaTeX-Kalligraphie, die er hier zum x-ten Mal zum besten gibt, Vektoren keinen Platz haben. |
Das verstehe ich vollkommen.
Ich glaube auch nicht wirklich, dass Julian etwas erklärt haben will.
Bezüglich der Tensorrechnung würde ich später gerne noch darauf zurückkommen. Ich möchte mir vorher noch ein pdf (Friedrich U. Mathiak - Einführung in den Tensorkalkül) durchlesen und danach vielleicht in einem neuen Thread nachfragen. |
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Solkar
Anmeldedatum: 29.05.2009
Beiträge: 293
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| Verfasst am: 23.10.2011, 13:19 Titel: |
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@julian apostata
| julian apostata hat Folgendes geschrieben: | | Solkar hat Folgendes geschrieben: | | (Impuls ist eine vektorielle Grösse). |
Der Impuls mag eine vektorielle Grösse sein, |
Nicht nur "mag sein" sondern "ist". Punkt.
| julian apostata hat Folgendes geschrieben: | | vor dem Stoß = 0 und auch nach dem Stoß = 0. |
3er-Vektoren schreibst du bitte fortan so $\vec{v}$ oder so v und 4er-Vektoren so $x^\mu$ oder so $x^a$.
Weitere Konventionen führe ich noch ein, aber niemals schreiben wir hier einen Vektor an, ohne ihn auch irgendwie als solchen zu kennzeichnen!
Sonst kommt nämlich erneut solch physikalischer Murks
| julian apostata hat Folgendes geschrieben: | | mehr, sondern ein Skalar, dessen Wert schlagartig auf 0 sinkt. |
dabei heraus.
@M.S:
Das Skript, das Du genannt hast, führt Rang-2 Tensoren als quadratische Schemata auf Grundlage von Tensorprodukten der kanonischen Basisvektoren ein; das ist für technische Anwendungen äusserst praktisch (so ähnlich wurde mir damals der Spannungstensor verklickert), aber für die ART ist das etwas zu grobmaschig.
Einfacher geht's imho zur ART, wenn Tensoren gleich von Anfang an als mulitilineare Abbildungen vorgestellt werden.
@Barney:
Kennst Du ein Deutschsprachiges Skript, das in etwa der Methodik von Wald, General Relativity, University of Chicago Press, 1984 folgt? |
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Barney
Anmeldedatum: 19.10.2008
Beiträge: 1538
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| Verfasst am: 23.10.2011, 19:42 Titel: |
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| Solkar hat Folgendes geschrieben: | @Barney:
Kennst Du ein Deutschsprachiges Skript, das in etwa der Methodik von Wald, General Relativity, University of Chicago Press, 1984 folgt? |
Online leider nein. Mein persönlicher Eindruck ist in der Hinsicht eher der, dass man ohne Bücher nur sehr schwer weiterkommt. Ich persönlich bin aber auch ein ziemlicher Büchernarr, weswegen ich nach Online-Skripten kaum suche. Die Wikipedia-Artikel zu dem Thema besitzen mittlerweile eine hohe Qualität, sind aber auch sehr kompakt und kurz geschrieben, so dass man da ohne Nachfragen vermutlich nicht gut weiterkommt.
So bleiben die Klassiker einfach die Klassiker: R. Wald, "General Relativity", Misner, Thorne, Wheeler, "Gravitation" mit starker Betonung auf den Differentialformen, was sicher nicht schaden kann und natürlich die reinen Mathematik-Bücher, wie z.B. M. DoCarmo, "Riemannian Geometry". Bei amazon.de bin auch mal auf ein sehr günstiges Buch gestoßen: Richard L. Bishop and Samuel I. Goldberg, "Tensor Analysis on Manifolds".
Zusätzlich kann man auch noch bei www.wikibooks.de stöbern/suchen, aber mein Eindruck dort ist eher der, dass da noch etliche Jahre in's Land gehen müssen, bis diese "Bücher" die Qualität von Standardlehrbüchern erreicht haben.
Gruß |
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Solkar
Anmeldedatum: 29.05.2009
Beiträge: 293
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| Verfasst am: 23.10.2011, 21:43 Titel: |
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Danke, Barney; es ging jetzt aber nicht um eine Rundschau zu Englischsprachigen ART-Literatur, sondern eben darum, ob Du vlt. ein Deutschsprachiges Skript kennst, das im Aufbau in etwa dem "Wald" folgt.
Meine Ausgabe vom "Wald" hat 491 Seiten und "MTW" hat über 1000 Seiten - solche Wälzer willst Du M.S. doch wohl nicht ernsthaft als Begleitlektüre zum Tensorkalkül empfehlen, oder? 
@M.S.:
Es gibt ein Englischsprachiges Skriptum, das das Wesentliche zu Tensoren kondensiert, nämlich hier
http://www.tat.physik.uni-tuebingen.de/~kokkotas/Teaching/Relativistic_Astrophysics.html
die "2nd lecture".
Die Uni Tübingen hat auch ein Multimedia-Angebot mit Vorlesungsaufzeichung dazu; hier
http://timms.uni-tuebingen.de/
kann man sich via
"Mathematik und Physik"
(ganz unten) bis zu
"Lecture Introduction to General Relativity WiSe 2008-2009"
durchhangeln. |
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julian apostata
Anmeldedatum: 04.10.2011
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Wohnort: Nürnberg
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| Verfasst am: 24.10.2011, 04:18 Titel: |
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Ich glaub, das hat jetzt aber wirklich keinen Sinn mehr, irgendwelchen Trollen versuchen zu erklären dass es keinen Sinn macht, das Quadrat eines Vektors als Vektor zu schreiben, trollt also ruhig weiter und vor Allem, trollt ohne mich, ich komm mal wieder zum Thema zurück
| nocheinPoet hat Folgendes geschrieben: | .
Ein Photon hat nun aber kein Ruhesystem
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…denn das kann man auch ganz gut über die relativistische Geschwindigkeitsaddition zeigen.
Wir befinden uns in K (Bahnsteig) und betrachten einen (Zug) K‘, der mit der Geschwindigkeit v fährt.
Jetzt lassen wir in der Mitte des Zuges zwei Massen m, jeweils mit der Geschwindigkeit u (relativ zum Zugsystem) jeweils in Fahrtrichtung und entgegengesetzt laufen.
Aus Bahnsteigsicht errechnen sich folgende Geschwindigkeiten.
$v\oplus u=\frac{v+u}{1+\frac{v\cdot u}{c^2}}\qquad v\ominus u=\frac{v-u}{1-\frac{v\cdot u}{c^2}}$
Die zugehörigen Lorentzfaktoren sehen so aus
$\frac{1}{\sqrt{1-\left(\frac{v\oplus u}{c^2}\right)^2}}=\frac{1+\frac{v\cdot
u}{c^2}}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}\cdot\sqrt{1-\frac{u^2}{c^2}}}\qquad\frac{1}{\sqrt{1-\left(\frac{v\ominus u}{c^2}\right)^2}}=\frac{1-\frac{v\cdot u}{c^2}}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}\cdot\sqrt{1-\frac{u^2}{c^2}}}$
Und jetzt kommt das Verhältnis der Energien derjenigen Masse, die in Fahrtrichtung des Zuges läuft zu der entgegengesetzt laufenden Masse…
…und das Verhältnis der Energie derjenigen Masse, die in Fahrtrichtung des Zuges läuft zu der Energie der Masse, die im Zug ruht.
$\frac{E_+}{E_-}= \frac{1+\frac{v\cdot u}{c^2}}{1-\frac{v\cdot u}{c^2}}\qquad \frac{E_+}{E}=\frac{1+\frac{v\cdot u}{c^2}}{\sqrt{1-\frac{u^2}{c^2}}}$
Und jetzt setzen wir speziell für u=c und dann kommt Folgendes raus.
$\frac{E_+}{E_-}= \frac{1+\frac{v}{c}}{1-\frac{v}{c}}\qquad \frac{E_+}{E}=\frac{1+\frac{v}{c}}{0}$
Man sieht, das Verhältnis der Energien zweier Massen, die mit c unterwegs sind, kann man angeben, nicht jedoch das Verhältnis zweier Massen, wobei die eine mit c unterwegs ist, die Andere dagegen in einem System ruht…
…das geht nicht! |
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M.S
Anmeldedatum: 12.04.2011
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| Verfasst am: 24.10.2011, 07:33 Titel: |
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Danke für die Link's und die Benennung der relevanten Passagen.
(Solange ich kein mündliches Referat halten muss, habe ich kein Problem mit der englischen Sprache). |
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Solkar
Anmeldedatum: 29.05.2009
Beiträge: 293
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| Verfasst am: 24.10.2011, 17:03 Titel: |
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Julian,
da du ausser der üblichen Kalligraphie und Frechheiten hier nichts beisteuerst, hast du offenbar grade Langeweile; überleg dir doch derweil mal, was rauskommt, wenn man einen Nullvektor "quadriert", wie du es ausdrückst. |
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Barney
Anmeldedatum: 19.10.2008
Beiträge: 1538
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julian apostata
Anmeldedatum: 04.10.2011
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Wohnort: Nürnberg
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| Verfasst am: 26.10.2011, 17:05 Titel: |
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| Solkar hat Folgendes geschrieben: | | überleg dir doch derweil mal, was rauskommt, wenn man einen Nullvektor "quadriert", wie du es ausdrückst. |
Null kommt raus, was hat das jetzt mit dem Thema zu tun? Ich kann ja mal meine Rechnung noch mal mit Hilfe von Energie-Impulsvektoren vorstellen.
Zwei Massen m kommen entlang der x-Achse jeweils mit v aufeinander zu und verharren nach dem elastischen Stoß in Ruhe.
$\left(\frac{m}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\qquad \frac{i\cdot m\cdot\frac{v}{c}}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\right)+\left(\frac{m}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\qquad \frac{-i\cdot m\cdot\frac{v}{c}}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\right)$
Mit i=Wurzel(-1) gemeint. Das da oben sind also die Energie-Impulsvektoren der beiden Massen vor dem Stoß. Die beiden Vektoren addiert man, (leider streikt jetzt gerade mein Latexgenerator)
Als neuen Vektor erhält man
[2m/Wurzel(1-v²/c²);0]
Da bei dieser Vektoraddition die Impulskomponenten verschwinden, errechnet sich der Betrag des neuen Vektors zu 2m/Wurzel(1-v²/c²).
Mit anderen Worten: Stoßen 2 Massen mit v=0,6*c frontal unelastisch zusammen, so erhält man schlagartig 2,5 Massen und ähnliche Vorgänge beobachtet man auch täglich in Cern.
Ich hab drauf geklickt, aber worauf willst du hinaus? |
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Solkar
Anmeldedatum: 29.05.2009
Beiträge: 293
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| Verfasst am: 27.10.2011, 00:33 Titel: |
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@julian apostata
| julian apostata hat Folgendes geschrieben: |
$\left(\frac{m}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\qquad \frac{i\cdot m\cdot\frac{v}{c}}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\right)+\left(\frac{m}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\qquad \frac{-i\cdot m\cdot\frac{v}{c}}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\right)$
Mit i=Wurzel(-1) gemeint. |
*lol*
Das vergiss mal ganz schnell wieder - wir werden das hier bestimmt nicht derart schlampig "Komplexifizieren", z.B. weil die kinetischen Energien dabei unterschiedliche Vorzeichen trügen.
---
Vielmehr werden wir hier mit 4er-Vektoren mit dieser Konvention $\eta_{\mu\nu} = {-1,+1,+1,+1}$ rechnen.
Deine neckische kleine Graphik mit Erdkugel und dritter Rakete vergessen wir jetzt auch mal, und betrachten erstmal schlicht 2 Massen auf frontalem Kollisionskurs in einem sonst leeren Universum.
Ferner bin ich nicht hier, um Kalligraphie zu treiben; deshalb
$\beta := v/c; \gamma := 1/\sqrt{(1 - \beta^2)}$
und ab jetzt
$c := 1$ (Aufpassen!)
Damit ist
$r^{\mu} = (t, x, y, z)^T$
$\tau^2 = r^{\mu} r_{\mu}= \eta_{\mu\nu} r^{\mu} r^{\nu} = -t^2 + x^2 + y^2 + z^2$
$v^{\mu} = \frac{d}{d\tau}{r^{\mu}} = \frac{dt}{d\tau}\frac{d}{dt}{r^{\mu}} = (\gamma, \gamma v_x, \gamma v_y, \gamma v_z)^T$
$p^{\mu} = mv^{\mu} =(\gamma m, \gamma m v_x, \gamma m v_y, \gamma m v_z)^T = (E, \vec{\hat{p}})^T = (E, \gamma \vec{p})^T$,
wobei $\vec{\hat{p}}$ den relativistischen, $\vec{p}$ hingegen den klassischen 3er-Impuls bezeichnen.
Mit $m_1 = m_2 =: m$
und im Schwerpunktsystem $\Sigma_{com}$ $\vec{v_1} = -\vec{v_2}, $ und $v := ||\vec{v_1}|| = ||\vec{v_2}|| = \langle \vec{v_1}, \vec{e_x}\rangle = -\langle \vec{v_2}, \vec{e_x}\rangle$
hat man in $\Sigma_{com}$ vor der Kollision
Für $m_1$: $p^{\nu} := (\gamma m, \gamma m v_x, 0, 0)^T$
Für $m_2$: $p^{\xi} := (\gamma m, -\gamma m v_x, 0, 0)^T$
und in der Summe
$p^{\sigma} := p^{\nu} + p^{\xi}\,=\,(2\gamma m, 0, 0, 0)^T$.
Der 3er-Gesamt-Impuls ist also bereits = $\vec{0}$ und verschwindet nicht irgendwie "schlagartig", wie du, julian behauptet hattest. Und der 3er-Gesamt-Impuls bleibt auch = $\vec{0}$, da keine äusseren Kräfte angreifen. |
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