Unterlichtgeschwindigkeit

[El Cattivo]

[JANm]

Hello El cativo
Sorry for my late reaction. From Complex calculus I know that rotation of
90 degrees = pi/2 becomes from:

Z= e^(pi/2*i) an rotation in the next direction would be A=e^(pi/2*j) and the site seems to explain that Z*A is different from A*Z.

But ZA= e^(pi/2)i * e^(pi/2)j = e ^ (pi/2)(i+j)

That is not different from AZ, while i+j=j+i.

Have to recalculate with the sinusses and cosinusses,
Greetings Janm
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Weiss nicht viel aber was ich weiss benutze ich.

[JANm]

Hello el cattivo
1 The step from R to C is about the ordening/ causality
Two numbers in the (complex) plane are only partially ordened, by distance
This has to do with the double thing about squareroots Sqrt(4) = 2
or? do you have to question the students? -2. We have defined the squareroot as function positive and so f(x)= sqrt(4-x^2) is half a circle. Discovered that at age 12. How do you get the other half by adding g(x)=-f(x). The fact that this are two functions are needed explains:
The arrow of time.
2 tHE STEp from C to Q is about commutativity
This is about your beautifull example el cattivo. The mistake I made in last tribute is that Z(A)<>A(Z)
3 The step from Q to O is about associativity
so a(bc)<>(ab)c

Werde Cattivo Ich glaube dass ihr Muster mer mit 3 zu machen hat als mit 2. Zuerst gibt es eine Romanische Lineare Karte mit Rom in das mitten, wofon die ordnung umgekehrt werden kann, weil dass flach hier linear widergegeben nicht geordnet ist. Umkehrbarkeit fon diese karte hat nicht mit ordnung zu machen. 1.
Also um drehung richtig zuruck zu machen braucht man anticommutative multiplcation. Also AZZ^-1=A und ZAA^-1=Z
Also eindeutig umkehrbar, wie die genannte karte wo alle wegen zum Rom fuhrten..

Gruss Janm
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Weiss nicht viel aber was ich weiss benutze ich.

[Philip]

[Karl]

Hallo Philip,

zuerst, herzlich willkommen im Forum von Alpha Centauri. Zuletzt ist es im Forum eher ruhig geworden. Sei also nicht enttäuscht, wenn nicht gleich eine Antwort auf einen deiner Beiträge kommt.

Zu den Formeln: Die gibt es im Forum auch, allerdings sind die Regeln zum Blog etwas unterschiedlich. Siehe dazu diesen Thread:

http://www.relativ-kritisch.net/forum/viewtopic.php?t=1625

LG,

Karl
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„Wo ist meine kleine gelbe Chinalackdose?“ Der ganz normale Wahnsinn

[973]

Deine Auffassung ist iW richtig. Die Trägheit ist diejenige Naturkraft, die dafür sorgt, daß die LG relativ zu keinem anderen Objekt erreicht werden kann, und die SRT beschreibt das auch korrekt und abschließend. Deswegen ist die andauernde Diskusion um das Machsche Prinzip, Bestreitung physikalischer Eigenschaften von Raum und Zeit selbst, usw. heutzutage unverständlich.

Bereits die quadratische Metrik des Raumes mit den üblichen Naturkonstanten (zwischen Zeit und Ort die LG c, die mE als so etwas wie eine Relativgeschwindigkeit oder Expansion zwischen diesen Dimensionen selbst gedeutet werden kann) und die ihr entsprechenden LT als Transformationseigenschaften, für sich genommen hinreichendermaßen, ergibt daß selbst ein beliebig lange oder stark im Eigensystem beschleunigendes Objekt, von woanders aus gesehen mit Annäherung an die LG, zunehmend langsamer schneller wird bzw zunehmend träger die zugeführte Energie für weitere Geschwindigkeitszunahme umsetzt. In Orts- bzw Impulsdarstellung ausgedrückt, nehmen beobachtete Zeit- und Wegintervalle bzw Energie und Impuls schnell ab bzw zu (aber derart daß ihre Differenz invariant ist). Bei der Umrechnung von der einen in die andere Darstellung gehen Gleichungen ein, die durch ihre Form beim Grenzfall kleiner Geschwindigkeit als grundlegende physikalische Gleichungen von Mechanik und Trägheit identifizierbar sind, etwa die kinetische Energie oder Energiezunahme proportional zur Masse und Geschwindigkeit im Quadrat, bzw der Energie pro Weg oder Kraft proportional zur Masse und Geschwindigkeitszunahme.

Stellt man sich dagegen umgekehrt auf den Standpunkt, daß es eine geometrische Eigenschaft der Dimensionen schlechthin ist, daß sie sich in zweierlei jedoch wesenmäßigen gleichwertigen Aspekten zeigen, so das man beide Darstellungen direkt als gegeben ansehen und hinschreiben kann (nur t,x bzw E,p als sich entsprechend identifizieren muß), dann wird klar, daß erstens die genannten physikalischen Grundgleichungen und die Mechanik und Trägheit ebenfalls darin enthaltene rein geometrische Effekte und zweitens die ab- bzw zunehmenden Zeit-Orts- bzw Energie-Impuls-Intervalle wesensmäßig dasselbe sind (faktisch reicht auch eine der beiden Darstellungen der Metrik, um die darin enthaltene Physik abzuleiten).

Das alles funktioniert auch schon in kleinster Umgebung, nämlich die genannte Metrik, Lorenz-Transformationen, vorhandene statische als auch dynamische Darstellung; aber auch notorischerweise wird die Trägheit als Widerstand gegen Beschleunigung und recht schnelle (quadratische) Energiezunahme mit der Geschwindigkeit bereits in kleinster Distanz beobachtet. Es ist also offensichtlich eine Nahwirkung, die direkt aus der Metrik (und insbesondere der LG) hervorgeht, und die deshalb der Metrik und dem Raum selbst bereits eine physikalische Eigenschaft und eine Wirkung oder Erscheinungsform gibt. Ersichtlichermaßen ist dazu kein weit ausgedehnter Raum nötig, noch weniger entfernte träge Massen, auch keine Gravitation; insbesondere funktioniert das auch alles bereits eindimensional.

Offensichtlich ist die Trägheit ein kinematischer Effekt (die Gravitation dann ein geometrischer, wobei in der ART beide zusammen erfaßt werden). Sie hängt mit der LG zusammen. Diese wiederum scheint mit der Expansion der Welt zusammenzuhängen, oder noch allgemeiner mit einer einfachen Proportionalität die gattungsmäßig zwischen irgendwelchen Dimensionen zu bestehen scheint (vermutlich seit ihrer Entstehung, daher von kleinsten bis größten Skalen) und wo als Quotient das Verhältnis ihrer Elementareinheiten bishin zu ihren globalen Zustandsgrößen steht (zwischen Raum und Zeit also c ~ lpl/tpl ~ R/T). Was dem Raum zugehört (insbesondere, Materie, oder lokalisierbare Energie), solle keine LG erreichen können, weil das dann viele komische bzw unmögliche Effekte hätte - u.a. wäre das dann eine absolute Geschwindigkeit (c relativ zu allem) was dem relativen Wesen des Raumes entgegenliefe; wäre das Objekt im Raum nicht mehr lokalisierbar also von ihm gelöst und gäbe es den Raum und räumliche Distanzen für es nicht, dh eine wesentliche Zustandsänderung oder Enträumlichung der Materie; könnte mit v > c insbesondere aber den raumzeitlichen Ursprung erreichen und eine etwaige Verursachung des Raumes verhindern. Die Trägheit verhindert offensichtlich so was für wesentlich dem Raum zugehörige Dinge. Sowohl rein formal, als auch in diesem Sinne, wäre wohl bei c = 0 keine Bewegung (und auch kein Raum), bei c = unendlich keine Trägheit vorhanden. Diese Probleme treten dagegen nicht auf, falls sich der gesamte Raum selbst ausnahmsweise schneller als mit LG ausdehnt, wenn Objekte nur dabei an ihm haften / lokalisierbar bleiben, sodaß zumindest die Trägheit dem vmtl. nicht entgegenstünde (wobei ich aber meine, daß die LG immer die 'Expansionsrate' des Weltalls wiederspîegelt, sodaß es bei konstanter LG seit Entstehung der Dimensionen an, sowas nicht gegeben haben sollte). Nochmal, gilt das nur für den kinematischen Aspekt des Raumes; analoge Effekte für den geometrischen macht offenbar die Gravitation. (Vorsicht: dieser letzte Anschnitt enthält meine eigene Meinung, die nicht der Lehrmeinung entsprechen braucht, und die man daher nicht zur Bildung von Vorstellungen sondern allenfalls zum darüber Nachdenken verwenden möge)

[Philip]

[M_Hammer_Kruse]

Hallo Philip,

auch ohne, daß solche Leute Rechnungen widersprechen, machen sie sich doch schon zum Kasper.

Die Erfahrung zeigt: Wenn man ihnen etwas vorrechnet, sind sie sowieso überfordert und ignorieren es gleich. Oder sie versuchen bestenfalls noch, es als mathematischen Taschenspielertrick zu diffamieren, ohne die Rechnung in der Sache zu würdigen ("Mit der Mathematik kann man alles beweisen, aber der gesunde Menschenverstand ...").

Gruß, mike

P.S.: In ähnlichem Zusammenhang las ich gestern sinngemäß über einen ähnlich gelagerten "Ausnahmewissenschaftler": Leute, die (noch) weniger als er von der Sache verstehen, kann er damit sicher beeindrucken. Solche, die mehr davon verstehen, befassen sich mit seinen "Forschungen" gar nicht erst.

[Philip]

...für unvoreingenommene Mitleser.

[Philip]

[JANm]

Hallo Philip

Danke fur deine reaction. Ich bin erfroht das du einverstanden bist das formeln kein verursachung geben im Physikalischen, aber nur am besten physikalischer verhalten gut beschreiben konnen.

Du schreibst:

[Philip]

[JANm]

Hallo Philip
Du bist der ersten den etwas mit meinen formulen gemacht hat: ein zweitene herleitung...
Ich hatte zuschnell reagiert, es stimmt.
Du begreifst das ich der meinung bin das dies der richtige formel ist.

Die Galilei gleichungen v=wurzel(2*T/m)=p/m
p=mv=wurzel(2mT) und T=mv^2/2=p^2/(2m)
sind in meinem system gleich, nur mit m=m0/ß und ß=1-(v/c)^2/2.

Die relativistische paralellen zu diesem formulen sind:
v=wurzel((1+ß)*T/m)=p/m
p=mv=wurzel((1+ß)mT) und T=mv^2/(1+ß)=p^2/((1+ß)m),
mit m=m0/ß und ß=wurzel(1-(v/c)^2).

Hast du ein herleitung gemeint mit einer von der letsten? in:

[Philip]

Hallo JanM,
um sie besser lesen zu können, habe ich Deine Gleichungen umgeschrieben:

[Philip]

Hallo JanM,
am besten fange ich noch einmal von vorn an, um meine Herleitung systematischer und leichter nachvollziehbarer zu machen:

Ausgangslage - Newtonsche Physik
Ein Körper habe die Eigen- oder Ruhemasse $m_0$ und bewege sich relativ zu einem Referenzsystem mit der Geschwindigkeit $\vec v=(v,0,0)$.
Gemäß der Newtonschen Mechanik hat er dann den Impuls
$\vec p = m\vec v$
und die kinetische Energie
$T=m_0\frac{v^2}{2}=\frac{p^2}{2m_0}$.
Auf die Herleitung dieser Formel werde ich später zurückkommen.
Zudem gilt in der Mechanik das Relativitätsprinzip, welches besagt, dass deren Gesetze in einem System unabhängig sind von dessen eventueller Eigenbewegung, wenn seine Geschwindigkeit $\vec v$ konstant ist. Daher lässt sich $\vec v$ mit Hilfe der Galilei-Transformationen "wegtransformieren". Sowohl räumliche als auch zeitliche Distanzen sind für sich galilei-invariant, d.h. unabhängig von der Geschwindigkeit des Bezugssystems.

Üblicher Weg zur SRT (kurzer Anriss)
Die SRT wird üblicherweise über das Nullresultat des Michelson-Morley-Versuchs eingeführt. Im 19. Jhd. ging man davon aus, dass die Elektrodynamik und damit Licht durch den Äther bestimmt sei und dieser ein absolut ruhendes System darstelle. Der Versuch, die Bewegung der Erde relativ zum Äther nachzuweisen, schlug fehl, das Licht breitet sich anscheinend in alle Richtungen mit der gleichen Schnelligkeit $c$ aus.
Die Galilei-Transformationen mussten dahingehend modifiziert werden, dass c unter den neuen Transformationsgleichungen invariant wurde, und dies führte zu den Poincaré- und Lorentztransformationen, mit denen das alte Relativitätsprinzip nun auch für die Elektrodynamik gilt. Die Gleichzeitigkeit räumlich getrennter Ereignisse hängt vom Bezugsystem ab, und räumliche und zeitliche Distanzen sind nicht isoliert lorentzinvariant, sondern nur eine Kombination dieser beiden Größen, das sogenannte Abstandsquadrat.
Aufgrund dynamischer Überlegungen ist auch die Trägheit eines Körpers vom Bezugssystem abhängig, seine "Impulsmasse ist
$m=m_0\gamma=\frac{m_0}{\sqrt{1-(v/c)^2}}$

Für Energie und Impuls gilt in der SRT die Beziehung
$E^2=c^2p^2+E_0^2=c^2p^2+m_0^2c^4$.

Dabei ist $E_0=m_0c^2$ die Ruheenergie des Körpers, und allgemein führt die SRT zu Einsteins berühmter Formel $E=mc^2$, in der die Äquivalenz von Masse und Energie zum Ausdruck kommt.

Der alternative Weg über die Trägheit der Energie
Wir gehen nun anders herum vor: Wir stellen uns vor, irgendjemand habe herasugefunden, dass jede Energie $E$ die träge Masse $m_E=\frac{ E }{ c^2 }$ besitzt. Ausgehend von der klassischen Mechanik, müssen wir deren Formeln nun korrigieren.

Erster naiver Ansatz auf Basis der Newtonschen kinetischen Energie
Dieser Ansatz meinerseits besteht darin, dass die Newtonsche kinetischen Energie $T=E_1$ die Trägheit
$m_1:=\frac{T}{ c^2 }=\frac{E_1}{ c^2 }=m_0\frac{v^2}{2c^2}$

besitzen muss. Diese addiert sich zu $m_0$ und hat ihrerseits die kinetische Energie
$E_2:=m_1\frac{v^2}{2}=m_0\frac{v^4}{4c^2}$,

diese die Trägheit
$m_2:=\frac{E_2}{c^2}=m_1\frac{v^2}{2c^2}=m_0(\frac{v^2}{2c^2})^2$

u.s.w., sodass allgemein
$m_k:=m_0(\frac{v^2}{2c^2})^k$

die Glieder einer geometrischen Reihe bilden, sodass die Gesamtträgheit auf

$m=\sum^\infty_{k=0}m_k=m_0\sum^\infty_{k=0}(\frac{v^2}{2c^2})^k=m_0(1-\frac{v^2}{2c^2})^{-1}$

hinausläuft und die Gesamtenergie auf

$E=\sum^\infty_{k=0}E_k=E_0\sum^\infty_{k=0}(\frac{v^2}{2c^2})^k=E_0(1-\frac{v^2}{2c^2})^{-1}$

Wie gesagt, dies ist der naive Ansatz, und er liefert eben
$(1-\frac{v^2}{2c^2})^{-1}$,

was ein Näherungswert ist für

$(1-\frac{v^2}{c^2})^{-\frac{1}{2}}\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}^{-1}=:\gamma$,

aber eben noch nicht der exakte Wert.

Genauere Herleitung der Energie-Impuls-Beziehung
Der tiefere Grund für die Ungenauigkeit des naiven Ansatzes besteht darin, dass wir die Newtonsche Formel für $T$ einfach benutzt und damit weiterarbeitet haben. Um sie besser zu verstehen, sollten wir sie zunächst herleiten. Wir nehmen an, dass sich der Körper ursprünglich in Ruhe befand und dann durch eine Kraft $\vec F=(F,0,0)$ allmählich in x-Richtung bis auf $\vec v=(v,0,0)$ beschleunigt wurde.

$\mathrm{d}T=\vec F \mathrm{d}\vec r=\frac{\mathrm{d}\vec p \mathrm{d}\vec r}{\mathrm{d}t}=\mathrm{d}\vec p \cdot \vec v$,

oder für die x-Komponente

$\mathrm{d}T=F \mathrm{d}x=\frac{\mathrm{d}p \mathrm{d}x}{\mathrm{d}t}=\mathrm{d}p \cdot v$.

Wenn man nun die Trägheit der Energie außer Acht lässt und entweder

$\mathrm{d}p=m_0\mathrm{d}v$
oder
$\mathrm{d}v=m_0^{-1}\mathrm{d}p$

ansetzt, erhält man

\(\mathrm{d}T=m_0\mathrm{d}v\cdot v\)
bzw.
\(\mathrm{d}T=m_0^{-1}\mathrm{d}p\cdot p\),

und die Integration über den gesamten Beschleunigungsweg liefert

$\int^{T_1}_{T=0}\mathrm{d}T=T_1=m_0\int^{v_1}_{v=0}\mathrm{d}v\cdot v=\frac{m_0v_1^2}{2}=m_0^{-1}\int^{p_1}_{p=0}\mathrm{d}p\cdot p=\frac{p_0^2}{2m_0}$.

Es ist also klar: Die Formel ist bereits unter der Voraussetzung eines konstanten $m=m_0$ hergeleitet und kann bei nachträglicher Einführung der Trägheit der Energie daher nur genauere, aber keine genauen Ergebnisse liefern.
Kehren wir zur Formel für lineare Beschleunigung zurück, beziehen die Ruheenergie ein und ersetzen mithin $T$ durch $E$:

\(\mathrm{d}E=\mathrm{d}p \cdot v=\mathrm{d}p \cdot \frac{p}{m}=\mathrm{d}p \cdot c^2\frac{p}{E}\)
$=>\mathrm{d}E\cdot E=c^2\mathrm{d}p \cdot p$

Bei der Integration ist Vorsicht mit den Grenzen geboten, denn wenn der Impuls $p=0$ ist, ist $E=E_0\neq0$

$\int^{E_1}_{E=E_0}\mathrm{d}E\cdot E=E_1^2-E_0^2=c^2\int^{p_1}_{p=0}\mathrm{d}p \cdot p=c^2p_1^2$
$=>E_1^2=E_0^2+c^2p^2$.

Das ist gerade die oben errechnete Energie-Impuls-Beziehung der SRT.
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Wer andere neben sich klein macht, ist nie groß.
Johann Gottfried Seume