Licht in rotierenden Systemen

[nocheinPoet]

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Wir haben einen „Planeten“ mit einem Durchmesser von 150.000km, und legen ein Glasfaserkabel einmal mitten durch den Planeten und auch einmal Drumherum. Der Planet rotiert nicht. Ich brauch so nun 1s bis ich ein Signal auf die andere Seite und von dort zurück bekomme. Ich bin mir nun nicht sicher, kann ich mich mit einem Kollegen auf der anderen Seite umso schneller unterhalten, je schneller der Planet rotiert?

Das Universum könnte ja auch als Ganzes rotieren, wird es für mich „kleiner“ je schneller es rotieren würde?


Nachtrag, da ich auch ein Kabel um den Körper habe, könnte ich mit den Laufzeiten des Umfangs und des Durchmessers Pi ermitteln. Würde sich das Verhältnis Umfang/Durchmesser bei Rotation ändern?
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AllTopic, CrankWatch - Wenn Dummheit schwer machen würde, gäbe es in Wuppertal schlagartig eine Singularität.

[Britta]

Hallo Poet,

wo ist die Packung Kopfschmerztabletten?

LG
Britta

[nocheinPoet]

[Karl]

Hm, die Diogonale ist im rotierenden System keine Lichtgeodäte mehr.

Für einen Beobachter, der auf der Peripherie mit Radius $R$ sitzt, benötigt ein Lichtstrahl zur gegenüber liegenden Seite und wieder zurück (im ruhenden System die Strecke $4R$):

\[ \Delta T = \frac{4}{\omega}\sqrt{1-\frac{\omega^{2} R^{2}}{c^{2}}}{\rm arcsin}(\frac{\omega R}{c})\le\frac{4R}{c} \]

wobei die Gleichheit für $\omega=0$ gilt.
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„Wo ist meine kleine gelbe Chinalackdose?“ Der ganz normale Wahnsinn

[Karl]

Ach ja: das gilt nur für $\omega R \ll c$
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[nocheinPoet]

[bertram]

„Ich kann ja in Bezug zum Universum oder anderen Systemen meine Eigenzeit nur langsamer vergehen lassen, ...“

Lieber neP,
so einen „Bezug“ hätte ich von chief et al erwartet , nicht von Dir.

Die Fragestellung erinnert mich an so was wie : „ Was passiert mit einem Spiegelei, welches mit ganz viel Omega rotierend, sich auf ein Schwarzes Loch bewegt ?“

Bitte nix boese, bertram

[nocheinPoet]

[Karl]

Das Relativitätsprinzip gilt für kovariant formulierte physikalische Sätze in rotierenden System genau so, wie sonst auch. Rotierende System sind aus mehreren Gründen kompliziert:

• Rotierende Bezugssysteme lassen sich nur für den Kreisbereich $0\le r<R,\quad R\ll c/\omega$ durch die "einfache" Metrik
  \[ {\rm d}s^{2}=\left(1-\frac{\omega^{2}r^{2}}{c^{2}}\right)c^{2}{\rm d}t^{2}-{\rm d}r^{2}-r^{2}\,{\rm d}\phi^{2}-{\rm d}z^{2}-2r^{2}\omega\,{\rm d}\phi\,{\rm d}t \]
  beschreiben.
  
  
• Der "Mischterm" $2r^{2}\omega\,{\rm d}\phi\,{\rm d}t$ erlaubt keine allgemeine auch nur lokale Definition von Gleichzeitigkeit innerhalb des Kreises $0\le r<R,\quad R\ll c/\omega$.
  
  
• In radialer Richtung sind nicht einmal im allgemeinen Sinn "Geraden" definierbar. Denn ein Lichtstrahl nimmt vom Drehzentrum zu einem Punkt auf der Peripherie einen anderen Weg als nach seiner Reflexion von dort zurück zum Drehzentrum.
  

Wenn du die gerade den kompliziertesten Fall einer gekrümmten Geometrie aussuchst, sind Antworten schwierig (da sie gar nicht in der Form existieren, wie du sie erwartest) und schon gar nicht schnell zu haben.

Aber vielleicht gibt es hier bessere als mich, die schneller gute Antworten parat haben.
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„Wo ist meine kleine gelbe Chinalackdose?“ Der ganz normale Wahnsinn

[973]

Bewegungen mit Richtungsaenderung sind üeberhaupt nur möglich, weil es mehr als eine Raumrichtung und dies seinerseits wiederum nur weil es Gravitation gibt; außer schon deshalb weil das Raum und Gravitation als iW dasselbe anzusehen sind, kann (wegen R ~ G/c² M) keine oder nur sehr kleine gravitative Masse überhaupt keinen oder nur sehr kleinen Raum aufspannen, und entspricht ein ausgedehnter ebener Raum dem Grenzfall unendlicher Masse, auch wenn die wegen gegen Null gehender mittl. Volumendichte nicht auffällt. In diesem Sinne wären solche Bewegungen der ART zuzurechnen. Da, besonders in diesem Grenzfall ebenen Raumes, lokal aber auch u.a. Gravitationskonstante, Krümmung bzw. Gezeitenkräfte usw. wegfallen, können solche Bewegungen wie Rotation bei vielen Problemen in analoger Anwendung der SRT abgeschätzt werden (Bsp: Umfang rotierender Objekte sollte im Verhältnis zum Durchmesser verkürzt sein) und meist auch nach ihr 'stückweise' / infinitesimal entsprechend der momentanen Bewegung zum Beobachter eindimensional und rein kinematisch betrachtet und dann aufintegriert werden (zBsp Sagnac-Effekt). Sobald aber zweifelhaft inwieweit in diesem Sinne möglich (insbesondere wo die Gravitation ins betrachtete Problem eingeht, oder gar die Richtungsänderung oder Bewegung hervorruft, zBsp Planetenbewegung), ist die Behandlung nach der ART sicherer und vorzuziehen.

[bertram]

Hallo neP,
sorry, weder zum Spiegelei und schon gar nicht zur ART-gemäßen Betrachtung Deines Problems kann ich was konstruktives beitragen; ich muß passen.
Ich war nur gestolpert über den „Bezug zum Universum“ , weil ich dahinter eine neue Aether-Hypothese befürchtet hatte. Da bin ich etwas schreckhaft, besonders dann, wenn ich an die mitgerührte chief-Suppe denke.
Viele Grüße und viel Erfolg beim Einstieg in die ART,
b.

[Barney]

[nocheinPoet]

[Barney]

Hallo nocheinPoet,

man müsste dazu die Dielektrizitätskonstante und die magnetische Permeabilität von Glasfasern kennen und berücksichtigen. Man könnte dann auch gleich klären, ab wann das Glasfaserkabel oder deren Halterung aufgrund der Zentrifugalkräfte reißt.

Ich persönlich kenne mich dazu aber mit den Materialeigenschaften von Glasfasern einfach zu wenig aus.
Gruß

[Karl]