Identifizierung Kopplungskonstante als Grösse der Leptonen

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Ich denke ich weiss jetzt, wie ein Zusammenhang definierbar ist Hierzu muss ich allerdings nochmal etwas ausholen:

Die von mir aufgestellte These der symmetrievariablen Quantengeometrie wird in erster Linie durch Neuinterpretation von fünf Eigenarten bzw. Beschreibungen der physikalischen Welt motiviert:
1) In vier Dimensionen wirken genauso viele Kräfte;
2) Es gibt insofern eine hierarchische Ordnung dieser Kräfte was die Zahl der Teilchen betrifft, die diesen unterliegen:
- Die Quarks unterliegen allen vier Kräften.
- Leptonen im Allgemeinen unterliegen allen Kräften, außer der starken Kernkraft.
- Elektrisch ungeladene Leptonen unterliegen nur der schwachen Kernkraft und der Gravitation.
- Austauschteilchen der starken, der schwachen und der elektromagnetischen Kraft werden immer von Gravitation begleitet. Ein Graviton oder eine Gravitationswelle kann hingegen auch eigenständig vorkommen.
3) Das elektrostatische Feld ist im dreidimensionalen Sinne punktsymmetrisch, die allgemeinste Formulierung, der elektromagnetische Feldstärke-Tensor, ist im vierdimensionalen Sinne jedoch schiefsymmetrisch.
4) Die Gravitation wird innerhalb der ART durch Krümmung der Raum-Zeit erklärt und mittels vierdimensionaler, symmetrischer Tensoren berechnet.
5) Quarks, bzw. die starke Kraft, sind aufgrund ihres Verhaltens generell durch Strings beschreibbar, was die Entwicklung der String-Theorie motivierte

Meine Interpretation:
Es gibt vier Kräfte WEIL die Raumzeit vierdimensional ist.
Ich habe mir diese Zusammenstellung dahingehend interpretiert, dass im vierdimensionalen Raum Strukturen existieren welche primär n=1,2,3 oder 4dimensional sind und erst sekundär, zB durch quantenmechanische Verschmierung in n+1,+2+3 Dimensionen auch anderen Kräften unterliegen. Es ist ein wenig vergleichbar mit 1,2 oder 3dim. topologischen Defekten in Kristallen.
Durch die Variation der Dimension einer Primärstruktur werden die Zusammenhänge zwischen lokaler Struktur einer Kraft und der Struktur seiner Quelle besonders einfach. Im besten Fall hängen Eigenarten der Kräfte linear mit Eigenschaften ihrer Quellen zusammen.
Da die Raumzeit in meinen Überlegungen aus vierdimensionalen Ereignisquanten besteht, ist die Dimension einer Struktur als Effektivwert zu sehen. Letztendlich kann man die Dimensions-Variation zum einen mit dem Begriff Kompaktifizierung in der Stringtheorie vergleichen oder sie als unterschiedliche Verknüpfung der Ereignisquanten sehen.

ENDLICH habe ich eine gute Zusammenfassung gefunden:
Das el. Feld könnte zum dreidimensionalen Raum in einem ähnlichen Verhältnis stehen wie die Gravitation zur (4d) Raumzeit. Interpolation: wie die starke WW zum eindimensionalen Raum und die schwache WW zum zweidimensionalen Raum (allerdings ist letzteres mehr als unsicher, da ich von der schwachen WW am wenigsten verstanden hab). Ich denke das kann jetzt anhand obiger Liste jeder nachvollziehen

Zur elektrischen Ladung (Tensorinterpretation):
Analog zu der aufgestellten Interpretation, dass eine Drei-Bran als Vier-Bran mit einer verkürzten Achse aufgefasst werden kann, kann die Form eines symmetrischen, vierdimensionalen Tensors, mit einer kurzen Halbachse a von der Länge der Plancklänge, als effektiv dreidimensionale Tensorform verstanden werden. Setzt man nun die zweiten Ableitungen an den Scheitelpunkten der Ellipsenform des Tensors in das Verhältnis von elektrischer Kraft zu Gravitationskraft Fe/Fg zweier Elektronen folgt für die anderen drei Achsen eine bestimmte Größe $ b^2=a^2*fe/fg b=so*2*10^(21)$.
Die Interpretation dieser Tensorform führt zu einer, in erster Näherung, in drei Dimensionen symmetrischen, sphärischen Form. Diese wird über ihr ganzes Volumen von einer schwachen 4d-Krümmung(Fg) durchsetzt und trägt in ihrer zweidimensionalen Randzone eine starke intrinsische eindimensionale Krümmung (Fe).
Die Abbildung dieser Form auf Zeit oder Raum führt entweder zum elektrischen oder magnetischen Feld bzw. einer Mischform. Dies kann durch Boosten (Drehen) der Form im Minkowski-Gefüge erreicht werden.

Und nochmal zur effektiv dreidimensionalen Quantengeometrie:
Dieser Ansatz führt zur inneren 3dimensionalen Gaussdichtefunktion mit der Standardabw. 11,7 Plancklängen für die Energie des Elektrons. Die Herleitung war im Prinzip analog zum elektrostatischen Feld aufgebaut, hängt also linear mit dem Verhalten dieser Kraft zusammen.

Wenn der Ansatz des linearen Zusammenhangs auch im allgemeinsten Fall gültig ist, muss die mathematische Struktur der "inneren Metrik" der Ladungsteilchen in jedem Fall mit der mathematischen Grundstruktur der dazugehörenden Kraft identisch sein.

DAMIT sollte auch eine lorentzinvariante, vierdimensionale Formulierung der Innenstruktur/Metrik des Elektrons mathematisch äquivalent zum schiefsymmetrischen Feldstärketensor sein und dieser könnte nun vermutlich ebenfalls geometrisiert werden.

Dieser Ansatz ist nicht neu und wurde in ähnlicher Form z.B. von B.Heim verwendet. Der wesentlichste Unterschied ist wohl, dass ich von Strukturen vierdim. Ereignisquanten statt von 2dim. Metronen ausgehe und ich schon eine Ahnung habe, dass ein Tensor/Strukturfeld sich bei Reff=11,7 Plancklängen in einer Art (vermutlich) dynamischem Gleichgewicht zwischen gegensätzlichen "Kräften" - dynam. Raumzeit und Quantenmechanik- befindet.

ps: Ein Volumenquant bei der Herleitung von 137 ist auch immer ein Ereignisquant. Ich habe an dieser Stelle unterschlagen, dass die Quanten eigentlich Quanten der Raum-Zeit(!) sind. Sie haben ein vierdimensionales Volumen V*T und erfüllen generell den Zusammenhang für die Wirkung H=E*T. Genaugenommen verhält sich ein Elektron/Lepton rein phänomenologisch wie eine dreidimensionale Hyper-Ebene im vierdimensionalen Raum. Diese ist nicht unendlich dünn, sondern eine Planckzeit "dick". Deswegen hatte ich anfangs auch von Drei-Branen gesprochen. Hierin könnte auch eine Erklärung gefunden werden warum die Gravitation so schwach ist, bzw. Partikelmassen so klein. Primär n<4dim. Strukturen sind in erster Näherung im 4d-Sinn völlig flach, unterliegen erst durch quantenmechanische Schwankungen einer sehr schwachen Krümmung.
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Weitere Titel zum Thema "Tensorrechnung":

Reinhard Stärkl
Materie-Feld-Struktur (Vieweg)

Hermann Weyl
Raum, Zeit, Materie (Harri Deutsch)

Gr. zg
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Erstmal vielen Dank für die umfangreichen Möglichkeiten!
Hoffentlich bringts auch was..
Könnte ja durchaus sein, dass ich Ananas mit Bananen vergleiche (mal was anderes als die ewigen Äppel und Birnen ).

Ich hab das Gefühl, dass man in der heutigen Zeit durchaus auch abgehobene Fächer autodidaktisch lernen kann, Internet sei dank! Und wenn man Fehler macht kriegt man von seinen Forumsbekannten entsprechend eins auf den Deckel

Einiges weiss ich zum Glück schon. Ich hab für meinen Brötchengeber einen Bildverarbeitungsalgorithmus in c++ geschrieben der auf nichtisotroper Diffusion basiert und damit auch auf Tensoren. Einfach gesagt wird das Bild anhand seiner ersten Ableitung zu einem Tensorfeld umgerechnet und zeitabhängig über seine Divergenz richtungsabhängig gefiltert.

Da fällt mir grad noch ein: Mein Chef bei Daimler hat vor Monaten mit mir etwas Physik-Talk (statt smalltalk) getrieben und gemeint, meine Vorstellung einer dimensionsabhängigen Vereinigung der Kräfte würde ihn an Symmetrien der Quantenfeldtheorien erinnern.
JETZT versteh ich erst warum..
Die unitären Symmetriegruppen der QFTs sind genau invers zu der von mir angenommenen effektiven Dimension bzw. geometrischen Symmetrie:
starke WW SU(3) und Dim(1)
schwache WW SU(2) und Dim(2)
ELMA WW U(1) und Dim(3)
Bis dato wusste ich nichts davon. Die Zusammenstellung der U(n) habe ich erst gestern gefunden und verstanden. Aber das passt fast schon zu gut in mein Konzept.

MFG Ghost
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Hallo! Ich hab mich mal drangehangen und versucht die Einsteinschen Gleichungen zumindest in den Grundzügen zu verstehen. Ausserdem hab ich versucht, dieses Konstrukt mit Vorstellungen der QM neu zu formulieren.
Schaut mal...und gebt mir eins auf den Deckel wenn nötig
Dies alles stellt nur ein erste Interpretation der Zusammenhänge dar. Eine mathematische Formulierung macht leider noch Schwierigkeiten..

Ausgangspunkt: der Einstein-Tensor

G=Rmn-1/2*gmn=Tmn

Der Ricci-Tensor Rmn kann als Ableitung der ortsabhängigen Christoffelsymbole verstanden werden. Die Christoffelsymbole definieren die Konnexion zwischen verschiedenen infinitesimal auseinander liegenden Punkten in einer gekrümmten Mannigfaltigkeit. Sie sind eine andere Notation für die kovariante Ableitung des Metrik-Tensors, wenn dieser variiert.
Damit ist, einfach gesagt, der Ricci-Tensor eine Notation für zusammenhängende zweite Ableitungen des Metriktensors gmn und führt zu Differentialgleichungen zweiter Ordnung für Änderungen der Raum-Zeit und Bewegungen von Körpern in der Raum-Zeit.

Vorbetrachtungen: irreduzible Grundelemente der Raumzeit

Erste Betrachtungen zur Vereinigung von ART und QM führen zu den so genannten Planckgrößen, z.B. der Plancklänge s0=w(hq*g/c^3)=1,61604*10^-35 m. Eine Grundaussage dieser Ansätze ist, dass diese Größen Grenzen für die Anwendbarkeit der bekannten physikalischen Gesetze, insbesondere der ART, darstellen.
Aufgrund ihrer Beträge sind die Planckgrößen weit jenseits der Größenordnungen in denen die Elementarteilchen-Physik agiert und tragen nicht zur Standardtheorie der Wechselwirkungen bei. Es gibt jedoch einige wenige Hinweise darauf, dass die berechneten Größen exakt definiert sind: Analog zu den Kopplungsstärken der als Quantenfeldtheorien ausformulierten Kräfte (elektromagnetisch, stark, schwach) kann eine Kopplungsstärke der Gravitation definiert werden. Wird in diese Definition die Planckmasse eingesetzt folgt für die Kopplungsstärke exakt der Wert 1.

Gemäß den Relativitätstheorien bilden Raum und Zeit ein unauflösbares Gebilde, die Raum-Zeit. Aus diesem Grund liegt es nahe, dass eine Quantisierung der Raum-Zeit zu irreduziblen, vierdimensionalen Elementen führt. An dieser Stelle kann ein Zusammenhang zwischen Vierervolumen, Energie und Wirkung definiert werden. Der Begriff der Energiedichte in der Differentialgeometrie wird durch Volumen-Integration zu einer Energie in einer Quantengeometrie, bzw. durch Vierervolumen-Integration zu einer Wirkung H. Es bleibt zu beweisen, dass ein minimales Vierervolumen s0^4 direkt mit dem Planckschen Wirkungsquantum h zusammenhängt und dass es eine Invariante darstellt. Wenn das Vierervolumen eine Invariante darstellt, kann eine Wechselbeziehung zwischen Variationen der orthogonalen eindimensionalen Abmessungen, bzw. allgemeiner zwischen einer n-dimensionalen und einer (4-n)-dimensionalen Variation angenommen werden, welche das Vierervolumen invariant lässt.
(Im Rahmen der SRT kann diese Annahme bewiesen werden, denn das Produkt aus kontrahiertem Raumvolumen V’=V*y und dilatierter Zeit t’=t/y kürzt den Einfluss der Lorentztransformation heraus.)
Die Elemente müssen in diesem Sinn keine festliegende Form aufweisen und gemäß der Unschärfe-Relation müssen sie sogar von ihrer Form her indefinit sein.
In einer möglichen Form stehen alle vier Achsen senkrecht zueinander. Damit ist sehr leicht einsichtig, dass das minimale Vierervolumen s0^4 entspricht.

Vorbetrachtungen: Konstitution der Raum-Zeit

Die Planckskala definiert die Gültigkeits-Grenze der bekannten Physik. Man kann auch sagen, dass diese Grenze die maximale Auflösung der bekannten physikalischen Gesetze darstellt und innerhalb dieser Auflösung keine Struktur mehr definierbar ist.

Diese Sichtweise muss auch auf die Gesetze der ART angewandt werden. Ein Grundelement kann in diesem Sinn weder Krümmung beinhalten noch irgendeine Metrik-Differenz. Am besten kann man sie daher mit dem klassischen Begriff des Tangential-Vektorraums bzw. mit dem Begriff des lokalen, räumlich wie zeitlich begrenzten Inertialsystems gleichsetzen.

Ein Grundelement macht noch keinen Raum aus, erst recht keinen gekrümmten.
Wenn ein Element ein lokales Inertialsystem darstellt, konstituiert sich ein flacher Raum als Netzwerk von ununterscheidbaren Grundelementen.
Eine Krümmung muss nun durch die Verknüpfung von Grundelementen definiert werden, welche sich in zumindest einer grundlegenden Eigenschaft unterscheiden lassen. Sie ist eine Eigenschaft des Netzwerks, nicht seiner Konstituenten.
Eine bekannte grundlegende Eigenschaft ist die Größe Energie.
In der SRT führt die Betrachtung von zueinander gleichförmig bewegten Koordinatensystemen zu unterschiedlichen Ansichten von Größen und Vorgängen, welche sich wechselseitig durch die Metrik ausdrücken lassen. Man könnte sagen, dass ein Energieunterschied die Metrik verändert.

Ziel ist es nun, die Raumzeit, und damit die Gravitation, im Rahmen der Quantenmechanik zu betrachten. Insbesondere sollen Zustände der Raum-Zeit, differierende Metrikformen, quantisiert werden.

In der ART ist die Krümmung einer Energiedichte proportional. In der Größenordnung der Planckskala ist der Begriff der Krümmung jedoch nicht auf einzelne Konstituenten lokalisierbar, sondern definiert sich erst durch die Differenzen zwischen unterscheidbaren Konstituenten:

Jedem Konstituenten werden Quantenzahlen zugeordnet.
Konstituenten sind gemäß dem Relativitätsprinzip nur unterscheidbar, wenn ihre Quantenzahlen voneinander abweichen. Eine konstante Anhebung von Quantenzahlen ist analog zur Vakuumenergie oder auch der ungeordneten Wärmeenergie in einem abgeschlossenen System zu sehen. In einem System ohne Divergenzen treten keine Veränderungen z.B. Energietransporte im Sinne von Kräften auf.
Diese Betrachtung ähnelt auch dem Prinzip der Eichinvarianz in Quantenfeldtheorien.

Um bestimmte Konfigurationen zu beschreiben müssten Quantenzahlen invariant gegenüber beliebigen vierdimensionalen Koordinatentransformationen in Tensorform formuliert werden.


Redefinition der Krümmung zur quantisierten Sichtweise

Krümmung wird in der Tensorschreibweise als zweite Ableitung der Metrik ausgedrückt. Es kann und muss nun durch Übergänge zwischen lokalen, infinitesimal kleinen und auseinander liegenden Inertialräumen mit Minkowski-Metrik neu definiert werden.
Liegen nur 2 solcher Teil-Räume vor, ist noch keine Krümmung definierbar. Im Prinzip betrachtet man nur die SRT-typische Koordinatentransformation.
Es müssen also mindestens drei voneinander verschiedene Teil-Räume betrachtet werden um eine Krümmung definieren zu können.

Definition des Vierervolumens und der Wirkung

Das Vierervolumen eines Grundelements kann per Definition als ungekrümmt betrachtet werden. Daher ist das Integral über ein Vierervolumen besonders einfach. Äußere Kräfte werden im Internbereich ausgeschlossen. Wechselwirkungen definieren sich erst in Folge durch die Strukturierung der Raum-Zeit.

Intervall der Eigenzeit tau = 1/c *INT(W(g00(x))*dx0) g00=1 =const im Inertialsystem
Intervall über einen Basisvektor xi = INT(W(-gii(x))*dxi) gii = -1 = const

Ein Vierervolumen ist unter Lorentztransformationen invariant:
Boost in x: x’=x*y
y=W(1-b^2)
V=dx*dy*dz t=dt W=dx*dy*dz*dt
V’=dx*y*dy*dz t’=t/dy W’=dx*y*dy*dz*dt/y=dx*dy*dz=W
Das minimale Vierervolumen ist per Definition V4=s0^4=(hq*g/c^3)^(4/2)=(hq*g/c^3)^2


Mal kurz was anderes:
Berechnungen im "Niedrig-Energie"-Limes können die Kopplungskonstanten neu interpretieren und liefern eine theoretische Möglichkeit warum die Massen der Elementarteilchen so klein sind.
Hierzu betrachte man die Energie, die im Feld eines Teilchens steckt:
w=1/2*eps0*E^2
Das räumliche Integral führt zur Energie:
W=e^2/4/pi()/eps0*(1/r -1/r')
mit r = s0...unendlich und s0=Plancklänge
W = e^2/4/pi()/eps0*1/s0
Um zur Wirkung H zu kommen setze man für das zeitliche Integral die Planckzeit T0=s0/c ein.
H= e^2/4/pi()/eps0/c
H/hq = e^2/4/pi()/eps0/c/hq = alphaem

Man könnte also sagen, dass die Kopplungskonstante die relative Wirkung H/hq des Feldes ist, wenn man das Integral von Unendlich bis runter zu einer Plancklänge als Wirkbereich und T0 als Wirkdauer auffasst.

Dasselbe funktioniert auch für die Gravitation:
Hg/hq = y*Me^2/c/hq = alphag ca 1,752*10^-45

Wenn nun ein Teilchen, wie das Elektron, als Struktur mit der Größe weniger Plancklängen aufgefasst wird ( wie in meiner alten Herleitung reff=11,7*s0), ist das Integral über die gravitative Energiedichte äusserst gering und kann so zumindest theoretisch erklären warum die Massen so klein sind. Fehlt nur die Erklärung warum die Energiedichten sich so stark unterscheiden.

MFG Ghost

ps: Ist euch schonmal aufgefallen, dass viele Größen -wie zB die Comptonwellenlänge- als Vielfache der Plancklänge ausgedrückt, den Kehrwerten von Kopplungskonstanten entsprechen? Für mich ist das schon ein Wink mit nem ganzen Zaun, dass letztlich alles in einer Quantengeometrie landet.
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