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zeitgenosse
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 Verfasst am: 26.07.2010, 12:51 Titel: Dipol und Longitudinalwellen |
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| Zitat: | Kurt schrieb:
Um die Erzeugung der longitudinalen Druckschwankungen im Medium, mitsamt der dabei erfolgenden Polarisation, zeigen zu können, benötige ich aber einen Halbwellendipol. So ein Ding mit dem du deine Radioprogramme bei 100 Mhz empfängst. Damit kann ich es gut zeigen weil da auch der -Resonanzkörper- gut rauskommt. |
Weil der (Halbwellen)-Dipol in der Bindlschen Theorie offenbar eine wichtige Funktion einnimmt, soll hier die einmalige Gelegenheit geboten werden, diesen Antennentyp mit den hypothetischen Bindl-Längswellen in Verbindung zu bringen. Obwohl der Schreibende (zg) nicht von der vorgetragenen Hypothese angetan ist, soll doch der Versuch unternommen werden, die diesbezüglichen Aussagen auszuleuchten.
Anstelle vieler Worte (Schall und Rauch) sind prägnante Erklärungen, Beispiele, Verweise auf einschlägige Skizzen und Grafiken, konkrete Experimente und erhärtende Referenzen erwünscht. Weniger erwünscht sind ausufernde Phantasmagorien und offensichtliche Nonsens-Konstrukte.
Wie wenn da einer, und er hielte
ein frühgereiftes Kind, das schielte,
hoch in den Himmel und er bäte:
„Du hörst jetzt auf den Namen Käthe!“ —
Wär dieser nicht dem Elch vergleichbar,
der tief im Sumpf und unerreichbar
nach Wurzeln, Halmen, Stauden sucht
und dabei stumm den Tag verflucht,
an dem er dieser Erde Licht …
Nein? Nicht vergleichbar? Na, dann nicht!
(Robert Gernhardt - Ein Gleichnis)
Der Countdown läuft...
Gr. zg
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Kurt
Anmeldedatum: 05.05.2008
Beiträge: 482
Wohnort: Oberpfalz
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| Verfasst am: 26.07.2010, 20:55 Titel: Re: Dipol und Longitudinalwellen |
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[quote="zeitgenosse"]
Der Countdown läuft...
[/quote]
Hallo Zg, du bist ein OM, schön.
Somit ev. bestens geeignet meine Vorstellungen zu verstehen, nachzudenken, zu bewerten.
Dipol und die Erzeugung/Detektion von Licht/Funk.
- Licht/Funk, sind rein mechaniche Vorgänge
- Licht/Funk benötigen einen Resonanzkörper um erzeugt/detektiert zu werden
- „Licht/Funk“ sind longitudinale Vorgänge im Medium
Ich möchte das an einem Dipol erläutern.
Es sei:
ein Halbwellendipol, vertikler Polarisation, mittige Speisung.
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----
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Es soll die Bewegung der Elektronen auf dem Dipol betrachtet werden
Die Pfeile deuten die Richtung der Bewegung dere Elektronen an, ihre Stärke (v) ist hier nicht ersichtlich.
Phase_1
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| v
| v
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| ^
| ^
----<-
---->-
| ^
| ^
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| v
| v
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Phase_2
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| ^
| ^
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| v
| v
---->-
----<-
| v
| v
|
| ^
| ^
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- alle Bewegungen die auf dem Dipol stattfinden gleichen sich zu jedem Zeitpunkt komplett aus.
Sowohl in ihrer Richtung als auch ihrer Amplitude.
Widerspruch?
Gruss Kurt
Schade, die führenden Leerzeilen werden eliminiert, dadurch pappen die Striche direkt an der linken Seite.
Kann ich das irgendwie abstellen?
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Wir werden erst begreifen wie genial die Natur ist wenn wir erkennen wie einfach sie funktioniert |
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Nathan5111
Anmeldedatum: 27.01.2008
Beiträge: 190
Wohnort: Varus-Schlacht
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| Verfasst am: 26.07.2010, 23:44 Titel: Re: Dipol und Longitudinalwellen |
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| Kurt hat Folgendes geschrieben: | Schade, die führenden Leerzeilen werden eliminiert, dadurch pappen die Striche direkt an der linken Seite.
Kann ich das irgendwie abstellen? |
Wieso? Es zeigt doch exakt Deine "longitudinale Polarisation"!  |
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zeitgenosse
Anmeldedatum: 21.06.2006
Beiträge: 1811
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| Verfasst am: 27.07.2010, 08:22 Titel: Re: Dipol und Longitudinalwellen |
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| Kurt hat Folgendes geschrieben: | | Hallo Zg, du bist ein OM, schön. |
Nicht ganz, denn ich funke nicht, um mit andern zu kommunizieren.
[OM = Oldman (soviel wie ein alter Hase)]
Dafür befasse ich mich mit diversen Experimenten im Bereich von Hochfrequenz und Hochspannung (Teslaspule, Van de Graaff Generator usw.).
| Zitat: | 1) Licht/Funk, sind rein mechaniche Vorgänge
2) Licht/Funk benötigen einen Resonanzkörper um erzeugt/detektiert zu werden
3) „Licht/Funk“ sind longitudinale Vorgänge im Medium |
Satz 2) ist eine Binsenweisheit. Resonanz ist keineswegs nur auf mechanische Vorgänge begrenzt.
Dass das Licht ein mechanischer Vorgang im Sinne der alten Mechanik sei, kann ich nicht nachvollziehen. Im Lichte der Quantenmechanik erweist es sich als gequantelter Teilchenstrom. Nach allem bisherigen Wissen kommt den Lichtquanten keine (Ruh)-Masse zu. Trotzdem besitzen sie Impuls und Energie. Hier könnte man versucht sein, diese Dinge mechanistisch zu erklären. Das klassische Modell versagt jedoch bei der Erzeugung und Absorption des Lichtes.
Beim Funk (Radiowellen) kann ich mir eine mechanische Erklärung noch viel weniger vorstellen, weil es sich hierbei ohne Zweifel um masselose Felder handelt. Diese Wellen breiten sich auch im Vakuum aus, so dass ein materielles Medium wegfällt. Dass es sich um longitudinale Wellen handeln soll, muss aufgrund der Empirie ausgeschlossen werden. Denn schliesslich lassen sich Hertzsche Wellen - wie das Licht auch - reflektieren, brechen, beugen, polarisieren und zur Interferenz bringen. Gerade die Brechung an Grenzflächen und die Polarisation passen nicht zu einem "Kügelchenmodell". Daran ist bereits Newton gescheitert. Dazu kommt, dass im physikalischen Vakuum eine mit dem Schall vergleichbare Druckwelle ausscheidet.
Anm.:
Elektrische Longitudinalwellen gibt es schon. Tesla hat solche mit seinem Umformer verschiedentlich erzeugt. Anstelle eines Hertzschen Dipols wird eine Kugelantenne (Monopol) benutzt. Die reproduzierten Experimente von Eric Dollard belegen dieses in der regulären Elektrotechnik wenig bekannte Phänomen deutlich. Dieser Non-hertzian Wellentyp ist mit deinen Vorstellungen aber kaum harmonisierbar.
Bevor du also weiterhin zur blossen Behauptung greifst, musst du solche und weitere Aspekte gründlich durchdenken und zumindest ein mit den Beobachtungen konsistentes Modell erstellen.
Gr. zg
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Kurt
Anmeldedatum: 05.05.2008
Beiträge: 482
Wohnort: Oberpfalz
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| Verfasst am: 27.07.2010, 09:11 Titel: Re: Dipol und Longitudinalwellen |
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| zeitgenosse hat Folgendes geschrieben: |
[OM = Oldman (soviel wie ein alter Hase)]
Dafür befasse ich mich mit diversen Experimenten im Bereich von Hochfrequenz und Hochspannung (Teslaspule, Van de Graaff Generator usw.).
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| Zitat: | 1) Licht/Funk, sind rein mechaniche Vorgänge
2) Licht/Funk benötigen einen Resonanzkörper um erzeugt/detektiert zu werden
3) „Licht/Funk“ sind longitudinale Vorgänge im Medium |
| zeitgenosse hat Folgendes geschrieben: |
Satz 2) ist eine Binsenweisheit. Resonanz ist keineswegs nur auf mechanische Vorgänge begrenzt.
Dass das Licht ein mechanischer Vorgang im Sinne der alten Mechanik sei, kann ich nicht nachvollziehen.
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Du hast mit interessanten Tätigkeiten zu tun!
Zu 2) ich hab noch nicht gesagt wie der Resonanzkörper beschaffen ist.
Und es ist elementar, auch wenn es trivial und selbstverständlich erscheint, ohne Resonanzkörper geht nichts.
Das -rein mechanisch- leg ich vielleicht etwas anders aus als du es momentan annimmst.
Es geht dabei im Prinzip um Bewegung.
Ich brauch deine Aussage zum Dipol!
Zu den Bewegungen am Dipol. Stimmst du mir zu dass in jedem Augenblick alle Bewegungen der Elektronen in der Summe und in ihrer Amplitude auf eben diesem komplett auskompensiert sind.
Gruss Kurt
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Kurt
Anmeldedatum: 05.05.2008
Beiträge: 482
Wohnort: Oberpfalz
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| Verfasst am: 27.07.2010, 09:32 Titel: Re: Dipol und Longitudinalwellen |
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| zeitgenosse hat Folgendes geschrieben: |
Anm.:
Elektrische Longitudinalwellen gibt es schon. Tesla hat solche mit seinem Umformer verschiedentlich erzeugt. Anstelle eines Hertzschen Dipols wird eine Kugelantenne (Monopol) benutzt. Die reproduzierten Experimente von Eric Dollard belegen dieses in der regulären Elektrotechnik wenig bekannte Phänomen deutlich. Dieser Non-hertzian Wellentyp ist mit deinen Vorstellungen aber kaum harmonisierbar.
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Hallo Zg, das verträgt sich durchaus mit meinen Überlegungen.
Es handelt sich dabei um unpolarisierte "Strahlung".
Also nicht um Licht/Funk in dem Sinne wie wir es hier bereden.
Diese Art Strahlung verwendet keinen Resonanzkörper, darum ist sie auch nicht polarisiert.
Wenn wir die Polarisation noch dazunehmen, klar ist wie sie entsteht, dann sind wir schon fertig.
Wär eigentlich schade, es gibt so viel zu bereden.
Gruss Kurt
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zeitgenosse
Anmeldedatum: 21.06.2006
Beiträge: 1811
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| Verfasst am: 27.07.2010, 11:54 Titel: Re: Dipol und Longitudinalwellen |
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| Kurt hat Folgendes geschrieben: | | Ich brauch deine Aussage zum Dipol! |
Ich glaube nicht, dass ich derselben Meinung bin. Auch verstehe ich nicht, was mit "Ausgleich" gemeint ist.
Deshalb folgende Betrachtung:
Einen Dipol kann man sich aus einem Schwingkreis entstanden denken.
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/2/24/Dipolentstehung.gif
Es ist evident, dass ein Zu- und Abfluss von Ladungsträgern gleicher Stärke vorhanden ist. Sogar im Dielektrikum (Luft) fliesst der sog. Verschiebungsstrom.
Im Fernfeld (mehrere Wellenlängen Abstand vom Dipol) stehen die Felder E und B senkrecht aufeinander. Es herrscht Phasengleichheit.
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/da/Felder_um_Dipol.jpg
Mit diesem Ansatz ist nur eine Wellentheorie verträglich.
Die Polarisierbarkeit Hertzscher Wellen mit bspw. einem Drahtgitter aus parallelen Metalldrähten zeigt zudem, dass es sich um Transversalwellen handelt. Longitudinalwellen sind nicht polarisierbar.
http://de.wikipedia.org/wiki/Drahtgitterpolarisator
Wird diesen linear polarisierten Wellen ein zweites (nun um 90 ° gedrehtes) Gitter in den Weg gestellt, werden sie ausgelöscht. Eine hinter dem zweiten Gitter befindliche Feldsonde zeigt dann keine Feldstärke an.
Somit:
Wie willst du dieses aus dem Anfängerpraktikum bekannte Beispiel mit deiner Theorie begründen? Würde es sich um longitudinale Wellen handeln, könnten sie die beiden Gitter nahezu ungehindert passieren; doch das eben ist bekanntlich nicht der Fall.
Gr. zg
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Kurt
Anmeldedatum: 05.05.2008
Beiträge: 482
Wohnort: Oberpfalz
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| Verfasst am: 27.07.2010, 13:13 Titel: Re: Dipol und Longitudinalwellen |
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Hallo Zg,
| zeitgenosse hat Folgendes geschrieben: | | Kurt hat Folgendes geschrieben: | | Ich brauch deine Aussage zum Dipol! |
Ich glaube nicht, dass ich derselben Meinung bin. Auch verstehe ich nicht, was mit "Ausgleich" gemeint ist.
Deshalb folgende Betrachtung:
Einen Dipol kann man sich aus einem Schwingkreis entstanden denken.
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/2/24/Dipolentstehung.gif
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ich möchte es provozierend sagen.
Vergiss diese beiden Darstellungen, sie sind einfach nur naiv!
Es geht nicht anders, du musst schon mitgehen mit dem was ich sage.
Es geht tatsächlich um die Bewegungen der Elektronen am Dipol und deren Richtungs- und Amplitudigem Verhältnis zueinander.
Ausgleich bedeutet das alle Bewegungen die sich am Dipol abspielen, in der Summe sich komplett ausgleichen.
Richtung und Amplitude ergeben Null!!
Und zwar zu jedem Zeitpunkt
Phase_1
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| v......geht abwärts
| v
|
| ^......geht aufwärts
| ^
----<-.......geht hinein und dann aufwärts (Speiseleitung)
---->-.......kommt aufwärts an und geht dann heraus (Speiseleitung)
| ^.......geht aufwärts
| ^
|
| v......geht abwärts
| v
|
| v......geht abwärts
| ^......geht aufwärts
Diese Bewegungen, sie seinen gleich schnell/stark, kompensieren sich aus.
So wie zwei überlagerte Sinusschwingungen wobei eine um 180 Grad versetzt ist .
Es geht erstmal um die Bewegungen der Elektronen, denn diese zeigen an was da abgeht.
Sie sind nicht die Ursache der Strahlung, sie sind der Zeiger wo was gerade wie geschieht.
Und darum ist es unumgänglich dass du mir folgst, meine Gedanken nachvollziehst.
Hier der Virtelwellenteil (1/2 Dipol).
|
| v......geht abwärts
| v
|
| ^......geht aufwärts
| ^
Auf diesem Lamda/4 Stück gibt es von oben oder unten her besehen keine nach aussen hin -sichtbare- Bewegung, denn alle Bewegungen kompensieren sich.
Ebenso ist es bei der unteren Hälfte des Dipols.
Gruss Kurt
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ralfkannenberg
Anmeldedatum: 22.02.2006
Beiträge: 4788
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| Verfasst am: 27.07.2010, 13:41 Titel: Re: Dipol und Longitudinalwellen |
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| Kurt hat Folgendes geschrieben: | | Vergiss diese beiden Darstellungen, sie sind einfach nur naiv! |
Hallo Kurt,
vielleicht, aber imerhin beschreiben sie die Natur auserordentlich gut, während Deine Modelle zahlreiche Widersprüche offenbaren, zu deren Erläuterung Du nichts zu schreiben gewillt bist.
| Kurt hat Folgendes geschrieben: | | Es geht nicht anders, du musst schon mitgehen mit dem was ich sage. |
Warum das denn ? Du willst doch etwas "verkaufen", also musst Du zeigen, dass Dein Modell besser ist !
Bis jetzt aber scheitern Deine Modelle schon bei elementaren Konsistenz-Prüfungen.
Feundlihe Grüsse, Ralf |
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zeitgenosse
Anmeldedatum: 21.06.2006
Beiträge: 1811
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| Verfasst am: 27.07.2010, 15:46 Titel: Re: Dipol und Longitudinalwellen |
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| Kurt hat Folgendes geschrieben: | | Ausgleich bedeutet das alle Bewegungen die sich am Dipol abspielen, in der Summe sich komplett ausgleichen. |
Nonsens! Eine simple Messung mit einer Feldsonde beweist das Gegenteil. Wäre es so, wie du behauptest, würde man Null messen. Es entsteht der Eindruck, dass du den λ/2-Dipol nicht verstanden hast. Ein Blick in Rothammels Antennenbuch ist dringlichst angeraten!
Das Stromprofil besitzt einen näherungsweise sinusförmigen Verlauf.
Im Speisepunkt entsteht ein Strommaximum, an den freien Stabenden ein Spannungsmaximum. Wo ein Strombauch ist, befindet sich stets ein Spannungsknoten und umgekehrt.
In der darauffolgenden Halbperiode wechselt lediglich die Polarität. Im Prinzip handelt es sich um einen gestreckten LC-Schwingkreis mit den entsprechenden Strom- und Spannungszeigern.
Gr. zg
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Kurt
Anmeldedatum: 05.05.2008
Beiträge: 482
Wohnort: Oberpfalz
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| Verfasst am: 28.07.2010, 00:07 Titel: Re: Dipol und Longitudinalwellen |
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| zeitgenosse hat Folgendes geschrieben: | | Kurt hat Folgendes geschrieben: | | Ausgleich bedeutet das alle Bewegungen die sich am Dipol abspielen, in der Summe sich komplett ausgleichen. |
Nonsens! Eine simple Messung mit einer Feldsonde beweist das Gegenteil. Wäre es so, wie du behauptest, würde man Null messen. Es entsteht der Eindruck, dass du den λ/2-Dipol nicht verstanden hast. Ein Blick in Rothammels Antennenbuch ist dringlichst angeraten!
Das Stromprofil besitzt einen näherungsweise sinusförmigen Verlauf.
Im Speisepunkt entsteht ein Strommaximum, an den freien Stabenden ein Spannungsmaximum. Wo ein Strombauch ist, befindet sich stets ein Spannungsknoten und umgekehrt.
In der darauffolgenden Halbperiode wechselt lediglich die Polarität. Im Prinzip handelt es sich um einen gestreckten LC-Schwingkreis mit den entsprechenden Strom- und Spannungszeigern.
Gr. zg |
Gut Zg, wenn das mit der Bewegung, der Kompensation in der Senkrechten, nicht verstanden wird dann eine andere Betrachtungsweise.
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===
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...|
Stell dir eine Feder vor, der Halbwellendipol.
Unten und oben befestigt.
Die === sei ein Gewicht.
Im Ruhezustand herrscht überall die gleiche Spannung auf der Feder (keine Gravitationswirkung).
Nun werde das Gewicht so angestupst das es auf/ab schwingt.
Du kannst es direkt mit deinem Strom/Stannungsdiagramm vergleichen.
Die Bewegung ist die Stromkurve, die Federspannung die Spannungskurfe.
Zwischen oben und unten herrscht immer eine Differenzspannung.
Die Bewegung verhält sich sinusartig, die Spannungszustände auch.
Wenn du nun die Spannungszustände addierst, dann kommt Null raus.
So wie ich es mit der "Elektronenbewegung" erfolglos versucht habe zu zeigen.
...|
...| grosse Spannung
===
...|
...|
...| kleine Spannung
...|
...|
...|
...|
...|
...| kleine Spannung
...|
...|
...|
===
...|
...| grosse Spannung
Wenn du lokal misst dann kommen eine "grosse Spannung(+)" und eine "kleine Spannung(-)" raus, je nach dem wo sich das Gewicht gerade befindet.
in der Summe Null Spannung.
Wenn du nun "grosse spannung" als Überdruck oder komprimiert,
"kleine Spannung" als Unterdruck oder dekomprimiert anschaust,
dann ist der Weg zum Verstehen was Licht/Funk ist nicht mehr weit.
Gruss Kurt
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FrankSpecht
Anmeldedatum: 22.02.2006
Beiträge: 439
Wohnort: Oldenburg
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| Verfasst am: 28.07.2010, 00:20 Titel: Re: Dipol und Longitudinalwellen |
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Viel Spaß, zeitgenosse,
| Kurt hat Folgendes geschrieben: | | Wenn du nun "grosse spannung" als Überdruck oder komprimiert, "kleine Spannung" als Unterdruck oder dekomprimiert anschaust, dann ist der Weg zum Verstehen was Licht/Funk ist nicht mehr weit. |
die nächste Baustelle ruft.
_________________
CS, Frank
http://www.rainbow-serpent.de/ |
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El Cattivo
Anmeldedatum: 22.04.2007
Beiträge: 1556
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| Verfasst am: 28.07.2010, 01:23 Titel: Re: Dipol und Longitudinalwellen |
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| Kurt hat Folgendes geschrieben: | | Vergiss diese beiden Darstellungen, sie sind einfach nur naiv! |
Nö, nur Realität. Ein offner Schwingkreis bestehend aus einer Induktivität und einer Kapazität. Und genau nach diesen Größen (Induktivität / Kapazität) bestimmen sich auch technisch real die Spezifikationen eines Dipols. Aber das kümmert dich ja nicht im geringsten. Du willst ja auch nicht die Realität beschreiben. Du willst deine Traumwelt beschreiben, die du zur Realität erklärt hast.
mfg |
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zeitgenosse
Anmeldedatum: 21.06.2006
Beiträge: 1811
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| Verfasst am: 28.07.2010, 06:17 Titel: Re: Dipol und Longitudinalwellen |
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| Kurt hat Folgendes geschrieben: | | Wenn du nun "grosse spannung" als Überdruck oder komprimiert, "kleine Spannung" als Unterdruck oder dekomprimiert anschaust, dann ist der Weg zum Verstehen was Licht/Funk ist nicht mehr weit. |
Mit deinem abstrusen Physikverständnis kann ich nichts anfangen. Zum Glück funktioniert die Technik anders.
Zum angebotenen Vergleich:
Ein Federpendel verkörpert einen harmonischen Oszillator. In adäquater Weise lässt sich diese Anschauung auf einen elektrischen Schwingkreis (und damit auch auf einen Dipol) übertragen. Es bilden sich Schwingungen mit sinusförmigem Verlauf aus. Beim schwingenden Dipol kommt es zudem zur Abstrahlung der Feldenergie in Form transversaler elektromagnetischer Wellen.
Fazit:
Du bist den Beweis schuldig geblieben, dass es sich um Longitudinalwellen handelt. Wir dagegen konnten plausibel begründen, weshalb sich im Freiraum Transversalwellen ausbreiten. Das Experiment gibt uns dabei recht und bestätigt die Maxwellsche Theorie. Solches ist seit 1888 bekannt. Damit wäre das Thema eigentlich abgeschlossen.
Gr. zg
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nocheinPoet
Anmeldedatum: 03.06.2009
Beiträge: 827
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| Verfasst am: 28.07.2010, 09:33 Titel: |
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| Kurt hat Folgendes geschrieben: |
Wenn das mit der Bewegung, der Kompensation in der Senkrechten, nicht verstanden wird dann eine andere Betrachtungsweise.
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Sag mal geht es noch? Weil Dir jemand widerspricht, hat er es nicht verstanden? Gehe mal auf die Argumente ein, und fange nicht wieder was neues an. Weißt Du Kurt, das Problem, eben Dein Problem ist, das Du weniger von Physik verstehst als meine 12jährige Nichte.
Du kannst mit den Phänomenen die man Dir nennt überhaupt nichts anfangen, weil Dir auch die Grundlagen fehlen. Hast Du mal LC Schaltungen berechnet?
| Wikipedia: Schwingkreis hat Folgendes geschrieben: |
Ein elektrischer Schwingkreis ist eine resonanzfähige elektrische Schaltung aus einer Spule (L) und einem Kondensator (C), die elektrische Schwingungen ausführen kann. Bei diesem LC-Schwingkreis wird Energie zwischen dem magnetischen Feld der Spule und dem elektrischen Feld des Kondensators periodisch ausgetauscht, wodurch abwechselnd hohe Stromstärke oder hohe Spannung vorliegen.
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Noch ein Link http://de.wikipedia.org/wiki/Oszillatorschaltung
Ich wette, das Du hier an einfachen Aufgaben kläglich scheitern wirst, und das die Jungs hier im AC das in Mehrheit locker aus der Hüfte schießen. Und wenn jemand hier ist, der das noch nie gemacht hat, ist er dennoch in der Lage, sich das Nötige Wissen eben aus dem Internet zu besorgen, und die Aufgabe zu lösen.
Du kannst das nicht. Weißt Du Kurt, es ist erstmal nicht schlimm, wenn man wenig weiß und nichts begreift, kommt vor, kann ja sein, das Du dafür super Rasenmähen kannst. Im Ernst, was nervt ist, das Du ohne Frage was Physik angeht ein ganz kleines Licht bist, aber hier ein auf Leuchtturm machen willst.
Und das in Deinem Alter, das ist traurig.
Und dann noch was, ich habe Dir schon öfter gesagt, lerne die Sprache der Physik. Deine Strichelphysik ist für die Tonne. Es ist sicher toll, wenn man eine Sachverhalt auch mal bildlich und vereinfacht visualisieren kann, aber es darf eben nicht der einzige Weg sein.
_________________
AllTopic, CrankWatch - Wenn Dummheit schwer machen würde, gäbe es in Wuppertal schlagartig eine Singularität. |
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