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Beobachter
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Beobachter
Anmeldedatum: 24.06.2010
Beiträge: 10
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 Verfasst am: 07.07.2010, 16:56 Titel: |
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„Das spielt doch keine Rolle. Harald mag auf vielen Gebieten der klassischen Physik so manchen in die Tasche stecken. Aber von Relativitätstheorie hat er nachweislich keine Ahnung”
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Hallo Joachim
Und was ist mit dir? hast Du Ahnung von Quantenphysik?
Dann geh hin und diskutiere mit Zarathustra .
Was Zarathustra gesagt hat ,kennst Du Ja.
-Jetzige Interpretation der QT ist das schwachsinnigste ,was der menschlicher Geist je hervorgebracht hat.
-Comptonwellenlänge ,bzw dazugehörige Frequenz stellt eine Physikalisch direkt messbare oder zählbare (Wellenlänge-Raum oder Frequenz –Zeit ) Größe dar ,die für die Ruhemasse oder Ruheenergie steht.
Kurz.
Masse in (Quanten) Physik ist gleichbedeutend mit der Frequenz.
Die Ruhemasse geht auch als solche (Frequenz-comptonwellenlänge).in die Gleichungen ein.
Na ?willst mit ihm (Zarathustra) diskutieren ? oder lieber für EMI und andren den Lehrer spielen? |
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ralfkannenberg
Anmeldedatum: 22.02.2006
Beiträge: 4788
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| Verfasst am: 07.07.2010, 18:48 Titel: Re: Quaternionen und Diracmatrizen |
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| Beobachter hat Folgendes geschrieben: | Hier wir der enge Zusammenhang, zwischen Quaternionen und Dirac-Gleichungen deutlich.
Diskussion darüber folgt später. |
Hallo Beobachter,
könntest Du mir zuvor bitte noch kurz erläutern, warum die Quaternionen keinen Körper bilden ? Einfach um die Grundlagen kurz zu bestätigen. Du kannst das natürlich direkt tun; elegant würde ich es finden, wenn Du dazu den Hauptsatz der Algebra verwendest, zumal man dann die Quaternionen auch besser einordnen kann.
Freundliche Grüsse, Ralf |
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galileo2609
Site Admin
Anmeldedatum: 20.02.2006
Beiträge: 6115
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| Verfasst am: 07.07.2010, 19:03 Titel: |
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Wir machen jetzt mal ein Experiment:
| Beobachter hat Folgendes geschrieben: | | Beobachter hat tausend Augen und tausend Namen und ist der, der er ist und weiß, was, wo und wie (viel) er zu erzählen hat, (abgesehen davon ,ob er dazu aufgefordert wird oder nicht) und kann nicht gesperrt werden. |
Mal sehen, was dabei herauskommt.
Grüsse galileo2609 |
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Barney
Anmeldedatum: 19.10.2008
Beiträge: 1538
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| Verfasst am: 07.07.2010, 21:28 Titel: Re: Quaternionen und Diracmatrizen |
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| ralfkannenberg hat Folgendes geschrieben: | | könntest Du mir zuvor bitte noch kurz erläutern, warum die Quaternionen keinen Körper bilden ? |
Hallo Ralf,
das hatten wir doch schon (Wikipedia).
| Zitat: | | elegant würde ich es finden, wenn Du dazu den Hauptsatz der Algebra verwendest |
schreibe diesen Beweis doch einfach mal kurz (?) an. So kann man Wissenslücken bei Bedarf schließen und die Rolle des Beobachters bliebe damit auch weiterhin so herrlich mysteriös.
MfG |
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ralfkannenberg
Anmeldedatum: 22.02.2006
Beiträge: 4788
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| Verfasst am: 08.07.2010, 20:42 Titel: Re: Quaternionen und Diracmatrizen |
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Hallo Barney,
nö, da steht nur, dass sie keinen Körper bilden, aber nicht, warum. Die "grosse Kunst" besteht also darin, zwei Elemente zu finden, die nicht kommutativ bezüglich der Multiplikation sind.
Man kann sich die komplexen Zahlen als reelle Zahlen "adjungiert" eine imaginäre Einheit vorstellen (ich persönlich würde sie sogar gerade auf diese Weise definieren), und wenn man dann noch eine zweite unabhängige (d.h. nicht in IC liegende) imaginäre "hinzuadjungiert", dann erhält man gerade diese Quaternionen.
Da man die reellen Zahlen auch als Vielfache auffassen kann, würde ich hier nicht nach nicht-kommutativen Zahlen suchen, d.h. geeignete "Kandidaten" scheinen unterschiedliche imaginäre Einheiten zu sein.
Und tatsächlich wird man hier fündig, denn beispielsweise i*j = -j*i.
| Barney hat Folgendes geschrieben: | | Zitat: | | elegant würde ich es finden, wenn Du dazu den Hauptsatz der Algebra verwendest |
schreibe diesen Beweis doch einfach mal kurz (?) an. |
Nun - gemäss Hauptsatz der Algebra hat ein Polynom n.-ten Grades höchstens n Nullstellen. Das gilt auch für das Polynom y=x^2+1. Die beiden Nullstellen sind ja bekanntlich i und -i.
Für die zusätzlichen Quaternionen gilt aber auch j^2 = -1 und k^2 = -1. Das sind schon 6 verschiedene Nullstellen ...
Freundliche Grüsse, Ralf |
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Barney
Anmeldedatum: 19.10.2008
Beiträge: 1538
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| Verfasst am: 08.07.2010, 22:26 Titel: |
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| ralfkannenberg hat Folgendes geschrieben: | | Für die zusätzlichen Quaternionen gilt aber auch j^2 = -1 und k^2 = -1. Das sind schon 6 verschiedene Nullstellen ... |
Hallo Ralf,
aus der Nichterfüllung des Hauptsatzes der Algebra folgt aber nicht, dass die verwendeten Elemente keinen Körper bilden. Denn wenn das so wäre, würden auch die reellen Zahlen keinen Körper bilden, was bekanntlich falsch ist. Deswegen erscheint mir diese Beweisidee doch relativ "hölzern" zu sein 
Mit dem Hinweis i*j = -j*i ist in dieser Hinsicht doch eigentlich alles gesagt.
Gruß |
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ralfkannenberg
Anmeldedatum: 22.02.2006
Beiträge: 4788
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| Verfasst am: 09.07.2010, 21:14 Titel: |
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| Barney hat Folgendes geschrieben: | | ralfkannenberg hat Folgendes geschrieben: | | Für die zusätzlichen Quaternionen gilt aber auch j^2 = -1 und k^2 = -1. Das sind schon 6 verschiedene Nullstellen ... |
Hallo Ralf,
aus der Nichterfüllung des Hauptsatzes der Algebra folgt aber nicht, dass die verwendeten Elemente keinen Körper bilden. Denn wenn das so wäre, würden auch die reellen Zahlen keinen Körper bilden, was bekanntlich falsch ist. Deswegen erscheint mir diese Beweisidee doch relativ "hölzern" zu sein |
Hallo Barney,
das verstehe ich nicht: Körper => Gültigkeit Hauptsatz der Algebra => maximal 2 Nullstellen des quadratischen Polynoms x^2+1. Wir haben aber schon derer 6 gefunden => Widerspruch.
Und warum folgt aus der Nichterfüllung des Hauptsatzes der Algebra, dass die rellen Zahlen keinen Körper bilden würden ? Bezüglich der reellen Zahlen ist der Hauptsatz der Algebra doch erfüllt !
| Barney hat Folgendes geschrieben: | | Mit dem Hinweis i*j = -j*i ist in dieser Hinsicht doch eigentlich alles gesagt. |
Klar, aber es ist nicht "elegant", weil es nur ein Gegenbeispile ist. Mit dem Hauptsatz der Algebra hat man ach noch eine Art "Anwendung" und kann sich darunter etwas vorstellen.
Freundliche Grüsse, Ralf |
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Barney
Anmeldedatum: 19.10.2008
Beiträge: 1538
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| Verfasst am: 10.07.2010, 15:15 Titel: |
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| ralfkannenberg hat Folgendes geschrieben: | | Bezüglich der reellen Zahlen ist der Hauptsatz der Algebra doch erfüllt ! |
Hallo Ralf,
der Fundamentalsatz der Algebra macht doch grob gesprochen nur eine Aussage über komplexe Polynome, d.h. jedes Polynom mit komplexen Koeffizienten vom Grad n hat genau n komplexe Nullstellen.
Nimmt man jetzt das Beispiel x^2+1, so hat dieses relle Polynom mit reellen Koeffizienten dagegen keine reelle Nullstelle und deshalb gilt der Fundamentalsatz der Algebra doch nicht für reelle Zahlen, außer man macht irgendwelche Zusatzannahmen  .
BTW: Welche Sätze gelten eigentlich für Polynome mit quaternionischen Koeffizienten?
Gruß |
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ralfkannenberg
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Beiträge: 4788
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| Verfasst am: 10.07.2010, 17:02 Titel: |
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| Barney hat Folgendes geschrieben: | | jedes Polynom mit komplexen Koeffizienten vom Grad n hat genau n komplexe Nullstellen. |
Hallo Barney,
warum diese strenge Form ? Über die Existenz von Zerfällungskörpern kann man sich doch unabhängig vom Hauptsatz der Algebra Gedanken machen.
Ersetze also einfach "genau" durch "höchstens" und alles ist ok. Deine Formulierung ist übrigend auch noch ungenau, denn x^4=0 hat auch im Körper der komplexen Zahlen nicht 4 Nullstellen. Wenn Du also voraussetzt, dass Du im Zerfällungskörper bist, musst Du auch noch erwähnen, dass man bei der genauen Zählung die Vielfachheiten mitzählen muss.
Das hat übrigens nichts mit der Zahl 0 zu tun, auch das Polynom (x-1)^4=0 hat nicht 4 verschiedene komplexe Lösungen, sondern nur eine Nullstelle der Vielfachheit 4.
Wie auch immer - "höchstens" oder "genau", "Zerfällungskörper" oder nicht, "Vielfachheiten" mitzählen oder nicht - es gibt jedenfalls nicht mehr Nullstellen als der Grad angibt.
Somit können die Quaternionen keinen Körper bilden.
| Barney hat Folgendes geschrieben: | | BTW: Welche Sätze gelten eigentlich für Polynome mit quaternionischen Koeffizienten? |
Keine Ahnung, da musst Du Dich an einen Ringspezialisten wenden. Aber Vorsicht - trivial ist das nicht mehr und da kann man auch heutzutage noch problemlos Dissertationen machen.
Freundliche Grüsse, Ralf |
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Barney
Anmeldedatum: 19.10.2008
Beiträge: 1538
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| Verfasst am: 11.07.2010, 09:53 Titel: |
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| ralfkannenberg hat Folgendes geschrieben: | | Aber Vorsicht - trivial ist das nicht mehr und da kann man auch heutzutage noch problemlos Dissertationen machen. |
Hallo Ralf,
die Motivation zur Beschäftigung mit diesem Thema kommt bei mir von der Dirac-Gleichung und deswegen gefällt mir der OP auch ganz gut.
Nehmen wir nur mal das relativistische Wasserstoffproblem. Natürlich kann man da die Ergebnisse aus bekannten Literaturquellen abschreiben, aber man übersieht dabei, dass man die Dirac-Gleichung auch in Kugelkoordinaten anschreiben kann, was ja auch sehr interessant ist. Da nun das relativistische Wasserstoffproblem schon sehr komplex ist, überlege ich mir eben gerne (endlose Formeln liest, glaube ich, niemand gerne), wie man das möglichst übersichtlich aufschreiben kann. Der Hintergund der Quaternionen ist dabei auf jeden Fall sehr hilfreich.
Gruß |
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Barney
Anmeldedatum: 19.10.2008
Beiträge: 1538
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| Verfasst am: 11.07.2010, 13:14 Titel: |
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| Barney hat Folgendes geschrieben: | Da nun das relativistische Wasserstoffproblem schon sehr komplex ist,
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die Invarianzeigenschaften der Dirac-Gleichung sind aus geometrischer Sicht übrigens deswegen so schwer zu verstehen, weil die grundlegenden Strukturelemente - also die Dirac-Matrizen- relativ kompliziert, d.h. mit komplexen Matrizen transformieren. Macht man sich trotzdem Gedanken über die Polarisation der relativistischen Elektronen (Spin), kommt man jedoch an den Transformationseigenschaften von Spinoren und Dirac-Matrizen einfach nicht vorbei.
Gruß |
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