RelativKritisch

Barney · Anmeldedatum: 19.10.2008 Beiträge: 1538

Hallo Orbit,

der Energie-Impuls-Tensor ist in den EFG bekanntlich proportional zum Einstein-Tensor und den habe ich heute ausgehend von der zuletzt angegebenen Metrik mal grob ausgerechnet. Wie zu erwarten (sonst wäre diese Lösung vermutlich schon bekannt), ist der zugehörige Einstein-Tensor auf den ersten Blick nicht diagonal, was übertragen auf den Energie-Impuls-Tensor bedeutet, dass sich die Materie dieses Universums nicht nur entlang der Koordiantenlinien bewegt. Um das zu vermeiden, müssen z.B. die Komponenten $E_{0i}$, mit i=1,2,3 gleich Null werden und es ergeben sich damit die folgenden drei Gleichungen:

$
f(x^{\mu})\cdot \frac{\partial^2f(x^{\mu})}{\partial x^0\partial x^i}\,=\,\frac{\partial f(x^{\mu})}{\partial x^0}\frac{\partial f(x^{\mu})}{\partial x^i}
$

mit $x^0=ct$ und i=1,2,3. Setzt man jetzt f(x) = x, also die identische Abbildung, so ergibt sich z.B. für i=1 die folgende Gleichung:

$
\dot{R}(t)(x^2+y^2+z^2-c^2t^2)\,=\,R(t)c^2t
$

und diese Gleichung ist nur noch mit R(t)=0 lösbar, was wiederum zu einer unrealistischen Metrik führt. Um das Modell dennoch im Rahmen der ART weiter auszuarbeiten, muss man also entweder eine geeignete Funktion f(x) finden (falls es die gibt), die den Einstein-Tensor diagonal macht oder sich die Bewegung der Materie genauer ansehen und mit Beobachtungen vergleichen.
MfG