Schwarzschildmetrik im sichtbaren Universum

[Orbit]

Ein Vergleich:
In folgender Gegenüberstellung der Werte aus Ned Wrights Kalkulator und den nach meiner Näherungsformel berechneten Werten werden die asd in Millionen Lichtjahren angegeben.
Auf Grund neuster astronomischer Beobachtungen wurde ein Weltalter von 13,75 Milliarden Jahren angenommen und im Kalkulator folgende Werte eingesetzt:

Ho = 69.735
Omega m = 0.2818
Omega vac. = 0.7182

z......................Wright...Orbit

0......................0..........0
0.587401052...4503....3326
1.5198421.......5797....3947
3......................5297....3526
5.349604208...4185....2753
9.079368399...3064....1982
15....................2144....1356
24.39841683...1458....898
39.3174736.....972... ..584
63....................639......375
100.5936673...416......239
160.2698944...268......152
255..................172......96
405.3746693...110......61
644.0795775...70........38
1023................45........24

Orbit

[Orbit]

Und hier noch ein Vergleich der Lichtlaufzeiten in Millionen Jahren:

z......................Wright.......Orbit

0......................0.............0
0.587401052...5689........6260
1.5198421.......9462........9472
3......................11567.....11361
5.349604208...12654.....12464
9.079368399...13202.....13078
15....................13477.....13406
24.39841683...13614.....13576
39.3174736.....13682.....13662
63....................13716.....13706
100.5936673...13733.....13728
160.2698944...13742.....13739
255..................13746.....13744
405.3746693...13748.....13747
644.0795775...13749.....13748.6
1023................13749.5..13749.3

Orbit

[Barney]

Hallo Orbit,

was mir noch fehlt, wäre die konkrete Zeitabhängigkeit des Skalenfaktors, also a(t) oder R(t). Könntest Du das bitte hier noch anschreiben? Man könnte dann Dein Modell noch besser mit dem Standardmodell vergleichen.

Trotzdem schon mal vielen Dank, dass Du dieses Modell hier vorstellst. Es enthält nämlich eine starke Motivation sich mit den verschiedenen Abstandsdefinitionen des kosmologischen Standardmodells zu beschäftigen .
MfG

[Orbit]

Hallo Barney
Danke für deine Reaktion. Ich werde dir antworten, sobald man hier wieder mit LaTeX schreiben kann. Was ist da wohl passiert?

Orbit

[Orbit]

Hier schon mal ein Auszug aus meiner Excel-Tabelle:

z..........................a=1/(z+1)..............t/to .................. t'/to

0.........................1............................1........................1
0.587401052......0.62996052...........0.5.....................0.54473
1.5198421..........0.396850263.........0.25...................0.31113
3.........................0.25.......................0.125.................0.17373
5.349604208......0.157490131.........0.0625...............0.09355
9.079368399......0.099212566.........0.03125.............0.04888
15.......................0.0625...................0.015625...........0.02503
24.39841683......0.039372533.........0.0078125.........0.01268
39.3174736........0.024803141.........0.00390625.......0.00638
63.......................0.015625...............0.001953125.....0.0032
100.5936673......0.009843133.........0.000976563.....0.0016
160.2698944......0.006200785.........0.000488281.....0.00080
255.....................0.00390625...........0.000244141.....0.0004
405.3746693......0.002460783.........0.00012207.......0.0002
644.0795775......0.001550196.........0.000061035.....0.0001
1023...................0.000976563.........0.000030518.....0.0.00005

Orbit

[Barney]

[Orbit]

[Barney]

Hi Orbit,

damit haben wir also einen Zusammenhang zwischen der kosmologischen Rotverschiebung z zum heutigen Zeitpunkt \(t_0\) und dem Zeitpunkt der Emission t. Alternativ läßt sich die Formel auch als
$
z+1=(\frac{t_0}{t})^{2/3}
$
schreiben.

Als nächstes interessiert jetzt natürlich der physikalische Grund für diese Rotverschiebung. Entsteht die Rotverschiebung aufgrund eines relativistischen Dopplereffektes (Sender und Empfänger entfernen sich dabei mit der Zeit) oder aufgrund der Expansion des Raumes oder einer Mischung aus beiden Effekten (das ist aufgrund obiger Beiträge ja zu erwarten)? Sollte die Rotverschiebung nur aufgrund der Expansion des Raumes zustande kommen würde also zusätzlich
$
z+1=\frac{R(t_0)}{R(t)}
$
gelten. Für die Bewegung des Ereignishorizontes könnten wir dann immer noch z.B. die Funktion E(t) = c*t verwenden, OK? Sollte die Rotverschiebung aber durch den rel. Dopplereffekt und eine Expansion des Raumes zustande kommen, kann man als nächstes die Funktion R(t) bestimmen, bzw. festlegen und auch die Geschwindigkeiten der homogenen Masseverteilung in Abhängigkeit der kosmologischen Koordinaten (z.B. euklidische Koordinaten) bestimmen, z.B. \(\vec{v}(t,\vec{x})\).
MfG

[Orbit]

[Barney]

Hallo Orbit,

scheinbar rechnest Du mit unterschiedlichen Bezugssystemen. Auf welches System bezieht sich dann t und auf welches t'?
MfG

[973]

Doppelpost gelöscht. Weiter geht es mit dem User 973' hier:
http://www.relativ-kritisch.net/forum/viewtopic.php?p=42523#42523

galileo2609

[Orbit]

Besten Dank an die Administration für die Entflechtung meiner Modellvorstellung und jener des Users 973.

Und jetzt zur andern Entflechtung:
Ich habe in meinem letzten Beitrag selbst einen Knoten gemacht:
Die kosmologische Rotverschiebung ergibt sich, wie weiter oben gesagt, aus
$
z=(\frac{t_0}{t})^{2/3} - 1
$

Die Verknüpfung mit t' war rechnerisch zwar korrekt und führt zum selben Wert für z, aber insofern irreführend, als ich die Rotverschiebung wirklich mit t rechne. Und diese einfache Gleichung ist auch das Herzstück meiner Vorstellung von einem aus der Sicht des Beobachters wie ein SL wachsenden sichtbaren Universum, dessen Masse proportional zum Radius ct zunimmt, weil der Sichtbarkeits-Horizont schneller wächst als sich das Universum in der Distanz ct ausdehnt.

Der Radius des Sichtbarkeits-Horizontes wächst mit c
Die Hubble-Geschwindigkeit an diesem Horizont aber ist $\frac{c}{2^{1/3}}$

t', das ich wie oben mit dem Dopplereffekt berechne, kommt erst in einem zweiten Schritt zur Anwendung, wenn es darum geht, die Lichtlaufzeit und die angular size distance für die jetzt (zum Zeitpunkt to) optisch wahrnehmbaren Zustände der Himmelskörper zu berechnen.

Orbit

[Orbit]

Die Formel zur Berechnung der Lichtlaufzeit, die ich weiter vorne schon mal aufgeschrieben habe, sei hier nun noch übersichtlicher mit Latex dargestellt:

$ltt = to \cdot (1 - \sqrt{\frac{a^3}{1-(\frac{1- a^{3/2}}{2^{1/3}})^2}})$

Orbit

[Barney]

Hallo Orbit,

ich fasse noch mal etwas zusammen. Wir haben jetzt also für R(t) die folgende Gleichung:

$
R(t)=R(t_0)(\frac{t}{t_0})^{2/3}
$

und eine vorläufige, euklidische Metrik:

$
ds^2 = c^2dt^2 - R(t)(dx^2+dy^2+dz^2)
$

Zusätzlich kann man auf sehr einfache Weise den "beweglichen" Ereignishorizont einbauen:

$
ds^2 = c^2dt^2 - \frac{R(t)}{x^2+y^2+z^2-ct}(dx^2+dy^2+dz^2)
$

Für r=ct divergiert dann die Metrik wie bei der Schwarzschildmetrik. Die Metrik ist zudem auch rotationssymmetrisch bezüglich der räumlichen Koordinaten.
MfG

[Orbit]

Barney
Herzlichen Dank für deine korrekte Notation meiner laienhaft formulierten Vorstellungen!

Nun wird es um die Knacknuss gehen müssen, um die Lichtlaufzeiten und damit um die Frage, warum ich ohne DE mit meinem Vorgehen auf eine Lichtlaufzeitkurve komme, welche maximal weniger von jener Ned Wrights abweicht als seine von einer solchen nach ART ohne DE. Damals, Ende der 90er-Jahre, wurden ja die Lichtlaufzeiten in einer Entfernung von 7 bis 10 Milliarden ly um bis zu 15% korrigiert. Gerade in diesen Distanzen stimmen aber meine Werte recht gut mit jenen Wrights überein, und bei rund 9 Milliarden ly geht die Differenz gar gegen Null. Meinen nächsten Beitrag dazu muss ich mir allerdings erst gründlich überlegen.
Für mich ist das hier Schwerarbeit.

Herzliche Grüsse
Orbit