Schwarzschildmetrik im sichtbaren Universum

[Orbit]

[Barney]

[Orbit]

[Barney]

Hallo Orbit,

um mir Dein Modell besser vorstellen zu können, noch einige Fragen:
1.) gibt es in Deinem Modell einen Urknall oder ist die Materie schon vorher da und wird erst durch einen beweglichen EH ab t=0 für Beobachter innerhalb des EH mit der Zunahme der Zeit sichtbar.
2.) Kann man in Deinem Modell ein globales Koordinantensystem verwenden? Du hattest weiter oben gesagt, dass Du die Raumzeit als flach annimmst. Da denke ich natürlich sofort an ein globales, euklidisches Koordinatensystem. Ein solches Koordinatensystem hätte dann den Vorteil, dass man darin die Expansion der Materie exakt beschreiben könnte.

Insgesamt scheint Dein Modell im Widerspruch zur ART zu stehen, weil Du den EH als mehr oder weniger unabhängig von der Materieverteilung betrachtest, was von mir aus jedoch erst mal akzeptabel wäre, weil für mich persönlich schon der Begriff der dunklen Materie problematisch ist. Ich denke man sollte da alternative Theorien nicht ausschließen. Allerdings müßtest Du erklären, welchen kosmologischen Zeitbegriff Du verwendest. Gibt es bei Dir so etwas wie eine globale Zeit, wie im RW-Universum?
MfG

[Barney]

[Orbit]

Hi Barney
Auch in meiner Vorstellung gibt es einen Anfang, und ich meine sogar, dass ich mir das ähnlich vorstelle, wie man es sich auch im Standardmodell vorstellt, als Phasenübergang aus einem physikalisch nicht beschreibbaren singulären Zustand in einen, der durch Einsteins Raumzeit beschreibbar wird.

[Barney]

Hallo Orbit,

für eine weitere Diskussion Deines Modell muss man vermutlich noch genau definieren, was man unter einem EH genau verstehen soll. Ursprünglich kennt man den ja aus der Schwarzschildmetrik. Dort erhält man jedoch eine unendlich hohe Rotverschiebung von Lichtsignalen aufgrund eines divergierenden Gravitationspotentials und nicht aufgrund der Expansion des Raumes.

Bei der RWM gilt ja:
$
z+1=\frac{R(t_0)}{R(t_1)}
$
und man spricht da auch eher von der Grenze des sichtbaren Universums, bzw. vom Welthorizont. Der Grund für die divergierende Rotverschiebung ist hier der verschwindende Skalenfaktor am Beginn des Universums.

Einen expandierenden EH finde ich eher im geschlossenen RW-Universum mit k=1. Dort wird auch - so wie in der Schwarzschildmetrik (SSM) - die Metrik singulär. Allerdings ist der Raum da nicht mehr flach, sondern gekrümmt. Gemäß ART hört sich für mich die Forderung nach einem Ereignishorizont in einem euklidischen Raum irgenwie widersprüchlich an. Allerdings habe ich dazu keinen mathematischen Beweis auf Lager.
MfG

[Orbit]

gelöscht

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[Barney]

s. 1. Beitrag dieses Themas

[Orbit]

[Orbit]

Und weil ich sicher bin, dass es in meinem Modell kein Problem mit der Isotropie der Rotverschiebung gibt, fahre ich einfach mal weiter:

Die Formel für die Berechnung der light travel time (ltt), welche ich weiter vorne aufgeschrieben habe,...

ltt = to - (t/sqrt(1-((to-t)/(2^0.333*to))^2))

... muss jetzt natürlich noch umgeschrieben werden; denn t wird ja nicht gemessen, sondern die Rotverschiebung. Und aus der ergibt sich der Skalenfaktor:

a = 1/(z+1)

Die nicht relativistische Emissionszeit ist

t = to*sqrt(a^3)

relativistisch

t' = to*sqrt(a^3)//sqrt(1-((to-to*sqrt(a^3))/(2^0.333*to))^2))

Daraus folgt nach Ausklammern und Kürzen:

t' = to*sqrt(a^3)/sqrt(1-((1- sqrt(a^3))/2^0.333)^2)

Daraus folgt schliesslich für die Lichtlaufzeit:

ltt = to - t' = to - to*sqrt(a^3)/sqrt(1-((1- sqrt(a^3))/2^0.333)^2)

ltt = to(1 - sqrt(a^3)/sqrt(1-((1- sqrt(a^3))/2^0.333)^2)

Und somit kann ich die Lichtlaufzeit aus der Rotverschiebung und to berechnen. Und die Kurve meiner Lichtlaufzeiten für verschiedene Skalenfaktoren deckt sich mit der Kurve von Ned Wright in der Weise, wie ich es bereits am 5. März beschrieben habe:

[Orbit]

Was ich hier tue, verstehe ich so:
Ich beschreibe ein flaches, konstant expandierendes Universum.
Wenn ich hier die Lichtlaufzeit der beobachteten Himmelskörper berechne, beschreibe ich das Auseinanderdriften deren Abbilder und nicht das Auseinanderdriften durch Expansion der Himmelskörper selbst. Die comoving radial distance ist auch bei mir wesentlich grösser als die Lichtlaufdistanz, aber, wie ich noch zeigen werde, nicht so gross wie im Standardmodell, weil ich eine geringere Expansionsrate annehme.

In diesem euklidischen Universum berechne ich nun die Lichtlaufzeit nach SRT:
Die dafür massgebenden Geschwindigkeiten sind die Fluchtgeschwindigkeiten der optischen Erscheinungen der Himmelskörper, und die sind proportional zur Entfernung. Bei einer Entfernung von cto, nehme ich nun an, sei sie nicht c, sondern c/Kubikwurzel aus 2, also rund 0,8 c.

Mit diesen Annahmen erhalte ich nun - ohne dunkle Energie und beschleunigte Expansion – eine mit dem Standard-Modell recht gut übereinstimmende Kurve der Lichtlaufzeiten.

Nun sind aber nach meiner Auffassung die mit c multiplizierten Lichtlaufzeiten auch die physikalisch relevanten Entfernungen der Himmelskörper vom Beobachter und nicht etwa die comoving radial distance.

Weil in meinem Modell die optisch wahrnehmbare Masse des sichtbaren Universums mit dessen Sichtbarkeits-Radius wächst, der Qutient Msb/Rsb konstant ist, ist das Gravitationspotential am Ort des Beobachters wie im Zentrum eines SL konstant und für jeden Beobachter gleich gross, nämlich c^2.

Orbit

[Orbit]

Die berühmte Formel

\(E = mc^2\)

bekommt so eine tiefere Bedeutung:
Die Energie eines Teilchens ergibt sich aus dem Produkt seiner Masse und dem elementaren Gravitationspotenzial, das an jedem Punkt des Universums gilt.

Auch die Gravitationskonstante G kann nun gedeutet werden als der Kehrwert der mit
\(1/r^2\)
oder eben mit
\(1/t^2\)
abnehmenden Dichte des Universums, welche deswegen in der Formel
\(G = c^3t^3/(m*t^2)\)
mit dem Quadrat der jeweiligen Weltzeit multipliziert werden muss, damit der Wert konstant bleibt.
Gekürzt lautet die Formel
\(G = c^3t/m\)

Für die Planckzeit gilt das genau so
\(G = c^3tp/mp\)
wie für die heutige Weltzeit
\(G = c^3to/(Msb)\)

Msb ist analog zu meinem letzten Beitrag die Masse des sichtbaren Universums, die nach diesen Überlegungen 1,744E53 kg sei.

Das sind doch zwei schöne Zwischenresultate, welche zumindest mich ermutigen, die Idee noch etwas weiter zu verfolgen.

Orbit

[Orbit]

Die Lichtlaufzeit (ltt), multipliziert mit c ist die Distanz zum jetzt wahrnehmbaren Zustand eines Himmelsobjektes. Zum Zeitpunkt, als dieser Zustand emitiert wurde, war die Distanz zu diesem Himmelsobjekt die angular size distance (asd), welche a mal geringer ist als die heutige Distanz, die comoving radial distance (crd), wobei a der Skalenfaktor ist.

Auf Grund meiner Annahmen besteht nun zwischen der angular size distance und der Lichtlaufzeit in einer ersten Näherung die Beziehung

\(asd = \frac{c \cdot ltt}{1 + \sqrt[3]{4^n}\cdot \frac{1}{2}}\)

Die dritte Wurzel aus 4 ergibt sich aus meiner Annahme, dass sich Entfernungen durch die Expansion um diesen Faktor vergrössern, wenn sich der Weltradius ct verdoppelt.
Der Exponent n ergibt sich aus der Anzahl Verdoppelungen des Weltradius seit der Emission des heute beobachteten Zustandes.
Die 2 im Nenner halbiert die in diesem Abschnitt geltende Maximalgeschwindigkeit, mit welcher sich der emittierte Zustand dem Beobachter nähert...
(c – Fluchtgeschwindigkeit)/2
und ergibt somit eine grob genäherte mittlere Geschwindigkeit, welche in Wirklichkeit aber infinitesimal von Punkt zu Punkt zunimmt, an dem sich der mit c im expandierenden Universum ausbreitende Zustand gerade befindet. Die mittlere Abschnittsgeschwindigkeit ist etwas höher, wodurch die asd kleiner wird.
Da ich mit meinen bescheidenen Mathematik-Kenntnissen nicht in der Lage bin, das korrekt aufzuschreiben und zu rechnen, habe ich anhand einer einfachen Grafik die Gerade, welche eine lineare Zunahme der Geschwindigkeit darstellt, mit der Kurve für die effektive Zunahme verglichen und bin so auf einen Faktor von ca. 5/9 gekommen, den man in obiger Formel an Stelle von ½ einsetzen muss. Obige Formel lautet dann:

\(asd = \frac{c \cdot ltt}{1 + \sqrt[3]{4^n}\cdot \frac{5}{9}}\)

Orbit
Redigierter Beitrag mit bestem Dank an El Cattivo und Barney!