Die Lorentztransformation

[Joachim]

Hallo in die Runde,

wie ich anderswo schon schrieb, denke ich darüber nach, wie man eine Informationsplattform schaffen kann, die über die fehlerhafte Kritik zur RT aufklärt. Ich möchte also interessierten Laien die Möglichkeit schaffen, sich zu informieren.
Ein häufig auftretendes Argument von den Kritikern ist die Behauptung, die SRT sei "unendlich vieldeutig", man könne alles mit ihr beweisen, weil sie logische Widersprüche enthalte. Das behauptet beispielsweise Ekkehard Friebe auf der Seite Innovationshemmende Dogmen. Weiterhin liegt diese Behauprung hinter den fehlerhaften Berechnung der relativistischen Lochkamera auf der "Edition Mahag"-Seite SRT und die Lochkamera. (Wo der Fehler liegt beschreibe ich in meinem Weblog: SRT und die Lochkamera).

Nun möchte ich beginnen Links zu sammeln, auf denen die Lorentztransformation (LT) inklusive Mathematik erklärt wird. Diese Sammlung kann es Interessenten ermöglichen, Fehler, wie Harald Maurer sie macht, selbst zu erkennen. Meine Liste habe ich in meinem WikiWiki begonnen unter Linksammlung zur Lorentztransformaton. Wenn ihr eine Seite kennt, die die LT gut erklärt, wäre ich dankbar, wenn ihr mir Links entweder hier nennen oder direkt in die Liste eintragen könntet.

Natürlich bin ich auch an Kritik und Einwände zu meinem Vorgehen interessiert. Und bitte, Karl, sag mir bescheid, wenn du dieses Posting als unangemessene Eigenwerbung ansiehst, ich würde dann die Verweise auf meine Seiten zurückziehen und die Liste hier anlegen.

Gruss,
Joachim

P.S. Selbstverständlich wir die fertige Liste frei von Copyrights sein.
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Relativitaetsprinzip.Info
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[Karl]

[Joachim]

Hallo,

Verweise von der Wiki-Hauptseite und auch von der Startseite habe ich jetzt angelegt. Es gibt jetzt auch einen Verweis zurück auf diese Diskussion.

Gruss,
Joachim
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Relativitaetsprinzip.Info
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[Harald Maurer]

Lieber Joachim!

Du schreibst:
"Weiterhin liegt diese Behauprung hinter den fehlerhaften Berechnung der relativistischen Lochkamera auf der "Edition Mahag"-Seite SRT und die Lochkamera. (Wo der Fehler liegt beschreibe ich in meinem Weblog: SRT und die Lochkamera)."
In diesem Weblog schreibst du außerdem:
“Zunächst fällt auf, dass der Autor dieser Seite den Fehler macht, nur die Kamera der Längenkontraktion zu unterziehen. Ein Wechsel des Bezugssystem beeinflusst in der Relativitätstheorie aber alle Längen in Bewegungsrichtung, also auch den Abstand der Kamera vom Schirm.”

Ich denke, dass es sich in diesem Weblog-Artikel wohl nur um (d)eine unglückliche Formulierung handeln kann!

Im betreffenden Paradoxon ( http://www.mahag.com/srt/camera.php ) liegen zwei zueinander bewegte Bezugssysteme vor. Jenes des Außenbeobachters, welches das zu fotografierende Objekt enthält (”Objektsystem”) und jenes der Kamera, welches den Bereich von der Lochblende bis zur Bildebene umfasst ("Kamerasystem"). Aus der Sicht des Beobachters im Objektsystem ist selbstverständlich nur die relativ zu ihm bewegte Kamera lorentzverkürzt und nicht - wie du wohl irrtümlich angibst - auch die Strecke Lochblende - Objekt ! Relativistische Effekte treten ja - wie du sicher als Profi gut weißt - immer nur im “anderen” Bezugssystem auf, nicht im Ruhsystem des Beobachters.
Dagegen wird aus dem Ruhsystem der Kamera das Bezugssystem des Beobachters, in welchem sich die Strecke Lochblende-Objekt befindet, lorentzverkürzt wahrgenommen - aber nicht das eigene Kamera-Ruhsystem!
Meine Paradoxa auf der www.mahag.com -Seite enthalten keinen “Fehler”. Aber dein Argument ist leider unzutreffend. Mein Kamera-Paradoxon zeigt auf, dass sich eine lorentzverkürzte Kamera nicht anders verhält als eine nicht verkürzte - und damit wird demonstriert, dass die relativistische Längenkontraktion real gar nicht existiert. Mit deinen Berechnungen, die aufzeigen sollen, dass es für jeden Beobachter dasselbe Bild gibt, hast du das auch mathematisch bewiesen und damit - sicher gegen deine Absicht - auch, dass Lorentzkontraktion und Zeitdilatation (beide Effekte gehören zusammen!) nur Chimären sind!
Du hast das Kamera-Paradoxon daher nicht widerlegt, sondern bestätigt. Aber widerlegt hast du die Aussagen der SRT, insoferne sie ontologisiert worden sind - denn eine verkürzte Kamera (ganz gleich aus welcher Ursache) müsste eben weitwinkelig werden (das Bild wird nicht “kürzer”, sondern der Abbildungsmaßstab ändert sich bzw. der Bildwinkel!). Wenn das bei einer relativistisch verkürzten Kamera nicht auftritt, kann von einer Verkürzung keine Rede sein. Die bewegte Lochkamera führt die SRT daher ad absurdum.
Mit besten Grüßen
Harald Maurer
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"Mathematik ist die perfekte Methode, sich selbst an der Nase herum zu führen."
Albert Einstein

[M_Hammer_Kruse]

Hallo Harald,

"Paradoxa" der speziellen Relativitätstheorie bestehen ausnahmslos darin, daß derjenige, der sie "entdeckt" etwas falsch gemacht hat. Meistens hat er bei seiner Betrachtung teilweise relativistische und teilweise klassische Betrachtungen angewendet. Das kann natürlich nicht gutgehen, und so ist es auch hier.

Du behauptest: Bei einer Lochkamera, die sich gegenüber dem Objekt bewegt, müßte ein Beobachter im Inertialsystem der Kamera ein teleobjektivartig herangeholtes Bild sehen, weil sich für ihn die Entfernung zum Objekt relativistisch verkürzt. Ein Beobachter, der relativ zum Objekt ruht, müßte einen Weitwinkel-Effekt beobachten, weil für ihn die bewegte Kamera verkürzt wäre.

Und Du schließt daraus: Weil es sich beim Bild der Kamera um einen objektiven Effekt handelt, kann es nicht zwei verschiedene Ergebnisse geben. Also ist die Relativitätstheorie falsch.

Was aber falsch ist, ist Deine Betrachtungsweise: Du stellst in den Illustationen zu Deinem "Paradoxon" Momentaufnahmen dar, welche den Augenblick darstellen sollen, in dem die Lichtstrahlen vom Objekt den kurzfristig geöffneten Kameraverschluß durcheilen. Diese Lichtstrahlen gehen stets vom Ort des Objektes aus, an welchem es sich im jeweiligen Bezugssystem in diesem Augenblick befindet.

Du mußt aber berücksichtigen, daß das Licht vom Objekt bis zum Auftreffen auf die Kamera eine Laufzeit hat: Die Strahlen kommen für die Kamera von einem Ort, an dem sich das Objekt bereits vorher befunden hat. Das ändert den Bildwinkel, unter dem das Objekt gesehen wird. Wenn Du dies in Deinen Betrachtungen berücksichtigst, erhältst Du in beiden Fällen die gleiche Größe des Bildes auf der Mattscheibe.

Warum sind Deine Überlegungen eine Mischung von relativistischen und klassischen Betrachtungen? Weil Du zwar die Längenkontraktion ins Kalkül ziehst, aber gleichzeitig so tust, als wenn die Lichtausbreitung instantan wäre. Nämlich daß die Lichtstrahlen für die Kamera von dort kommen, wo sich das Objekt gerade befindet. Instantane Lichtausbreitung ist aber gleichbedeutend mit unendlicher Lichtgeschwindigkeit, und dabei ginge bekanntnlich die Lorentztransformation in die Galileitransformation über.

Gruß, mike

P.S.: Und jetzt schaue ich mir mal an, was Joachim und die anderen Aufklärer des "Mahag-Paradoxons" dazu geschrieben haben.

[Harald Maurer]

Hallo Mike!

Du schreibst:

[M_Hammer_Kruse]

Hallo Harald,

in meiner Aussage zur Laufzeit des Lichts ist genau das enthalten, was Du anführst: Das Ereignis "Objekt sendet die Photonen aus, welche das Bild auf der Mattscheibe erzeugen werden" ist weder im Kamerasystem noch im Objektsystem zeitgleich mit dem Öffnen des Kameraverschlusses.

Daher muß man für eine quantitative Betrachtung eben zurückrechnen: Wann wurde das Licht aus der Sicht der Kamera bzw. aus der Sicht des Objektes ausgesandt, wenn es zum Zeitpunkt 0 am Ort 0 die Lochblende trifft?

Wenn das Objekt in seinem eigenen Ruhesystem bei x=g (wie üblich: Gegenstandsweite) steht, dann geschieht die Lichtaussendung bei t=-g/c. Im Kamerasystem findet dieses Ereignis bei x'=g*Wurzel((c+v)/(c-v)) und zur Zeit t'=-(g/c)*Wurzel((c+v)/(c-v)) statt. Genau diese Aussage versteckte sich hinter meiner Lichtlaufzeitbemerkung. Wie Du siehst, ist x/t=x'/t'=-c; die Lichtgeschwindigkeit ist also invariant, wie es sich bei Anwendung der Lorentztransformation auch gehört.

Wenn dieses Licht durch die Lochblende getreten ist, dann bewegt es sich aus Sicht des Objektsystems in einer längenkontrahierten Kamera. Deren Mattscheibe läuft überdies dem Licht entgegen. Wenn die Kamera in ihrem Ruhesystem die Länge b (wie üblich: Bildweite) hat. Dann ist diese im Objektsystem um den Faktor Wurzel(1-v²/c²) verkürzt. Die entgegenlaufende Mattscheibe sorgt dafür, daß das Licht dort bereits nach einem Weg eintrifft, der nochmals um den Faktor c/(c-v)=1/(1-v/c) verkürzt ist. Das Produkt beider Faktoren ist Wurzel((c-v)/(c+v)).

Wenn wir jetzt aus der Gegenstandsgröße G die Bildgröße B im Objektsystem berechnen wollen, dann erhalten wir mit jener "effektiven Bildweite": B=G*b/g*Wurzel((c-v)/(c+v)).

Wie sieht es im Kamerasystem aus? Dort ist die Kamera nicht kontrahiert. Wir bekommen dort also B'=G*b/g'=G*b/g*Wurzel((c-v)/(c+v)), weil g' gerade das oben errechnete x' ist.

In beiden Systemen also dieselbe Bildgröße; wo ist das Paradoxon?


Wenn ich meinte, daß bei allen "Paradoxa" ausschließlich etwas falsch gemacht wurde, dann entzieht das nicht der Diskussion den Boden. Denn wie Du siehst, lassen sich solche Fehler durchaus im Rahmen einer Diskussion aufklären.

Denn es handelt sich bei dieser Ausschließlichkeit nicht um eine Prämisse die ich der Diskussion voranstelle, sondern um eine Folgerung aus den mathematischen Eigenschaften der Lorentztransformation. Wenn sich ein objektiver Sachverhalt (wie hier die Bildhöhe) in irgendeinem Inertialsystem aus Entfernungen und Geschwindigkeiten (also rein kinematisch) errechnen läßt, dann folgt zwangsläufig, daß dieser Sachverhalt in einem anderen Inertialsystem genauso herauskommt.

Daher kann man stets sagen, daß solche "Paradoxa" aus fehlerhaften Annahmen folgen. Und meist handelt es sich eben um eine unzulässige Mischung von relativistischer und klassischer Mechanik.

Gruß, mike

[Harald Maurer]

Hallo Mike,

Nun hast du zwar ein wenig gerechnet und gezeigt, dass sich die Kontraktion der Kamera nicht auf die Bildgröße auswirkt - besonders faszinierend ist der unterschiedliche Zeitpunkt der Lichtemission am Objekt! - aber mit der Lorentztransformation kommt ja dasselbe heraus. Wie ich in meinem vorhergehenden Posting - das du nicht genau gelesen hast? - schon betonte! Relativisten fallen immer wieder auf dieses Paradoxon herein, indem sie fleißig rechnen und dann stolz verkünden:

[M_Hammer_Kruse]

Hallo Harald,

Erstens:

Du machst aus einem Punkt einen ganzen Sack voll, aber laß uns doch erst einmal bei dem einen bleiben:

Deine Behauptung ist: Im Objektsystem und im Kamerasystem ergeben sich, wenn man relativistisch rechnet, unterschiedlich große Bilder auf der Mattscheibe. Das sei ein Widerspruch, und daher sei die Relativitätstheorie falsch. Ich habe "ein wenig herumgerechnet" mit dem Ergebnis, daß die Bilder gleich groß sind und kein Widerspruch vorliegt. Damit ist diese Behauptung widerlegt.

Du willst so schnell nicht aufgeben und hältst dagegen, wenn sich die Kamera vom Objekt entfernt, dann wäre es anders und dann würde meine Rechnung unterschiedliche Bildgrößen liefern. Dem ist aber nicht so. Denn dann bleiben alle meine Rechnungen fast unverändert, lediglich v muß durch -v ersetzt werden. Und wenn ich das bei der Größe beider Bilder tue, dann unterscheiden sie sich nachher genausowenig wie vorher.

Auch alle anderen Einwände, die Du andeutest, z. B. daß es sich anders verhielte, wenn der Kameraverschluß nicht bei t=0 geöffnet würde, führen lediglich dazu, daß beide Bildgrößen in genau der gleichen Weise modifiziert werden müssen und es beim selben Bild bleibt.


Zweitens:

Wir können die "Maurer-Kamera" sogar zur verallgemeinerten "Hammer-Kruse-Kamera" erweitern. Dieses Experiment ist folgendermaßen aufgebaut:

Parallel zur x-Achse bewegt sich ein Objekt mit irgendeiner Geschwindigkeit. Ebenso bewegt sich dort eine Lochblende mit irgendeiner anderen Geschwindigkeit und gleichzeitig eine Mattscheibe, die sogar eine dritte Geschwindigkeit haben möge. (D. h., die Kamera ändere ihre Länge real, also in jedem Bezugssystem.)

Von einem bestimmten Objektpunkt gehen zu jeder Zeit Lichtstrahlen in alle Richtungen aus. Zu irgendeinem beliebigen Zeitpunkt t wird die Lochblende für einen Augenblick geöffnet und läßt genau einen dieser Lichtstrahlen hindurch. Dieser Lichtstrahl trifft die Mattscheibe und erzeugt dort ein Bild des Objektpunktes.

Ich kann jetzt das Bezugssystem des Beobachters wechseln. Der neue Beobachter bewegt sich gegenüber demjenigen, dessen Perspektive wir bisher eingenommen haben, mit einer Geschwindigkeit v. Für den neuen Beobachter haben Objekt, Lochblende und Mattscheibe andere Geschwindigkeiten, und die Lochblende öffnet sich für ihn zu einem anderen Zeitpunkt und wenn sie gerade an einem anderen Ort ist.

Damit haben wir also im Prinzip beliebig viele Bezugssysteme. Deine beiden Fälle des Objektsystems und des Kamerasystems, beide mit jeweils unveränderlichem Abstand, also gleicher Geschwindigkeit von Blende und Mattscheibe, sind in diesem Modell als Sonderfälle enthalten.

Ich wage die Behauptung: Bei der verallgemeinerten Hammer-Kruse-Kamera wird der Bildpunkt an der selben Stelle der Mattscheibe erzeugt, gleichgültig aus welchem Bezugssystem ich den Vorgang betrachte.

Das folgt unmittelbar aus den Eigenschaften der Lorentztransformation, und damit sind alle Sonderfälle, die für die Maurer-Kamera noch möglich wären, umfaßt. Laß uns dies erstmal klären; damit wäre dann nämlich gezeigt, daß sich mit der Maurer-Kamera kein Paradoxon der geometrischen Optik konstruieren läßt.

Danach können wir uns dann gerne den wellenoptischen Effekten zuwenden. Aber bitte eines nach dem anderen.

Gruß, mike

[Harald Maurer]

Hallo Mike!

Du schreibst:

[Harald Maurer]

Und wie sieht das nun aus, wenn für den Fall der sich entfernenden Kamera v durch -v ersetzt wird? Willst du behaupten, B=G*b/g*Wurzel((c-v)/(c+v)) und B=G*b/g*Wurzel((c+v)/(c-v)) wären dieselbe Bildgröße? Oder macht es doch einen Unterschied, ob sich die Kamera entfernt oder das Objekt?

[M_Hammer_Kruse]

Hallo Harald,

im Moment nur in Kürze: Was meinst Du mit "Bilderwartungen"? Du siehst offenbar einen Unterschied zwischen dem Bild, welches ein Beobachter in der Lochkamera erwartet und dem, welches er wirklich sieht.

Nach welchen Regeln richtet sich die Erwartung und nach welchen das wirkliche Bild?

Gruß, mike

[Harald Maurer]

Hallo Mike,

Du fragst:

[Harald Maurer]

Im umgekehrten Fall, wenn der Beobachter in der Kamera diese als ruhend ansieht und er angeblich nun lt. SRT das Objekt nähergerückt wahrnimmt, wird er natürlich eine größere Darstellung des Objektes mit kleinerem Bildausschnitt erwarten. Diese Erwartung unterscheidet sich nicht nur von jener des Außenbeobachters, sie wird auch nicht erfüllt werden, weil in diesem Fall eine Aberration mangels realer Kamerabewegung nicht stattfindet. Diese Situation wird sich nämlich nicht von einer statischen Situation unterscheiden, weil die Objektbewegung wirkungslos auf das Licht bleibt. Wir haben also nicht nur unterschiedliche Bilderwartungen sondern auch unterschiedliche Ergebnisse. Es macht real eben einen Unterschied, ob sich die Kamera bewegt oder das Objekt.

Da es auf der Hand liegt, dass damit das Relativitätsprinzip verletzt wird, springt als rettender Engel die Lorentztransformation ein und konstruiert eine Bildentstehung, die weder den Erwartungen noch den tatsächlichen Ergebnissen entspricht. Dazu werden sowohl Orte als auch Zeitpunkte relativiert - was freilich eine Herausforderung an den "gesunden Menschenverstand" darstellt. Aber diese Vorgangsweise ist nur eine mathematische Illusion, eine interessante Spielerei. Das Paradoxon ist damit nicht behoben, weil die Bilder real tatsächlich unterschiedlich ausfallen - eben weil einmal eine Bewegung gegen die Lichtstrahlen vorliegt und das andere Mal de facto nicht. Da strauchelt die SRT über die eigenen Beine, weil an der Aberration, die nur in einem der IS stattfindet, gerade jene Eigenschaft des Lichts ursächlich ist, die als Grundannahme in die SRT einfloss

Das Problem ist nicht unbekannt. Wenn du hier http://www.tempolimit-lichtgeschwindigkeit.de/aur/node5.html mal reinschaust, wirst du sehen, wie Profis sich über dieses Problem hinwegschwindeln: Beachte den Satz von Ute Kraus: "Ebensogut kann man die umgekehrte Frage stellen: Wie sieht ein Objekt aus, wenn es mit annähernd Lichtgeschwindigkeit vorbeifliegt? Die Antwort gibt das Relativitätsprinzip: Es macht keinen Unterschied, ob ein Objekt an einer ruhenden Kamera vorbeifliegt oder eine Kamera an einem ruhenden Objekt; in beiden Fällen entsteht derselbe Film. Die Erklärung dafür, dass die Bilder anders aussehen als gewohnt, ist allerdings in den beiden Fällen verschieden. Nur wenn sich die Kamera bewegt, kann man mit der Aberration argumentieren.Für den anderen Standpunkt möchte ich auf einen kürzlich erschienenen Artikel im Physik Journal verweisen..."

In diesem Artikel wird man allerdings vergeblich nach einer Erklärung dieses "anderen Standpunkts" suchen. Man wird überhaupt keine Erklärung für die Behauptung finden, dass im Falle des bewegten Objektes trotz mangelnder Aberration dasselbe Bild herauskommt, wie bei bewegter Kamera! Weil es nicht erklärbar wäre! Das Paradoxon der Lochkamera besteht also darin, dass die Lorentztransformation identische Bildinhalte vorgibt - obwohl das real gar nicht möglich ist! Die Bilderwartungen sind unterschiedlich, die Bildergebnisse ebenfalls. Identische Bildergebnisse unabhängig davon, ob sich Kamera oder Objekt bewegt, sind ebenso wie die Lorentztransformation selbst nur eine Chimäre.
Aber ich erwarte nicht, dass du das einsiehst

Mit freundlichen Grüßen
Harald Maurer
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"Mathematik ist die perfekte Methode, sich selbst an der Nase herum zu führen."
Albert Einstein

[Joachim]