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ralfkannenberg
Anmeldedatum: 22.02.2006
Beiträge: 4788
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 Verfasst am: 08.02.2010, 13:15 Titel: Über Unendlichkeiten |
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| El Cattivo hat Folgendes geschrieben: | | ralfkannenberg hat Folgendes geschrieben: | | [...]"Unendlich" indes ist - völlig unabhängig davon, was Sie zu "glauben müssen" denken - nicht definiert - allein deswegen ist Ihre obige Aussage, "Unendlich" sei ein unbeweisbarer Begriff, lediglich eine öffentliche Dokumentation, dass Sie etwas beschreiben, wovon Sie nur unzulänglich Kenntnis haben.[...] |
Kann man das so sagen? Ich erinnere mich wage an eine Definition über Reihen, die für immer größer n über alle Grenzen hinweg wachsen. Das ganze ist auch beweisbar über allerei Konvergenzkriterien. Das ist doch eigentlich schon eine Definition, zumindest eine ausschließende. Für Grenzwerte gibt es auch Rechenregeln, die wiederum beweisbar sind. So sicher bin ich mir aber gerade nicht mehr. Was aber auf jeden Fall klar ist, ist was unendlich nicht ist: Endlich. |
Hallo El Cattivo,
die "Reihe" ist formal definiert, das heisst aber nicht notwendig, dass auch der Wert jeder Reihe definiert sei. Insbesondere kann es verschiedene Möglichkeiten geben, warum sie nicht konvergiert - z.B. weil sie oder ihr mit (-1)-multipliziertes Pendant über alle Grenzen anwächst oder auch einfach nur, weil sie alternierend ist (1-1+1-1+1 usw.).
Natürlich kann man formal ein oder mehrere "Unendlich-Elemente" hinzufügen; in der Geometrie wird oftmals eine "Einpunkt-Kompaktifizierung" gemacht, d.h. der "unendlich ferne Punkt" zugefügt.
Aber Vorsicht: Die gesamte Menge wird dabei auf eine andere Menge abgebildet und die Konvergenz erfolgt in der Bildmenge, keineswegs in der Originalmenge !
Freundliche Grüsse, Ralf |
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El Cattivo
Anmeldedatum: 22.04.2007
Beiträge: 1556
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| Verfasst am: 12.02.2010, 01:11 Titel: |
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Hi Ralf
Du hast ja Recht, wenn eine Reihe divergiert kann sie auch oszillieren. Das Problem ist aber doch eigentlich leicht aus der Welt: Man zeigt zusätzlich noch das die Reihe streng monoton wächst. 
mfg |
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El Cattivo
Anmeldedatum: 22.04.2007
Beiträge: 1556
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| Verfasst am: 12.02.2010, 01:22 Titel: |
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Ich Antworte mal hier:
| Heinrich Katscher hat Folgendes geschrieben: |
El Casttivos Frage:
| Zitat: | | „können sie das d/dt adäquat ersetzen?“ |
betrifft ein derartiges Symbol, weil es ohne Argumentangabe nichts besagt. Als Kehrwert der Zeit kann man es bestenfalls als Frequenzsymbol der abstrakten Matematik betrachten. |
Herr Katscher
Das steht nicht für den Kehrwert der Zeit. Wendet man diesen Operator auf eine Funktion f(t) an, so heißt das man muss sie nach der Zeit ableiten. Bitte informieren Sie sich erst über Differentialrechnung, bevor sie erneut antworten.
mfg |
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FrankSpecht
Anmeldedatum: 22.02.2006
Beiträge: 439
Wohnort: Oldenburg
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| Verfasst am: 12.02.2010, 02:19 Titel: |
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| El Cattivo hat Folgendes geschrieben: | | Das steht nicht für den Kehrwert der Zeit. |
Doch, doch, El Cattivo, Katscher hat Recht.
Da steht d/dt.
Nun kann man d mit 1 gleichsetzen, also folgt 1/1t.
Sagen wir, hmm, 1t (=eine Zeiteinheit) sei 1 Sekunde und definieren dafür 1t=s, dann folgt aus der Definition 1/s.
Pah, das ist doch eine Frequenz, wie sie im Buche steht 
Traurig, traurig, sowas von Menschen lernen zu müssen, die man eigentlich (ob des Alters) respektieren sollte 
_________________
CS, Frank
http://www.rainbow-serpent.de/ |
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El Cattivo
Anmeldedatum: 22.04.2007
Beiträge: 1556
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| Verfasst am: 12.02.2010, 03:12 Titel: |
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| FrankSpecht hat Folgendes geschrieben: |
Da steht d/dt.
Nun kann man d mit 1 gleichsetzen, also folgt 1/1t.
Sagen wir, hmm, 1t (=eine Zeiteinheit) sei 1 Sekunde und definieren dafür 1t=s, dann folgt aus der Definition 1/s.
Pah, das ist doch eine Frequenz, wie sie im Buche steht |
LOL
Aber hey, das kann ich auch. 1+1=2? Quatsch! Da hat man dich voll veräppelt. Für '+' kann man auch 1 einsetzen. Wir lernen:
1+1=111
2+2=212
3+3=313
...
Spaß beiseite, sei vorsichtig mit der Argumentation. Rein dimensionsmäsig ist gar nämlich nicht mal falsch, aber aus einem anderen Grund. Bei einer Dimensionsanalyse kannst du den Operator einfach mit (1/s) ersetzen.
Beispiel: v= (d/dt)r(t) .
Der Ortsvektor r(t) hat die Dimension Meter. Geschwindigkeit m/s... Trotzdem d/dt ist freilich nicht gleich 1/t.
mfg |
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ralfkannenberg
Anmeldedatum: 22.02.2006
Beiträge: 4788
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| Verfasst am: 12.02.2010, 11:35 Titel: |
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| El Cattivo hat Folgendes geschrieben: | | Du hast ja Recht, wenn eine Reihe divergiert kann sie auch oszillieren. Das Problem ist aber doch eigentlich leicht aus der Welt: Man zeigt zusätzlich noch das die Reihe streng monoton wächst. |
Hallo El Cattivo,
das ist viel zu streng:
Nehmen wir an, die Reihe a_1 + a_2 + a_3 + ....... sei konvergent.
Nun addierst Du nach jedem a_n noch ein a_n und subtrahierst dieses nachfolgend wieder:
a_1 + (a_1 - a_1) + a_2 + (a_2 - a_2) + a_3 + (a_3 - a_3) + ...
Zweifelsohne konvergiert auch diese Reihe, und zwar gegen denselben Grenzwert; dennoch ist sie nicht monoton wachsend.
Freundliche Grüsse, Ralf |
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El Cattivo
Anmeldedatum: 22.04.2007
Beiträge: 1556
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| Verfasst am: 13.02.2010, 23:04 Titel: |
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| ralfkannenberg hat Folgendes geschrieben: | | [...]das ist viel zu streng:[...] |
Hi Ralf
Klar, du hast recht. Es genügt zu zeigen, das keine oberen/unteren Schranke exestiert. 
mfg |
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ralfkannenberg
Anmeldedatum: 22.02.2006
Beiträge: 4788
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| Verfasst am: 13.02.2010, 23:53 Titel: |
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| El Cattivo hat Folgendes geschrieben: | | |
Hallo El Cattivo,
dieser "" ist wirklich nicht gerechtfertigt - die Prof's haben uns da zum Glück oft genug in "Fallen" reinlaufen lassen, so dass man als Mathematiker da eine gewisse Erfahrung hat und entsprechend vorsichtig geworden ist.
Eine Erfahrung übrigens, die ich nie bereut habe !
Freundliche Grüsse, Ralf |
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