Druckfehler in Einstein, Zur Elektrodynamik bewegter Körper

[ralfkannenberg]

[Karl]

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[Karl]

Seite 914:

\[ {\rm (1)}\qquad\cos\varphi'=-\cos\varphi''=\frac{\cos\varphi-\frac{v}{V}}{1-\frac{v}{V}\cos\varphi} \]

\[ {\rm (2)}\qquad\nu'=\nu''=\nu\frac{1-\frac{v}{V}\cos\varphi}{\sqrt{1-\left(\frac{v}{V}\right)^2}} \]

Seite 915:

\[ {\rm (3)}\qquad\nu'''=\nu''\frac{1+\frac{v}{V}\cos\varphi''}{\sqrt{1-\left(\frac{v}{V}\right)^2}} \]

setzt man nun die rechten Gleichungen von (1) und (2) in (3) ein, folgt:

\[ {\rm (4)}\qquad\nu'''=\nu\left(\frac{1-\frac{v}{V}\cos\varphi}{\sqrt{1-\left(\frac{v}{V}\right)^2}}\right)\left(\frac{1-\frac{v}{V}\frac{\cos\varphi-\frac{v}{V}}{1-\frac{v}{V}\cos\varphi}}{\sqrt{1-\left(\frac{v}{V}\right)^2}}\right)=\nu\frac{1-\frac{v}{V}\cos\varphi-\frac{v}{V}\cos\varphi+\left(\frac{v}{V}\right)^2}{1-\left(\frac{v}{V}\right)^2}=\nu\frac{1-2\frac{v}{V}\cos\varphi+\left(\frac{v}{V}\right)^2}{1-\left(\frac{v}{V}\right)^2} \]
_________________
„Wo ist meine kleine gelbe Chinalackdose?“ Der ganz normale Wahnsinn

[ralfkannenberg]

Hallo Karl,

ich habe es inzwischen auch herausgefunden:

Abkürzungen:

beta = v/V
betaquadrat = (v/V)^2
gamma = Quadratwurzel(1-betaquadrat)
gammaquadrat = (1-betaquadrat)
cosphi = cos(phi)



3.Formel Seite 915:

nue''' = nue'' * (1 + beta*cos(phi'') ) / gamma


Umzuformen: nue'' und cos(phi'') gemäss der Formeln der Vorseite

1.) nue'' = nue' = nue * (1-beta*cosphi) / gamma)
ersteres gemäss 7.Formel S.914, zweiteres gemäss 4.Formel S.914

2.) cos(phi'') = - cos(phi') = - (cosphi-beta) / (1-beta*cosphi)
ersteres gemäss 6.Formel S.914, zweiteres gemäss 3.Formel S.914


Das ergibt:

nue'''
= nue'' * (1 + beta*cos(phi'') ) / gamma

*** ersetze nue'' ***

= [nue * (1-beta*cosphi) / gamma)] * (1 + beta*cos(phi'') ) / gamma
= nue * (1-beta*cosphi) * (1 + beta*cos(phi'') ) / gammaquadrat
= [nue / gammaquadrat] * (1-beta*cosphi) * (1 + beta*cos(phi''))

*** ersetze cos(phi'')

= [nue / gammaquadrat] * (1-beta*cosphi) * (1 + { beta*[( -1) * (cosphi-beta)] / (1-beta*cosphi) }
= [nue / gammaquadrat] * (1-beta*cosphi) * (1 - { beta*(cosphi-beta) / (1-beta*cosphi) }

*** 1 = (1-beta*cosphi) / (1-beta*cosphi) ***

= [nue / gammaquadrat] * (1-beta*cosphi) * ([(1-beta*cosphi) / (1-beta*cosphi)] - { beta*(cosphi-beta) / (1-beta*cosphi) }
= [nue / gammaquadrat] * (1-beta*cosphi) * ([(1-beta*cosphi) - beta*(cosphi-beta)] / (1-beta*cosphi)

*** kürze (1-beta*cosphi) ***

= [nue / gammaquadrat] * ([(1-beta*cosphi) - beta*(cosphi-beta)]
= [nue / gammaquadrat] * ((1-beta*cosphi) - beta*cosphi + beta*beta)
= [nue / gammaquadrat] * (1 - 2*beta*cosphi + beta*beta)


in Übereinstimmung mit Deiner Formel. Dort, wo ich 1 = (1-beta*cosphi) / (1-beta*cosphi) setze hatte ich im ersten Versuch falsch geklammert.


Freundliche Grüsse, Ralf

[JANm]