| Vorheriges Thema anzeigen :: Nächstes Thema anzeigen |
| Autor |
Nachricht |
ralfkannenberg
Anmeldedatum: 22.02.2006
Beiträge: 4788
|
 Verfasst am: 02.05.2008, 16:57 Titel: |
 |
|
Hallo Erik,
vorweg: ich werde mir selbstverständlich Deine obigen Beiträge, auf die wir momentan nicht weiter eingegangen sind, auch noch näher anschauen, d.h. diese Arbeit hast Du Dir ganz gewiss nicht umsonst gemacht 
| Erik hat Folgendes geschrieben: | | Zitat: |
Analog für Addition aus Prä-Addition:
x prä+ x = x + 2
x prä+ (x prä+ x) = x + 3
x prä+ (x prä+ (x prä+ x)) = x + 4 u.s.w, d.h. allgemein:
x prä+ x = x + 2
x prä+ (x+n) = x + (n+1)
|
Das ist mir schonmal unklar. Schreiben wir mal $ \tilde{+} $, statt prä+, ist übersichtlicher. Und nehmen wir die letzten beiden Bedingungen als Def. Dann habe ich immernoch eine künstliche Unterscheidung zwischen n=0 in der zweiten
Bedingung
$ x\tilde{+} (x + 0) = x\tilde{+} x = x+1 $
und der ersten, nach der
$ x\tilde{+} x = x +2 $
sein soll. Und ich will immernoch wissen, ob das Absicht ist. |
Natürlich nicht !
Wie Du richtig schreibst:
| Erik hat Folgendes geschrieben: | Allerdings wäre es notwendig, daß du mal
von Anfang an sagst, aus welcher Menge x und n stammen sollen. |
n entstammt den natürlichen Zahlen ohne 1:
x+x ist zweimal x (sowohl sprachlich als auch mathematisch  )
x+x+x ist dreimal x usw.
Was x ohne weitere Angaben sein soll, ist indes unklar. Ist es einmal zu zählen ? Oder nullmal ? Ok, mit Hilfe des später einzuführenden Neutralelementes entledigen wir uns dieses Problems, aber eben:
was x v_{j-1} 1 in Notation mit v_j sein soll, wissen wir zunächst nicht.
Somit ist also n eine natürliche Zahl grösser oder gleich 2.
Über x habe ich bewusst noch keine Aussage gemacht; im Grunde genommen gilt: Soviele wie möglich. Bei der Prä-Addition gibt es tatsächlich noch viele, doch ab der Prä-Prä-Addition bleiben dann nicht mehr viele übrig .....
Ich greife voraus, aber das muss noch seriös angeschaut werden: Wenn man die Neutralelemente für genügend grosse Indizes hinzunimmt, so entstammt x aus der Menge der natürlichen Zahlen grösser oder gleich 2 sowie aus der Menge aller Neutralelemente der Grundrechenarten mit Index kleiner als der betrachteten, sowie des aktuellen Neutralelementes und dann noch alle inversen Elemente der eben genannten Grössen. Diese Inversen reichen aber formal nur bis zum Inversen von "unendlich", ohne dieses zu beinhalten, da es (noch) nicht definiert ist. Jenseits kann man zwar wieder Inverse definieren, muss aber aufpassen. Kommt hinzu, dass man diese Inversen aber gar nicht braucht. Aber eben - ich habe vorausgegriffen; im klassichen Teil wird x die Menge der natürlichen Zahlen und die 0 und allenfalls wohlwollend noch "-oo" umfassen, da "-oo" präprä+ "-oo" = 2 und "-oo" präprä+ n = n+1. Lieber wäre es mir hier, die Zuordnung des 3.grössten Neutralelementes zu -oo noch aufzuschieben; zum jetzigen Zeitpunkt wäre "3.grösstes Neutralelement" ohne Angabe, was man sich darunter vorzustellen habe, lieber. Zwar kann man das pseudo-mathematisch auch mit -oo herleiten, aber es ist nicht der Grenzwert der negativen Zahlen, der hier von Bedeutung ist, sondern ganz konkret der Umstand, dass dieses Element das axiomatisch geforderte drittgrösste Neutralelement ist.
| Erik hat Folgendes geschrieben: | | Zitat: | Es zeigt sich, dass von diesen Grundrechenarten nur die Addition und die Multiplikation assoziativ und auch kommutativ sind; ebenso haben auch nur diese beiden ein Neutralelement, welches für alle Elemente (in IR) gültig ist.
Überdies zeigte sich, dass ich bei der Prä-Addition Ausdrücke der Form x prä+ (x+1) nicht angeben kann, bei der Prä-Prä-Addition sind es Ausdrücke der Form x präprä+ (x+1) sowie x präprä+ (x+2). |
Das soll hieraus bereits folgen? Das sehe ich ehrlich gesagt nicht. Wie beweist man das denn? |
Den Unmöglichkeitsbeweis habe ich nicht, aber ich sehe (derzeit) nicht, wie man in diese Bereiche etwas vernünftiges hineindefinieren will. Aus den Definitionen folgt es nicht, d.h. wenn ich hier nicht etwas übersehen habe, müsste man eine aktive Fortsetzung betreiben und diese auch irgendwie begründen.
| Erik hat Folgendes geschrieben: | | Zitat: | Natürlich kann man versuchen, diese Grundrechenarten irgendwie fortzusetzen und in diese offenen Bereiche irgendetwas hineinzudefinieren, ich sehe aber keinen Grund, das zu tun,
zumal man dazu Zusatzannahmen benötigen würde; |
Na und? Algebraische Abgeschlossenheit zu erreichen ist doch ein guter Grund. |
Nein, eigentlich nicht: Der Preis wäre eine willkürliche Zusatzannahme; vielleicht sollte ich hier tatsächlich einmal versuchen, herauszufinden, was passiert, wenn ich da willkürlich was hineindefiniere, so das wenigstens die Monotonie erhalten bleibt - dann gibt es da nicht soviele Möglichkeiten.
| Erik hat Folgendes geschrieben: | | Sonst ist die ganze Theorie einfach zu unhandlich. |
Sie ist schon unhandlich, weil das Assoziativgesetz im allgemeinen nicht gültig ist, aber letztlich kommt es nur darauf an, das formell sauber aufzuschreiben, dann kommt man ohne Assoziativgestz und auch ohne die Forderung nach Abgeschlossenheit aus.
| Erik hat Folgendes geschrieben: | | Zitat: | | obendrein bezweifle ich, dass das überhaupt konsistent möglich ist. |
Das wäre irgendwie schlecht. |
Warum ? Wegen der Unhandlichkeit ?
Zunächst geht es doch nur darum, diese neuen Grundrechenarten zu untersuchen, ohne ihnen Zusatzannahmen aufzuzwingen. Und vielleicht ist das gerade eine Eigenschaft dieser Prä-Additionen n-ter Stufe, dass dieser nicht-definierter Bereich pro "prä" um eins grösser wird und im Fall der Prä-Addition n-ter Stufe ganz konkret die "Breite" n hat !
Wir können es einmal umgekehrt anschauen (mit oder ohne Hinzunahme der Neutralelemente):
Die Verknüpfungstafeln dieser Prä-Additionen n.ter Stufe sehen sehr ähnlich aus und sind im Wesentlichen tatsächlich "Nachfolgeoperatoren" vom zweiten Argument, wenn das erste Argument genügend viel kleiner ist; "genügend viel" bedeutet erstens ganzzahlig und zweitens vom Wert her gerade das n der Stufe.
Wenn man nun bei grossen Indizes anfängt und den Index "hinunterläuft" und die Verknüpfungstafeln anschaut, so bleiben sie gleich, aber eine der undefinierten Spalten wird gefüllt und falls man auch Neutralelemente hat, so springt das Neutralelement "eins vorwärts".
Wenn die Breite des undefinierten Bereiches klein wird - d.h. ab dem Wert (Index) 2, kommt es zu einem Zusatzgesetz, nämlich dass -n präprä+ -n = 3 gilt (mit n natürliche Zahl, diesesmal inklusive der 1).
Bei der Prä-Addition ist diese Spalte immer noch da, sie hat eine Breite von 1, nun sind aber schon viel mehr Zahlen vorhanden, zu denen es eine Rechenregel gibt; diese ist meistens immer noch der Nachfolgeoperator vom zweiten Argument; und ab der Addition verschwindet dieser undefinierte Bereich; wir haben aber auch keinen "Nachfolgeoperator" mehr, sondern bereits die komplexeren Gesetze der Addition; den vorherigen Nachfolgeoperator im zweiten Argument sehen wir nur noch, wenn das erste Argument (trivialerweise) die Zahl 1 ist.
Freundliche Grüsse, Ralf |
|
| Nach oben |
|
 |
Erik
Anmeldedatum: 28.03.2006
Beiträge: 565
|
| Verfasst am: 02.05.2008, 23:17 Titel: |
|
|
| ralfkannenberg hat Folgendes geschrieben: |
x+x ist zweimal x (sowohl sprachlich als auch mathematisch )
x+x+x ist dreimal x usw.
Was x ohne weitere Angaben sein soll, ist indes unklar. Ist es einmal zu zählen ? Oder nullmal ?
|
??? Du wolltest doch normales Rechnen mit natürlichen Zahlen, also x=1*x, nicht x=0*x.
| Zitat: |
Ok, mit Hilfe des später einzuführenden Neutralelementes entledigen wir uns dieses Problems, aber eben:
|
Ich verstehe das Problem gar nicht. Welche Eigenschaften die Rechenoperationen in deiner
Theorie haben, mußt du einfach nur widerspruchsfrei festlegen.
| Zitat: |
Über x habe ich bewusst noch keine Aussage gemacht; im Grunde genommen gilt: Soviele wie möglich. Bei der Prä-Addition gibt es tatsächlich noch viele, doch ab der Prä-Prä-Addition bleiben dann nicht mehr viele übrig .....
|
So wird das nichts. Also, wir nehmen irgendeine Menge M (z.B. natürliche Zahlen),
mit Addition und Muliplikation. Wenn du Präaddition definieren willst, mußt du schon sagen,
auf welcher Teilmenge von M dies geschehen soll. "Es ist noch auf sehr vielen Elementen
definiert" nutzt einfach nichts.
| Zitat: |
Ich greife voraus, aber das muss noch seriös angeschaut werden: Wenn man die Neutralelemente für genügend grosse Indizes hinzunimmt, so entstammt x aus der Menge der natürlichen Zahlen grösser oder gleich 2 sowie aus der Menge aller Neutralelemente der Grundrechenarten mit Index kleiner als der betrachteten, sowie des aktuellen Neutralelementes und dann noch alle inversen Elemente der eben genannten Grössen.
|
Ok, halten wir mal fest: für jedes k besitzen alle e_i mit i <= k ein Inverses bzgl. der
k-ten Rechenart.
Und M muß mindestens Q umfassen.
| Zitat: |
Diese Inversen reichen aber formal nur bis zum Inversen von "unendlich", ohne dieses zu beinhalten, da es (noch) nicht definiert ist. Jenseits kann man zwar wieder Inverse definieren, muss aber aufpassen.
|
Jetzt wird es reichlich esoterisch. Was soll jenseits von unendlich sein?
| Zitat: |
Kommt hinzu, dass man diese Inversen aber gar nicht braucht. Aber eben - ich habe vorausgegriffen; im klassichen Teil wird x die Menge der natürlichen Zahlen und die 0 und allenfalls wohlwollend noch "-oo" umfassen, da "-oo" präprä+ "-oo" = 2 und "-oo" präprä+ n = n+1.
|
Woraus soll das alles folgen? Oder postulierst du das?
| Zitat: | Es zeigt sich, dass von diesen Grundrechenarten nur die Addition und die Multiplikation assoziativ und auch kommutativ sind; ebenso haben auch nur diese beiden ein Neutralelement, welches für alle Elemente (in IR) gültig ist.
|
Oben sagtest du noch alle Neutralelemente e_i mit i <= k besitzen sogar Inverse für die k-te
Rechenart, jetzt besitzen plötzlich nur noch Addition und Multiplikation überhaupt
Neutralelemente. Das ist alles irgendwie nicht nachvollziehbar. Schreib doch einfach mal
alle Axiome deiner Theorie möglichst formal auf.
| Zitat: |
| Zitat: |
| Zitat: |
Überdies zeigte sich, dass ich bei der Prä-Addition Ausdrücke der Form x prä+ (x+1) nicht angeben kann, bei der Prä-Prä-Addition sind es Ausdrücke der Form x präprä+ (x+1) sowie x präprä+ (x+2). |
Das soll hieraus bereits folgen? Das sehe ich ehrlich gesagt nicht. Wie beweist man das denn? |
Den Unmöglichkeitsbeweis habe ich nicht, aber ich sehe (derzeit) nicht, wie man in diese Bereiche etwas vernünftiges hineindefinieren will. Aus den Definitionen folgt es nicht, d.h. wenn ich hier nicht etwas übersehen habe, müsste man eine aktive Fortsetzung betreiben und diese auch irgendwie begründen.
|
Ich wundere mich etwas,wie oft dir "Es zeigte sich" über die Lippen geht, ohne einen formalen
Beweis zu haben.
| Zitat: |
| Zitat: |
Na und? Algebraische Abgeschlossenheit zu erreichen ist doch ein guter Grund. |
Nein, eigentlich nicht: Der Preis wäre eine willkürliche Zusatzannahme;
|
Irgendwie lustig. Was meinst du wohl, warum man komplexe Zahlen eingeführt hat? Dazu mußte man
ganz schlimme willkürliche Zusatzannahmen machen, z.B. x² + 1 =0 hat eine Lösung.
| Zitat: |
| Erik hat Folgendes geschrieben: | | Zitat: | | obendrein bezweifle ich, dass das überhaupt konsistent möglich ist. |
Das wäre irgendwie schlecht. |
Warum ? Wegen der Unhandlichkeit ?
Zunächst geht es doch nur darum, diese neuen Grundrechenarten zu untersuchen, ohne ihnen Zusatzannahmen aufzuzwingen.
|
Seltsame Sichtweise. Sie können nur die Eigenschaften haben, die du ihnen implizit durch Axiome "aufzwingst".
Woher hast du denn überhaupt die Idee, daß die Axiome
D1: x v_(j-1) 2 = x v_j x
D2: x v_(j-1) (n+1) = x v_j (x v_(j-1) n) mit n natürlich, n>= 2
gelten? Die hast du dir doch wohl ausgedacht und ihnen dann aufgezwungen, oder nicht?
| Zitat: |
Und vielleicht ist das gerade eine Eigenschaft dieser Prä-Additionen n-ter Stufe, dass dieser nicht-definierter Bereich pro "prä" um eins grösser wird und im Fall der Prä-Addition n-ter Stufe ganz konkret die "Breite" n hat !
|
Was heißt "vielleicht"? Du mußt festlegen welche Eigenschaften deine Theorie hat.
Woher sollen sie sonst kommen?
| Zitat: |
Wir können es einmal umgekehrt anschauen (mit oder ohne Hinzunahme der Neutralelemente):
[...]
|
Seh ich mir ein andermal an, ist mir grad ein bißchen zu kompliziert. |
|
| Nach oben |
|
|
Erik
Anmeldedatum: 28.03.2006
Beiträge: 565
|
| Verfasst am: 03.05.2008, 15:03 Titel: |
|
|
Hallo Ralf,
noch ne andere Frage:
| ralfkannenberg hat Folgendes geschrieben: |
| Erik hat Folgendes geschrieben: | | Zitat: |
Analog für Addition aus Prä-Addition:
x prä+ x = x + 2
x prä+ (x prä+ x) = x + 3
x prä+ (x prä+ (x prä+ x)) = x + 4 u.s.w, d.h. allgemein:
x prä+ x = x + 2
x prä+ (x+n) = x + (n+1)
|
Das ist mir schonmal unklar. Schreiben wir mal $ \tilde{+} $, statt prä+, ist übersichtlicher. Und nehmen wir die letzten beiden Bedingungen als Def. Dann habe ich immernoch eine künstliche Unterscheidung zwischen n=0 in der zweiten
Bedingung
$ x\tilde{+} (x + 0) = x\tilde{+} x = x+1 $
und der ersten, nach der
$ x\tilde{+} x = x +2 $
sein soll. Und ich will immernoch wissen, ob das Absicht ist. |
Natürlich nicht !
Wie Du richtig schreibst:
| Erik hat Folgendes geschrieben: | Allerdings wäre es notwendig, daß du mal
von Anfang an sagst, aus welcher Menge x und n stammen sollen. |
n entstammt den natürlichen Zahlen ohne 1:
|
Warum eigentlich diese Einschränkung?
Die Rechenregeln sollen doch sowas wie natürliche Erweiterungen der entsprechenden Regeln für + und $ \cdot $
sein. Da gilt doch z.B.
\[ x\cdot y + x = x\cdot(y+1) \]
ganz allgemein, sogar für $ x,y\in \mathbb{C} $. Warum verlangst du also $ y\in \mathbb{N}\setminus\{0,1\} $? |
|
| Nach oben |
|
|
ralfkannenberg
Anmeldedatum: 22.02.2006
Beiträge: 4788
|
| Verfasst am: 05.05.2008, 11:08 Titel: |
|
|
| Erik hat Folgendes geschrieben: | | ralfkannenberg hat Folgendes geschrieben: |
x+x ist zweimal x (sowohl sprachlich als auch mathematisch )
x+x+x ist dreimal x usw.
Was x ohne weitere Angaben sein soll, ist indes unklar. Ist es einmal zu zählen ? Oder nullmal ? |
??? Du wolltest doch normales Rechnen mit natürlichen Zahlen, also x=1*x, nicht x=0*x. |
Hallo Erik,
ja selbstverständlich: bei Addition, Multiplikation und Potenzieren ist das zweite Argument ja auch definiert, aber im Allgemeinen weiss man nicht, was man unter "x" zu verstehen hat, d.h. die kann man erst ab x v_j n mit n >=2 definieren.
| Erik hat Folgendes geschrieben: | | Zitat: |
Ok, mit Hilfe des später einzuführenden Neutralelementes entledigen wir uns dieses Problems, aber eben:
|
Ich verstehe das Problem gar nicht. Welche Eigenschaften die Rechenoperationen in deiner Theorie haben, mußt du einfach nur widerspruchsfrei festlegen. |
Ich bin einverstanden; meine "Theorie" besteht zunächst ja aus 3 Schritten - Grundrechenarten, passende Neutralelemente und passende inverse Elemente & verallgemeinerte Metrik.
Konzentrieren wir uns also zuerst nur auf die Grundrechenarten, d.h. ohne "neue" Neutralelemente, ohne "neue" inverse Elemente und auch ohne "verallgemeinerte" Metrik. Damit verbleiben wir zwar im klasssischen Teil, aber es gibt soviele offene Punkte, dass mir das sinnvoll erscheint, wenn Du einverstanden bist. Als ich mit meiner Theorie angefangen habe, war das auch der Ausgangspunkt, die Neutralelemente und inversen Elemente habe ich erst später so sehr vermisst, dass ich mir überlegt habe, wie ich sie zufügen kann.
Im nächsten Beitrag schreibe ich die gewünschten Definitionen auf, lass mich aber zuerst noch auf Deinen Beitrag fertig eingehen:
| Erik hat Folgendes geschrieben: | | Zitat: |
Über x habe ich bewusst noch keine Aussage gemacht; im Grunde genommen gilt: Soviele wie möglich. Bei der Prä-Addition gibt es tatsächlich noch viele, doch ab der Prä-Prä-Addition bleiben dann nicht mehr viele übrig .....
|
So wird das nichts. Also, wir nehmen irgendeine Menge M (z.B. natürliche Zahlen), mit Addition und Muliplikation. Wenn du Präaddition definieren willst, mußt du schon sagen, auf welcher Teilmenge von M dies geschehen soll. "Es ist noch auf sehr vielen Elementen definiert" nutzt einfach nichts. |
Einverstanden, siehe nächster Beitrag.
| Erik hat Folgendes geschrieben: | | Zitat: | | Ich greife voraus, aber das muss noch seriös angeschaut werden: Wenn man die Neutralelemente für genügend grosse Indizes hinzunimmt, so entstammt x aus der Menge der natürlichen Zahlen grösser oder gleich 2 sowie aus der Menge aller Neutralelemente der Grundrechenarten mit Index kleiner als der betrachteten, sowie des aktuellen Neutralelementes und dann noch alle inversen Elemente der eben genannten Grössen. |
Ok, halten wir mal fest: für jedes k besitzen alle e_i mit i <= k ein Inverses bzgl. der k-ten Rechenart. |
Irgendwie fühle ich mich unwohl, dass Du den Inversen eine grössere Bedeutung beimisst als den Neutralelementen. Meine Theorie funktioniert auch ohne die Inversen, man weiss dann einfach nur nicht, wo die Neutralelemente liegen. Zentral sind letztlich die Grundrechenarten und danach die Neutralelemente.
| Erik hat Folgendes geschrieben: | | Und M muß mindestens Q umfassen. |
"Ja und Nein". Man wird im Allgemeinen aus den Definitionen keine Gesetze für Zahlen aus IQ herleiten können; bei der Prä-Addition ist es aber noch möglich.
Wie schon gesagt - lass uns zunächst nur die Grundrechenarten betrachten, erst später die Neutralelemente und dann zum Schluss die Inversen.
| Erik hat Folgendes geschrieben: | | Zitat: | | Diese Inversen reichen aber formal nur bis zum Inversen von "unendlich", ohne dieses zu beinhalten, da es (noch) nicht definiert ist. Jenseits kann man zwar wieder Inverse definieren, muss aber aufpassen. |
Jetzt wird es reichlich esoterisch. Was soll jenseits von unendlich sein? |
Diese Fragestellung taucht erst im Teil 3 auf. Um die Frage aber dennoch wenigstens heuristisch zu beantworten: Was ist "jenseits" von lim (n in IN) {1/n} ?
| Erik hat Folgendes geschrieben: | | Zitat: | | Kommt hinzu, dass man diese Inversen aber gar nicht braucht. Aber eben - ich habe vorausgegriffen; im klassichen Teil wird x die Menge der natürlichen Zahlen und die 0 und allenfalls wohlwollend noch "-oo" umfassen, da "-oo" präprä+ "-oo" = 2 und "-oo" präprä+ n = n+1. |
Woraus soll das alles folgen? Oder postulierst du das? |
Nein nein, ich leite das einfach her. Lass uns das ab dem nächsten Beitrag nochmals anschauen.
| Erik hat Folgendes geschrieben: | | Zitat: | | Es zeigt sich, dass von diesen Grundrechenarten nur die Addition und die Multiplikation assoziativ und auch kommutativ sind; ebenso haben auch nur diese beiden ein Neutralelement, welches für alle Elemente (in IR) gültig ist. |
Oben sagtest du noch alle Neutralelemente e_i mit i <= k besitzen sogar Inverse für die k-te Rechenart, jetzt besitzen plötzlich nur noch Addition und Multiplikation überhaupt Neutralelemente. Das ist alles irgendwie nicht nachvollziehbar. Schreib doch einfach mal alle Axiome deiner Theorie möglichst formal auf. |
Hier hast Du das "in IR" weggelassen ! Die "neuen" Elemente liegen nicht in IR.
| Erik hat Folgendes geschrieben: | | Ich wundere mich etwas,wie oft dir "Es zeigte sich" über die Lippen geht, ohne einen formalen Beweis zu haben. |
Ja, das kommt daher, dass Beweise meist einfacher zu führen sind als Unmöglichkeitsbeweise. Diese Definitionslücke hat sich aus den Definitionen der Grundrechenarten ergeben. Ich habe anfangs versucht, die neuen Grundrechenarten da hinein fortzusetzen, aber das gab immer nur Ärger. Für nichts, weil ich die Abgeschlossenheit überhaupt nicht brauche. Aber ich habe nicht bewiesen, dass es unmöglich sei, diese Funktionen fortzusetzen, ich habe nur bemerkt, dass ich diese Fortsetzung nicht brauche.
Anders verhält es sich mit dem Assoziativgesetz der Prä-Addition oder des Post-Potenzierens - hier ist es sehr einfach, ein Gegenbeispiel anzugeben, wie ich es ja auch schon getan habe.
| Erik hat Folgendes geschrieben: | | Zitat: | | Nein, eigentlich nicht: Der Preis wäre eine willkürliche Zusatzannahme; |
Irgendwie lustig. Was meinst du wohl, warum man komplexe Zahlen eingeführt hat? Dazu mußte man ganz schlimme willkürliche Zusatzannahmen machen, z.B. x² + 1 =0 hat eine Lösung. |
Hm, also das würde ich so nicht formulieren; der Preis war der, dass man die Anordnbarkeit verloren hat. Man bekam aber auch etwas dafür - man hatte den bis auf Isomorphie grösst-möglichen Körper konstruiert, IC ist ebenso wie der Körper der algebraischen Zahlen algebraisch abgeschlossen, d.h. durch Polynomring-Bildung erhält man keine echte Obermenge und überdies wurde der Hauptsatz der Algebra viel schöner formuliert; zudem gab es auch zahlreiche Anwendungen in der Physik.
Und wer auf die Anordnbarkeit nicht verzichten kann, muss sich halt auf IR beschränken und wer das Zeug zusätzlich noch abzählbar braucht, halt auf den Realteil der algebraischen Zahlen. Da verliert man halt gewisse Abgeschlossenheiten und/oder Vollständigkeiten, kann dafür aber die Ordnungsrelation beibehalten.
| Erik hat Folgendes geschrieben: | | Seltsame Sichtweise. Sie können nur die Eigenschaften haben, die du ihnen implizit durch Axiome "aufzwingst". |
Ich möchte möglichst wenig "aufzwingen".
| Erik hat Folgendes geschrieben: | Woher hast du denn überhaupt die Idee, daß die Axiome
D1: x v_(j-1) 2 = x v_j x
D2: x v_(j-1) (n+1) = x v_j (x v_(j-1) n) mit n natürlich, n>= 2
gelten? Die hast du dir doch wohl ausgedacht und ihnen dann aufgezwungen, oder nicht? |
Das ist aber kein Aufzwingen, sondern das gilt für Addition, Multiplikation und Potenzieren: Die Mulitplikation ist ein mehrfaches Ausführen der Addition mit derselben Zahl und das Potenzieren ist ein mehrfaches Ausführen der Multiplikation mit derselben Zahl. Diesen Gedanken übernehme ich in die "Grundrechenarten".
| Erik hat Folgendes geschrieben: | | Zitat: | | Und vielleicht ist das gerade eine Eigenschaft dieser Prä-Additionen n-ter Stufe, dass dieser nicht-definierter Bereich pro "prä" um eins grösser wird und im Fall der Prä-Addition n-ter Stufe ganz konkret die "Breite" n hat ! |
Was heißt "vielleicht"? Du mußt festlegen welche Eigenschaften deine Theorie hat.
Woher sollen sie sonst kommen? |
"Vielleicht" heisst, dass der Unmöglichkeitsbeweis nicht vorliegt und dass ich mir überlegt habe, ob in diesem Verhalten dieses nicht-definierten Bereiches eine Konsequenz der Grundrechenarten liegt. Das ist aber nur eine Interpretation zur Veranschaulichung, die für die Theorie zunächst nicht erforderlich ist und gehört bereits in den Teil "Grundrechenarten", in dem noch alles klassisch ist.
Freundliche Grüsse, Ralf |
|
| Nach oben |
|
|
ralfkannenberg
Anmeldedatum: 22.02.2006
Beiträge: 4788
|
| Verfasst am: 05.05.2008, 11:59 Titel: |
|
|
| Erik hat Folgendes geschrieben: | Warum eigentlich diese Einschränkung?
Die Rechenregeln sollen doch sowas wie natürliche Erweiterungen der entsprechenden Regeln für + und $ \cdot $
sein. Da gilt doch z.B.
\[ x\cdot y + x = x\cdot(y+1) \]
ganz allgemein, sogar für $ x,y\in \mathbb{C} $. Warum verlangst du also $ y\in \mathbb{N}\setminus\{0,1\} $? |
Hallo Erik,
das kommt daher, dass ich Zahlen mit sich selber n-mal verknüpfe. Das ist aber nur für n natürlich und grösser gleich 2 definiert; allenfalls ist es möglich, das ganze auch für beliebige natürliche, ganze, rationale, algebraische (algebraischer Abschluss) bzw. reelle (Vervollständigung, d.h. z.B. Hinzunahme konvergenter Cauchy-Folgen) oder gar komplexe Zahlen fortzusetzen.
Bemerkung: Der vorgängig angekündigte "nächste Beitrag" wird also der nächste Beitrag von diesem hier sein .......
Freundliche Grüsse, Ralf |
|
| Nach oben |
|
|
ralfkannenberg
Anmeldedatum: 22.02.2006
Beiträge: 4788
|
| Verfasst am: 05.05.2008, 12:10 Titel: |
|
|
Hallo Erik,
hier die formalen Definitionen des klassischen Teiles meiner Theorie:
Seien die Addition, die Multiplikation und das Potenzieren klassisch definiert.
Dann sei der Begriff "Grundrechenart vom Index j" (Notation: v_j) so definiert, dass gilt:
(0) v_0 ist die Addition, v_{-1} ist die Multiplikation, v_{-2} ist das Potenzieren
(1) x v_{j-1} 2 = x v_j x
(2) x v_{j-1} (n+1) = x v_j (x v_{j-1} n) mit n natürlich, n>= 2
Dabei gilt: x ist eine komplexe Zahl, der Index j ist eine ganze Zahl
Bemerkung: Die in (1) und (2) genannten Terme sind zunächst einmal nur formaler Natur, d.h. es wird nicht verlangt, dass diese Terme eine Lösung haben
Das ist also zunächst einmal alles; der nächste Schritt ist es, diese Grundrechenarten zu untersuchen, Rechenregeln herzuleiten und herauszufinden, wo diese Grundrechenarten überhaupt definiert sind. Ausgangspunkt werden also die Addition, die Multiplikation und das Potenzieren sein, aus denen rekursiv möglichst viele Regeln herzuleiten sind.
Insbesondere werden zunächst einmal die Grundrechenarten vom Index j=-3 ("Post-Potenzieren") sowie für j=1 ("Prä-Addition") und j=2 ("Prä-Prä-Addition") von besonderem Interesse sein.
Freundliche Grüsse, Ralf |
|
| Nach oben |
|
|
JANm
Anmeldedatum: 08.10.2008
Beiträge: 322
Wohnort: Haarlem, Nederland
|
| Verfasst am: 17.11.2009, 20:38 Titel: |
|
|
| ralfkannenberg hat Folgendes geschrieben: |
...
Ja, das kann man auch völlig analog fürs Potenzieren und 1 = der "unendlichsten Wurzel" machen.
...
|
Hallo ralfkannenberg
Unendlichsten Wurzel x^0 fast immer gleich 1, aber nur was fur x=0?
Ich habe viel gelesen in diese thread, aber noch nicht alles... Doch shon vile gedanken daruber gehabt.
In sammlungslehre wird gesprochen uber eigenschaften. Es braucht genugend eigenschaften um ein elemant von ein ander zu unterscheiden. Ein sehr wichtige eigenschaft ist dimension. Beim abstract machen ist das das erste wovon abgelehnt wird, weil man davon aus geht das dimensionen fon mathematische aufgaben stimmen. Also sehr viel numerisch rechnen ist ohne physische dimension, sei es nicht wichtig.
Fur ein geprufte Formel macht es nicht aus...
Also mathematic mit dimensielose variabelen...
Wir haben die reihe N < Z < Q < R < C < O
von Q bis zum C algebraisch field.
O misst commutativitat (quaternionen) vielleicht auch associativitat ( oktonionen) das letzte weiss ich nicht.
C (complexe zahlen) misst ordnung.
Zwischen Q und R gibt es noch algebraische ausbreitung durch polynome.
Zwichen Z und Q die invertierbarkeit von multiplication
Zwischen N und Z die invertierbarkeit fur addition.
Mein frage ist: ihre pra-addition hat ein grundsamlung anderes von diesen 6 und ich vermute ein teilsammlung von N. Welche eigenschaft macht die differenz mit N?
Hat das edoch mit dimension zu machen, man sagt um addieren zu konnen sollen elementen derselbe dimension brauchen (man kan kein kuhe und pferde addieren, sonnst soll man ein offener dimension: Tiere brauchen)...
Ich denke auch an ihre inversionselement: -unendlich, 0 und 1.
Bei Quaternionen denke ich an vierdimensional raumzeit-punkte beschreibend. Weil C nichtgeordnet und R wohl ist -unendlich reel.
im raum ist alle unendlich +unendlich...
-unendlich im zeit ist entstehen (viele mensche glauben das das Big Bang ist). Um von n zum n+1 zu kommen gibt es ein zeitpunkt wonach das moglich ist. Sage -t(n+1). Nach das zietpunkt -t gibt es vielleicht widerschlage die es unmoglich machen um von n zum n+1 zu kommen.
maximum (contradictory reasons, Minimum (nececity reasons))
ist ein zeitpunkt um von n zum n+1 zu komen...
Schwierig?
Grusse Janm
_________________
Weiss nicht viel aber was ich weiss benutze ich. |
|
| Nach oben |
|
|
|
|
Du kannst keine Beiträge in dieses Forum schreiben.
Du kannst auf Beiträge in diesem Forum nicht antworten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht bearbeiten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht löschen.
Du kannst an Umfragen in diesem Forum nicht mitmachen.
|
|
FAQ
Suchen
Mitgliederliste
Benutzergruppen
Registrieren
Profil
Einloggen, um private Nachrichten zu lesen
Login
