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Barney
Anmeldedatum: 19.10.2008
Beiträge: 1538
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 Verfasst am: 14.11.2009, 13:57 Titel: Re: Gleichungen des elektromagnetischen Feldes |
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| Jens Blume hat Folgendes geschrieben: | | Karl hat Folgendes geschrieben: | | ... Unterschied zwischen partieller und gewöhnlicher Ableitung ... |
Dann zeig uns bitte den Unterschied. |
s. Wiki-Artikel |
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zeitgenosse
Anmeldedatum: 21.06.2006
Beiträge: 1811
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| Verfasst am: 15.11.2009, 02:38 Titel: Re: missing or unrecognized delimiter for left |
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| Karl hat Folgendes geschrieben: | | Jens Blume hat Folgendes geschrieben: | | Wie groß ist die Energiedichte einer em Welle, wenn sie nur mit dem elektrischen Feld (nur mit dem magnetische Feld) notiert wird? |
Eine EM-Welle hat immer ein E-Feld und ein B-Feld. |
1) Energiedichte [J/m²]:
Die Energiedichte verteilt sich gleichmässig auf beide Felder und ist damit gleich der doppelten des elektrischen bzw. magnetischen Feldes.
w = w_E + w_H
Daraus folgt:
w = eps * E²
2) Intensität oder Energieflussdichte [W/m²]:
Der Poynting-Vektor (Energiestrom) zeigt in Ausbreitungsrichtung der elektromagnetischen Welle.
S = E x H
E und B kehren gleichzeitig ihr Vorzeichen um.
Als Betrag ergibt sich daher:
I = w * c = eps * E²* c
I = E²/Z
Der Hochfrequenztechniker misst mit einer dazu geeigneten E-Sonde die lokale Feldstärke eines Signals und bestimmt daraus dessen Intensität.
Verständlich beschrieben sind die obigen Zusammenhänge z.B. bei:
Dransfeld, Kienle: Physik II - Elektrodynamik und Spezielle Relativitätstheorie (Oldenbourg)
3) Die elektromagnetische Welle transportiert auch einen Impuls und übt dadurch eine Kraft auf eines Fläche aus (Beispiel Lichtmühle).
Gr. zg
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zeitgenosse
Anmeldedatum: 21.06.2006
Beiträge: 1811
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| Verfasst am: 15.11.2009, 02:47 Titel: Re: Gleichungen des elektromagnetischen Feldes |
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| Karl hat Folgendes geschrieben: | ... Unterschied zwischen partieller und gewöhnlicher Ableitung ... | Zitat: | | Dann zeig uns bitte den Unterschied. |
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Im Riemannschen Raum gibt es auch noch die kovariante Ableitung. 
Für eine flache Raumzeit geht sie in die partielle Ableitung über.
Im Kontext ausgiebig beschrieben bei: Klingbeil, Elektromagnetische Feldtheorie (Teubner)
Gr. zg
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Uli
Anmeldedatum: 09.06.2006
Beiträge: 472
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| Verfasst am: 15.11.2009, 13:58 Titel: Re: Gleichungen des elektromagnetischen Feldes |
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| zeitgenosse hat Folgendes geschrieben: | | Karl hat Folgendes geschrieben: | ... Unterschied zwischen partieller und gewöhnlicher Ableitung ... | Zitat: | | Dann zeig uns bitte den Unterschied. |
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Im Riemannschen Raum gibt es auch noch die kovariante Ableitung.
Für eine flache Raumzeit geht sie in die partielle Ableitung über.
...
Gr. zg |
Auch für Eichtheorien in flacher Raum-Zeit macht es Sinn, eine "kovariante Ableitung" zu definieren ("minmal subtraction").
Gruß,
Uli |
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Jens Blume
Anmeldedatum: 20.12.2006
Beiträge: 385
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| Verfasst am: 15.11.2009, 15:28 Titel: Re: missing or unrecognized delimiter for left |
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Formel (10) bzw. (11) in
http://www.evs.homepage.t-online.de/Physik/Gleichungen%20des%20elektromagnetischen%20Feldes.htm
entspricht hier Formel 3 bzw. 4:
http://www.mathematik.tu-darmstadt.de/~bruhn/Varianten-Maxwell-Gleichungen.htm
| zeitgenosse hat Folgendes geschrieben: |
1) ... Die Energiedichte verteilt sich gleichmässig auf beide Felder und ist damit gleich der doppelten des elektrischen bzw. magnetischen Feldes...
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... deshalb der Faktor 2.
| zeitgenosse hat Folgendes geschrieben: |
2) Intensität oder Energieflussdichte [W/m²]:... |
Anderes Beispiel: Sonnenlicht mit 1400 W/m². Wie groß ist die elektrische Feldstärke? E = sqrt (1400/ep/c0) V/m = 726 V/m.
| zeitgenosse hat Folgendes geschrieben: |
3) Die elektromagnetische Welle transportiert auch einen Impuls und übt dadurch eine Kraft auf eines Fläche aus (Beispiel Lichtmühle).
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Die handelsüblichen Licht"mühlen" sind leider nur teilweise evakuiert und drehen sich nur aufgrund einseitig erwärmter Luft. Ihre Drehrichtung unterscheidet sich daher von echten Lichträdchen. |
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zeitgenosse
Anmeldedatum: 21.06.2006
Beiträge: 1811
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| Verfasst am: 16.11.2009, 06:31 Titel: Re: Gleichungen des elektromagnetischen Feldes |
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| Uli hat Folgendes geschrieben: | | Auch für Eichtheorien in flacher Raum-Zeit macht es Sinn, eine "kovariante Ableitung" zu definieren ("minmal subtraction"). |
Eichtheorien sind nicht mein Spezialgebiet.
Erzähl' uns mehr darüber - über die kovariante Ableitung. Danke.
Gr. zg
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zeitgenosse
Anmeldedatum: 21.06.2006
Beiträge: 1811
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| Verfasst am: 16.11.2009, 06:47 Titel: Re: missing or unrecognized delimiter for left |
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| Jens Blume hat Folgendes geschrieben: | | Die handelsüblichen Licht"mühlen" sind leider nur teilweise evakuiert und drehen sich nur aufgrund einseitig erwärmter Luft. |
Die Lichtmühle wurde von Crookes erfunden, dem wir auch andere Röhren verdanken. Crookes war auch der Grund, weshalb ich mich als Junge mit den Elektronenröhren zu beschäftigen begann.
Die eigentliche - nicht auf thermomechanischen Prinzipien beruhende - Lichtmühle wird in der Literatur als Radiometer bezeichnet. Das Flügelrad befindet sich im Vakuum und muss reibungsarm gelagert sein.
Eines der ersten Radiometer stammt von Nichols und Hull, die 1903 den mechanischen Strahlungsdruck des Lichtes experimentell nachwiesen. In Russland arbeitete Lebedew an ähnlichen Experimenten.
Gr. zg
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Uli
Anmeldedatum: 09.06.2006
Beiträge: 472
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| Verfasst am: 16.11.2009, 10:40 Titel: Re: Gleichungen des elektromagnetischen Feldes |
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| zeitgenosse hat Folgendes geschrieben: | | Uli hat Folgendes geschrieben: | | Auch für Eichtheorien in flacher Raum-Zeit macht es Sinn, eine "kovariante Ableitung" zu definieren ("minmal subtraction"). |
Eichtheorien sind nicht mein Spezialgebiet.
Erzähl' uns mehr darüber - über die kovariante Ableitung. Danke.
Gr. zg |
Das ist schon bekannt aus der Elektrodynamik: man kann die Wechselwirkung des Elektron-Feldes mit dem elm. Feld einführen, indem man in der Lagrangedichte für das wechselwirkungslose Fermion-Feld die partielle durch die kovariante Ableitung ersetzt.
wobei der Buchstabe A für das 4-Potential des elm. Feldes steht. Mehr dazu z.B. hier:
http://de.wikipedia.org/wiki/Quantenelektrodynamik
Ähnlich kann man auch die elektroschwache Wechselwirkung von Fermionfeldern einführen.
Diese Ersetzung der Ableitung durch die kovariante Ableitung ("minimale Ersetzung" oder "minimale Kopplung") wird durch die lokale Eichinvarianz nahegelegt.
Gruß,
Uli |
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zeitgenosse
Anmeldedatum: 21.06.2006
Beiträge: 1811
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| Verfasst am: 16.11.2009, 12:33 Titel: |
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@Uli
Ich kenne die kovariante Ableitung bisher nur aus der GR, z.B.:
A^i_|k = ∂A^i/∂x^k
Mit dem Christoffelschen Symbol:
A^i_||k = A^i_|k + Γ^i_kp A^p
In einer flachen Raumzeit verschwindet das Dreizeigersymbol, so dass die kovariante Ableitung in die partielle übergeht.
p.s.
Nach diesem Exkurs sollte sich der OP nun des Hinweises von Karl befleissigen (um beim eigentlichen Thema zu verbleiben).
Gr. zg
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Barney
Anmeldedatum: 19.10.2008
Beiträge: 1538
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| Verfasst am: 16.11.2009, 21:18 Titel: |
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| zeitgenosse hat Folgendes geschrieben: |
Ich kenne die kovariante Ableitung bisher nur aus der GR, z.B.:
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@zeitgenosse,
ein übergeordneter (allgemeinerer) Begriff wird durch einen mathematischen Zusammenhang definiert. Einen Zusammenhang gibt es, so wie die kovariante Ableitung, ebenfalls in der GR und in den Eichtheorien. Bei den Eichtheorien wird der Zusammenhang auf einem Faserbündel definiert.
Freundliche Grüße
PS: Literatur: M. Schottenloher, "Geometrie und Symmetrie in der Physik". |
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zeitgenosse
Anmeldedatum: 21.06.2006
Beiträge: 1811
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| Verfasst am: 17.11.2009, 06:52 Titel: |
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| Barney hat Folgendes geschrieben: | | M. Schottenloher, "Geometrie und Symmetrie in der Physik". |
Da werde ich mich erst "hineinknieln" müssen. Die Lorenz-Eichung ist mir natürlich bekannt; doch der kovariante Zusammenhang wurde von mir bisher übersehen.
Vermutlich ist der obige Titel bereits vergriffen.
Ich fand glücklicherweise drei weitere Bücher zum Thema:
- Kugo, Eichtheorie (Springer)
- Schmüser, Feynman-Graphen und Eichtheorien für Experimentalphysiker (Springer)
- Scheck, Theoretische Physik 3 - Klassische Feldtheorie. Von der Elektrodynamik zu den Eichtheorien (Springer)
Ferner gibt's eine Reihe englischer Titel. Mal sehen, wann sich dazu Zeit findet.
p.s.
Jetzt würde mich vor allem interessieren, was der OP zu den partiellen Dgl. in der klassischen Feldtheorie zu sagen hat; doch er schweigt wie gewöhnlich.
Gr. zg
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zeitgenosse
Anmeldedatum: 21.06.2006
Beiträge: 1811
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| Verfasst am: 17.11.2009, 08:33 Titel: |
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Was mir zum Thema gerade einfällt:
Meines Wissens basieren die Eichtheorien auf den von Weyl erarbeiteten Grundlagen der Eichinvarianz. Allgemein wird man eine lokale Eichsymmetrie anstreben. In der Maxwell-Elektrodynamik bspw. kann der Nullpunkt des Potentials frei gewählt werden.
Um ein Feld vollständig zu erfassen, muss ich seine Quellen- und Wirbeldichten sowie die dort herrschenden Randbedingungen kennen. Feldtheorien werden meist mittels des Lagrangeformalismus (Variation der Wirkung) beschrieben. Man spricht im Kontext auch von Bewegungsgleichungen (Hamiltonsches Prinzip). Partielle Integration spielt dabei auch eine Rolle.
So soll die kovariante Ableitung zu einem Feldstärketensor führen. Damit verbunden sollen der Lagragian und durch Variation die Bewegungsgleichungen gefunden werden.
Was sagt der OP dazu?
p.s.
Gerade sehe ich, dass auch Greiner im Rahmen seiner Lehrbuchreihe zur Theoretischen Physik einen Titel vorrätig hat:
Bd. 8, Eichtheorie der schwachen Wechselwirkung
Dies wäre eine gute Gelegenheit, die Reihe zu vervollständigen; denn Greiners Stil kommt mir durchaus entgegen.
Gr. zg
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Barney
Anmeldedatum: 19.10.2008
Beiträge: 1538
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| Verfasst am: 17.11.2009, 09:08 Titel: |
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| zeitgenosse hat Folgendes geschrieben: |
So soll die kovariante Ableitung zu einem Feldstärketensor führen. Damit verbunden sollen der Lagragian und durch Variation die Bewegungsgleichungen gefunden werden.
Was sagt der OP dazu?
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| Jens Blume hat Folgendes geschrieben: | In den letzten Monaten habe ich mich u. a. mit den Maxwellschen Gleichungen näher auseinandergesetzt und füge diese hier zunächst in integraler Form (mit Hilfe des Forum-Formeleditors) ein.
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insofern vermute ich, dass Eichtheorien für Jens momentan eher Neuland sind.
| zeitgenosse hat Folgendes geschrieben: |
p.s.
Gerade sehe ich, dass auch Greiner im Rahmen seiner Lehrbuchreihe zur Theoretischen Physik einen Titel vorrätig hat:
Bd. 8, Eichtheorie der schwachen Wechselwirkung
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herzlich willkommen im Kreise der Erleu.., ähh Elementarteilchenphysiker wollte ich sagen  .
Freundliche Grüße |
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zeitgenosse
Anmeldedatum: 21.06.2006
Beiträge: 1811
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| Verfasst am: 17.11.2009, 09:52 Titel: |
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| Barney hat Folgendes geschrieben: | | herzlich willkommen im Kreise der Elementarteilchenphysiker... |
Prof. em. Greiner ist ein äusserst interessanter Mensch.
http://fias.uni-frankfurt.de/home/greiner
Wusstest du, dass Greiner zunächst eine Lehre als Maschinenschlosser absolvierte? Etliche seiner Vorfahren waren als Glasbläser tätig. Danach erst nahm er ein Studium der Physik in Angriff.
Seine Lehrbuchreihe zur Theoretischen Physik - erschienen im Verlag Harri Deutsch - umfasst 11 Bände und 4 Ergänzungsbände. Kann ich nur empfehlen.
Gr. zg
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Barney
Anmeldedatum: 19.10.2008
Beiträge: 1538
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| Verfasst am: 17.11.2009, 11:09 Titel: |
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| zeitgenosse hat Folgendes geschrieben: |
Wusstest du, dass Greiner zunächst eine Lehre als Maschinenschlosser absolvierte? Etliche seiner Vorfahren waren als Glasbläser tätig. Danach erst nahm er ein Studium der Physik in Angriff.
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womit sich einmal mehr zeigt, wie positiv eine ausgewogene Lebensführung sein kann. Die modernen Zivilisationskrankheiten (Bandscheibenvorfall, usw. ) kommen ja sehr oft von einseitigen Belastungen. Ich persönlich habe als Mitglied einer Volkssternwarte zum Glück ebenfalls Zugang zu einer Metallwerkstatt und kann diese Tätigkeit für "Kopfarbeiter" ebenfalls sehr stark empfehlen.
MfG |
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